第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年四川省瀘州高級中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（共36分）1．如圖圖形中，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．2．下列事件發(fā)生屬于不可能事件的是（）A．射擊運(yùn)動員只射擊1次，就命中靶心 B．畫一個三角形，使其三邊的長分別為8cm，6cm，2cm C．任取一個實(shí)數(shù)x，都有|x|≥0 D．拋擲一枚質(zhì)地均勻且六個面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)的正方體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為63．如果x＝﹣1是方程x2﹣x+k＝0的解，那么常數(shù)k的值為（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣24．將拋物線y＝3x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（）A．y＝3（x+2）2+3 B．y＝3（x﹣2）2+3 C．y＝3（x+2）2﹣3 D．y＝3（x﹣2）2﹣35．二次函數(shù)y＝x2﹣6x﹣4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（3，5） B．（3，﹣13） C．（3，﹣5） D．（3，13）6．在6張相同的卡片上分別寫有數(shù)﹣1、4、3、﹣3、6、10，將卡片的背面朝上并洗勻，從中抽取一張（）A． B． C． D．17．如圖，直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，弦CD∥AB，E，且∠CDE＝∠ADF．若⊙O的半徑為，CD＝4（）A．4 B．2 C．5 D．68．有x支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊(duì)之間都比賽一場（）A．x（x+1）＝45 B． C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝459．直線y＝ax+b與拋物線y＝ax2+bx+b在同一坐標(biāo)系里的大致圖象正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABO的頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），將△ABO繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，則A′的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，） B．（﹣，1） C．（﹣，1） D．（﹣1，）11．如圖，已知⊙O的半徑為1，AB是直徑，以AB的長為半徑畫?。畠苫∠嘟挥贑、D兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．12．如圖，已知直線a：y＝x，直線b：y＝﹣（1，0），過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線a于點(diǎn)P1，過點(diǎn)P1作x軸的平行線交直線b于點(diǎn)P2，過點(diǎn)P2作y軸的平行線交直線a于點(diǎn)P3，過點(diǎn)P3作x軸的平行線交直線b于點(diǎn)P4，…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)P2022的橫坐標(biāo)為（）A．21010 B．﹣21010 C．21011 D．﹣21011二、填空題（共12分）13．方程（x﹣1）（x﹣3）＝0的解為．14．如果1是關(guān)于x的方程x2+kx﹣3＝0的一個根，這個方程的另一個根是．15．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的根為．16．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D在BC上，BD＝3，以AD為一邊作△ADE，使∠DAE＝90°，則線段CM長的最小值為．三、解答題（共72分）17．計(jì)算：．18．解方程：x2+x﹣5＝0．19．化簡：．20．為進(jìn)一步提高全民“節(jié)約用水”意識，某學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行家庭月用水量情況調(diào)查活動，小瑩隨機(jī)抽查了所住小區(qū)n戶家庭的月用水量（1）求n并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求這n戶家庭的月平均用水量；并估計(jì)小瑩所住小區(qū)420戶家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭戶數(shù)；（3）從月用水量為5m3和9m3的家庭中任選兩戶進(jìn)行用水情況問卷調(diào)查，求選出的兩戶中月用水量為5m3和9m3恰好各有一戶家庭的概率．21．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（k+1）x+k＝0．（1）求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）若方程兩根均為負(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．22．如圖，AB是⊙O的直徑，∠ACD＝30°，垂足為點(diǎn)E，DE的延長線交⊙O于點(diǎn)F，求∠DAB的度數(shù)和DF的長．23．隨著冬季的到來，干果是這個季節(jié)少不了的營養(yǎng)主角，某超市購進(jìn)一批干果，每袋成本20元．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（袋）（元）之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)：y＝﹣2x+80（20≤x≤40），設(shè)每天獲得的利潤為w（元）．（1）求出w與x的關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？24．已知AB是⊙O的直徑，AD，DE是⊙O的弦．（Ⅰ）如圖①，若E為的中點(diǎn)，求∠ABD和∠DAE的大??；（Ⅱ）如圖②，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AB延長線于點(diǎn)C，連接CE，AD＝DC，CB＝225．綜合與探究如圖，拋物線y＝ax2+bx+4經(jīng)過A（﹣1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線和直線BC的函數(shù)解析式．（2）D是直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，求△BDC面積的最大值及此時點(diǎn)D的坐標(biāo)．（3）在拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，B，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在；若不存在，請說明理由．

2024-2025學(xué)年四川省瀘州高級中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案CBDABBBBDAA題號12答案D一、單選題（共36分）1．如圖圖形中，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；C選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形；故選：C．2．下列事件發(fā)生屬于不可能事件的是（）A．射擊運(yùn)動員只射擊1次，就命中靶心 B．畫一個三角形，使其三邊的長分別為8cm，6cm，2cm C．任取一個實(shí)數(shù)x，都有|x|≥0 D．拋擲一枚質(zhì)地均勻且六個面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)的正方體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為6【解答】解：A、射擊運(yùn)動員只射擊1次，故A錯誤；B、畫一個三角形，6cm，故B正確；C、任取一個實(shí)數(shù)x，故C錯誤；D、拋擲一枚質(zhì)地均勻且六個面分別刻有8到6的點(diǎn)數(shù)的正方體骰子，故D錯誤；故選：B．3．如果x＝﹣1是方程x2﹣x+k＝0的解，那么常數(shù)k的值為（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣x+k＝8，得1+1+k＝4，解得k＝﹣2．故選：D．4．將拋物線y＝3x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（）A．y＝3（x+2）2+3 B．y＝3（x﹣2）2+3 C．y＝3（x+2）2﹣3 D．y＝3（x﹣2）2﹣3【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將拋物線y＝3x2向上平移7個單位所得拋物線的解析式為：y＝3x2+8；由“左加右減”的原則可知，將拋物線y＝3x2+3向左平移2個單位所得拋物線的解析式為：y＝3（x+8）2+3．故選：A．5．二次函數(shù)y＝x2﹣6x﹣4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（3，5） B．（3，﹣13） C．（3，﹣5） D．（3，13）【解答】解：∵y＝x2﹣6x﹣5＝（x﹣3）2﹣13，∴該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（7，﹣13），故選：B．6．在6張相同的卡片上分別寫有數(shù)﹣1、4、3、﹣3、6、10，將卡片的背面朝上并洗勻，從中抽取一張（）A． B． C． D．1【解答】解：根據(jù)所給數(shù)據(jù)可知：奇數(shù)有﹣1、3、﹣8共3個，∴概率為，故選：B．7．如圖，直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，弦CD∥AB，E，且∠CDE＝∠ADF．若⊙O的半徑為，CD＝4（）A．4 B．2 C．5 D．6【解答】解：連接OA，并反向延長交CD于點(diǎn)H，∵直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，∴OA⊥AB，∵弦CD∥AB，∴AH⊥CD，∴CH＝CD＝，∵⊙O的半徑為，∴OA＝OC＝，∴OH＝＝，∴AH＝OA+OH＝+＝4，∴AC＝＝2．∵∠CDE＝∠ADF，∴＝，∴＝，∴EF＝AC＝2．故選：B．8．有x支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊(duì)之間都比賽一場（）A．x（x+1）＝45 B． C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45【解答】解：∵有x支球隊(duì)參加籃球比賽，每兩隊(duì)之間都比賽一場，∴共比賽場數(shù)為x（x﹣5），∴共比賽了45場，∴x（x﹣8）＝45，故選：B．9．直線y＝ax+b與拋物線y＝ax2+bx+b在同一坐標(biāo)系里的大致圖象正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由一次函數(shù)的圖象可知a＞0，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，b＜0；B、由一次函數(shù)的圖象可知a＞3，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，b＜0；C、由一次函數(shù)的圖象可知a＞0，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，b＞8，而拋物線對稱軸位于y軸右側(cè)，故選項(xiàng)不符合題意；D、由一次函數(shù)的圖象可知a＞0，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，b＞0，則ab＞8；故選：D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABO的頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），將△ABO繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，則A′的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，） B．（﹣，1） C．（﹣，1） D．（﹣1，）【解答】解：設(shè)A′B′交y軸于點(diǎn)F．∵A（1，），∠ABO＝90°，∴OB＝6，AB＝，∴tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠AOB＝∠A′OA＝60°，∵∠FOB＝90°，∴∠AOF＝∠A′OF＝30°，∴A，A′關(guān)于y軸對稱，∴A′（﹣8，），故選：A．11．如圖，已知⊙O的半徑為1，AB是直徑，以AB的長為半徑畫?。畠苫∠嘟挥贑、D兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．【解答】解：連接BC，如圖，由作法可知AC＝BC＝AB＝2，∴△ACB為等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∴S弓形BC＝S扇形BAC﹣S△ABC，∴圖中陰影部分的面積＝4S弓形BC+3S△ABC﹣S⊙O＝4（S扇形BAC﹣S△ABC）+2S△ABC﹣S⊙O＝3S扇形BAC﹣2S△ABC﹣S⊙O＝4×﹣2×2﹣π×32＝π﹣2．故選：A．12．如圖，已知直線a：y＝x，直線b：y＝﹣（1，0），過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線a于點(diǎn)P1，過點(diǎn)P1作x軸的平行線交直線b于點(diǎn)P2，過點(diǎn)P2作y軸的平行線交直線a于點(diǎn)P3，過點(diǎn)P3作x軸的平行線交直線b于點(diǎn)P4，…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)P2022的橫坐標(biāo)為（）A．21010 B．﹣21010 C．21011 D．﹣21011【解答】解：∵點(diǎn)P（1，0），P3在直線y＝x上，∴P1（1，8），∵P1P2∥x軸，∴P2的縱坐標(biāo)＝P1的縱坐標(biāo)＝1，∵P5在直線y＝﹣x上，∴2＝﹣x，∴x＝﹣7，∴P2（﹣2，3）2的橫坐標(biāo)為﹣2＝﹣81，同理，P3的橫坐標(biāo)為﹣2＝﹣21，P4的橫坐標(biāo)為4＝23，P5＝26，P6＝﹣26，P7＝﹣26，P8＝22…，∴P4n＝25n，∴P2020的橫坐標(biāo)為22×505＝71010，∴P2021的橫坐標(biāo)為21010，∴P2022的橫坐標(biāo)為﹣21011，故選：D．二、填空題（共12分）13．方程（x﹣1）（x﹣3）＝0的解為x1＝3，x2＝1．【解答】解：∵（x﹣1）（x﹣3）＝6，∴x﹣1＝0或x﹣8＝0，解得x1＝5，x2＝1，故答案為：x4＝3，x2＝4．14．如果1是關(guān)于x的方程x2+kx﹣3＝0的一個根，這個方程的另一個根是﹣3．【解答】解：設(shè)方程的另一個根是m，∵1是關(guān)于x的方程x2+kx﹣2＝0的一個根，∴1×m＝﹣6，解得，m＝﹣3，∴這個方程的另一個根是﹣3，故答案為：﹣5．15．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的根為﹣1或3．【解答】解：由題意可知：拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴﹣1關(guān)于5的對稱點(diǎn)為3，∴因此一元二次方程﹣x2+7x+m＝0的根為﹣1與6；故答案為：﹣1或3；16．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D在BC上，BD＝3，以AD為一邊作△ADE，使∠DAE＝90°，則線段CM長的最小值為．【解答】解：連接CE，作CF⊥DE于點(diǎn)F，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAE＝90°﹣∠CAD，∠B＝∠ACB＝45°，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴CE＝BD＝3，∠ACE＝∠B＝45°，∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，∵CD＝4，∴DE＝＝＝5，∴×5CF＝△CDE，∴CF＝，∵CM≥CF，∴CM≥，∴線段CM的最小值為，故答案為：．三、解答題（共72分）17．計(jì)算：．【解答】解：＝3﹣5﹣2+4＝5．18．解方程：x2+x﹣5＝0．【解答】解：∵a＝1，b＝1，∴Δ＝62﹣4×4×（﹣5）＝21＞0，∴x＝＝，∴x2＝，x5＝．19．化簡：．【解答】解：＝?＝?＝．20．為進(jìn)一步提高全民“節(jié)約用水”意識，某學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行家庭月用水量情況調(diào)查活動，小瑩隨機(jī)抽查了所住小區(qū)n戶家庭的月用水量（1）求n并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求這n戶家庭的月平均用水量；并估計(jì)小瑩所住小區(qū)420戶家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭戶數(shù)；（3）從月用水量為5m3和9m3的家庭中任選兩戶進(jìn)行用水情況問卷調(diào)查，求選出的兩戶中月用水量為5m3和9m3恰好各有一戶家庭的概率．【解答】解：（1）n＝（3+2）÷25%＝20，月用水量為7m3的戶數(shù)為20×55%﹣7＝2戶，月用水量為5m3的戶數(shù)為20﹣（5+7+4+3+2）＝2戶，補(bǔ)全圖形如下：（2）這20戶家庭的月平均用水量為＝6.95（m7），因?yàn)樵掠盟康陀?.95m3的有11戶，所以估計(jì)小瑩所住小區(qū)420戶家庭中月用水量低于3.95m3的家庭戶數(shù)為420×＝231戶；（3）月用水量為5m8的兩戶家庭記為a、b，月用水量為9m3的7戶家庭記為c、d、e，列表如下：abcdea（b，a）（c，a）（d，a）（e，a）b（a，b）（c，b）（d，b）（e，b）c（a，c）（b，c）（d，c）（e，c）d（a，d）（b，d）（c，d）（e，d）e（a，e）（b，e）（c，e）（d，e）由表可知，共有20種等可能結(jié)果，所以選出的兩戶中月用水量為5m3和2m3恰好各有一戶家庭的概率為＝．21．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（k+1）x+k＝0．（1）求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）若方程兩根均為負(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】（1）證明：∵Δ＝（k+1）2﹣4k＝k2+2k+7﹣4k＝k2﹣8k+1＝（k﹣1）7≥0，∴方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）解：由題意，解得k＞0．22．如圖，AB是⊙O的直徑，∠ACD＝30°，垂足為點(diǎn)E，DE的延長線交⊙O于點(diǎn)F，求∠DAB的度數(shù)和DF的長．【解答】解：如圖，連接BD，∵∠ACD＝30°，∴∠B＝∠ACD＝30°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°﹣∠B＝60°；∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，∴，∵∠DAB＝60°，DE⊥AB，∴∠ADE＝30°，DE＝EF，∴，，∴．23．隨著冬季的到來，干果是這個季節(jié)少不了的營養(yǎng)主角，某超市購進(jìn)一批干果，每袋成本20元．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（袋）（元）之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)：y＝﹣2x+80（20≤x≤40），設(shè)每天獲得的利潤為w（元）．（1）求出w與x的關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？【解答】解：（1）由題意可得w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣2x+80）＝﹣2x2+120x﹣1600．∴w與x的關(guān)系式為w＝﹣2x2+120x﹣1600．（2）∵w＝﹣7x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）5+200，∵20≤x≤40，且a＝﹣2＜0，∴當(dāng)x＝30時，y最大值＝200．答：當(dāng)銷售單價(jià)定為每袋30元時，每天可獲得最大利潤．24．已知AB是⊙O的直徑，AD，DE是⊙O的弦．（Ⅰ）如圖①，若E為的中點(diǎn)，求∠ABD和∠DAE的大??；（Ⅱ）如圖②，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AB延長線于點(diǎn)C，連接CE，AD＝DC，CB＝2【解答】解：（Ⅰ）如圖①，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，∵E為的中點(diǎn)，∴＝，∴∠EAB＝∠EBA＝45°，∵∠DAB＝28°，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝90°﹣28°＝62°，∠DAE＝∠DAB+∠EAB＝28°+45°＝73°，∴∠ABD的度數(shù)為62°，∠DAE的度數(shù)為73°．（Ⅱ）如圖②，連接BD，∵DC與⊙O相切于點(diǎn)D，DE是⊙O的直徑，∴DC⊥DE，∠EBD＝90°，∴∠CDE＝∠ADB＝90°，∴∠CDB＝∠ADO＝90°﹣∠ODB，∵AD＝CD，∴∠DCB＝∠A，∴△DCB≌△DAO（ASA），∵BD＝OD＝OB，∴△BOD