人教版七年級下冊數(shù)學期中模擬試卷人教一、選擇題1．的平方根是（）A． B． C． D．2．下列圖中的“笑臉”，是由上面教師寄語中的圖像平移得到的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點P（-3，0）在（）A．第二象限 B．第三象限 C．x軸上 D．y軸上4．有下列四個命題：①對頂角相等；②同位角相等；③兩點之間，直線最短；④連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．其中是真命題的個數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個． D．3個5．如圖，，將一個含角的直角三角尺按如圖所示的方式放置，若的度數(shù)為，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．下列敘述中，①1的立方根為±1；②4的平方根為±2；③－8立方根是－2；④的算術(shù)平方根為．正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7．如圖，已知，平分，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1，O2，O3，…組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2021秒時，點P的坐標是（）A．(2020，0) B．(2021，-1) C．(2021，1) D．(2022，0)二、填空題9．＝___．10．在平面直角坐標系中，點P（-3,2）關(guān)于x軸對稱的點P1的坐標是______________.11．如圖，點D是△ABC三邊垂直平分線的交點，若∠A＝64°，則∠D＝_____°．12．如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當∠2=54o時，∠1=______．13．圖，直線，直線l與直線AB，CD相交于點E、F，點P是射線EA上的一個動點（不包括端點E），將沿PF折疊，使頂點E落在點Q處．若∠PEF=75°，2∠CFQ=∠PFC，則________．14．新定義一種運算，其法則為，則__________15．在平面直角坐標系中，已知線段且軸，且點的坐標是則點的坐標是____．16．如圖，在平面直角坐標系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．動點P從點A處出發(fā)，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣B…的規(guī)律在四邊形ABCD的邊上以每秒1個單位長的速度運動，運動時間為t秒．若t＝2021秒，則點P所在位置的點的坐標是_____．三、解答題17．計算：（1）||+2；（2）18．求下列各式中的x值:（1）16（x+1）2＝25;（2）8（1﹣x）3＝12519．完成下面的證明：如圖，點、、分別是三角形的邊、、上的點，連接，，，，連接交于點，求證：．證明：∵（已知）∴（_______________）又∵（已知）∴（______________）∴（_____________）∴（______________）20．如圖，在平面直角坐標系中，三角形OBC的頂點都在網(wǎng)格格點上，一個格是一個單位長度．（1）將三角形OBC先向下平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度（點與點C是對應點），得到三角形，在圖中畫出三角形；（2）直接寫出三角形的面積為____________．21．數(shù)學活動課上，王老師說：“是無理數(shù)，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，同學們，你能把的小數(shù)部分全部寫出來嗎？”大家議論紛紛，小明同學說：“要把它的小數(shù)部分全部寫出來是非常難的，但我們可以用﹣1表示它的小數(shù)部分．”王老師說：“小明同學的說法是正確的，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，”請你解答：（1）填空題：的整數(shù)部分是;小數(shù)部分是（2）已知8+＝x+y，其中x是一個整數(shù)，且0＜y＜1，求出2x+（y-）2012的值．22．如圖，用兩個邊長為15的小正方形拼成一個大的正方形，（1）求大正方形的邊長？（2）若沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形紙片的長寬之比為4：3，且面積為720cm2？23．（1）如圖①，若∠B+∠D=∠E，則直線AB與CD有什么位置關(guān)系？請證明（不需要注明理由）．（2）如圖②中，AB//CD，又能得出什么結(jié)論？請直接寫出結(jié)論．（3）如圖③，已知AB//CD，則∠1+∠2+…+∠n-1+∠n的度數(shù)為．24．已知ABCD，點E是平面內(nèi)一點，∠CDE的角平分線與∠ABE的角平分線交于點F．（1）若點E的位置如圖1所示．①若∠ABE=60°，∠CDE=80°，則∠F=°；②探究∠F與∠BED的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；（2）若點E的位置如圖2所示，∠F與∠BED滿足的數(shù)量關(guān)系式是．（3）若點E的位置如圖3所示，∠CDE為銳角，且，設∠F=α，則α的取值范圍為．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】如果一個數(shù)的平方等于a，則這個數(shù)叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，記作．【詳解】解：的平方根是．故選A．【點睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，0的平方根是0；正數(shù)有兩個不同的平方根，它們是互為相反數(shù)，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根．2．D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，不改變圖形的形狀和大小，經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等．【詳解】解：A、B、C都不是由平移得到的，D是由平移得到的．故選：D．【點睛】解析：D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，不改變圖形的形狀和大小，經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等．【詳解】解：A、B、C都不是由平移得到的，D是由平移得到的．故選：D．【點睛】本題考查平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．3．C【分析】根據(jù)點的坐標特點判斷即可．【詳解】解：在平面直角坐標系中，點P（-3，0）在x軸上，故選C．【點睛】此題考查了點的坐標，熟練掌握平面直角坐標系中點的特征是解本題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、線段的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、垂線段的性質(zhì)進行解答即可．【詳解】解：①對頂角相等，原命題是真命題；②兩直線平行，同位角相等，不是真命題；③兩點之間，線段最短，原命題不是真命題；④直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，原命題是真命題．故選：C．【點睛】此題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5．A【分析】過三角板60°角的頂點作直線EF∥AB，則EF∥CD，利用平行線的性質(zhì)，得到∠3+∠4=∠1+∠2=60°，代入計算即可．【詳解】如圖，過三角板60°角的頂點作直線EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∵∠3+∠4=60°，∴∠1+∠2=60°，∵∠1=25°，∴∠2=35°，故選A．【點睛】本題考查了平行線的輔助線構(gòu)造，平行線的判定與性質(zhì)，三角板的意義，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】分別求出每個數(shù)的立方根、平方根和算術(shù)平方根，再判斷即可．【詳解】∵1的立方根為1，∴①錯誤；∵4的平方根為±2，∴②正確；∵?8的立方根是?2，∴③正確；∵的算術(shù)平方根是，∴④正確；正確的是②③④，故選：D．【點睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根和立方根．解題的關(guān)鍵是掌握平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義．7．B【分析】利用平行線的性質(zhì)，角平分線的定義即可解決問題．【詳解】解：∵，，平分，∴，，∵，∴，故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．8．C【分析】根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出點P的坐標．【詳解】解：半徑為1個單位長度的半圓的周長為×2π×1=π，∵點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長解析：C【分析】根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出點P的坐標．【詳解】解：半徑為1個單位長度的半圓的周長為×2π×1=π，∵點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，∴點P每秒走個半圓，∴當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為1秒時，點P的坐標為(1，1)，當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為2秒時，點P的坐標為(2，0)，當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為3秒時，點P的坐標為(3，-1)，當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為4秒時，點P的坐標為(4，0)，當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為5秒時，點P的坐標為(5，1)，當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為6秒時，點P的坐標為(6，0)，…，∵2021÷4=505余1，∴P的坐標是（2021，1），故選：C．【點睛】此題考查了點的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細觀察圖象，得到點的變化規(guī)律，解決問題．二、填空題9．13【分析】根據(jù)求解即可．【詳解】解：，故答案為：13．【點睛】題目主要考查算術(shù)平方根的計算，熟記常用數(shù)的平方及算數(shù)平方根的計算法則是解題關(guān)鍵．解析：13【分析】根據(jù)求解即可．【詳解】解：，故答案為：13．【點睛】題目主要考查算術(shù)平方根的計算，熟記常用數(shù)的平方及算數(shù)平方根的計算法則是解題關(guān)鍵．10．（-3，-2）【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得答案.【詳解】點P(﹣3，2)關(guān)于x軸對稱的點Q的坐標是(﹣3，﹣2).故答案為：(﹣3，﹣2).【點解析：（-3，-2）【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得答案.【詳解】點P(﹣3，2)關(guān)于x軸對稱的點Q的坐標是(﹣3，﹣2).故答案為：(﹣3，﹣2).【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.11．128°【解析】【分析】由點D為三邊垂直平分線交點,得到點D為△ABC的外心,根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可得到結(jié)果【詳解】∵D為△ABC三邊垂直平分線交點,∴點D為△ABC的解析：128°【解析】【分析】由點D為三邊垂直平分線交點,得到點D為△ABC的外心,根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可得到結(jié)果【詳解】∵D為△ABC三邊垂直平分線交點,∴點D為△ABC的外心,∴∠D=2∠A∵∠A=64°∴∠D=128°故∠D的度數(shù)為128°【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半來解答12．36°【分析】如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3=∠2，然后根據(jù)平角的定義解答即可．【詳解】解：如圖，∵三角尺的兩邊a∥b，∴∠3=∠2=54o，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故解析：36°【分析】如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3=∠2，然后根據(jù)平角的定義解答即可．【詳解】解：如圖，∵三角尺的兩邊a∥b，∴∠3=∠2=54o，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故答案為：36°．【點睛】本題以三角板為載體，主要考查了平行線的性質(zhì)和和平角的定義，屬于基礎題型，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．或【分析】分兩種情形：①當點Q在平行線AB，CD之間時．②當點Q在CD下方時，分別構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：①當點Q在平行線AB，CD之間時，如圖1．∵AB//CD∴∠PEF+解析：或【分析】分兩種情形：①當點Q在平行線AB，CD之間時．②當點Q在CD下方時，分別構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：①當點Q在平行線AB，CD之間時，如圖1．∵AB//CD∴∠PEF+∠CFE=180°設∠PFQ=x，由折疊可知∠EFP=x，∵2∠CFQ=∠CFP，∴∠PFQ=∠CFQ=x，∴75°+3x=180°，∴x=35°，∴∠EFP=35°．②當點Q在CD下方時，如圖2設∠PFQ=x，由折疊可知∠EFP=x，∵2∠CFQ=∠CFP，∴∠PFC=x，∴75°+x+x=180°，解得x=63°，∴∠EFP=63°．故答案為：或【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及翻折問題的綜合應用，正確掌握平行線的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．【分析】按照題干定義的運算法則，列出算式，再按照同底冪除法運算法則計算可得．【詳解】故答案為：【點睛】本題考查定義新運算，解題關(guān)鍵是根據(jù)題干定義的運算規(guī)則，轉(zhuǎn)化為我們熟知的形式進行求解解析：【分析】按照題干定義的運算法則，列出算式，再按照同底冪除法運算法則計算可得．【詳解】故答案為：【點睛】本題考查定義新運算，解題關(guān)鍵是根據(jù)題干定義的運算規(guī)則，轉(zhuǎn)化為我們熟知的形式進行求解．15．或【分析】設點B的坐標為，然后根據(jù)軸得出B點的縱坐標，再根據(jù)即可得出B點的橫坐標．【詳解】設點B的坐標為，∵軸，點A（1，2）∴B點的縱坐標也是2，即．∵，或，解得或，∴點解析：或【分析】設點B的坐標為，然后根據(jù)軸得出B點的縱坐標，再根據(jù)即可得出B點的橫坐標．【詳解】設點B的坐標為，∵軸，點A（1，2）∴B點的縱坐標也是2，即．∵，或，解得或，∴點B的坐標為或．故答案為：或．【點睛】本題主要考查平行于x軸的線段上的點的特點，掌握平行于x軸的線段上的點的特點是解題的關(guān)鍵．16．（0，1）【分析】根據(jù)點A、B、C、D的坐標可得出AB、AD及矩形ABCD的周長，由題意可知P點的運動是繞矩形ABCD的周長的循環(huán)運動，然后進行計算求解即可.【詳解】解：∵A(1，1)，B解析：（0，1）【分析】根據(jù)點A、B、C、D的坐標可得出AB、AD及矩形ABCD的周長，由題意可知P點的運動是繞矩形ABCD的周長的循環(huán)運動，然后進行計算求解即可.【詳解】解：∵A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-2)，D(1，-2)∴AB=CD=2，AD=BC=3,∴四邊形ABCD的周長=AB+AD+BC+CD=10∵P點的運動是繞矩形ABCD的周長的循環(huán)運動，且速度為每秒一個單位長度∴P點運動一周需要的時間為10秒∵2021=202×10+1∴當t=2021秒時P的位置相當于t=1秒時P的位置∵t=1秒時P的位置是從A點向B移動一個單位∴此時P點的坐標為（0，1）∴t=2021秒時P點的坐標為（0，1）故答案為：（0，1）.【點睛】本題主要考查了點的坐標與運動方式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于找出P點一個循環(huán)運動需要花費的時間.三、解答題17．（1）（2）3【分析】（1）根據(jù)二次根式的運算法即可求解；（2）根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)化簡，故可求解．【詳解】（1）||+2==（2）==3．【點睛】此題主要考查實數(shù)與二次根式的運算解析：（1）（2）3【分析】（1）根據(jù)二次根式的運算法即可求解；（2）根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)化簡，故可求解．【詳解】（1）||+2==（2）==3．【點睛】此題主要考查實數(shù)與二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則．18．（1）或；（2）【分析】（1）根據(jù)平方根，即可解答；（2）根據(jù)立方根，即可解答．【詳解】解：（1）等式兩邊都除以16，得.等式兩邊開平方，得.所以，得.所以，解析：（1）或；（2）【分析】（1）根據(jù)平方根，即可解答；（2）根據(jù)立方根，即可解答．【詳解】解：（1）等式兩邊都除以16，得.等式兩邊開平方，得.所以，得.所以，（2）等式兩邊都除以8，得.等式兩邊開立方，得.所以，【點睛】本題考查平方根、立方根，解題關(guān)鍵是熟記平方根、立方根．.19．兩直線平行，同位角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定進行證明即可得到答案．【詳解】證明：∵（已知）∴（兩直線平行，同位角相等）解析：兩直線平行，同位角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定進行證明即可得到答案．【詳解】證明：∵（已知）∴（兩直線平行，同位角相等）又∵（已知）∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）∴．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．20．（1）見解析；（2）5【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)先確定O、B、C的對應點O1、B1、C1的坐標，然后順次連接O1、B1、C1即可；（2）根據(jù)的面積=其所在的長方形面積減去周圍三個三角形的面積解析：（1）見解析；（2）5【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)先確定O、B、C的對應點O1、B1、C1的坐標，然后順次連接O1、B1、C1即可；（2）根據(jù)的面積=其所在的長方形面積減去周圍三個三角形的面積進行求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求；（2）由題意得：．【點睛】本題主要考查了平移作圖，三角形面積，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平移作圖的方法．21．（1）1；-1（2）19【分析】(1)根據(jù)已知的條件就可以求出；（2）先估算的范圍，進一步確定8+的范圍，即可求出x，y的值，即可解答．【詳解】解：（1）∵1＜＜2，∴的整數(shù)部分是1；小解析：（1）1；-1（2）19【分析】(1)根據(jù)已知的條件就可以求出；（2）先估算的范圍，進一步確定8+的范圍，即可求出x，y的值，即可解答．【詳解】解：（1）∵1＜＜2，∴的整數(shù)部分是1；小數(shù)部分是-1；（2）解：∵1＜＜2，∴9＜8+＜10，∵8+＝x+y，且x是一個整數(shù)，0＜y＜1，∴x＝9，y＝8+﹣9＝﹣1，∴2x+（y-）2012=2×9+（﹣1-）2012=18+1=19．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算的范圍．22．（1）30；（2）不能.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長；（2）先求出長方形的邊長，再判斷即可．【詳解】解：（1）∵大正方形的面積是：∴大正解析：（1）30；（2）不能.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長；（2）先求出長方形的邊長，再判斷即可．【詳解】解：（1）∵大正方形的面積是：∴大正方形的邊長是：＝30；（2）設長方形紙片的長為4xcm，寬為3xcm，則4x?3x＝720，解得：x＝，4x＝＝＞30，所以沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為4：3，且面積為720cm2．故答案為（1）30；（2）不能.【點睛】本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式．23．（1）AB//CD，證明見解析；（2）∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D；（3）(n-1)?180°【分析】（1）過點E作EF//AB，利用平行線的性質(zhì)則可得出解析：（1）AB//CD，證明見解析；（2）∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D；（3）(n-1)?180°【分析】（1）過點E作EF//AB，利用平行線的性質(zhì)則可得出∠B=∠BEF，再由已知及平行線的判定即可得出AB∥CD；（2）如圖，過點E作EM∥AB，過點F作FN∥AB，過點G作GH∥AB，根據(jù)探究（1）的證明過程及方法，可推出∠E+∠G=∠B+∠F+∠D，則可由此得出規(guī)律，并得出∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D；（3）如圖，過點M作EF∥AB，過點N作GH∥AB，則可由平行線的性質(zhì)得出∠1+∠2+∠MNG=180°×2，依此即可得出此題結(jié)論．【詳解】解：（1）過點E作EF//AB，∴∠B=∠BEF．∵∠BEF+∠FED=∠BED，∴∠B+∠FED=∠BED．∵∠B+∠D=∠E（已知），∴∠FED=∠D．∴CD//EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴AB//CD．（2）過點E作EM∥AB，過點F作FN∥AB，過點G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD，∴∠B=∠BEM，∠MEF=∠EFN，∠NFG=∠FGH，∠HGD=∠D，∴∠BEF+∠FGD=∠BEM+∠MEF+∠FGH+∠HGD=∠B+∠EFN+∠NFG+∠D=∠B+∠EFG+∠D，即∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．由此可得：開口朝左的所有角度之和與開口朝右的所有角度之和相等，∴∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D．故答案為：∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D．（3）如圖，過點M作EF∥AB，過點N作GH∥AB，∴∠APM+∠PME=180°，∵EF∥AB，GH∥AB，∴EF∥GH，∴∠EMN+∠MNG=180°，∴∠1+∠2+∠MNG=180°×2，依次類推：∠1+∠2+…+∠n-1+∠n=(n-1)?180°．故答案為：(n-1)?180°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，屬于基礎題，關(guān)鍵是過E點作AB（或CD）的平行線，把復雜的圖形化歸為基本圖形．24．（1）①70；②∠F=∠BED，證明見解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①過F作FG//AB，利用平行線的判定和性質(zhì)定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析：（1）①70；②∠F=∠BED，證明見解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①過F作FG//AB，利用平行線的判定和性質(zhì)定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，利用角平分線的定義得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），求得∠ABF+∠CDF=70，即可求解；②分別過E、F作EN//AB，F(xiàn)M//AB，利用平行線的判定和性質(zhì)得到∠BED=∠AB