電磁場(chǎng)論分離變量法習(xí)題課08締合勒讓德多項(xiàng)式：勒讓德多項(xiàng)式：若電荷呈軸對(duì)稱(chēng)分布，則拉普拉斯方程變?yōu)椋和ń鉃椋喝艟哂星驅(qū)ΨQ(chēng)性，F(xiàn)與q

,j

無(wú)關(guān),只取n=0項(xiàng)：若討論的問(wèn)題僅與q

有關(guān),則拉普拉斯方程變?yōu)椋航鉃椋篛R1R2R3QF1F2圖3.8-1帶電導(dǎo)體球殼中的導(dǎo)體球n1n2er【例1】一個(gè)內(nèi)徑和外徑分別為R2和R3的導(dǎo)體球殼，帶電量Q，同心的包圍著一個(gè)半徑為R1的導(dǎo)體球（R1<R2

）,如圖。若使這個(gè)導(dǎo)體球接地，求空間各點(diǎn)的電勢(shì)和這個(gè)導(dǎo)體球的感生電荷。設(shè)導(dǎo)體球殼外電勢(shì)為F1，殼內(nèi)為F2平面角立體角分離變量法解題步驟：1.因，則2.分析對(duì)稱(chēng)性，選取坐標(biāo)系，列出通解。3.根據(jù)定解條件，由通解推導(dǎo)特解。定解條件：

1)邊界條件2)邊值關(guān)系3)勢(shì)函數(shù)的性質(zhì)4.計(jì)算步驟5.根據(jù)結(jié)果寫(xiě)勢(shì)函數(shù)6.有關(guān)物理量的計(jì)算xyzOPF2ae1

F1e2r圖3.8-2均勻電場(chǎng)中的介質(zhì)球體qE0【例2】一半徑為a，電容率為e2的介質(zhì)球體，放在均勻外電場(chǎng)E0中，球外充滿電容率為e1的另一種均勻介質(zhì)，如圖。求球內(nèi)外的電勢(shì)分布。設(shè)介質(zhì)球外電勢(shì)為F1，球內(nèi)為F2axyzOPF2e1

F1e2rqE0勒讓德多項(xiàng)式：nPn(cosq)011cosq2345解的物理意義：（1）球外電勢(shì)由兩部分疊加：勻強(qiáng)電場(chǎng)產(chǎn)生的電勢(shì)＋極化電荷產(chǎn)生的電勢(shì)電偶極子產(chǎn)生的電勢(shì)與球心處的電偶極子產(chǎn)生的電勢(shì)等效（2）球內(nèi)電勢(shì)也由兩部分疊加：勻強(qiáng)電場(chǎng)產(chǎn)生的電勢(shì)＋極化電荷產(chǎn)生的電勢(shì)極化電荷在球內(nèi)產(chǎn)生的為勻強(qiáng)場(chǎng)，對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E0圖3.8-3均勻電場(chǎng)中的電介質(zhì)球附近的電場(chǎng)xyzOPae

F1rqE0【例3】均勻電場(chǎng)中的導(dǎo)體球。e→∞E0圖3.8-4均勻場(chǎng)放一導(dǎo)體球后的電場(chǎng)分布若電荷呈軸對(duì)稱(chēng)分布，則拉普拉斯方程變?yōu)椋和ń鉃椋喝艟哂星驅(qū)ΨQ(chēng)性，F(xiàn)與q

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無(wú)關(guān),只取n=0項(xiàng)：若討論的問(wèn)題僅與q

有關(guān)