廣東職高數(shù)學(xué)高考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x>1\)C.\(x\leq1\)D.\(x<1\)3.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)5.不等式\(x^2-3x+2<0\)的解集是（）A.\(\{x|1<x<2\}\)B.\(\{x|x<1或x>2\}\)C.\(\{x|x<1\}\)D.\(\{x|x>2\}\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_5=(\)\)A.\(9\)B.\(11\)C.\(13\)D.\(15\)7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(\)\)A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((3,6)\)8.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)9.函數(shù)\(y=\cos2x\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)10.從\(5\)名學(xué)生中選\(2\)名參加比賽，不同的選法有（）A.\(10\)種B.\(20\)種C.\(25\)種D.\(15\)種二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\lnx\)2.以下哪些是直線的方程形式（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式3.關(guān)于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)，下列說法正確的是（）A.焦點(diǎn)在\(x\)軸上B.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)C.短軸長(zhǎng)為\(2b\)D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)為半焦距）4.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^m\cdota^n=a^{m+n}\)B.\((a^m)^n=a^{mn}\)C.\(\log_a(MN)=\log_aM+\log_aN\)D.\(\log_a\frac{M}{N}=\log_aM-\log_aN\)5.已知\(\triangleABC\)中，角\(A\)、\(B\)、\(C\)所對(duì)邊分別為\(a\)、\(b\)、\(c\)，則下列關(guān)系正確的是（）A.\(a^2=b^2+c^2-2bc\cosA\)B.\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}\)C.\(b^2=a^2+c^2-2ac\cosB\)D.\(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC\)6.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)7.若\(a>b\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a+c>b+c\)B.\(ac>bc\)（\(c>0\)）C.\(a^2>b^2\)D.\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)8.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(a\)，則它的（）A.表面積為\(6a^2\)B.體積為\(a^3\)C.體對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{3}a\)D.面對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{2}a\)9.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，則（）A.\(a_n=a_1q^{n-1}\)B.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）C.\(a_m\cdota_n=a_{m+n}\)D.\(\frac{a_n}{a_m}=q^{n-m}\)10.對(duì)于函數(shù)\(y=f(x)\)，下列說法正確的是（）A.若\(f(a)=f(b)\)，則\(a=b\)B.若函數(shù)在區(qū)間\((a,b)\)上單調(diào)遞增，則\(f^\prime(x)\geq0\)（導(dǎo)數(shù)存在時(shí)）C.函數(shù)圖象與\(y\)軸最多有一個(gè)交點(diǎn)D.函數(shù)的定義域和值域一定是數(shù)集三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞減。（）3.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）5.兩個(gè)向量相等，則它們的模相等且方向相同。（）6.拋物線\(y^2=2px(p>0)\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((\frac{p}{2},0)\)。（）7.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數(shù)列，則\(2b=a+c\)。（）8.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）9.對(duì)于任意實(shí)數(shù)\(a\)，\(b\)，都有\(zhòng)((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)。（）10.樣本容量越大，用樣本估計(jì)總體越準(zhǔn)確。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-3}}\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則根號(hào)下的數(shù)大于\(0\)，即\(x-3>0\)，解得\(x>3\)，所以定義域?yàn)閈((3,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(a_3=7\)，求公差\(d\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(a_3=a_1+2d\)，將\(a_1=3\)，\(a_3=7\)代入得\(7=3+2d\)，解得\(d=2\)。3.計(jì)算\(\log_28+\log_39\)。答案：\(\log_28=\log_22^3=3\)，\(\log_39=\log_33^2=2\)，所以\(\log_28+\log_39=3+2=5\)。4.求過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線的點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.在實(shí)際生活中，如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)確定最佳方案，舉例說明。答案：比如裝修房屋選材料，要考慮價(jià)格、質(zhì)量、用量等因素。通過建立數(shù)學(xué)模型，如成本函數(shù)等，根據(jù)限制條件求解，得出最省錢又滿足需求的方案。像鋪地磚，根據(jù)房間面積、地磚規(guī)格和價(jià)格算出怎樣購買最劃算。2.討論函數(shù)單調(diào)性在解決實(shí)際問題中的作用。答案：在實(shí)際問題中，函數(shù)單調(diào)性可判斷事物變化趨勢(shì)。比如在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，分析成本與產(chǎn)量函數(shù)單調(diào)性，能確定產(chǎn)量增加時(shí)成本變化情況，找到利潤最大時(shí)產(chǎn)量，輔助企業(yè)決策，合理安排生產(chǎn)。3.說說在立體幾何中，如何通過空間向量解