蘇州幼兒師范高等?？茖W(xué)校《數(shù)值分析》2024-----2025學(xué)年期末試卷（A卷）專業(yè)

班級(jí)

姓名

學(xué)號(hào)

題號(hào)一二三四五六七八九十成績復(fù)核簽字得分登分簽字說明：本試卷共100分；答題要求：按要求答題考生須知:1.姓名、學(xué)號(hào)、系、專業(yè)、年級(jí)、班級(jí)必須寫在密封線內(nèi)指定位置。2.答案必須用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆寫在試卷上，字跡要清晰，卷面要整潔，寫在草稿紙上的一律無效。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。）學(xué)前教育中測量幼兒身高，真值為108.5cm，測量值為108.0cm，則該測量值的相對誤差為（）A.-0.5cmB.0.5cmC.-0.46%D.0.46%早期教育教具設(shè)計(jì)中，用線性插值計(jì)算某拼圖的邊長，已知x?=3（年齡段）時(shí)y?=12（cm），x?=5（年齡段）時(shí)y?=18（cm），則x=4（年齡段）的插值結(jié)果為（）A.14cmB.15cmC.16cmD.17cm下列關(guān)于數(shù)值誤差的說法，正確的是（）A.有效數(shù)字位數(shù)越多，絕對誤差越大B.舍入誤差是由于數(shù)值方法近似導(dǎo)致的C.相對誤差反映誤差與被測量值的比例關(guān)系D.不穩(wěn)定算法的初始誤差對結(jié)果無影響學(xué)前教育統(tǒng)計(jì)中，用最小二乘法擬合幼兒體重y（kg）與年齡x（歲）的線性關(guān)系y=ax+b，已知數(shù)據(jù)點(diǎn)(2,11)、(3,13)、(4,15)，則參數(shù)b的值為（）A.5B.6C.7D.8計(jì)算定積分∫?2(3x+1)dx，采用梯形公式的近似值為（）A.8B.9C.10D.11嬰幼兒托育中，幼兒體溫隨時(shí)間變化的微分方程為y(37-y)，用歐拉法求解，初始值y(0)=38.2，步長h=1，則y(1)的近似值為（）A.38.056B.37.912C.37.768D.37.624下列關(guān)于插值法的說法，正確的是（）A.拉格朗日插值多項(xiàng)式唯一取決于插值節(jié)點(diǎn)B.插值節(jié)點(diǎn)越多，插值精度一定越高C.分段線性插值會(huì)產(chǎn)生龍格現(xiàn)象D.零次插值適用于數(shù)據(jù)點(diǎn)變化劇烈的場景學(xué)前教育中，某班幼兒的語言測試成績數(shù)據(jù)為78、85、82、90、88，用數(shù)值方法計(jì)算中位數(shù)，結(jié)果為（）A.82B.85C.88D.90用二分法求解方程f(x)=x2-9=0，初始區(qū)間為[2,4]，則第二次二分后的區(qū)間為（）A.[2,3]B.[3,4]C.[2.5,3.5]D.[3,3.5]下列數(shù)值積分方法中，代數(shù)精度為2的是（）A.左矩形公式B.右矩形公式C.梯形公式D.辛普森公式二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）數(shù)值計(jì)算中，誤差按來源可分為______、觀測誤差、截?cái)嗾`差和______；其中由測量工具精度限制導(dǎo)致的誤差是______。用簡單迭代法求解方程x=φ(x)，若迭代函數(shù)φ(x)=0.6x+1.2，初始值x?=0，則第一次迭代值x?=，第二次迭代值x?=。拉格朗日插值基函數(shù)滿足的核心性質(zhì)是______；當(dāng)插值節(jié)點(diǎn)為x?=1、x?=2時(shí)，基函數(shù)l?(x)=______。定積分∫??f(x)dx的物理意義可表示為______；用梯形公式計(jì)算該積分時(shí)，公式為______。微分方程數(shù)值解的全局截?cái)嗾`差是指______；改進(jìn)歐拉法的全局截?cái)嗾`差為______階，四階龍格-庫塔法的全局截?cái)嗾`差為______階。三、簡答題（本大題共2小題，每小題5分，共10分。）簡述最小二乘法的基本原理及求解步驟，結(jié)合“學(xué)前教育幼兒身高發(fā)育預(yù)測”場景（已知某幼兒3歲、4歲、5歲時(shí)的身高分別為98cm、105cm、112cm），說明如何用最小二乘法擬合線性模型，解釋擬合結(jié)果在幼兒生長監(jiān)測中的作用，對比插值法與擬合法的適用場景差異。解釋數(shù)值積分的微元法思想，以“幼兒戶外活動(dòng)能量消耗計(jì)算”為例（已知幼兒單位時(shí)間能量消耗函數(shù)E(t)=0.4t+1.5，單位：kJ/min），說明如何用辛普森公式計(jì)算30分鐘戶外活動(dòng)的總能量消耗，對比數(shù)值積分與解析積分的優(yōu)缺點(diǎn)，闡述數(shù)值積分在處理復(fù)雜函數(shù)積分時(shí)的優(yōu)勢。四、計(jì)算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。要求寫出詳細(xì)解題步驟，結(jié)果保留4位小數(shù)。）學(xué)前教育中，某幼兒的體重?cái)?shù)據(jù)如下表（年齡x：歲，體重y：kg）：x2345y12151821（1）用線性最小二乘法擬合直線y=ax+b；（2）根據(jù)擬合方程預(yù)測該幼兒6歲時(shí)的體重；（3）計(jì)算擬合值與實(shí)際值的殘差和，評(píng)估擬合效果。早期教育中，設(shè)計(jì)幼兒圓形拼圖教具時(shí)，需計(jì)算某不規(guī)則圖形的面積，該圖形由曲線y=x3、直線y=x+2圍成：（1）求兩條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）用辛普森公式（將區(qū)間2等分）計(jì)算該圖形的面積；（3）若制作該拼圖需用厚度為0.2cm的塑料板，塑料密度為1.2g/cm3，求拼圖的質(zhì)量（質(zhì)量=體積×密度，體積=面積×厚度）。嬰幼兒托育中，幼兒的每日飲水量y（mL）隨年齡x（歲）變化的微分方程為dy/dx=20x+50，初始條件y(1)=500：（1）用歐拉法取步長h=0.5，計(jì)算x=1.5和x=2時(shí)的飲水量近似值；（2）求該微分方程的解析解，并計(jì)算x=2時(shí)的精確值；（3）計(jì)算歐拉法在x=2時(shí)的相對誤差，說明步長對誤差的影響規(guī)律。五、綜合應(yīng)用題（本大題共1小題，共10分。要求結(jié)合專業(yè)場景，寫出建模與求解過程。）蘇州幼兒師范高等?？茖W(xué)校某學(xué)前教育研究團(tuán)隊(duì)開展教學(xué)優(yōu)化研究，涉及如下數(shù)值分析問題：（1）統(tǒng)計(jì)某班15名幼兒的手工活動(dòng)完成時(shí)間（單位：分鐘）：12、15、14、16、13、17、15、14、16、12、15、18、14、16、13，用數(shù)值方法計(jì)算平均完成時(shí)間和方差（方差公式：s2=∑(x_i-√x)2/(n-1)），說明這些指標(biāo)在評(píng)估幼兒手工活動(dòng)能力一致性中的意義；（2）幼兒的語言詞匯量V（個(gè)）隨年齡t（歲）變化的函數(shù)為V(t)=80t+40t2（2≤t≤6），用梯形公式計(jì)算該幼兒3-5歲期間詞匯量的增長總量（增