專升本數(shù)學(xué)2025年離散數(shù)學(xué)練習(xí)試卷（含答案）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題：本大題共5小題，每小題2分，共10分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)。1.設(shè)集合A={1,2,3},B={2,3,4},C={3,4,5}，則(A∪B)∩C=?(A){1,2,3,4}(B){3}(C){1,2}(D){4,5}2.下列哪個語句是命題？(A)今天天氣真好！(B)x+y=5(C)請你安靜一點(diǎn)！(D)這朵花很漂亮。3.設(shè)命題p:今天下雨，q:我去圖書館，則命題"如果今天不下雨，那么我不去圖書館"的符號表達(dá)式是？(A)p→q(B)?p→?q(C)q→p(D)?q→?p4.下列哪個函數(shù)是奇函數(shù)？(A)f(x)=x^2(B)f(x)=x^3(C)f(x)=x+1(D)f(x)=e^x5.設(shè)集合A有5個元素，集合B有3個元素，則從A到B的函數(shù)共有？(A)15個(B)25個(C)45個(D)125個二、填空題：本大題共5小題，每小題2分，共10分。請將答案填寫在題中橫線上。6.設(shè)集合A={a,b,c},B={b,c,d},則A∪B=__________。7.命題公式p∧(q∨r)的主析取范式是__________。8.無向圖G中，所有頂點(diǎn)的度數(shù)之和等于邊數(shù)的__________倍。9.設(shè)n是正整數(shù)，則C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=__________。10.已知集合A={1,2,3,4,5,6}，A的一個子集S包含3個元素，且3∈S，則這樣的子集S共有__________個。三、判斷題：本大題共5小題，每小題2分，共10分。請將答案填寫在題后括號內(nèi)，正確的填“√”，錯誤的填“×”。11.如果集合A是集合B的子集，且集合B是集合C的子集，則集合A是集合C的子集。()12.命題公式(p→q)?(?p∨q)是重言式。()13.任何有限集合都有可數(shù)個子集。()14.完全圖K_n中有n(n-1)/2條邊。()15.如果函數(shù)f:A→B和函數(shù)g:B→C是滿射，則復(fù)合函數(shù)g°f:A→C也是滿射。()四、計算題：本大題共3小題，每小題6分，共18分。16.設(shè)集合A={1,2,3,4},B={x|x是小于10的正偶數(shù)},C={x|x是小于10的正奇數(shù)}。求(A∩B)×(A∩C)。17.求命題公式(p∧?q)∨(r∧(p∨?q))的主析取范式。18.設(shè)有6個城市，每兩個城市之間都有一條道路。問最多需要多少條邊才能保證城市之間互相連通？五、證明題：本大題共2小題，每小題10分，共20分。19.證明：對于任意集合A，有A?A∪A。20.證明：設(shè)G是一個無向圖，如果G中每個頂點(diǎn)的度數(shù)都大于等于2，則G中存在一條路徑，該路徑經(jīng)過至少兩個不同的頂點(diǎn)。試卷答案一、選擇題1.B解析：A∪B={1,2,3,4},(A∪B)∩C={3}。2.B解析：只有命題才能判斷真假。選項B是一個條件語句。3.B解析：原命題的否定形式為“如果今天不下雨，那么我不去圖書館”，即?p→?q。4.B解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。只有選項B滿足此條件。5.C解析：從A到B的函數(shù)個數(shù)等于3^5=243個。二、填空題6.{a,b,c,d}解析：集合的并集包含屬于A或?qū)儆贐的所有元素。7.p∧q∧r解析：主析取范式是所有使得公式為真的指派對應(yīng)的合取式。原公式在p=True,q=True,r=True時為真。8.2解析：根據(jù)圖論中的手邊定理，頂點(diǎn)度數(shù)之和等于2倍邊數(shù)。9.2^n解析：根據(jù)二項式定理，(1+1)^n=C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)。10.10解析：從{1,2,4,5,6}中選擇2個元素，有C(5,2)=10種方法。三、判斷題11.√解析：子集的定義具有傳遞性。12.√解析：可以通過真值表驗(yàn)證該公式在所有情況下都為真。13.×解析：無限集合的子集是不可數(shù)的。14.√解析：完全圖的定義就是每對頂點(diǎn)之間都有一條邊。15.√解析：如果對于每個y∈C，都存在x∈A使得g(f(x))=y，由于g是滿射，所以對于每個y∈C，都存在z∈B使得g(z)=y，由于f是滿射，所以對于每個z∈B，都存在x∈A使得f(x)=z，因此對于每個y∈C，都存在x∈A使得g(f(x))=y，即g°f是滿射。四、計算題16.{(1,1),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,3),(4,1),(4,3)}解析：A∩B={2,4},A∩C={1,3}，(A∩B)×(A∩C)是這兩個集合的笛卡爾積。17.(p∧q∧r)∨(p∧?q∧r)∨(?p∧?q∧?r)解析：通過分配律和德摩根定律將原公式化簡為主析取范式。18.15解析：需要n-1條邊才能保證n個頂點(diǎn)的連通圖，這里是6個頂點(diǎn)，需要5條邊。但要保證“最多”，即構(gòu)成一個完全圖，需要C(6,2)=15條邊。五、證明題19.證明：設(shè)x∈A，則根據(jù)集合的定義，x∈A。又因?yàn)锳?A∪A，所以x∈A∪A。因此，對于任意x∈A，都有x∈A∪A，即A?A∪A。20.證