試題試題西外教育集團(tuán)2024學(xué)年度第一學(xué)期期中素養(yǎng)訓(xùn)練初一數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)：120分考試時(shí)間：120分鐘第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.如果韓江的水位升高時(shí)水位變化記作,那么水位下降時(shí)水位變化記作（）A B. C. D.2.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.20243.據(jù)科學(xué)家估計(jì)，地球的年齡大約是4550000000年，將4550000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.455×107 B.0.455×1010 C.45.5×108 D.4.55×1094.“比的倍少的數(shù)”用代數(shù)式可表示為（）A. B. C. D.5.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.6.單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A.和 B.和 C.和 D.和7.若與是同類(lèi)項(xiàng)，則的值為（）A. B. C. D.8.若有理數(shù)、滿足，則的值為（）A. B. C. D.9.化學(xué)中把僅由碳和氫兩種元素組成的有機(jī)化合物稱為碳?xì)浠衔铮韵聻椴糠痔細(xì)浠衔锏慕Y(jié)構(gòu)式，其中表示碳原子，表示氫原子，則第個(gè)這種結(jié)構(gòu)式中氫原子的個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.10.已知有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11.的相反數(shù)是_________.12.某種商品原價(jià)為元，國(guó)慶期間打折促銷(xiāo)，則國(guó)慶期間的價(jià)格為_(kāi)__元．13.已知一組按規(guī)律排列的式子：，，，，．．．，則第個(gè)式子是______．14有下列語(yǔ)句：當(dāng)汽車(chē)行駛路程一定時(shí)，其行駛的平均速度與時(shí)間；當(dāng)長(zhǎng)方體的體積一定時(shí)，其底面積與高；圓的半徑和面積；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)簽字筆和鉛筆總費(fèi)用一定時(shí)，購(gòu)買(mǎi)簽字筆的費(fèi)用與鉛筆的費(fèi)用：當(dāng)一個(gè)三角形的面積是時(shí)，它的一條邊長(zhǎng)與這條邊上的高．其中的兩個(gè)量成反比例關(guān)系的______．15.若點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為_(kāi)____．16.如圖，在一個(gè)長(zhǎng)方形中放入、、三個(gè)正方形，邊長(zhǎng)分別為、、，則右下角陰影部分周長(zhǎng)與左上角陰影部分的周長(zhǎng)之差為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）17.計(jì)算：（1）（2）18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“”號(hào)按從小到大的順序?qū)⑺鼈冞B接起來(lái)：，，，，．20.設(shè)圓柱體的底面圓半徑為，圓柱的高為，體積為．（1）用含、的代數(shù)式表示；（結(jié)果保留）（2）若，，求體積．（，最后結(jié)果精確到）21.已知、、、、均為有理數(shù)，如果、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對(duì)值是，求代數(shù)式的值．22.已知，．（1）求；（2）若，，求的值．23.某校七年級(jí)班在數(shù)學(xué)第一章檢測(cè)結(jié)束后，老師將某學(xué)習(xí)小組的檢測(cè)結(jié)果記錄如下表（其中“差距”是成績(jī)與分作比較，超過(guò)的分?jǐn)?shù)記為“”，不足的分?jǐn)?shù)記為“”，例如：某同學(xué)成績(jī)?yōu)榉?，則差距記作）；姓名張某王某李某趙某劉某成績(jī)差距（1）請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整；（2）請(qǐng)計(jì)算該小組名同學(xué)的平均成績(jī)．24.學(xué)習(xí)了整式的加減法之后，老師給出了一道課堂練習(xí)題：已知兩個(gè)關(guān)于的多項(xiàng)式、，其中，求．小強(qiáng)同學(xué)把“”錯(cuò)看成“”，求出的結(jié)果為．（1）填空：多項(xiàng)式的次數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為；（2）請(qǐng)幫小強(qiáng)同學(xué)求出的正確答案；（3）若當(dāng)取任意數(shù)值時(shí)，的值都是一個(gè)常數(shù)，求的值．25.已知在數(shù)軸上，點(diǎn)、、表示的數(shù)分別為、、，其中是最大的負(fù)整數(shù)，，，且，．（1）填空：，，；（2）若點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，且點(diǎn)在點(diǎn)與點(diǎn)之間，化簡(jiǎn)：；（3）如果點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，用表示點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，用表示點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，試問(wèn)：的值是否為定值？若是，求出該定值：若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．西外教育集團(tuán)2024學(xué)年度第一學(xué)期期中素養(yǎng)訓(xùn)練初一數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)：120分考試時(shí)間：120分鐘第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.如果韓江的水位升高時(shí)水位變化記作,那么水位下降時(shí)水位變化記作（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，再根據(jù)題意作答即可．【詳解】解∵水位升高時(shí)水位變化記作,∴水位下降時(shí)水位變化記作，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．2.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.2024【答案】A【解析】【分析】此題考查了倒數(shù)的定義．根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：的倒數(shù)是，故選：A3.據(jù)科學(xué)家估計(jì)，地球的年齡大約是4550000000年，將4550000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.455×107 B.0.455×1010 C.45.5×108 D.4.55×109【答案】D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將4550000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.55×109，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.“比的倍少的數(shù)”用代數(shù)式可表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了列代數(shù)式，根據(jù)“比的倍少的數(shù)”列出代數(shù)式即可．【詳解】解：“比的倍少的數(shù)”用代數(shù)式可表示為，故選：B5.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，去括號(hào)，根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則以及去括號(hào)的法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可作答．【詳解】解：A．和不是同類(lèi)項(xiàng)，不能進(jìn)行加法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．和，次數(shù)不同，不能進(jìn)行加法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，計(jì)算正確，此選項(xiàng)正確．故選：D．6.單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式的相關(guān)概念，掌握單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義是正確解題的關(guān)鍵．根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)、次數(shù)是所有字母指數(shù)的和即可求解．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)為，單項(xiàng)式次數(shù)是；故選：C7.若與是同類(lèi)項(xiàng)，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了已知同類(lèi)項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值，根據(jù)與是同類(lèi)項(xiàng)，得出，，再代入進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】解：與是同類(lèi)項(xiàng)，，，．故選：D8.若有理數(shù)、滿足，則值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，已知字母的值求式子的值，先由，得出，，然后代入，進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】解：，，，，，．故選：A．9.化學(xué)中把僅由碳和氫兩種元素組成的有機(jī)化合物稱為碳?xì)浠衔铮韵聻椴糠痔細(xì)浠衔锏慕Y(jié)構(gòu)式，其中表示碳原子，表示氫原子，則第個(gè)這種結(jié)構(gòu)式中氫原子的個(gè)數(shù)為（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了已知字母的值求代數(shù)式的值，圖形類(lèi)的規(guī)律探索以及用代數(shù)式表達(dá)圖形規(guī)律，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)圖形得第個(gè)結(jié)構(gòu)式中有個(gè)和個(gè)，把代入進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】解：第個(gè)結(jié)構(gòu)式中有個(gè)和個(gè)，第個(gè)結(jié)構(gòu)式中有個(gè)和個(gè)，第個(gè)結(jié)構(gòu)式中有個(gè)和個(gè)，．．．．．．，以此類(lèi)推，第個(gè)結(jié)構(gòu)式中有個(gè)和個(gè)，第個(gè)這種結(jié)構(gòu)式中有個(gè)氫原子．故選：C．10.已知有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)軸，利用數(shù)軸比大小，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解答是解題的關(guān)鍵．觀察數(shù)軸可得，，，即可求解．【詳解】解：觀察數(shù)軸得：，，，，，故選：A．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11.的相反數(shù)是_________.【答案】【解析】【分析】相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).【詳解】∵與只有符號(hào)不同∴答案是.【點(diǎn)睛】考相反數(shù)的概念，掌握即可解題.12.某種商品原價(jià)為元，國(guó)慶期間打折促銷(xiāo)，則國(guó)慶期間的價(jià)格為_(kāi)__元．【答案】【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)某種商品原價(jià)為元，國(guó)慶期間打折促銷(xiāo)，得出國(guó)慶期間的價(jià)格為元，即可作答．【詳解】解：∵某種商品原價(jià)為元，國(guó)慶期間打折促銷(xiāo)，∴國(guó)慶期間的價(jià)格為元，故答案為：．13.已知一組按規(guī)律排列的式子：，，，，．．．，則第個(gè)式子是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查單項(xiàng)式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是觀察式子的變化規(guī)律；根據(jù)式子規(guī)律求得第個(gè)式子為，再將代入求解即可；【詳解】解：根據(jù)規(guī)律可得第個(gè)式子為，第個(gè)式子是．故答案為：14.有下列語(yǔ)句：當(dāng)汽車(chē)行駛的路程一定時(shí)，其行駛的平均速度與時(shí)間；當(dāng)長(zhǎng)方體的體積一定時(shí)，其底面積與高；圓的半徑和面積；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)簽字筆和鉛筆的總費(fèi)用一定時(shí)，購(gòu)買(mǎi)簽字筆的費(fèi)用與鉛筆的費(fèi)用：當(dāng)一個(gè)三角形的面積是時(shí)，它的一條邊長(zhǎng)與這條邊上的高．其中的兩個(gè)量成反比例關(guān)系的______．【答案】①②⑤【解析】【分析】本題考查反比例關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握：如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，那么他們就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系．據(jù)此判斷即可．【詳解】解：汽車(chē)行駛的平均速度行駛時(shí)間行駛的路程，故汽車(chē)行駛的路程一定，汽車(chē)行駛的平均速度與時(shí)間成反比例；長(zhǎng)方體的底面積高長(zhǎng)方體的體積（一定），即乘積一定，所以長(zhǎng)方體的底面積與高成反比例；圓的面積，圓的面積與它的半徑不成反比例關(guān)系；購(gòu)買(mǎi)簽字筆和鉛筆的總費(fèi)用一定，即簽字筆的費(fèi)用與鉛筆的費(fèi)用之和一定，簽字筆的費(fèi)用與鉛筆的費(fèi)用不是成反比例關(guān)系；三角形一條邊的長(zhǎng)乘這條邊上的高，等于三角形面積的倍，也就是積一定，所以成反比例關(guān)系．故答案為：①②⑤．15.若點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為_(kāi)____．【答案】或【解析】【分析】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵；根據(jù)點(diǎn)在點(diǎn)的左邊時(shí)和點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時(shí)，分情況討論即可求解；【詳解】解：點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左邊時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為．故答案為：或16.如圖，在一個(gè)長(zhǎng)方形中放入、、三個(gè)正方形，邊長(zhǎng)分別為、、，則右下角陰影部分的周長(zhǎng)與左上角陰影部分的周長(zhǎng)之差為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題考查的是整式的加減、列代數(shù)式、取括號(hào)，列代數(shù)式與去括號(hào)是解答本題的關(guān)鍵．設(shè)重疊部分的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為，，依次表示圖上陰影部分的各邊的長(zhǎng)，從而利用周長(zhǎng)公式即可得到答案．【詳解】解：設(shè)重疊部分的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為，，如圖，在圖上依次表示陰影部分的各邊的長(zhǎng)，右下角陰影部分的周長(zhǎng)與左上角陰影部分的周長(zhǎng)之差為：，，．三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）17.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）18（2）4【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算以及含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先把減法化為加法，再根據(jù)加法法則計(jì)算，即可作答．（2）先運(yùn)算乘方，再運(yùn)算乘除，最后運(yùn)算加減，即可作答．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查整式加減的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式加減運(yùn)算法則。先去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)，將整式化為最簡(jiǎn)式，然后把a(bǔ)的值代入求解，即可解題．【詳解】解：原式，將代入得：．19.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“”號(hào)按從小到大的順序?qū)⑺鼈冞B接起來(lái)：，，，，．【答案】數(shù)軸見(jiàn)解析，【解析】【分析】本題考查了運(yùn)用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，以及在數(shù)軸上表示有理數(shù)，先整理，，，再在數(shù)軸上逐個(gè)表示有理數(shù)，根據(jù)越在數(shù)軸的右邊的數(shù)越大，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：，，，數(shù)軸如下圖：由數(shù)軸可得：．20.設(shè)圓柱體的底面圓半徑為，圓柱的高為，體積為．（1）用含、的代數(shù)式表示；（結(jié)果保留）（2）若，，求體積．（，最后結(jié)果精確到）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出代數(shù)式．（1）根據(jù)“圓柱的體積底面積高”列出表達(dá)式即可；（2）將，，代入（1）中表達(dá)式求解，即可解題．【小問(wèn)1詳解】解：圓柱體積；【小問(wèn)2詳解】解：，，．21.已知、、、、均為有理數(shù)，如果、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對(duì)值是，求代數(shù)式的值．【答案】或【解析】【分析】本題考查了已知式子的值求代數(shù)式的值，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值等內(nèi)容，先由、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對(duì)值是，得出，，，再分別代入進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】解：、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對(duì)值是，，，，當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)時(shí)，原式．22.已知，．（1）求；（2）若，，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查整式加減混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)求解即可得到答案；（2）由（1）所得代數(shù)式，將，代入求解直接得到答案即可．【小問(wèn)1詳解】（1）；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)，時(shí)，．23.某校七年級(jí)班在數(shù)學(xué)第一章檢測(cè)結(jié)束后，老師將某學(xué)習(xí)小組的檢測(cè)結(jié)果記錄如下表（其中“差距”是成績(jī)與分作比較，超過(guò)的分?jǐn)?shù)記為“”，不足的分?jǐn)?shù)記為“”，例如：某同學(xué)成績(jī)?yōu)榉?，則差距記作）；姓名張某王某李某趙某劉某成績(jī)差距（1）請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整；（2）請(qǐng)計(jì)算該小組名同學(xué)的平均成績(jī)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）87.4【解析】【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的除法應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）讀懂題意，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，逐個(gè)列式計(jì)算，即可作答．（2）根據(jù)平均數(shù)的公式列式計(jì)算，即可作答．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得：張某成績(jī)?yōu)椋海跄车牟罹酁椋?，李某成?jī)：，趙某的差距為：，劉某成績(jī)?yōu)椋海a(bǔ)充完整的表格如下圖：姓名張某王某李某趙某劉某成績(jī)差距【小問(wèn)2詳解】解：由（1）得該小組名同學(xué)平均成績(jī)?yōu)椋海?4.學(xué)習(xí)了整式的加減法之后，老師給出了一道課堂練習(xí)題：已知兩個(gè)關(guān)于的多項(xiàng)式、，其中，求．小強(qiáng)同學(xué)把“”錯(cuò)看成“”，求出的結(jié)果為．（1）填空：多項(xiàng)式的次數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為；（2）請(qǐng)幫小強(qiáng)同學(xué)求出的正確答案；（3）若當(dāng)取任意數(shù)值時(shí)，的值都是一個(gè)常數(shù)，求的值．【答案】（1），（2）（3）【解析