《實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（第四課時(shí)）》教案教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)：能分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，會(huì)用表格輔助分析問(wèn)題，會(huì)設(shè)間接未知數(shù)，列方程組并求解，得到實(shí)際問(wèn)題的答案，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想教學(xué)重難點(diǎn)：分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程組．教學(xué)過(guò)程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動(dòng)設(shè)置意圖引入上一節(jié)課我們重點(diǎn)研究如何建立二元一次方程組解決幾何圖形問(wèn)題.今天我們繼續(xù)深入探究稍復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組.請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，你是如何列出方程組解決實(shí)際問(wèn)題的？分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系——發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系——列出二元一次方程組——解二元一次方程組——得到實(shí)際問(wèn)題的答案.本節(jié)課我們繼續(xù)研究實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組.回顧列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟，為本節(jié)課的繼續(xù)研究做好鋪墊.新課探究：如圖，長(zhǎng)青化工廠(chǎng)與A，B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠(chǎng)從A地購(gòu)買(mǎi)一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠(chǎng)，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地．公路運(yùn)價(jià)為1.5元/(t·km)，鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/(t·km)，這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元．這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？問(wèn)題1要求“這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？”我們必須知道什么？銷(xiāo)售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運(yùn)費(fèi)和鐵路運(yùn)費(fèi)與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān)．因此，我們必須知道產(chǎn)品的數(shù)量和原料的數(shù)量．問(wèn)題2本題涉及的量較多，這種情況下常用列表的方式來(lái)處理，列表直觀(guān)、簡(jiǎn)潔．本題涉及哪兩類(lèi)量呢？一類(lèi)是公路運(yùn)費(fèi)，鐵路運(yùn)費(fèi)，價(jià)值；另一類(lèi)是產(chǎn)品數(shù)量，原料數(shù)量．問(wèn)題3你能完成下面的表格嗎？產(chǎn)品x噸原料y噸合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)（元）1.5×20x1.5×20x15000鐵路運(yùn)費(fèi)（元）1.5×20x1.5×20x97200價(jià)值（元）8000x1000y問(wèn)題4你發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系了嗎？如何列方程組并求解？解得：?jiǎn)栴}5這個(gè)實(shí)際問(wèn)題的答案是什么？銷(xiāo)售款：8000×300=2400000；原料費(fèi)：1000×400=400000；運(yùn)輸費(fèi)：15000+97200=112200．這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1887800元．歸納總結(jié)：（1）在什么情況下考慮選擇設(shè)間接未知數(shù)？當(dāng)直接將所求的結(jié)果當(dāng)作未知數(shù)無(wú)法列出方程時(shí)，考慮選擇設(shè)間接未知數(shù)．（2）如何更好地分析“探究”這樣數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題？可以借助表格來(lái)梳理，可以使題目中各量之間的關(guān)系更加簡(jiǎn)潔、直觀(guān)。學(xué)會(huì)從圖表中有效的提取信息也是順利解決問(wèn)題的前提。例題例：某工廠(chǎng)去年的利潤(rùn)為200萬(wàn)元，今年總收入比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元.去年的總收入、總支出各是多少?解：設(shè)去年的總收入為x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元.解得：答：去年的總收入為2000萬(wàn)元，總支出為1800萬(wàn)元.例：一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備用汽車(chē)運(yùn)輸公司的甲乙兩種貨車(chē)，已知過(guò)去兩次租用這兩種貨車(chē)的情況如下表(兩次兩種貨車(chē)都滿(mǎn)載)：現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車(chē)和5輛乙種貨車(chē)一次剛好運(yùn)完這批貨，如果按每噸付運(yùn)費(fèi)30元計(jì)算，你能算出貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元嗎？第一次第二次甲貨車(chē)數(shù)（輛）25乙貨車(chē)數(shù)（輛）36累計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)（噸）15.535解:設(shè)甲、乙兩種貨車(chē)每輛每次分別運(yùn)貨x噸、y噸.解得：總運(yùn)費(fèi)為：30×(3x+5y)=30×(3×4+5×2.5)=735(元).答:貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)735元.例：某公司有A，B兩種型號(hào)的商品需運(yùn)出，這兩種商品的體積(m3/件）和質(zhì)量（t/件）分別如下表所示：（1）已知一批商品有A，B兩種型號(hào)，體積一共是20m3，質(zhì)量一共是10.5t，求A，B兩種型號(hào)的商品各有多少件?體積質(zhì)量A型商品0.80.5B型商品21（2）物流公司現(xiàn)有可供使用的貨車(chē)每輛額定載重3.5t，容積為6m3，其收費(fèi)方式有如下兩種：①按車(chē)收費(fèi)：每輛車(chē)運(yùn)輸貨物到目的地收費(fèi)600元；②按噸收費(fèi)：每噸貨物運(yùn)輸?shù)侥康牡厥召M(fèi)200元.要將(1)中的商品一次或分批運(yùn)輸?shù)侥康牡?，該公司?yīng)如何選擇運(yùn)送、付費(fèi)方式，運(yùn)費(fèi)最少？給出該方式的運(yùn)費(fèi).（1）解:設(shè)A型號(hào)商品有x件，B型號(hào)商品有y件.解得：答:A型號(hào)商品有5件，B型號(hào)商品有8件.（2）①按車(chē)收費(fèi)：3輛車(chē)容積：所以3輛車(chē)不夠，需要4輛車(chē).②按噸收費(fèi)：③先按車(chē)收費(fèi)，再按噸收費(fèi)：先用3輛車(chē)運(yùn)送18m3，付費(fèi)再運(yùn)送一件B型產(chǎn)品，付費(fèi)共需付費(fèi)：∴先按車(chē)收費(fèi)用3輛車(chē)運(yùn)送18m3，再按噸收費(fèi)運(yùn)送1件B型產(chǎn)品，運(yùn)費(fèi)最少，為2000元.借助表格這一工具，更直觀(guān)更簡(jiǎn)潔的表示出了題目中各量關(guān)系，這樣更有助于找到題目中包含的等量關(guān)系.有效的從表格中提取信息，學(xué)會(huì)間接的設(shè)未知數(shù)解決問(wèn)題.方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題，根據(jù)題目中給出的條件，搭配出不同的運(yùn)輸方案，使得運(yùn)費(fèi)最少，分類(lèi)討論思想的運(yùn)用，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，有效提升學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力?？偨Y(jié)回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程回答以下問(wèn)題：（1）本節(jié)課你有哪些收獲？（2）列方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是什么？總結(jié)有利于更好地體會(huì)建模思想，理解建模的一般步驟。作業(yè)1、小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學(xué)校需10min，從學(xué)校到家里需15min.問(wèn)小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？2、某電腦公司有A型、B型、C型三種型號(hào)的電腦，其中A型每臺(tái)6000元、B型每臺(tái)4000元、C型每臺(tái)2500元.某中學(xué)現(xiàn)有資金100500元，計(jì)劃全部用于從這家電腦公司購(gòu)進(jìn)36臺(tái)兩種型號(hào)的電腦.請(qǐng)你設(shè)計(jì)幾種不同的購(gòu)買(mǎi)方案供這個(gè)學(xué)校選擇，并說(shuō)明理由.落實(shí)所學(xué)，鞏固提升課后知能演練基礎(chǔ)鞏固1.一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,某小組男生戴白色帽子,女生戴紅色帽子,每個(gè)人可以看到除自己以外的每名同學(xué)的帽子.每名男生看到的白色帽子比紅色帽子多1頂,每名女生看到的紅色帽子數(shù)量的2倍比白色帽子多3頂,則這個(gè)小組一共有()A.13人 B.14人 C.15人 D.16人2.已知甲地到乙地的一條公路只有上坡路和下坡路,沒(méi)有平路,一輛汽車(chē)上坡時(shí)速度為20km/h,下坡時(shí)速度為35km/h,這輛汽車(chē)沿這條公路從甲地開(kāi)往乙地需9h,從乙地原路返回甲地需7.5h,則甲、乙兩地間的這條公路長(zhǎng)()A.300km B.210kmC.200km D.150km能力提升3.如圖所示,某工廠(chǎng)與A,B兩地由公路、鐵路相連,這家工廠(chǎng)從A地購(gòu)買(mǎi)一批原料運(yùn)回工廠(chǎng),制成新產(chǎn)品運(yùn)到B地,公路運(yùn)價(jià)為1.5元/(t·km),鐵路運(yùn)價(jià)為1元/(t·km).(1)若這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)13200元,鐵路運(yùn)費(fèi)49200元,則該工廠(chǎng)購(gòu)買(mǎi)了多少?lài)嵲?制成了多少?lài)嵭庐a(chǎn)品?(2)在(1)的條件下,原料費(fèi)為每噸1000元,新產(chǎn)品售價(jià)為每噸2000元,則該工廠(chǎng)這批新產(chǎn)品全部售出后獲得的利潤(rùn)為多少元?(利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-原料費(fèi)-運(yùn)輸費(fèi))思維拓展4.某中藥材種植基地欲將一批150噸的重要中藥材運(yùn)往某藥品生產(chǎn)廠(chǎng),現(xiàn)有甲、乙、丙三種車(chē)型供運(yùn)輸選擇,每輛車(chē)的運(yùn)載量和運(yùn)費(fèi)如表所示.車(chē)型每輛車(chē)的運(yùn)載量/噸每輛車(chē)的運(yùn)費(fèi)/元甲6540乙10700丙12720(1)若全部中藥材僅用乙、丙兩種車(chē)型一次性運(yùn)完,每輛車(chē)均滿(mǎn)載,需支付運(yùn)費(fèi)9900元,則乙、丙兩種車(chē)型各需多少輛?(2)若該基地打算用甲、乙、丙三種車(chē)型共15輛同時(shí)參與運(yùn)送,每輛車(chē)均滿(mǎn)載且一次性運(yùn)完所有中藥材,你能分別求出參與運(yùn)送的三種車(chē)型的輛數(shù)嗎?答案：課后知能演練1.D解析:設(shè)這個(gè)小組男生有x人,女生有y人.由題意,得x-1=y+1,2(y-1)=x+3.解得2.B解析:設(shè)從甲地到乙地,這條公路的上坡路長(zhǎng)xkm,下坡路長(zhǎng)ykm.根據(jù)題意,得x化簡(jiǎn),得7兩式相加,得11x+11y=2310,x+y=210.故甲、乙兩地間的這條公路長(zhǎng)210km.故選B.3.解:(1)設(shè)該工廠(chǎng)購(gòu)買(mǎi)了xt原料,制成了yt新產(chǎn)品.根據(jù)題意,得20解得x故該工廠(chǎng)購(gòu)買(mǎi)了200t原料,制成了160t新產(chǎn)品.(2)2000×160-1000×200-13200-49200=57600(元).故獲得的利潤(rùn)為57600元.4.解:(1)設(shè)乙種車(chē)型需x輛,丙種車(chē)型需y輛.根據(jù)題意,得10解得x故乙種車(chē)型需9輛,丙種車(chē)型需5輛.(2)設(shè)參與運(yùn)送的甲種車(chē)型有a輛,乙種車(chē)型有b輛,則丙種車(chē)型有(15-a-b)輛.由題意,得6a+10b+12(15-a-b)=150.即b=15-3a.因?yàn)閍,b,15-a-b均為