豫西名校2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)高一第一學(xué)期期末考試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，，，則，，三者的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù).若，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.3．函數(shù)的定義域是A. B.C. D.4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于A. B.C. D.155．設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（）A B.C. D.6．已知，，則A. B.C. D.7．已知a=1.50.2，b=log0.21.5，c=0.21.5，則（）A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.a>c>b8．若角的終邊過點(diǎn)，則等于A. B.C. D.9．如圖所示的是用斜二測(cè)畫法畫出的的直觀圖（圖中虛線分別與軸，軸平行），則原圖形的面積是（）A.8 B.16C.32 D.6410．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則為偶函數(shù)的一個(gè)充要條件是（）A.對(duì)任意，都有成立；B.函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；C.存在某個(gè)，使得；D.對(duì)任意給定的，都有.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為__________12．已知函數(shù)f(x)=①f(5)=______；②函數(shù)f(x)與函數(shù)y=(13．已知函數(shù)，若存在，使得f（）＝g（），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___14．已知函數(shù)，，其中表示不超過x的最大整數(shù)．例如：，，．①______；②若對(duì)任意都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______15．函數(shù)f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω>0，－<φ<）的部分圖象如圖所示，則的值是________16．已知是定義在上的偶函數(shù)，并滿足：，當(dāng)，，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過點(diǎn)，以角的終邊為始邊，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到角Ⅰ求值；Ⅱ求的值18．計(jì)算：19．計(jì)算下列各題：（1）；（2）.20．已知函數(shù).（1）若，求的最大值;（2）若，求關(guān)于不等式的解集.21．某興趣小組在研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，通過對(duì)某商店一種商品銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品在過去的一個(gè)月內(nèi)（以天計(jì)）的日銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（為常數(shù)）.該商品的日銷售量（個(gè)）與時(shí)間（天）部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：（天）（個(gè)）已知第天該商品日銷售收入為元.（1）求出該函數(shù)和的解析式；（2）求該商品的日銷售收入（元）的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算變形、，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；【詳解】解：，，因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上單調(diào)遞增，且，所以，即，故選：D2、C【解析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合單調(diào)性即可比較大小.【詳解】根據(jù)題意，f（x）＝x2﹣2|x|+2019＝f（﹣x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則a＝f（﹣log25）＝f（log25），當(dāng)x≥0，f（x）＝x2﹣2x+2019＝（x﹣1）2+2018，在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)；又由1＜20.8＜2＜log25，則.則有b＜a＜c；故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷以及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】由，求得的取值集合得答案詳解】解：由，得，函數(shù)定義域是故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是明確正切函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】根據(jù)三視圖可知，該幾何體為一個(gè)直四棱柱，底面是直角梯形，兩底邊長(zhǎng)分別為，高為，直四棱柱的高為，所以底面周長(zhǎng)為，故該幾何體的表面積為，故選B考點(diǎn)：1．三視圖；2．幾何體的表面積5、C【解析】詳解】，即，選.6、C【解析】由已知可得，故選C考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算7、D【解析】由對(duì)數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】因?yàn)?，所以故選：D8、C【解析】角終邊過點(diǎn)，則，所以.故選C.9、C【解析】由斜二測(cè)畫法知識(shí)得原圖形底和高【詳解】原圖形中，，邊上的高為，故面積為32故選：C10、D【解析】利用偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】對(duì)于A，對(duì)任意，都有成立，可得為偶函數(shù)且為奇函數(shù)，而當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，不一定有對(duì)任意，，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，當(dāng)函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，可知，函數(shù)為奇函數(shù)，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于CD，由偶函數(shù)的定義可知，對(duì)于任意，都有，即，所以當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，任意，，反之，當(dāng)任意，，則為偶函數(shù)，所以C錯(cuò)誤，D正確，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】幾何體為一個(gè)圓錐與一個(gè)棱柱的組合體,體積為12、①.-14【解析】①根據(jù)函數(shù)解析式，代值求解即可；②在同一直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，即可數(shù)形結(jié)合求得結(jié)果.【詳解】①由題可知：f5②根據(jù)f(x)的解析式，在同一坐標(biāo)系下繪制f(x)與y=(數(shù)形結(jié)合可知，兩個(gè)函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn).故答案為：-14；13、【解析】先求出的值域，再求出的值域，利用和得到不等式組求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，故，即因?yàn)?，依題意得，解得故答案為：.14、①.②.【解析】①代入，由函數(shù)的定義計(jì)算可得答案；②分別計(jì)算時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，的值，建立不等式，求解即可【詳解】解：①∵，∴②當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，又對(duì)任意都成立，即恒成立，∴，∴，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是故答案為：；.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的新定義，關(guān)鍵在于理解函數(shù)的定義，分段求值，建立不等式求解.15、【解析】，把代入，得，，，故答案為考點(diǎn)：1、已知三角函數(shù)的圖象求解析式；2、三角函數(shù)的周期性【方法點(diǎn)睛】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．求解析時(shí)求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵，由特殊點(diǎn)求時(shí)，一定要分清特殊點(diǎn)是“五點(diǎn)法”的第幾個(gè)點(diǎn)，用五點(diǎn)法求值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的第一個(gè)點(diǎn)為突破口，“第一點(diǎn)”（即圖象上升時(shí)與軸的交點(diǎn)）時(shí)；“第二點(diǎn)”（即圖象的“峰點(diǎn)”）時(shí)；“第三點(diǎn)”（即圖象下降時(shí)與軸的交點(diǎn)）時(shí)；“第四點(diǎn)”（即圖象的“谷點(diǎn)”）時(shí)；“第五點(diǎn)”時(shí)16、5【解析】根據(jù)可得周期，再結(jié)合偶函數(shù)，可將中的轉(zhuǎn)化到內(nèi)，可得的值.【詳解】因?yàn)椋?，所以，即函?shù)的一個(gè)周期為4，所以，又因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，因當(dāng)，，所以，所以.故答案為：2.5.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】Ⅰ由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值Ⅱ先根據(jù)題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得、的值，再利用二倍角公式求得、的值，再利用兩角和的余弦公式求得的值【詳解】解：Ⅰ角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過點(diǎn)，Ⅱ以角的終邊為始邊，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到角，由Ⅰ利用任意角的三角函數(shù)的定義可得，，，【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角公式，兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題18、（1）（2）0【解析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和冪的運(yùn)算法則計(jì)算（2）根據(jù)特殊角三角函數(shù)值計(jì)算【詳解】解：；【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查三角函數(shù)的計(jì)算．屬于基礎(chǔ)題19、（1）；（2）.【解析】（1）利用指對(duì)冪運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值；（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值.【小問1詳解】原式.【小問2詳解】原式.20、（1）（2）答案見解析【解析】（1）由題得，利用基本不等式可求；（2）不等式即，討論的大小可求解.【小問1詳解】由，得.，，即(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“”成立.).故的最大值為；【小問2詳解】，即.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式的解集為;當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式的解集為.綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為;當(dāng)時(shí)，不等式的解集為;當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.21、（1），（2）最小值為元【解析】（1）利用可求得的值，利用表格中的數(shù)據(jù)可得出關(guān)于、的方程組，可解得、的值，由此可得出函數(shù)和的解析式；（2）求出函數(shù)的解析式，利用基本不等式、函數(shù)單調(diào)性求得