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文檔簡介

第13章

平面幾何B§13-2

調(diào)和點列與完全四邊形

本節(jié)先介紹調(diào)和點列，然后介紹與之有關(guān)的兩類特殊四邊形：完全四邊形和調(diào)和四邊形。我們不專門研究射影幾何問題，而是以其為手段解決一些歐氏幾何中的問題；相關(guān)的內(nèi)容還會在“配極”一節(jié)作進一步的討論。一、調(diào)和點列

圖13-40

圖13-41

圖13-42

圖13-43

圖13-44

如圖13-45，定理5可看作調(diào)和點列的角元形式。圖13-45

圖13-46

二、完全四邊形

完全四邊形

沒有三線共點的四條直線兩兩相交，共有六個交點。由這四條直線和它們的六個交點所形成的圖形叫做完全四邊形，四條直線稱為它的邊，六個交點稱為它的頂點。不共邊的兩個頂點稱為對頂點，對頂點的連線稱為完全四邊形的對角線。圖13-47

圖13-48

圖13-49

圖13-50

三、調(diào)和四邊形

圖13-51

如圖13-52，容調(diào)和四邊形的如下性質(zhì)：圖13-52

定理11

圓內(nèi)接四邊形為調(diào)和四邊形的充要條件是相對角的內(nèi)角平分線的交點在另一對頂點的對角線上。

例1圖

例2圖

例3圖

例4圖

例5圖1

例5圖2

例6圖

例7

求證：以完全四邊形的三條對角線為直徑的圓共軸，且完全四邊形的四個三角形的垂心在這條根軸上。例7圖

說明

進一步可以證明，完全四邊形的垂心線與西姆松線平行。

例8圖

例9圖

例10圖1

例10圖2

例10圖3

第13章

平面幾何B§13-2

調(diào)和點列與完全四邊形習題13-2A組

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