人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第27章相似單元測(cè)試題（解析版）一．選擇題（共10小題）1．已知，則的值是（）A． B． C． D．2．比例尺為1：800的學(xué)校地圖上，某條路的長(zhǎng)度約為5cmA．400cm B．40m C．200cm3．下列說(shuō)法正確的是（）A．每條線段有且僅有一個(gè)黃金分割點(diǎn) B．黃金分割點(diǎn)分一條線段為兩條線段，其中較長(zhǎng)的線段約是這條線段的0.618倍 C．若點(diǎn)C把線段AB黃金分割，則AC2＝AB?BC D．以上說(shuō)法都不對(duì)4．如圖，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，則EG與GC的關(guān)系是（）A．EG＝4GC B．EG＝3GC C．EG＝GC D．EG＝2GC5．下列圖形中，形狀一定相同的兩個(gè)圖形是（）A．兩個(gè)直角三角形 B．兩個(gè)正三角形 C．兩個(gè)矩形 D．兩個(gè)梯形6．制作一塊3m×2A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元7．已知△ABC∽△A'B'C'，如果它們的相似比為2：3，那么它們的面積比是（）A．3：2 B．2：3 C．4：9 8．如圖，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一個(gè)條件后，仍不能確定△ABC∽△ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠AED C．＝ D．＝9．如圖，在?ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，EC交BD于點(diǎn)F，那么EF與CF的比是（）A．1：2 B．1：3 C．2：1 10．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．已知紙板的兩條邊DF＝50cm，EF＝30cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝20A．12m B．13.5m C．15m二．填空題（共8小題）11．已知＝，則的值為．12．如圖，直線l1、l2、…、l6是一組等距離的平行線，過(guò)直線l1上的點(diǎn)A作兩條射線m、n，射線m與直線l3、l6分別相交于B、C，射線n與直線l3、l6分別相交于點(diǎn)D、E．若BD＝1，則CE的長(zhǎng)為．13．已知5a＝2b，則a：b＝14．如圖，線段AE、BD交于點(diǎn)C，如果AC＝9，CE＝4，BC＝CD＝6，DE＝3，那么AB＝．15．如圖，△ABC中，EF∥BC，S△AEF：S四邊形BEFC＝1：2，則EF：BC＝．16．如圖，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在邊AB上取點(diǎn)P，使得△PAD與△PBC相似，則滿足條件的AP長(zhǎng)．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心．若DE＝7.5，則AB＝．18．為測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，小明的測(cè)量方法如下：如圖，將直角三角形硬紙板DEF的斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上．測(cè)得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目測(cè)點(diǎn)D到地面的距離DG＝1.5米，到旗桿的水平距離DC＝20米．按此方法，請(qǐng)計(jì)算旗桿的高度為米．三．解答題（共8小題）19．已知，且2x+3y﹣z＝18，求4x+y﹣3z的值．20．如圖所示，在線段AB上有C、D兩點(diǎn)，已知AB＝7，AC＝1，且線段CD是線段AC和BD的比例中項(xiàng)，求線段CD的長(zhǎng)．21．如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC＝∠A．（1）求證：△BDC∽△ABC；（2）若BC＝4，AC＝8，求CD的長(zhǎng)．22．已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E、F在邊BC上，∠EAF＝∠B．求證：BF?CE＝AB2．23．如圖，在△ABC中，BC＝3，D為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AC＝3CD，過(guò)點(diǎn)D作DH∥AB，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，求CH的長(zhǎng)．24．如圖，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0）、A（3，2）、B（2，0），將這三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)D、E、F．（1）在圖中畫出△DEF；（2）點(diǎn)E是否在直線OA上？為什么？（3）△OAB與△DEF位似圖形（填“是”或“不是”）25．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，連接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求證：△ADE∽△ACB；（2）如果E是AC的中點(diǎn)，AD＝8，AB＝10，求AE的長(zhǎng)．26．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），DE⊥AP于E．（1）試說(shuō)明△ADE∽△PAB；（2）若PA＝x，DE＝y(tǒng)，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

2019年春人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《第27章相似》單元測(cè)試題參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．已知，則的值是（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)，可設(shè)a＝13k，b＝5k，代入分式計(jì)算化簡(jiǎn)即可．【解答】解：∵，∴可設(shè)a＝13k，b＝5k，∴＝＝＝，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了比例的性質(zhì)，解題時(shí)注意：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是利用設(shè)k法．2．比例尺為1：800的學(xué)校地圖上，某條路的長(zhǎng)度約為5cmA．400cm B．40m C．200cm【分析】根據(jù)比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離，依題意列比例式直接求解即可．【解答】解：設(shè)實(shí)際長(zhǎng)度為xcm，則：＝，解得：x＝4000cm＝40則它的實(shí)際長(zhǎng)度為40m故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查比例線段問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)比例尺的定義構(gòu)建方程，注意單位的轉(zhuǎn)換．3．下列說(shuō)法正確的是（）A．每條線段有且僅有一個(gè)黃金分割點(diǎn) B．黃金分割點(diǎn)分一條線段為兩條線段，其中較長(zhǎng)的線段約是這條線段的0.618倍 C．若點(diǎn)C把線段AB黃金分割，則AC2＝AB?BC D．以上說(shuō)法都不對(duì)【分析】根據(jù)黃金分割的定義分別進(jìn)行解答即可．【解答】解：A、每條線段有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、黃金分割點(diǎn)分一條線段為兩條線段，其中較長(zhǎng)的線段約是這條線段的0.618倍，正確；C、若點(diǎn)C把線段AB黃金分割，則AC2＝AB?BC，不正確，有可能BC2＝AB?AC；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵．4．如圖，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，則EG與GC的關(guān)系是（）A．EG＝4GC B．EG＝3GC C．EG＝GC D．EG＝2GC【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到答案．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，DB＝4FB，∴．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平行線分線段成比例定理的理解及運(yùn)用．根據(jù)平行線分線段成比例定理解答是解題的關(guān)鍵．5．下列圖形中，形狀一定相同的兩個(gè)圖形是（）A．兩個(gè)直角三角形 B．兩個(gè)正三角形 C．兩個(gè)矩形 D．兩個(gè)梯形【分析】根據(jù)相似圖形的定義，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，然后對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、兩個(gè)直角三角形，對(duì)應(yīng)角不一定相等，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩個(gè)正三角形，對(duì)應(yīng)角都是60°，相等，對(duì)應(yīng)邊一定成比例，所以一定相似，故本選項(xiàng)正確；C、兩個(gè)矩形，對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)相等，對(duì)應(yīng)邊不一定相等，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩個(gè)梯形，對(duì)應(yīng)角不一定對(duì)應(yīng)相等，對(duì)應(yīng)邊也不一定成比例，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似圖形的定義，注意從對(duì)應(yīng)角與對(duì)應(yīng)邊兩方面考慮．6．制作一塊3m×2A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元【分析】根據(jù)題意求出長(zhǎng)方形廣告牌每平方米的成本，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的面積，計(jì)算即可．【解答】解：3m×2m＝∴長(zhǎng)方形廣告牌的成本是120÷6＝20元/m2，將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則面積擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，∴擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的面積＝9×6＝54m∴擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本是54×20＝1080m故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．7．已知△ABC∽△A'B'C'，如果它們的相似比為2：3，那么它們的面積比是（）A．3：2 B．2：3 C．4：9 【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)求解．【解答】解：∵△ABC∽△A'B'C'，∴S△ABC：S△A'B'C'＝22：32＝4：9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積的比等于相似比的平方．8．如圖，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一個(gè)條件后，仍不能確定△ABC∽△ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠AED C．＝ D．＝【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到最后答案．【解答】解：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠DAE＝∠BAC，∴A，B，D都可判定△ABC∽△ADE選項(xiàng)C中不是夾這兩個(gè)角的邊，所以不相似，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定：①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．9．如圖，在?ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，EC交BD于點(diǎn)F，那么EF與CF的比是（）A．1：2 B．1：3 C．2：1 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以證明△BEF∽△DCF，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：由平行四邊形的性質(zhì)可知：AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴∴＝，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎(chǔ)題型．10．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．已知紙板的兩條邊DF＝50cm，EF＝30cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝20A．12m B．13.5m C．15m【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹高AB．【解答】解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°∠D＝∠D∴△DEF∽△DCB∴＝∵DF＝50cm＝0.5m，EF＝30cm＝0.3m，AC＝1.5m∴由勾股定理求得DE＝40cm∴＝∴BC＝15米，∴AB＝AC+BC＝1.5+15＝16.5米，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出相似三角形的模型．二．填空題（共8小題）11．已知＝，則的值為．【分析】依據(jù)＝，即可得到﹣1＝，進(jìn)而得出的值．【解答】解：∵＝，∴﹣1＝，∴＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了比例的性質(zhì)，解題時(shí)注意：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積．12．如圖，直線l1、l2、…、l6是一組等距離的平行線，過(guò)直線l1上的點(diǎn)A作兩條射線m、n，射線m與直線l3、l6分別相交于B、C，射線n與直線l3、l6分別相交于點(diǎn)D、E．若BD＝1，則CE的長(zhǎng)為．【分析】由直線l1、l2、…l6是一組等距的平行線，得到△ABD∽△ACE，推出比例式求得結(jié)果．【解答】解：∵l3∥l6，∴BD∥CE，∴△ABD∽△ACE，∴＝＝，∵BD＝1，∴CE＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線等分線段定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵．13．已知5a＝2b，則a：b＝2：5【分析】依據(jù)比例的性質(zhì)進(jìn)行變形即可．【解答】解：∵5a＝2b∴a：b＝2：5．故答案為：2：5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．如圖，線段AE、BD交于點(diǎn)C，如果AC＝9，CE＝4，BC＝CD＝6，DE＝3，那么AB＝．【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定即可求出答案．【解答】解：∵AC＝9，CE＝4，BC＝CD＝6，∴，∵∠ACB＝∠DCE，∴△ACB∽△DCE，∴，∴DE＝，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎(chǔ)題型．15．如圖，△ABC中，EF∥BC，S△AEF：S四邊形BEFC＝1：2，則EF：BC＝．【分析】由題意可得S△AEF：S△ABC＝1：3，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，可求EF：BC的比值．【解答】解：∵S△AEF：S四邊形BEFC＝1：2，∴S△AEF：S△ABC＝1：3，∵EF∥CB∴△AEF∽△ABC∴＝∴【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定以及三角形的面積與邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，能夠掌握并求解一些簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題．16．如圖，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在邊AB上取點(diǎn)P，使得△PAD與△PBC相似，則滿足條件的AP長(zhǎng)2.8或1或6．【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分情況討論得出AP的長(zhǎng)．【解答】解：分兩種情況：①如果△PAD∽△PBC，則PA：PB＝AD：BC＝2：3，又PA+PB＝AB＝7，∴AP＝7×2÷5＝2.8；②如果△PAD∽△CBP，則PA：BC＝AD：BP，即PA?PB＝2×3＝6，又∵PA+PB＝AB＝7，∴PA、PB是一元二次方程x2﹣7x+6＝0的兩根，解得x1＝1，x2＝6，∴AP＝1或6．綜上，可知AP＝2.8或1或6．故答案為2.8或1或6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心．若DE＝7.5，則AB＝2.5．【分析】利用以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k得到位似比為，然后根據(jù)相似的性質(zhì)計(jì)算AB的長(zhǎng)．【解答】解：∵A（1.5，0），D（4.5，0），∴＝＝，∵△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心，∴＝＝∴AB＝DE＝×7.5＝2.5．故答案為2.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．18．為測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，小明的測(cè)量方法如下：如圖，將直角三角形硬紙板DEF的斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上．測(cè)得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目測(cè)點(diǎn)D到地面的距離DG＝1.5米，到旗桿的水平距離DC＝20米．按此方法，請(qǐng)計(jì)算旗桿的高度為11.5米．【分析】根據(jù)題意證出△DEF∽△DCA，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出AC的長(zhǎng)，即可得出答案．【解答】解：由題意得：∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA，∴△DEF∽△DCA，則＝，即＝，解得：AC＝10，故AB＝AC+BC＝10+1.5＝11.5（米），即旗桿的高度為11.5米；故答案為：11.5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用；由三角形相似得出對(duì)應(yīng)邊成比例是解題關(guān)鍵．三．解答題（共8小題）19．已知，且2x+3y﹣z＝18，求4x+y﹣3z的值．【分析】設(shè)＝k，進(jìn)而解答即可．【解答】解：設(shè)＝k，可得：x＝2k，y＝3k，z＝4k，把x＝2k，y＝3k，z＝4k代入2x+3y﹣z＝18中，可得：4k+9k﹣4k＝18，解得：k＝2，所以x＝4，y＝6，z＝8，把x＝4，y＝6，z＝8代入4x+y﹣3z＝16+6﹣24＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是設(shè)＝k得出k的值．20．如圖所示，在線段AB上有C、D兩點(diǎn)，已知AB＝7，AC＝1，且線段CD是線段AC和BD的比例中項(xiàng)，求線段CD的長(zhǎng)．【分析】根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AB＝7，AC＝1，∴BD＝AB﹣AC﹣CD＝6﹣CD，∵線段CD是線段AC和BD的比例中項(xiàng)，∴CD2＝AC?BD，即CD2＝1×（6﹣CD），解得：CD＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例線段，一元二次方程的解法，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．21．如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC＝∠A．（1）求證：△BDC∽△ABC；（2）若BC＝4，AC＝8，求CD的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定即可求出答案．（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出CD的長(zhǎng)度．【解答】解：（1）∵∠DBC＝∠A，∠BCD＝∠ACB，∴△BDC∽△ABC；（2）∵△BDC∽△ABC，∴，∵BC＝4，AC＝8，∴CD＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎(chǔ)題型．22．已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E、F在邊BC上，∠EAF＝∠B．求證：BF?CE＝AB2．【分析】利用兩角對(duì)應(yīng)成比例可得△ABF∽△ECA，對(duì)應(yīng)邊成比例可得相應(yīng)的比例式，整理可得所求的乘積式．【解答】證明：∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠EAF+∠BAE＝∠BAF，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△ABF∽△ECA，∴AB：CE＝BF：AC，∴BF?EC＝AB?AC＝AB2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△ABF∽△ECA是解此題的關(guān)鍵．23．如圖，在△ABC中，BC＝3，D為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AC＝3CD，過(guò)點(diǎn)D作DH∥AB，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，求CH的長(zhǎng)．【分析】根據(jù)相似三角形的判定得出兩三角形相似，得出比例式，代入求出即可；【解答】解：∵DH∥AB，∴△ABC∽△DHC，∴＝，∵BC＝3，AC＝3CD，∴CH＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形的應(yīng)用，能求出△ABC∽△DHC是解此題的關(guān)鍵．24．如圖，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0）、A（3，2）、B（2，0），將這三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)D、E、F．（1）在圖中畫出△DEF；（2）點(diǎn)E是否在直線OA上？為什么？（3）△OAB與△DEF是位似圖形（填“是”或“不是”）【分析】（1）根據(jù)題意將各點(diǎn)坐標(biāo)擴(kuò)大2倍得出答案；（2）求出直線OA的解析式，進(jìn)而判斷E點(diǎn)是否在直線上；（3）利用位似圖形的定義得出△OAB與△DEF的關(guān)系．【解答】解：（1）如圖所示：△DEF，即為所求；（2）點(diǎn)E在直線OA上，理由：設(shè)直線OA的解析式為：y＝kx，將A（3，2）代入得：2＝3k，解得：k＝，故直線OA的解析式為：y＝x，當(dāng)x＝6時(shí)，y＝×6＝4，故點(diǎn)E在直線OA上；（3））△OAB與△DEF是位似圖形．故答案為：是．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似變換以及待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，正確把握位似圖形的定義是解題關(guān)鍵．25．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，連接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求證：△ADE∽△ACB；（2）如果E是AC的中點(diǎn)，AD＝8，AB＝10，求AE的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定即可求出證．（2）由于點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，設(shè)AE＝x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知＝，從而列出方程解出x的值．【解答】解：（1）∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB；（2）由（1）可知：：△ADE∽△ACB，∴＝，∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，設(shè)AE＝x，∴AC＝2AE＝2x，∵AD＝8，AB＝10，∴＝，解得：x＝2，∴AE＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等題型．26．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），DE⊥AP于E．（1）試說(shuō)明△ADE∽△PAB；（2）若PA＝x，DE＝y(tǒng)，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)以及DE⊥AP即可判定△ADE∽△PAB．（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可列出y與x之間的關(guān)系式，需要注意的是x的范圍．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∴∠EAD+∠BAP＝90°，∠BAP+∠APB＝90°，∴∠EAD＝∠APB，又∵DE⊥AP，∠AED＝∠B＝90°，∴△ADE∽△PAB．（2）由（1）知△PAB∽△ADE，∴，∴∴y＝（4＜x＜4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)，本題屬于中等題型．

人教版九年級(jí)下學(xué)期《相似》單元提升測(cè)試卷（含答案）一．選擇題1．如圖，DE∥BC，EF∥AB，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．2．如圖，l1∥l2∥l3，AB＝a，BC＝b，＝，則的值為（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn)，連接AF交DE于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A． B． C． D．4．下列圖形中，形狀一定相同的兩個(gè)圖形是（）A．兩個(gè)直角三角形 B．兩個(gè)正三角形 C．兩個(gè)矩形 D．兩個(gè)梯形5．如圖，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，且它們的底分別是BC＝5，DE＝3，則△ABC與△ADE的面積比為（）A．： B．25：9 C．5：3 D．5：36．如圖，△A′B′C′是△ABC以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過(guò)位似變換得到的，若△A′B′C′的面積與△ABC的面積比是16：25，則OB′：OB為（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：97．如圖，DE是△ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，CF的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)G，若△CEF的面積為18cm2，則S△DGF的值為（）A．4cm2 B．5cm2 C．6cm2 D．7cm28．如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點(diǎn)，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝1：2，CF＝6，那么BF等于（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，AD是△ABC中BC邊上的中線，當(dāng)∠B＝∠DAC，AC＝4時(shí)，BC的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．6 D．810．如圖，正方形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，AE的垂直平分線分別交AD，BC及AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，G，H，連接HE，HC，OD，連接CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)M．則下列結(jié)論中：①FG＝2AO；②OD∥HE；③＝；④2OE2＝AH?DE；⑤GO+BH＝HC正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空題11．若＝，則的值是．12．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的面積為2cm2，△DEF的面積為8cm2，那么△ABC與△DEF相似比為．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3，點(diǎn)A、B、E在x軸上．若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為．14．如圖，已知△ABC和△ADE都是等邊三角形，點(diǎn)D在邊BC上，且BD＝4，CD＝2，那么AF＝．15．如圖，將△ABC沿BC平移得△DCE，連AD，R是DE上的一點(diǎn)，且DR：RE＝1：2，BR分別與AC、CD相交于點(diǎn)P、Q，則BP：PQ：QR＝．16．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1C；延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2C1，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2018個(gè)正方形的面積為．三．解答題17．如圖，△ABC的面積為12，BC與BC邊上的高AD之比為3：2，矩形EFGH的邊EF在BC上，點(diǎn)H，G分別在邊AB、AC上，且HG＝2GF．（1）求AD的長(zhǎng)；（2）求矩形EFGH的面積．18．如圖：已知?ABCD，過(guò)點(diǎn)A的直線交BC的延長(zhǎng)線于E，交BD、CD于F、G．（1）若AB＝3，BC＝4，CE＝2，求CG的長(zhǎng)；（2）證明：AF2＝FG×FE．19．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AC向C以2cm/s的速度移動(dòng)，到C即停，點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CB向B以1cm/s的速度移動(dòng)，到B就停．（1）若P、Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘S△PCQ＝2cm2；（2）若點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)2s后點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，再經(jīng)過(guò)幾秒△PCQ與△ACB相似．20．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CA以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜5）．（1）填空：AB＝cm；（2）t為何值時(shí)，△PCQ與△ACB相似；（3）如圖2，以PQ為斜邊在異于點(diǎn)C的一側(cè)作Rt△PEQ，且，連結(jié)CE，求CE．（用t的代數(shù)式表示）．21．如圖①，在△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中始終保持∠A＝∠EDF，射線DE與邊AC交于點(diǎn)M，射線DE與邊BC交于點(diǎn)N，連接MN．（1）找出圖中的一對(duì)相似三角形，并證明你的結(jié)論；（2）如圖②，在上述條件下，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，求證：在∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)D到線段MN的距離為定值．22．如圖，AM是△ABC的中線，點(diǎn)D是線段AM上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）．過(guò)點(diǎn)D作KD∥AB，交BC于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AM，交KD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE、BD．（1）求證：△ABM∽△EKC；（2）求證：AB?CK＝EK?CM；（3）判斷線段BD、AE的關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是邊BC上的一點(diǎn)（不與B、C重合），點(diǎn)N在CD邊的延長(zhǎng)線上，且滿足∠MAN＝90°，聯(lián)結(jié)MN、AC，N與邊AD交于點(diǎn)E．（1）求證；AM＝AN；（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求證：AM2＝AC?AE．

參考答案一．選擇題1．解：∵DE∥BC，∴＝，A正確，不符合題意；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，B正確，不符合題意；∵EF∥AB，∴＝，∵＝，∴＝，C正確，不符合題意；∵EF∥AB，∴＝，D錯(cuò)誤，符合題意，故選：D．2．解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝，∴＝，故選：A．3．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，△AEG∽△ACF，△AGD∽△AFB，＝，故B錯(cuò)誤．∴＝，＝＝，＝，∴A錯(cuò)誤，C正確，D錯(cuò)誤．故選：C．4．解：A、兩個(gè)直角三角形，對(duì)應(yīng)角不一定相等，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩個(gè)正三角形，對(duì)應(yīng)角都是60°，相等，對(duì)應(yīng)邊一定成比例，所以一定相似，故本選項(xiàng)正確；C、兩個(gè)矩形，對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)相等，對(duì)應(yīng)邊不一定相等，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩個(gè)梯形，對(duì)應(yīng)角不一定對(duì)應(yīng)相等，對(duì)應(yīng)邊也不一定成比例，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．5．解：∵△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∴△ABC∽△DAF，∴＝（）2＝．故選：B．6．解：∵△A′B′C′是△ABC以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過(guò)位似變換得到的，∴△A′B′C′∽△ABC，∵△A′B′C′的面積與△ABC的面積比是16：25，∴△A′B′C′與△ABC的相似比為4：5，即OB′：OB＝4：5，故選：C．7．解：作GH⊥BC于H交DE于M，∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE＝BC，∵F是DE的中點(diǎn)，∴DF＝BC，∵DF∥BC，∴△GDF∽△GBC，∴＝＝，∴＝，∵DF＝FE，∴S△DGF＝×△CEF的面積＝6cm2，故選：C．8．解：∵DE∥BC，∴AE：EC＝AD：DB＝1：2，∵EF∥AB，∴BF：FC＝AE：EC＝1：2，∵CF＝6，∴BF＝3，故選：C．9．解：∵∠B＝∠DAC，∠ACB＝DCA，∴△ABC∽△DAC，∴＝．又AD是△ABC中BC邊上的中線，∴DC＝BC．即：＝．∴AC2＝BC2＝（4）2，∴BC＝8．故選：D．10．解：①如圖，過(guò)G作GK⊥AD于K，∴∠GKF＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADE＝90°，AD＝AB＝GK，∴∠ADE＝∠GKF，∵AE⊥FH，∴∠AOF＝∠OAF+∠AFO＝90°，∵∠OAF+∠AED＝90°，∴∠AFO＝∠AED，∴△ADE≌△GKF，∴FG＝AE，∵FH是AE的中垂線，∴AE＝2AO，∴FG＝2AO，故①正確；②∵FH是AE的中垂線，∴AH＝EH，∴∠HAE＝∠HEA，∵AB∥CD，∴∠HAE＝∠AED，Rt△ADE中，∵O是AE的中點(diǎn)，∴OD＝AE＝OE，∴∠ODE＝∠AED，∴∠HEA＝∠AED＝∠ODE，當(dāng)∠DOE＝∠HEA時(shí)，OD∥HE，但AE＞AD，即AE＞CD，∴OE＞DE，即∠DOE≠∠HEA，∴OD與HE不平行，故②不正確；③設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2x，則AD＝AB＝2x，DE＝EC＝x，∴AE＝x，AO＝，易得△ADE∽△HOA，∴，∴，∴HO＝x，Rt△AHO中，由勾股定理得：AH＝＝，∴BH＝AH﹣AB＝﹣2x＝，∴＝，延長(zhǎng)CM、BA交于R，∵RA∥CE，∴∠ARO＝∠ECO，∵AO＝EO，∠ROA＝∠COE，∴△ARO≌△ECO，∴AR＝CE，∵AR∥CD，∴，∴，∴，故③正確；④由①知：∠HAE＝∠AEH＝∠OED＝∠ODE，∴△HAE∽△ODE，∴，∵AE＝2OE，OD＝OE，∴OE?2OE＝AH?DE，∴2OE2＝AH?DE，故④正確；⑤由③知：HC＝＝x，∵AE＝2AO＝OH＝x，tan∠EAD＝，∵AO＝，∴OF＝x，∵FG＝AE＝x，∴OG＝x﹣＝x，∴OG+BH＝x+x，∴OG+BH≠HC，故⑤不正確；本題正確的有；①③④，3個(gè)，故選：B．二．填空題（共6小題）11．解：∵＝，∴+1＝+1，即＝，故答案為：．12．解：△ABC的面積為2cm2，△DEF的面積為8cm2，∴△ABC與△DEF的面積比為1：4，∵△ABC∽△DEF，∴△ABC與△DEF相似比為1：2，故答案為：1：2．13．解：∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3，∴△OBC∽△OEF，且＝，∴＝＝，即＝，解得，OB＝3，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（3，6），故答案為：（3，6）．14．解：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，BD＝4，CD＝2，∴AB＝AC＝6，∠B＝∠C＝∠ADF＝60°，∴∠ADB+∠BAD＝∠ADB+∠CDF＝120°，∴∠BAD＝∠CDF，∴△ABD∽△DCF，∴＝，即＝，解得CF＝，∴AF＝AC﹣CF＝6﹣＝，故答案為：．15．解：由平移的性質(zhì)可知，AC∥DE，BC＝CE，∴△BPC∽△BRE，∴＝＝，∴PC＝RE，BP＝PR，∵DR：RE＝1：2，∴PC＝DR，∵AC∥DE，∴△PQC∽△RQD，∴＝＝1，∴PQ＝QR，∴BP：PQ：QR＝2：1：1，故答案為：2：1：1．16．解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），∴OA＝1，OD＝2，∵∠AOD＝90°，∴AB＝AD＝＝，∠ODA+∠OAD＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，S正方形ABCD＝5，∴∠ABA1＝90°，∠OAD+∠BAA1＝90°，∴∠ODA＝∠BAA1，∴Rt△ABA1∽R(shí)t△DOA，∴＝，即＝，解得，A1B＝，∴A1C＝，則正方形A1B1C1C的面積＝（）2＝5×，同理，正方形A2B2C2C1的面積＝5×（）2，…則第2018個(gè)正方形的面積為5×（）2017，故答案為：5×（）2017．三．解答題（共7小題）17．解：（1）設(shè)BC＝3x，則AD＝2x，∵△ABC的面積為12，∴×3x×2x＝12，解得，x1＝2，x2＝﹣2（舍去），則AD的長(zhǎng)＝2x＝4；（2）設(shè)GF＝y(tǒng)，則HG＝2y，∵四邊形EFGH為矩形，∴HG∥BC，∴△AHG∽△ABC，∴＝，即＝，解得，y＝，HG＝2y＝，則矩形EFGH的面積＝×＝．18．（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴△EGC∽△EAB，∴＝，即＝，解得，CG＝1；（2）證明：∴AB∥CD，∴△DFG∽△BFA，∴＝，∴AD∥CB，∴△AFD∽△EFB，∴＝，∴＝，即AF2＝FG×FE．19．解：（1）由題意得，AP＝2t，CQ＝t，則PC＝8﹣2t，由題意得，×（8﹣2t）×t＝2，整理得，t2﹣4t+2＝0解得，t＝2±，則P、Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)（2±）秒鐘S△PCQ＝2cm2；（2）由題意得，AP＝2t，CQ＝2+t，則PC＝8﹣2t，當(dāng)△PCQ∽△ACB時(shí)，＝，即＝，解得，t＝1.6，當(dāng)△PCQ∽△BCA時(shí)，＝，即＝，解得，t＝，綜上所述，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)2s后點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，再經(jīng)過(guò)1.6秒或秒秒△PCQ與△ACB相似．20．解：（1）由勾股定理得，AB＝＝＝5（cm），故答案為：5；（2）由題意可知：PC＝2t，QB＝t，則CQ＝5﹣t，∵∠ACB＝∠PCQ＝90°，∴當(dāng)＝或＝時(shí)，△PCQ與△ACB相似，當(dāng)＝時(shí)，＝，解得，t＝2.5，當(dāng)＝時(shí)，＝，解得，t＝1，∴當(dāng)t＝1或2.5秒時(shí)，△PCQ與△ACB相似；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)E作HE⊥CE交AC于H，則∠QEC＝∠PEH，∵∠EHP+∠ECP＝∠QCE+∠ECP＝90°，∴∠EHP＝∠ECQ，∴△PEH∽△QEC，∴∴，∴，在Rt△HEC中，EC2+EH2＝HC2，即∴，∴CE＝3+t．21．解：（1）△ADM∽△BND，理由如下：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∵∠A+∠AMD＝∠EDF+∠BDN，∵∠A＝∠EDF，∴∠AMD＝∠BDN，∴△ADM∽△BND；（2）證明：作DG⊥MN于G，DH⊥AM于H，如圖②，由（1）得，△ADM∽△BND，∴＝，∵AD＝BD，∴＝，又∠A＝∠EDF，∴△ADM∽△DNM，∴∠AMD＝∠NMD，又DG⊥MN，DH⊥AM，∴DG＝DH，即在∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)D到線段MN的距離為定值．22．（1）證明：∵KD∥AB，∴∠ABC＝∠EKC，∵CE∥AM，∴∠AMB＝∠ECK，∴△ABM∽△EKC；（2）證明：∵△ABM∽△EKC，∴＝，∴AB?CK＝EK?BM，∵AM是△ABC的中線，∴BM＝CM，∴AB?CK＝EK?CM；（3）解：BD∥AE，BD＝AE，∵CE∥AM，∴＝，∵＝，∴DE＝AB，∵DE∥AB，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴BD∥AE，BD＝AE．23．證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，又∠MAN＝90°，∴∠BAM＝∠DAN，在△BAM和△DAN中，，∴△BAM≌△DAN，∴AM＝AN；（2）四邊形ABCD是正方形，∴∠CAD＝45°，∵∠CAD＝2∠NAD，∠BAM＝∠DAN，∴∠MAC＝45°，∴∠MAC＝∠EAN，又∠ACM＝∠ANE＝45°，∴△AMC∽△AEN，∴＝，∴AN?AM＝AC?AE，∴AM2＝AC?AE．

人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二十七章相似章末復(fù)習(xí)卷一、選擇題：1、制作一塊3m×2m長(zhǎng)方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，那么擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本是（C）A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元2．如果x∶y＝2∶3，則下列各式不成立的是(D)A.eq\f(x＋y,y)＝eq\f(5,3)B.eq\f(y－x,y)＝eq\f(1,3)C.eq\f(x,2y)＝eq\f(1,3)D.eq\f(x＋1,y＋1)＝eq\f(3,4)3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，則(B)A.eq\f(AD,AB)＝eq\f(1,2)B．eq\f(AE,EC)＝eq\f(1,2)C.eq\f(AD,EC)＝eq\f(1,2)D．eq\f(DE,BC)＝eq\f(1,2)4.下列各組圖形中有可能不相似的是(A)A．各有一個(gè)角是45°的兩個(gè)等腰三角形B．各有一個(gè)角是60°的兩個(gè)等腰三角形C．各有一個(gè)角是105°的兩個(gè)等腰三角形D．兩個(gè)等腰直角三角形5.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且∠EAF=45°，將△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)E落在點(diǎn)處，則下列判斷不正確的是(D)

A.△AEE'是等腰直角三角形 B.AF垂直平分

C.△E'6.下列圖形中不是位似圖形的是(C)7.已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以點(diǎn)A為位似中心把△ABC的各邊放大2倍后得到△AB′C′，則∠B的對(duì)應(yīng)角∠B′的度數(shù)為(C)A．36°B．54°C.72°D．144°8、若四條線段a,b,c,d成比例,且a=3cm,b=2cm,c=9cm,則線段d的長(zhǎng)為(C)A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm9.如圖，在△ABC中，DE∥BC，，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，則DE的長(zhǎng)為(C)A．6B．8C．10D．1210.如圖所示3個(gè)圖形中是位似圖形的有(B)A．1個(gè)B．2個(gè)C.3個(gè)D．0個(gè)二、填空題：11、在比例尺為1:6000000的海南地圖上量得海口與三亞的距離約為3.7厘米則?？谂c三亞的實(shí)際距離約為222 千米．12.若k＝eq\f(a－2b,c)＝eq\f(b－2c,a)＝eq\f(c－2a,b)，且a＋b＋c≠0，則k＝-1.13.若△ABC∽△A1B1C1，AB＝2，A1B1＝3；則△A