人教版八上數(shù)學(xué)第11章三角形單元測(cè)試一、選擇題如圖，一個(gè)三角形只剩下一個(gè)角，這個(gè)三角形為?? A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能在△ABC中，∠A是鈍角，下列圖中畫(huà)BC邊上的高線(xiàn)正確的是?? A． B． C． D．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是?? A．三角形三條高交于三角形內(nèi)一點(diǎn) B．三角形三條中線(xiàn)交于三角形內(nèi)一點(diǎn) C．三角形三條角平分線(xiàn)交于三角形內(nèi)一點(diǎn) D．三角形的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高都是線(xiàn)段在建筑工地我們經(jīng)?？煽匆?jiàn)如圖所示用木條EF固定長(zhǎng)方形門(mén)框ABCD的情形，這種做法的根據(jù)是?? A．兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn) C．長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角 D．三角形的穩(wěn)定性在△ABC中，已知AB=4，BC=9，則AC的長(zhǎng)可能是?? A．5 B．12 C．13 D．16如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交邊BC于點(diǎn)D．若∠B=45°，∠C=55°，則∠ADC A．80° B．85° C．95° D．如圖，在△ABC中，D是AC上一點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，BD，CE相交于點(diǎn)F，∠A=60°，∠ABD=20°，∠ACE=35°，則 A．115° B．120° C．135° D．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A?處，折痕為CD，若∠A?DB=20°，則 A．40° B．35° C．20° D．把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中某一個(gè)角，剩下的部分是一個(gè)四邊形，則這張紙片原來(lái)的形狀不可能是?? A．六邊形 B．五邊形 C．四邊形 D．三角形一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，那么原多邊形的邊數(shù)為?? A．8 B．7或8 C．6或7或8 D．7或8或9二、填空題如圖，共有個(gè)三角形．若一個(gè)三角形三條高的交點(diǎn)在這個(gè)三角形的頂點(diǎn)上，則這個(gè)三角形是三角形．已知△ABC中，AD是BC邊上中線(xiàn)，若AC比AB長(zhǎng)4?cm，則△ABD的周長(zhǎng)比△ADC的周長(zhǎng)少cm已知a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：∣a-b+c∣+∣a-b-c∣=．如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，且BD⊥AB，若∠A=25°，∠C=42°，則∠DBC如圖，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，△ABC的一個(gè)外角的平分線(xiàn)AE交邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，且∠BAD=20°，∠E=30°，則∠B當(dāng)三角形中的一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的一半時(shí)，我們稱(chēng)此三角形為“特征三角形”，其中α稱(chēng)為“特征角”．如果一個(gè)“特征三角形”為直角三角形，則這個(gè)“特征角”的度數(shù)為．如圖，①中多邊形（邊數(shù)為12）是由正三角形“擴(kuò)展”而來(lái)的，②中多邊形（邊數(shù)為20）是由正方形“擴(kuò)展”而來(lái)的?．依此類(lèi)推，由正n邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形的邊為．三、解答題已知正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它的外角的差為90°如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)P在BD上，求證：AB+AC>BP+CP．如圖，點(diǎn)A，B分別在射線(xiàn)OM，ON上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)O重合），AC，BC分別是∠BAO和∠ABO的角平分線(xiàn)，BC延長(zhǎng)線(xiàn)交OM于點(diǎn)G．解決問(wèn)題：(1)若∠OBA=80°，∠OAB=40°，則(2)若∠MON=100°，求出∠ACG如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線(xiàn)，且CE交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．(1)若∠B=30°，∠ACB=40°，求(2)求證：∠BAC=∠B+2∠E．如圖，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，AE⊥BC于點(diǎn)E，∠B<∠C．(1)若∠B=44°，∠C=72°，求(2)若∠B=27°，當(dāng)∠DAE=度時(shí)，探究與發(fā)現(xiàn)：如圖1所示的圖形，像我們常見(jiàn)的學(xué)習(xí)用品——圓規(guī)．我們不妨把這種圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢？請(qǐng)解決以下問(wèn)題：(1)觀察“規(guī)形圖”，試探究∠BPC與∠A，∠B，∠C之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下問(wèn)題：①如圖2：已知△ABC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，直接寫(xiě)出∠BPC與∠A之間存在的等量關(guān)系為：．遷移運(yùn)用：如圖3：在△ABC中，∠A=80°，點(diǎn)O是∠ABC，∠ACB角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，點(diǎn)P是∠BOC，∠OCB角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，若∠OPC=100°，則∠ACB②如圖4：若D點(diǎn)是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，BP平分∠ABD，CP平分∠ACD．直接寫(xiě)出∠BDC，∠BPC，∠A之間存在的等量關(guān)系為．

答案1.【答案】B【解析】從題中可知，只看到一個(gè)角是鈍角，所以這個(gè)三角形為鈍角三角形．2.【答案】D【解析】過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)BC的垂線(xiàn)段，即畫(huà)BC邊上的高，所以畫(huà)法正確的是D．3.【答案】A【解析】A、三角形的三條高所在的直線(xiàn)交于一點(diǎn)，三條高不一定相交，故本選項(xiàng)正確；B、三角形的三條中線(xiàn)交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，是三角形的內(nèi)心，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形的中線(xiàn)，角平分線(xiàn)，高都是線(xiàn)段，因?yàn)樗鼈兌加袃蓚€(gè)端點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．4.【答案】D【解析】加上EF后，原圖形中具有△AEF了，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．5.【答案】B【解析】由題意得：9-4<AC<9+4，則5<AC<13，故選：B．6.【答案】B【解析】∵∠BAC=180又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=1∴∠ADC=∠B+∠BAD=457.【答案】A【解析】在△AEC中，∠A+∠ACE+∠AEC=180∴∠AEC=180在△ABD中∠A+∠ABD+∠ADB=180∴∠ADB=180在四邊形AEFD中，∠A+∠AEC+∠ADB+∠EFD=360∴∠EFD=360故選：A．8.【答案】B【解析】由折疊的性質(zhì)可知，∠ACD=∠BCD=45°，∵∠A?DB=20∴∠ADC=∠A?DC=1∴∠BA?D=45∴∠B=180故選：B．9.【答案】A【解析】當(dāng)剪去一個(gè)角后，剩下的部分是一個(gè)四邊形，則這張紙片原來(lái)的形狀可能是四邊形或三角形或五邊形，不可能是六邊形．10.【答案】D【解析】設(shè)切去一角后的多邊形為n邊形．則n-2?解得：n=8，∵一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后形成的多邊形邊數(shù)有三種可能：比原多邊形邊數(shù)小1、相等、大1，∴原多邊形的邊數(shù)可能為7或8或9．11.【答案】6【解析】圖中有：△OAB，△OAC，△OAD，△OBC，△OCD，△OBD，共6個(gè)．故答案為：6．12.【答案】直角13.【答案】4【解析】如圖，∵AD是BC邊上中線(xiàn)，∴BD=CD，∴△ABD的周長(zhǎng)比△ADC的周長(zhǎng)少的部分等于AC-AB，而AC比AB長(zhǎng)4?cm∴△ABD的周長(zhǎng)比△ADC的周長(zhǎng)少4?cm14.【答案】2c【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得a+c>b，a-b<c．∴a-b+c>0，a-b-c<0．∴原式15.【答案】23°【解析】∵BD⊥AB，∴∠DBA=90∵∠A=25°，∴∠ABC=∵∠ABC=∠ABD+∠DBC，∴∠DBC=16.【答案】40°【解析】∵AD是△ABC的角平分線(xiàn)，∠BAD=20∴∠BAC=40∴∠FAC=180∵AE平分∠CAF，∴∠CAE=70∴∠BAE=40∵∠AED=30∴∠B=180故答案為：40°17.【答案】45°或30【解析】①“特征角”的2倍是直角時(shí)，“特征角”=1②“特征角”的2倍與“特征角”都不是直角，設(shè)“特征角是x”，由題意得x+2x=90解得x=30所以“特征角”是30°綜上所述，這個(gè)“特征角”的度數(shù)為45°或3018.【答案】n(n+1)【解析】當(dāng)n=3時(shí)，邊數(shù)為3×4=12；當(dāng)n=4時(shí)，邊數(shù)為4×5=20；?故正n邊形，邊數(shù)為：nn+1故答案為：nn+119.【答案】設(shè)外角是x，則內(nèi)角是180°180°解得x=45180°而任何多邊形的外角是360°則多邊形中外角的個(gè)數(shù)是360÷45=8，故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8，每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是135°20.【答案】在△ABD中，AB+AD>BD，在△PDC中，CD+PD>PC，∴AB+AD+CD+PD>BD+PC，∴AB+AC>BP+CP．21.【答案】(1)60°(2)∵∠MON=100∴∠BAO+∠ABO=180∵AC，BC分別是∠BAO和∠ABO的角平分線(xiàn)，∴∠CBA=12∠ABO∴∠CBA+∠CAB=1∴∠ACG=∠CBA+∠CAB=40【解析】(1)∵AC，BC分別是∠BAO和∠ABO的角平分線(xiàn)，∴∠CBA=12∠ABO∵∠OBA=80°，∴∠CBA=40°，∴∠ACG=∠CBA+∠CAB=6022.【答案】(1)∵∠ACB=40∴∠ACD=180∵∠B=30∴∠EAC=∠B+∠ACB=70∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線(xiàn)，∴∠ACE=70∴∠E=180(2)∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE，∵∠DCE=∠B+∠E，∴∠ACE=∠B+∠E，∵∠BAC=∠ACE+∠E，∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E．23.【答案】(1)∵AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，AE⊥BC于點(diǎn)E，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC∵∠B=44°，∴∠BAC=180∴∠BAD=1∵∠ADC=∠B+∠BAD∴∠DAE=90(2)21【解析】(2)∵∠B=27°，∴∠BAC=180∴∠BAD=1∴∠ADC=∠B+∠BAD∵∠ADC=∠C，∴103.5∴∠ADC=∠C=69∴∠DAE=∠AED-∠ADC故答案為：21．24.【答案】(1)如圖，連接AP并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，根據(jù)外角的性質(zhì)，可得∠BPF=∠BAP+∠B，∠CPF=∠C+∠CAP，又∵∠BPC=∠BPF+∠CPF，∠BAC=∠BAP+∠CAP，∴∠BPC=∠A+∠B+∠C．(2)①∠BPC=90°+②2∠BPC=∠BDC+∠A【解析】(2)①結(jié)論：∠BPC=90理由：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC=12∠ABC∴∠BPC=180遷移運(yùn)用：設(shè)∠BCP