2024—2025學年第二學期初三第一次質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學說明：1.答題前，請將姓名、準考證號和座位號用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡指定的位置上，并將條形碼粘貼好。2.全卷共3頁?？荚嚂r間90分鐘，滿分100分。3.作答選擇題時，選出每小題答案后，用28鉛筆把答題卡對應題目答案標號的信息點框涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。作答非選擇題時，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)。寫在本試卷或草稿紙上，其答案一律無效。4.考試結(jié)束后，請將答題卡交回。一、選擇題(每小題3分，共24分)1.截至2025年2月13日19時11分，《哪吒之魔童閑海》總票房(含預售)突破100億元，用時僅僅16天，是中國影史上首個破百億大關的電影數(shù)據(jù)100億用科學記數(shù)法表示為()A.1×10?B.1×10?C.1×1010D.10×10?2中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”,其中不是軸對稱圖形的是()C.B.D.A.C.B.D.3.下列計算正確的是()A.(ayaB.a2aa?C.a3aaD.(ab2a2B4光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射，由于折射率相同，在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖是從玻璃杯底部發(fā)出的一束平行光線經(jīng)過水面折射形成的光線示意圖，水面與玻璃杯的底面平行.若∠1=45°,∠2=116°,則∠3+∠4的大小是()A,161*B.116"C.111°D.109°第4題圖第5題圖第4題圖5.如圖是2025年春節(jié)檔萬達影院某天影院排檔期的四部影片，小明和小紅各隨機購買一張電影票，則他們看同一部影片的概率是().d6.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+k(a≠0,k>0)的圖象可能是下圖中的()A.B.C.D.7.某學校的校門是伸縮門，伸縮門中的每一行菱形有25個，每個菱形的邊長為30cn.校門關閉時，每個菱形的鈍角度數(shù)為120°,校門部分打開時，每個菱形原120°的角縮小為60°,則校門打開了(em,A.30√3-30B.30√3+30C.750√3-750D.750√3+7508.魏晉時期劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是關于數(shù)學測量的數(shù)學著作。其中第一題是測量海島高度的問題。如圖，點E、H、6在水平線AC上，DE和FG是兩個垂直于水平面且等高的測量標桿的高度.若DE-2m,EG-10n,CG-EH-2m,則海島的高AB為()A.6mB.8mC.10nD.12n第8題圖二、填空題(每小題3分，共15分)9.關于x的一元二次方程x2-2x+n=0的一個棍是x=-1.則n的值為10驗光師通過檢測發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)成反比例，y關于x的函數(shù)圖象如圖所示，經(jīng)過一段時間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由0.25米調(diào)整到04米，則近視眼鏡的度數(shù)減少了_度，yy(度述50000.20.50.5(米)第10題圖2024-2025學年第二學期初三第一次質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學第1頁，共3頁11.如圖，一束太陽光從天花板和落地窗交界處的點P射入，經(jīng)過地板MN上的C、D兩點反射到天花板上形成光斑A、B.中午和下午某時刻光線與地板的夾角分別為u,B.由光的反射原理可知，∠PCM=∠ACN=a,∠ADM=∠BDN=β。已知天花板與地面是平行的，且它們之間的距離為3n,當=45°,自=30°時，光斑移動的距離AB為米第11題圖12發(fā)動機的曲柄連桿將直線運動轉(zhuǎn)化為圓周運動，圖①是發(fā)動機的實物剖面圖，圖②是其示意圖.圖②中，點A在直線1上往復運動，推動點B做圓周運動形成⊙0,AB與BO表示曲柄連桿的兩直桿，點C、D是直線1與⊙0的交點；當點A運動到E時，點B到達C:當點A運動到F時，點B到達D.若AB=12,0B=5.當AB與◎0相切時。AE.的長為.圖險第13題圖第12題圖第13題圖13如圖，在△ABC中，AB-5,BC-6,,BD平分∠ABC交AC于點D,過C作CE⊥BC交AD的延長線于點E,則線段AD的長為三、解答題14(5分)計算：312cos30|3(415(8分)彤彤在練習冊上看到一道化簡題，但被墨水遮住了一部分(1)嘉淇猜被墨水遮住的部分是請代入原式化簡，然后從-1,0,1中選取一個你喜歡的數(shù)據(jù)作為a值代入求值：(2)若這道題化簡后的結(jié)果是財被墨水遮住的部分是16.(10分)新能源車的續(xù)航里程是指汽車在動力電池完全充電(儀表顯示充滿》的狀態(tài)下，以一定的行駛情況連續(xù)行駛的最大距離，為調(diào)查1年及以內(nèi)純電動新能源車(以下簡稱純電車)的續(xù)航里程，福田區(qū)某學校數(shù)學興趣小組在社區(qū)內(nèi)隨機對n輛純電車的車主進行了問卷調(diào)查，并對這些純電車的續(xù)航里程進行了收集、整理、描述和分析.下面給出了部分信息：①n輛純電車續(xù)航里程s《單位：公里)的不完整的扇形統(tǒng)計圖，如圖1:(數(shù)據(jù)分成5組，A:600≤s,B:500≤s<600,C:400≤s<500,D:300≤s<400,E:s<300);②新能源純電動車續(xù)航里程條形統(tǒng)計圖，如圖2:新能源純電動車續(xù)航里程情況扇形圖新能源純電動車續(xù)航里程情況條形統(tǒng)計圖EAD14%14%10%BC34%28%圖I里程/公里C組電動車續(xù)航里程散點圖圖20480460*460456440440440.340..41400420380003800246810121416圖根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)這次被調(diào)查的純電車數(shù)量n=(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整：(3)扇形統(tǒng)計圖中，D組所對應扇形的圓心角度數(shù)為;(4)C組電動車的續(xù)航里程的極差是公里，中位數(shù)是公里：(5)若該小區(qū)有500輛電動車，請估計續(xù)航里程滿足300≤8<500公里的電動車的數(shù)量為輛17.(9分)“濱濱”和“妮妮”是2025年第九屆亞洲冬季運動會的吉祥物。某亞冬會官方特許商品零售店購進了一批同一型號的“濱濱”和“妮妮”手辦，連續(xù)兩個月的銷售情況如下表：月份銷售量/個銷售額/元鑌濱妮妮1月805068002月100608400(1)求該店“演濱”和“妮妮”手辦的單價：(2)為了擴大銷量，增加盈利，該店對兩種手辦進行降價促銷，其中“濱濱”手辦八折銷售，“妮妮”手辦七五折銷售，某學校欲購買若干個“濱濱”和“妮妮”手辦作為亞冬會知識竟賽活動的獎品，且“濱濱”手辦的數(shù)量恰好是“妮妮”手辦數(shù)量的2倍，若總費用不超過1300元，那么該校最多可購買多少個“濱濱”手辦?18(8分)在正方形ABCD中，0為對角線AC的中點，點E是對角線AC上的動點，連接BE,點F在直線AD上(點F不與點D重合),連接EF,EF=EB(1)如圖1,當E在線段DC上時，求證：BE⊥EF;②如圖2,若AB=4,當E在線段OA上，且AE=AF時。求CE的長圖圖119(11分)項目式學習：圓弧在建筑中的應用項目主題：圓弧在建筑中的應用素材1我國歷史上著名的趙州橋，是現(xiàn)存世界上跨徑最大、建造最早的單肩石拱橋，這是單圓弧設計在我國古代建筑中的一種成功典范。如圖1,趙州橋主橋拱成圓弧形，跨度約37m,拱高約7n圖1素材2在西方建筑中，也有很多應用圓弧設計的元素。例如巴黎圣母院是典型的哥特式建筑。如圖2,哥特式尖拱是由兩段不同圓心的圓弧組成的對稱圖形，叫做兩心尖拱。其中，點A、B稱為起拱處，點C稱為拱尖，C到AB的距離CD稱為拱高。兩心尖拱的幾何特征就是AC、BC的圓心落在直線AB上.圖2素材3如圖3是古塔建筑中的方額設計，寓意天圓地方，據(jù)古塔示意圖，以塔底座寬AB為邊作正方形ABCD(圖4),塔高AF=AC,分別以點A.B為圓心，AF為半徑作圓弧，交于點G.正方形ABCD內(nèi)部由四個全等的直角三角形和一個小正方圖4形組成。圖3問題解決任務1確定半徑(1)圖1中趙州橋主橋拱半徑R約為n.(結(jié)果保留整數(shù))任務2計算拱高②①請根據(jù)兩心圓扶的幾何特征利用尺規(guī)作出圖2中AC、BC的園心V、N.(不寫作法，保留作圖痕跡);②在①的條件下，若MN-2m,AB-3m,求拱高CD任務3計算比值(3如圖4,若點G落在AM的廷長線上，連接GP交DQ于點T,則的值為.20(10分)我們規(guī)定：在平面直角坐標系中，若點的橫坐標、縱坐標都為整數(shù)，則稱這樣的點為“整點”。例如(32),(-20)都是“整點”.(1)請你寫出一次函數(shù)y-2x-1圖象上的一個“整點”:(2)如圖1,在平面直角坐標系中，矩形DABC的邊0A,0C分別在x軸、y軸上，0A=4,0C=6.P是矩形DABC內(nèi)部(不含邊界)一個“整點”,經(jīng)過點P的反比例函數(shù)y(k0的圖象與AB、BC分別交于D、E兩點，若在線段BD、BE及反比例函數(shù)DE段的部分所圍成的封閉區(qū)域(不含邊界)中恰好有5個整點。求k的值(3)如圖2.物線yax:2ax3a(a<0)的圖象與x軸分別交于A、B兩點，沿拋物線x軸向下翻折，所得新拋物線與原拋物線所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界》恰好有13個整點，請直接寫出a的取值范圍備用圖圖1圖2備用圖2024-2025學年第二學期初三第一次質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學第3頁，共3頁……………………2分…………………3分當a=0時，1………5分(2)……………8分16.(1)m=7÷14%=50,2分(2)D組人數(shù)為50×10%=5(人),補全圖形如下：新能源純電動車續(xù)航里程情況條形統(tǒng)計圖圖2………4分(3)360°×10%=36°,………………6分(4)80、440………………8分(5)190……………………10分17.解：(1)設該店“濱濱”和“妮妮”手辦的單價分別為x元和y元，則………1分80x100xx解得y50y6800…………3分60y840060…………3分………………………4分40答：該店“濱濱”和“妮妮”手辦的單價分別為60元和40元………………5分(3)設購買a個“妮妮”手辦，則購買2a個“濱濱”手辦，由題意得60×0.8×2a+40×0.75×a≤13007分解得a∵a為正整數(shù)∴a≤10答：最多可以購買20個“濱濱”手辦?！?分18.證：(1)方法1:如圖1,過E作EH⊥AD于H,HE的延長線交BC于I,∵四邊形ABCD是正方形∴∠ACB=∠ACD=45°,AD//BC,AB//CD,∠D=90°∵EH⊥AD∴∠EHF=∠EHD=90°=∠D∴四邊形CDHI為矩形…………1分∴DH=CI=EI,∠BIE=90°=∠EHF2分∵BE=EF∴Rt△BEI≌Rt△EFH(HL)∴∠BEI=∠FEH3分∵∠FEH+∠EFH=90°∴∠BEI+∠FEH=90°∴∠BEF=90°∴BE⊥EF4分圖1圖2圖3方法2:如圖2,過點E作EG⊥AC交AB的延長線于G,連接DE,則AE=EG,∠G=∠FAE=45,DE=BE=EF,∠ABE=∠ADE=∠EFD,∠EBG=∠EFA從而△AEF≌△GEB,∠AEF=∠CEB,∠BEF=∠AEG=90°,BE⊥EF.(2)如圖3,連接DE,過E作EH⊥AD于H.∵EF=BE=DE,EH⊥AD∴FH=DH∵四邊形ABCD為正方形，AB=4∴AC=4√2,∠DAC=90°∴AH=EH設AH=EH=x,則AE=√2x=AF,FH=x+√2x,DH=4-x∴4-x=x+√2x,x=42√2,AE=4√24,CE=419.解：(1)由題意可知，AB=37m,CD=7m,設主橋拱半徑為Rm,∴0D=0C-CD=(R-7)m,∵OC是半徑，OC⊥AB,在RtAD0中，AD2+0D2=0A2,……3分(2)①如圖1,點M、點N即為所求；………………2分②如圖2,連接CN、CM,∵AB=3m,MN=2m∴AD=BD=1.5m,DM=DN=1m,AN=BM=0.5m,1分∴NC=NB=2.5m在Rt△CDN中，CD2=Cn2-DN2=2.52-12=5.25,………2分答：拱高CD為………………3分圖1