江蘇省沭陽縣修遠中學(xué)2025年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，，，有，且，則不等式的解集為A. B.C. D.2．已知函數(shù)和，則下列結(jié)論正確的是A.兩個函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形B.兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形C.兩個函數(shù)的最小正周期相同D.兩個函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)增函數(shù)3．對于兩條不同的直線l1,l2,兩個不同的平面α，β，下列結(jié)論正確的A.若l1∥α，l2∥α，則l1∥l2 B.若l1∥α，l1∥β，則α∥βC若l1∥l2，l1∥α，則l2∥α D.若l1∥l2，l1⊥α，則l2⊥α4．已知點A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（）A. B.C. D.5．若不等式對一切恒成立，那么實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.6．若和都是定義在上的奇函數(shù)，則（）A.0 B.1C.2 D.37．如圖是函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，則其解析式是（）A. B.C. D.8．設(shè)，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.9．的值為（）A. B.C. D.10．對于用斜二測畫法畫水平放置的圖形的直觀圖來說，下列描述不正確的是A.三角形的直觀圖仍然是一個三角形 B.的角的直觀圖會變?yōu)榈慕荂.與軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?D.原來平行的線段仍然平行二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)大西洋鮭魚的游速（單位：）可以表示為，其中表示魚的耗氧量的單位數(shù)．當(dāng)一條大西洋鮭魚的耗氧量的單位數(shù)是其靜止時耗氧量的單位數(shù)的倍時，它的游速是________12．經(jīng)過點作圓的切線，則切線的方程為__________13．邊長為2的菱形中，，將沿折起，使得平面平面，則二面角的余弦值為__________14．設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則__________15．下列說法正確的序號是__________________.（寫出所有正確的序號）①正切函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；②已知函數(shù)的最小正周期為,將的圖象向右平移個單位長度,所得圖象關(guān)于軸對稱,則的一個值可以是；③若,則三點共線；④函數(shù)的最小值為；⑤函數(shù)在上是增函數(shù),則的取值范圍是.16．已知函數(shù)的零點依次為a，b，c，則＝________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在直線上的圓經(jīng)過點，但不經(jīng)過坐標(biāo)原點，并且直線與圓相交所得的弦長為4.（1）求圓的一般方程；（2）若從點發(fā)出的光線經(jīng)過軸反射，反射光線剛好通過圓的圓心，求反射光線所在的直線方程（用一般式表達）.18．若函數(shù)f(x)滿足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1).(1)求函數(shù)f(x)解析式，并判斷其奇偶性和單調(diào)性；(2)當(dāng)x∈(－∞，2)時，f(x)－4的值恒為負數(shù)，求a的取值范圍19．已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)（1）求實數(shù)m，n的值；（2）解關(guān)于x的不等式20．某市郊區(qū)有一加油站，2018年初汽油的存儲量為50噸，計劃從年初起每周初均購進汽油噸，以滿足城區(qū)內(nèi)和城外汽車用油需求，已知城外汽車用油每周5噸；城區(qū)內(nèi)汽車用油前個周需求量噸與的函數(shù)關(guān)系式為，為常數(shù)，且前4個周城區(qū)內(nèi)汽車的汽油需求量為100噸.（1）試寫出第個周結(jié)束時，汽油存儲量（噸）與的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使16個周內(nèi)每周按計劃購進汽油之后，加油站總能滿足城區(qū)內(nèi)和城外的需求，且每周結(jié)束時加油站的汽油存儲量不超過150噸，試確定的取值范圍.21．已知函數(shù)的定義域為R，其圖像關(guān)于原點對稱，且當(dāng)時，（1）請補全函數(shù)的圖像，并由圖像寫出函數(shù)在R上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)對任意的，，，有，判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的性質(zhì)，將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，數(shù)形結(jié)合求解即可詳解】因為對任意的，，當(dāng)，有,所以,當(dāng)函數(shù)為減函數(shù)，又因為是偶函數(shù)，所以當(dāng)時，為增函數(shù)，，，作出函數(shù)的圖象如圖：等價為或，由圖可知，或，即不等式的解集為，故選A【點睛】本題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，屬于難題.將奇偶性與單調(diào)性綜合考查一直是命題的熱點，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)奇偶性判斷出函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性(偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在對稱區(qū)間單調(diào)性相同)，然后再根據(jù)單調(diào)性列不等式求解.2、D【解析】由題意得選項A中，由于的圖象關(guān)于點成中心對稱，的圖象不關(guān)于點成中心對稱，故A不正確選項B中，由于函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形，故B不正確選項C中，由于的周期為2π，的周期為π，故C不正確選項D中，兩個函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)，故D正確選D3、D【解析】詳解】A.若l1∥α，l2∥α，則兩條直線可以相交可以平行，故A選項不正確；B.若l1∥α，l1∥β，則α∥β，當(dāng)兩條直線平行時，兩個平面可以是相交的，故B不正確；C.若l1∥l2，l1∥α，則l2∥α，有可能在平面內(nèi)，故C不正確；D.若l1∥l2，l1⊥α，則l2⊥α，根據(jù)課本的判定定理得到是正確的.故答案為D.4、B【解析】因為線段的垂直平分線上的點到點，的距離相等，所以即：，化簡得：故選5、D【解析】由絕對值不等式解法，分類討論去絕對值，再根據(jù)恒成立問題的解法即可求得a的取值范圍【詳解】根據(jù)絕對不等式，分類討論去絕對值，得所以所以所以選D【點睛】本題考查了絕對值不等式化簡方法，恒成立問題的基本應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】根據(jù)題意可知是周期為的周期函數(shù)，以及，，由此即可求出結(jié)果.【詳解】因為和都是定義在上的奇函數(shù)，所以，，所以，所以，所以是周期為周期函數(shù)，所以因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，又是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，即，所以.故選：A.7、B【解析】通過函數(shù)的圖象可得到：A=3，，，則，然后再利用點在圖象上求解.，【詳解】由函數(shù)的圖象可知：A=3，，，所以，又點在圖象上，所以，即，所以，即，因為，所以所以故選：B【點睛】本題主要考查利用三角函數(shù)的圖象求解析式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.8、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得的取值范圍，即可求解.【詳解】由對數(shù)的性質(zhì)，可得，又由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，即，且，所以.故選：C.9、B【解析】由誘導(dǎo)公式可得，故選B.10、B【解析】根據(jù)斜二測畫法，三角形的直觀圖仍然是一個三角形,故正確；的角的直觀圖不一定的角，例如也可以為，所以不正確；由斜二測畫法可知，與軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?故正確；根據(jù)斜二測畫法的作法可得原來平行的線段仍然平行,故正確,故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設(shè)大西洋鮭魚靜止時的耗氧量為，計算出的值，再將代入，即可得解.【詳解】設(shè)大西洋鮭魚靜止時的耗氧量為，則，可得，將代入可得.故答案為：.12、【解析】點在圓上，由，則切線斜率為2，由點斜式寫出直線方程.【詳解】因為點在圓上，所以，因此切線斜率為2，故切線方程為，整理得故答案為：13、【解析】作，則為中點由題意得面作，連則為二面角的平面角故，，點睛：本題考查了由平面圖形經(jīng)過折疊得到立體圖形，并計算二面角的余弦值，本題關(guān)鍵在于先找出二面角的平面角，依據(jù)定義先找出平面角，然后根據(jù)各長度，計算得結(jié)果14、【解析】由函數(shù)的性質(zhì)得，代入當(dāng)時的解析式求出的值，即可得解.【詳解】當(dāng)時，，，是上的奇函數(shù)，故答案為：15、③⑤【解析】對每一個命題逐一判斷得解.【詳解】①正切函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù),所以該命題是錯誤的；②因為函數(shù)的最小正周期為,所以w=2,所以將的圖象向右平移個單位長度得到,所得圖象關(guān)于軸對稱,所以，所以的一個值不可以是，所以該命題是錯誤的；③若,因為，所以三點共線，所以該命題是正確的；④函數(shù)=，所以sinx=-1時，y最小為-1，所以該命題是錯誤的;⑤函數(shù)在上是增函數(shù),則,所以的取值范圍是.所以該命題是正確的.故答案為③⑤【點睛】本題主要考查正切函數(shù)的單調(diào)性，考查正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查含sinx的二次型函數(shù)的最值的計算，考查對數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.16、【解析】根據(jù)對稱性得出，再由得出答案.【詳解】因為函數(shù)與的圖象關(guān)于對稱，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，所以，又，所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）反射光線所在的直線方程的一般式為：.【解析】（1）設(shè)圓，根據(jù)圓心在直線上，圓經(jīng)過點，并且直線與圓相交所得的弦長為，列出關(guān)于的方程組，解出的值，可得圓的標(biāo)準方程，再化為一般方程即可；（2）點關(guān)于軸的對稱點，反射光線所在的直線即為，又因為，利用兩點式可得反射光線所在的直線方程，再化為一般式即可.試題解析：（1）設(shè)圓，因為圓心在直線上，所以有：，又因為圓經(jīng)過點，所以有：，而圓心到直線的距離為，由弦長為4，我們有弦心距.所以有聯(lián)立成方程組解得：或，又因為通過了坐標(biāo)原點，所以舍去.所以所求圓的方程為：，化為一般方程為：.（2）點關(guān)于軸的對稱點，反射光線所在的直線即為，又因為，所以反射光線所在的直線方程為：，所以反射光線所在的直線方程的一般式為：.18、（1）見解析．（2）[2－，1)∪(1,2＋]【解析】試題分析：（1）利用換元法求函數(shù)解析式，注意換元時元的范圍，再根據(jù)奇偶性定義判斷函數(shù)奇偶性，最后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)判斷函數(shù)單調(diào)性（2）不等式恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題：即f(x)最大值小于4，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)最大值，自在解不等式可得a的取值范圍試題解析：(1)令logax＝t(t∈R)，則x＝at，∴f(t)＝(at－a－t)∴f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)∵f(－x)＝(a－x－ax)＝－(ax－a－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)當(dāng)a＞1時，y＝ax為增函數(shù)，y＝－a－x為增函數(shù)，且＞0，∴f(x)為增函數(shù)當(dāng)0＜a＜1時，y＝ax為減函數(shù)，y＝－a－x為減函數(shù)，且＜0，∴f(x)為增函數(shù)．∴f(x)在R上為增函數(shù)(2)∵f(x)是R上的增函數(shù)，∴y＝f(x)－4也是R上的增函數(shù)由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2)上恒為負數(shù)，只需f(2)－4≤0，即(a2－a－2)≤4.∴()≤4，∴a2＋1≤4a，∴a2－4a＋1≤0，∴2－≤a≤2＋.又a≠1，∴a的取值范圍為[2－，1)∪(1,2＋]點睛：不等式有解是含參數(shù)的不等式存在性問題時，只要求存在滿足條件的即可；不等式的解集為R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的對立面（如的解集是空集，則恒成立）)也是不等式的恒成立問題，此兩類問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題，即恒成立?，恒成立?.19、（1）（2）答案詳見解析【解析】（1）利用以及求得的值.（2）利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性化簡不等式，對進行分類討論，由此求得不等式的解集.【小問1詳解】由于是定義在R上的奇函數(shù)，所以，所以，由于是奇函數(shù)，所以，所以，即，所以.【小問2詳解】由（1）得，任取，，由于，所以，，所以在上遞增.不等式，即，，，，，，①.當(dāng)時，①即，不等式①的解集為空集.當(dāng)時，不等式①的解集為.當(dāng)時，不等式①的解集為.20、(1)(2)【解析】（1）根據(jù)題意前4個周城區(qū)內(nèi)汽車的汽油需求量為100噸，得，；（2）每周結(jié)束時加油站的汽油存儲量不超過150噸，故，恒成立,轉(zhuǎn)化為恒成立，通過換元分別求得函數(shù)的最值即可解析：（1）由已知條件得，解得.所以..（2）由題意，，所以，恒成立，即恒成立.設(shè)，則，所以（）恒成立，由（）恒成立，得（當(dāng)，即時取等號）；由（）恒成立，得（當(dāng)，即時取等號），所以的取值范圍是.點睛：這個題目考查了函