A§55證明不等式的方法與技巧

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第5章

不等式A§5.5

證明不等式的方法與技巧

本節(jié)介紹幾種初等數(shù)學(xué)中常用的證明不等式的方法與技巧，對于比較復(fù)雜的不等式證明，不僅要運用一些不等式的定理和性質(zhì)，而且需要多種方法與技巧綜合配合。（1）

比較法

（2）

分析法

所謂分析法就是先假定要證的不等式成立，然后由它出發(fā)推出一系列與之等價的不等式（即要求推理過程的每一步都可逆），直到得到一個較容的不等式或者一個明顯成立的不等式。分析法是一種執(zhí)果索因的證明方法。

（3）

反證法

假設(shè)要證明的不等式不成立，然后推出矛盾，從而得到要證明的不等式成立。

（4）

數(shù)學(xué)歸納法

（5）

放縮法

（6）

局部不等式

對于和式類不等式，如果從整體考慮較難入手的話，不妨先估計局部的性質(zhì)，導(dǎo)出一些局部的不等式，再綜合這些局部不等式推斷出整體的性質(zhì)。這里所說的局部，既可以是由一個單項，也可以是由幾項組成。

（7）

變量代換法

將一個較為復(fù)雜的式子視為一個整體，用一個字母來代替它，從而使復(fù)雜問題變得簡單。

（8）

構(gòu)造方法

通過構(gòu)造函數(shù)、恒等式、圖形等來證明不等式。

例21圖

第5章

不等式A§5.5

證明不等式的方法與技巧習(xí)題5.5A組

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