甘肅省定西市臨洮縣2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月期中數(shù)一、單選題1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是()2.已知兩條線段長度分別為3cm和5cm,下列線段可以和這兩條線段構(gòu)成一個(gè)三角形的A.2cmB.6cmA.3B.45.已知點(diǎn)M(a,3),點(diǎn)N(2,b)關(guān)于y軸對稱，則(a+b)2?25的值()A.-3B.-1C.6.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()A.67.如圖，在△ABC中，∠C=90°,AC=BC,AD若AB=6cm,則△DEB的周長是()A.5cmB.6cmC.7cmAB于D,交AC于F,若AB=4,AC=3,則△ADF的周長為()A.6B.7BD,則下列結(jié)論不一定成立的是()10.如圖，等腰VABC的底邊BC長為3,面積是12,腰AC的垂直平分線EF分別交邊AC,A.4B.9.5C.12.5二、填空題答案第2頁，共26頁11.若等腰三角形的一個(gè)角為75°,則頂角為13.在VABC和△A'B'C中，AB=A'B,∠B=∠B′,若使△ABC≌△A'B'C',件為(只填一個(gè)即可)14.在△ABC中AB=AC,中線BD將△A15.如圖，把長方形紙片ABCD沿對角線折疊，若∠BDE=25°,那么∠BED=_16.如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，A、C、B三點(diǎn)在一條直線上，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N.現(xiàn)有如下結(jié)論：①AM=DN;②EM=BN;③∠CAM=∠CDN;④∠CME=∠CNB.上述結(jié)論正確的有三、解答題17.如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE,∠A=∠D,AC//DF.求證：BE=CF.(1)利用尺規(guī)作線段AB的垂直平分線DE,垂足為E,交AC于點(diǎn)D(保留作圖痕跡，不寫作法).(2)在(1)的條件下，若∠BAC=30°,求∠DBC的度數(shù).求∠C的度數(shù).答案第4頁，共26頁20.如圖，在凹四邊形ABCD中，∠A=45°,∠B=55°,∠D=20°,求∠BCD的度數(shù).下面是學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們交流時(shí)得到的解決問題的三種方法：方法一：作射線AC;方法二：延長BC交AD于點(diǎn)E;方法三：連接BD.請選擇上述一種方法，求∠BCD的度數(shù).21.如圖，已知VABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為：A(2,3)、B(3,1)、C(-2,-2).(1)請?jiān)趫D中作出VABC關(guān)于y軸對稱的圖形△DEF;(3)求三角形DEF的面積.22.三角形的知識(shí)也常常用在實(shí)際問題中.在一次航海中，發(fā)現(xiàn)有A、B、C三個(gè)島，如圖方向，求從C島看A,B兩島的視角∠ACB的度數(shù).答案第6頁，共26頁(2)AD=5cm,DE=3cm,求BE的長度.24.已知：△ABC內(nèi)部一點(diǎn)O到兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB=OC.答案第8頁，共26頁若AB=5,求線段DE的長.26.如圖，已知VABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).C(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與VCQP是否全等，請說明理由.(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與VCQP全等?27.(1)如圖(1),已知：在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點(diǎn)直(2)如圖(2),將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB=AC,D、A、E三點(diǎn)都在直線m否成立?如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由.(3)拓展與應(yīng)用：如圖(3),D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)(D、A、E三點(diǎn)互不重合),點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,試判斷△DEF的形狀.答案第10頁，共26頁123456789DBDCCABBDB【分析】此題考查了軸對稱圖形的概念，根據(jù)概念逐一判斷即可，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；【分析】根據(jù)三角形的三邊滿足兩邊之和大于第三邊和三角形的兩邊差小于第三邊來確定第三邊的取值范圍，然后確定正確的選項(xiàng)即可.【詳解】解：∵有兩條線段長分別為3cm和5cm,設(shè)第三邊為xcm∴只有6cm符合.故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形.【分析】本題考查了三角形的高的概念，根據(jù)三角形的高即從三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段即為該邊上的高線，解答即可，能夠正確作三角形一邊上的高是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：AD是VABC的高的是，故選：D.【分析】本題考查線段的和差，全等三角形的性質(zhì).由AB=3,BC=2可得AC=5,進(jìn)而有全等三角形的性質(zhì)得到BD=AC=5,即可解答.【詳解】解：∵AB=3,BC=2,【分析】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.根據(jù)點(diǎn)M(a,3),點(diǎn)N(2,b)關(guān)于y軸對稱特征，求得a,b的值，代入即可求解；【詳解】解：點(diǎn)M(a,3),點(diǎn)N(2,b)關(guān)于y軸對稱，【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和綜合，先設(shè)這個(gè)多邊形邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答.【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為r,∵一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，解得r=6,∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6,【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DC=DE,AC=AE,根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可.∴△DEB的周長=DE+BE+BD=BE+DC+BD=B故選B.【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.【分析】根據(jù)角平分線定義可得∠ABE=∠CBE,∠ACE=∠BCE,根據(jù)平行線的性根據(jù)等角對等邊求出DE=DB,FE=FC,再利用三角形的周長公式，等量代換求出答案即可.是解答此題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：∵AB=AC,答案第12頁，共26頁和定理的應(yīng)用.是利用線段垂直平分線的性質(zhì).連接AD交EF于點(diǎn)M,∵EF是腰AC的垂直平分線，連接CM,此時(shí)VCDM的周長為：CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CD∴根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，VCDM的周長最小.11.30°或75°【分析】因?yàn)轭}中沒有指明該角是頂角還是底角，所以要分75°角為底角與頂角兩種情況分別進(jìn)行討論即可求得答案.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分兩種情況進(jìn)行討論.【分析】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì).根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)直接可得結(jié)果.【詳解】解：如圖所示，故答案為：5.13.BC=B'C'或∠A=∠A'或∠C=∠C′(只填一個(gè)即可)【分析】本題主要考查了全等三角形的判定定理，根據(jù)全等三角形的判定定理逐一分析即可，熟知全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：①添加BC=B'C',答案第14頁，共26頁②添加∠A=∠A',∴△ABC≌△A'B'C(ASA),③添加∠C=∠C,∴△ABC≌△A'B'C(AAS),故答案為：BC=B'C'或∠A=∠A'或∠C=∠C′(只填一個(gè)即可).【詳解】試題解析：如圖，∵AB=AC,BD是AC邊上的中線，若AB<BC,則BC-AB=3cm,故答案為7cm或11cm.【分析】根據(jù)兩直線平行，得到∠BDE=∠DBC,根據(jù)【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，題的關(guān)鍵.【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì).根據(jù)等邊三角形的∠CME=∠CNB,故②④正確；進(jìn)而得到AM=DN,故①正確.答案第16頁，共26頁∴EM=BN,∠CME=∠CNB,故②④正故答案為：①②③④17.證明見解析.【分析】欲證BE=CF,則證明兩三角形全等，已經(jīng)有兩個(gè)條件，只要再有一個(gè)條件就可以了，而AC//DF可以得出∠ACB=∠F,條件找到，全等可證.根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BC=EF,都減去一段EC即可得證.【詳解】∵AC//DF,【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì).18.(1)見解析【分析】本題主要考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖，垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握基本尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵；(1)分別以A,B為圓心，大于為半徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)，再過兩弧的交點(diǎn)作直線(2)由AB=AC可得∠C=∠B,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得∠A=∠ABD,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠C=75°,再進(jìn)一步可得答案.【詳解】(1)解：如圖，線段DE為所作：(2)解：∵AB的垂直平分線交AC于D,答案第18頁，共26頁【詳解】解：選擇方法一：如答圖1,作射線AC并在線段AC的延長線上任取一點(diǎn)E.同理可得∠DCE=∠D+∠DAE.(答圖1)選擇方法二：如答圖2,延長BC交AD于點(diǎn)E.(答圖2)選擇方法三：如答圖3,連接BD.DD(答圖3)【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點(diǎn)D、E、F的位置，然后(2)利用(1)中所畫圖形，進(jìn)而得出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；(3)利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積列式計(jì)算即可得解.稱點(diǎn)的位置，是解題的關(guān)鍵.【詳解】(1)解：如圖所示：DEF即為所求；答案第20頁，共26頁(2)解：由(1)得：D(-2,3),E(-3,1),F(2,-2).【分析】本題主要考查了方向角，平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理.由題意得：BE//AD,∠BAD=40°,∠CAD=15°,∠EBC=80°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠ACB的度數(shù).【詳解】解：如圖，23.(1)見解析；(2)2cm.【分析】(1)先說明∠ADC=∠ACB=90°,∠BCE=∠CAD,然后根據(jù)AAS即可證明；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=CE=5cm,BE=CD,然后根據(jù)線段的和差即可解答.答案第22頁，共26頁【詳解】(1)證明：∵AD⊥CE,∠ACB=90°,∴∠BCE=∠CAD(同角的余角相等),(2)解：由(1)知，△ADC≌△CEB,即BE的長度是2cm.答本題的關(guān)鍵.24.證明見解析.【分析】先證明Rt△BOF≌Rt△COE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠FBO=∠ECO,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CBO=∠BCO,得到∠ABC=∠ACB,明結(jié)論.【詳解】證明：在Rt△BOF和Rt△COE中，【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì).【分析】求出∠CAD=∠BAD=∠EDA,推出AE=DE,求出∠ABD=∠EDB,推出BE=DE,求出AE=BE,由直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可.【分析】(1)由“SAS”可證VBPD≌VCQP;(2)根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可知，有兩種情況：①當(dāng)BD=PC且BP=CQ時(shí)，8-3t=