6.4.3余弦定理、正弦定理教學設計（人教A版）第二課時正弦定理一、教材分析教材開門見山地提出“三角形的邊與角之間有什么數(shù)量關系呢？”運用由特殊到一般的歸納思想方法，從直角三角形出發(fā)，得到，并以等邊三角形加以驗證，進而提出“對其他三角形是否成立呢？”這樣設置符合學生的認知。教材中對正弦定理的證明采用了構(gòu)造向量投影相等的思路。同時設置了兩個例題說明正弦定理的應用.二、教學目標與核心素養(yǎng)（一）課程目標1、通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理，并能解決一些簡單的問題；2、通過對特殊三角形邊角間數(shù)量關系的研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理，初步學會運用由特殊到一般的思想方法發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律；3、通過參與、思考、交流，體驗正弦定理的發(fā)現(xiàn)過程，逐步培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識；通過對正弦函數(shù)的學習體會數(shù)學的對稱美，和諧美.（二）數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：正弦定理及其變形、三角形面積公式；2.邏輯推理：用正弦定理及其變形解決相關問題；3.數(shù)學運算：解三角形；4.數(shù)學建模：通過對特殊三角形邊角間數(shù)量關系的研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理，使學生學會運用由特殊到一般的思想方法發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律.三、教學重難點重點：正弦定理的內(nèi)容，對正弦定理的證明及基本運用；難點：正弦定理的探索及證明.四、教學方法和工具教學方法：以學生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學，精講多練。教學工具：多媒體。五、教學過程（一）情景導入提問1：余弦定理的內(nèi)容和應用是什么？提問2：角與邊之間是否存在定量關系？要求：讓學生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導學生進一步觀察.研探.（二）預習課本，引入新課閱讀課本45-48頁，思考并完成以下問題1、直角三角形中的邊角關系是怎樣的？2、什么是正弦定理？3、正弦定理可進行怎樣的變形？4、已知三角形的兩邊及內(nèi)角怎樣求其面積？要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。（三）新知探究1.正弦定理探究過程探究：余弦定理及其推論分別給出了已知兩邊及其夾角，已知三邊直接解三角形的公式。如果已知兩角和一邊，是否也有相應的直接解三角形的公式呢？在直角三角形ABC中，由銳角三角函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義，推導出eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)（2）思考：那么對于一般的三角形,以上關系式是否仍然成立？可分為銳角三角形，鈍角三角形兩種情況分析（教師講解用向量的方法在銳角三角形中證明正弦定理；學生合作式學習探究用向量的方法在鈍角三角形中證明正弦定理，并上黑板書寫證明過程）師：向量的數(shù)量積運算中出現(xiàn)了角的余弦，而我們需要的是角的正弦。如何實現(xiàn)轉(zhuǎn)化？數(shù)學抽象：以上我們利用向量方法獲得了正弦定理、余弦定理．事實上，探索和證明這兩個定理的方法很多，有此方法甚至比上述方法更加簡潔．你還能想到其他方法嗎？教師示范用多媒體演示geogebra動態(tài)數(shù)學軟件驗證正弦定理學生總結(jié)概念：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦之比相等，即eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)2．正弦定理的變形(1)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；(2)asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinA..3．正弦定理應用解三角形(1)已知三角形的兩角及任一邊，求其他兩邊和一角；(2)已知三角形的兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角(從而進一步求出其他的邊和角)．（四）典例分析、舉一反三例1.在中，已知解這個三角形。教師黑板示范分析過程練習1：例2.在中，已知，解這個三角形。學生獨立完成上黑板板演（五）課堂小結(jié)讓學生總結(jié)本節(jié)課所學主要知識及解題技巧1、掌握正弦定理，并能運用正弦定理解決簡單的解三角形問題；2、通過正弦定理的發(fā)生、發(fā)展過程，滲透分類討論、等價轉(zhuǎn)化、由特殊到一般的數(shù)學思想方法；3、通過對正弦定理的探究發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生觀察規(guī)律、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并解決問題的能力。6.4.3余弦定理、正弦定理第6.4.3余弦定理、正弦定理第2課時正弦定理正弦定理例1練習1七、作業(yè)布置1、課本48頁練習1.2.32、探究拓展已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，且sinC·sin（A－B）＝sinBsin（C－A）.（1）若A＝2B，求C；（2）求證：2a2＝b2＋c2.3、在geogebra動態(tài)數(shù)學軟件或者幾何畫板制作正弦定理模型八、教學反思通過本節(jié)課的學習，從學生的情況來看，效果較好，學生能夠根據(jù)以前學過的相關知識，在老師的指引下證明出正弦定理，能掌握正弦定理的