2.5.1直線與圓的位置關(guān)系“海上生明月,天涯共此時(shí)?！?描繪了月亮從海平面升起的景象，表達(dá)了作者對(duì)遠(yuǎn)方親人的思念。海上生明月天涯共此時(shí)（一）情境引入激發(fā)興趣問(wèn)題1：圖片中，直線和圓分別是什么位置關(guān)系？又是如何定義的呢？（二）直觀感知定性分析問(wèn)題2：結(jié)合初中所學(xué)，我們?cè)趺磁袛嘀本€與圓的位置關(guān)系？問(wèn)題3：能否通過(guò)圓的幾何要素判斷直線與圓的位置關(guān)系？問(wèn)題4：類比用直線方程來(lái)解決直線與直線的位置關(guān)系的方法，我們能否利用直線與圓的方程通過(guò)定量計(jì)算來(lái)判斷它們之間的位置關(guān)系呢？解法一：由直線l與圓的方程，得：消去y，得：因?yàn)椋?1>0所以，直線l與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)．所以，直線l與圓的兩個(gè)交點(diǎn)是：把代入方程①，得；把代入方程①，得．

A（2，0），B（1，3）由，解得：

例1

如圖，已知直線l：和圓心為C的圓，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求l被圓C所截得的弦長(zhǎng)．三、探究新知提煉方法探究一、如何判斷直線與圓的位置關(guān)系解法二：圓心C的坐標(biāo)為（0，1），半徑長(zhǎng)為，點(diǎn)C

（0，1）到直線l的距離所以，直線l與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)．判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法知識(shí)小結(jié)1思考：用“代數(shù)法”與“幾何法”判斷直線與圓的位置關(guān)系各有什么特點(diǎn)?M1.幾何法：計(jì)算圓心到直線的距離d，與半徑r相比較若相交，則可用勾股定理求得弦長(zhǎng)

若相交，可以由方程組解得兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式求得弦長(zhǎng)2、代數(shù)法：聯(lián)立方程組，消元，得到一元二次方程，然后求判別式。例2過(guò)點(diǎn)P(2,1)作圓O:x2+y2=1的切線l,求此切線l的方程..Poxy解法1：即kx-y+1-2k=0由圓心(0,0)到切線l的距離等于圓的半徑1，得

探究二、求過(guò)定點(diǎn)的圓的切線方程.Poxy例2過(guò)點(diǎn)P(2,1)作圓O:x2+y2=1的切線l,求此切線l的方程..Poxy解：①當(dāng)切線l的斜率存在時(shí),即kx-y+2-k=0由圓心(0,0)到切線l的距離等于圓的半徑1，得

設(shè)切線l的方程為y-2=k(x-1),

此時(shí)，切線l的方程為3x-4y+5=0.②當(dāng)切線l的斜率不存在時(shí),此時(shí)直線x=1也符合題意.綜上可知，切線l的方程為x=1或3x-4y+5=0.變式1：過(guò)點(diǎn)P(2,1)作圓O:x2+y2=1的切線l,求此切線l的方程.P(1,2)

知識(shí)小結(jié)2求過(guò)一點(diǎn)P的圓的切線方程問(wèn)題需注意：1.先判斷點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系若點(diǎn)P在圓上，切線有一條若點(diǎn)P在圓外，切線有兩條2.在求切線的過(guò)程中，要注意討論斜率不存在的情況.先定位，再定量四、課堂練習(xí)反饋評(píng)價(jià)

已知圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝4外有一點(diǎn)P(4，－1)，過(guò)點(diǎn)P作直線l.(1)當(dāng)直線l與圓C相切時(shí)，求直線l的方程；(2)當(dāng)直線l的傾斜角為135°時(shí)，求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng).3x+4y-8=0或x=4

五、總結(jié)梳理形成網(wǎng)絡(luò)1、這節(jié)課咱們主要研究了那些內(nèi)容？2、這節(jié)課體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想？六、課后作業(yè)鞏固提升1、復(fù)習(xí)鞏固：課本習(xí)題2.5第1、3、10題2、探究題學(xué)有余力同學(xué)完成右面兩個(gè)高考題直線與圓的位置關(guān)系人民教育出版社普通高中教科書(shū)A版選擇性必修第一冊(cè)學(xué)情分析目標(biāo)分析教法分析過(guò)程分析直線與圓的位置關(guān)系教材分析教學(xué)反思

本節(jié)課選自高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修一?！吨本€與圓的位置關(guān)系》是圓與方程這一章的重要內(nèi)容，它是學(xué)生在初中平面幾何中已學(xué)過(guò)直線與圓的三種位置關(guān)系，以及在前面幾節(jié)學(xué)習(xí)了直線與圓的方程的基礎(chǔ)上，從代數(shù)角度，運(yùn)用坐標(biāo)法進(jìn)一步研究直線與圓的位置關(guān)系，為后面學(xué)習(xí)平面解析幾何打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，起到了承上啟下的作用。

教材分析1．教材的地位和作用2．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)::掌握在坐標(biāo)系中判定直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法：幾何法與代數(shù)法。進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合這一重要數(shù)學(xué)思想。難點(diǎn)：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型;

學(xué)情分析

除了教材分析，合理地把控學(xué)情也是上好一節(jié)課的重要前提，接下來(lái)我來(lái)談一談學(xué)生的實(shí)際情況。學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與圓的位置關(guān)系，是通過(guò)定性來(lái)判斷的;而在高中，則要求學(xué)生類比用方程研究?jī)蓷l直線位置關(guān)系的方法，利用直線和圓的方程，通過(guò)定量計(jì)算研究直線與圓的位置關(guān)系。雖然他們已經(jīng)具備了一定的知識(shí)基礎(chǔ)，但是對(duì)于獨(dú)立分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力還是有所欠缺。所以在教學(xué)過(guò)程中要注意深入淺出，適時(shí)引導(dǎo)。目標(biāo)分析

基于以上對(duì)教材和學(xué)情的分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征以及高中核心素養(yǎng)的要求，我制定了如下教學(xué)目標(biāo):1.理解直線與圓的三種位置關(guān)系，提升學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)抽象的學(xué)科素養(yǎng).2.能根據(jù)直線和圓的方程，用代數(shù)法和幾何法來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系，提升邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的學(xué)科素養(yǎng).3.通過(guò)對(duì)直線與圓的位置關(guān)系的探究活動(dòng)，經(jīng)歷知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式.4.強(qiáng)化學(xué)生用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和靈活解決問(wèn)題的能力.

本節(jié)課以問(wèn)題為載體，學(xué)生活動(dòng)為主線，遵循學(xué)生、教師雙主體的原則。體現(xiàn)教師作為一個(gè)設(shè)計(jì)者、組織者、引導(dǎo)者的作用，同時(shí)突出學(xué)生自主探究、動(dòng)手實(shí)踐、小組合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生利用已有的知識(shí)，自主探究，建立數(shù)學(xué)模型，以培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，提高思維能力和歸納能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教法分析過(guò)程分析1、情境引入，激發(fā)興趣2、直觀感知，定性分析3、探索新知，提煉方法4、總結(jié)梳理，形成網(wǎng)絡(luò)5、學(xué)以致用，反饋評(píng)價(jià)6、課后作業(yè)鞏固提升

首先是導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我用視頻的方式引出本節(jié)課的課題并提出問(wèn)題1，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。視頻配合對(duì)應(yīng)的圖形，讓學(xué)生更加形象的理解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。1、情境引入，激發(fā)興趣2、直觀感知，定性分析設(shè)計(jì)意圖：用幾何畫板動(dòng)畫展示直線與圓的位置關(guān)系，問(wèn)題2與問(wèn)題3的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生充分參與，建立數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)回顧初中所學(xué)直線與圓的三種位置關(guān)系及判斷方法．3、探究新知提煉方法

在這個(gè)環(huán)節(jié)中首先我會(huì)給學(xué)生展示課本中的例1，讓學(xué)生以小組的形式展開(kāi)討論，討論過(guò)程中我會(huì)巡視并加以引導(dǎo)，討論結(jié)束后我會(huì)讓小組代表進(jìn)行匯報(bào)。經(jīng)過(guò)討論有的小組能夠得出解法一，有的小組得出解法二。然后帶領(lǐng)學(xué)生一起總結(jié)兩種解法的解題步驟并明確注意事項(xiàng)。并思考用“代數(shù)法”與“幾何法”判斷直線與圓的位置關(guān)系各有什么特點(diǎn)?

設(shè)計(jì)意圖:本環(huán)節(jié)通過(guò)自主探究和小組討論的方法幫助學(xué)生順利用幾何法解決直線與圓的位置關(guān)系，并得到了兩種解決方法的解題步驟及注意事項(xiàng)，使學(xué)生由簡(jiǎn)單地模仿和接受，變?yōu)閷?duì)知識(shí)的主動(dòng)認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能力，使新知得到有效鞏固．提高了教學(xué)效率。

設(shè)計(jì)意圖：1、討論、分享過(guò)程，可以培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和溝通能力，增強(qiáng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性2、多個(gè)例題的講解，能夠加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解與掌握。

例2則是給出了圓的方程以及直線與圓的位置關(guān)系，讓我們反過(guò)來(lái)求解切線的方程。給同學(xué)們兩分鐘的時(shí)間，同桌相互討論一下，這道題應(yīng)該怎么入手解答，并找一名同學(xué)板書(shū)過(guò)程。教師點(diǎn)評(píng)。4、課堂練習(xí)反饋評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)意圖：課堂及時(shí)的檢測(cè)，可以有效地發(fā)現(xiàn)學(xué)生應(yīng)用新知過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生利用圖形的幾何性質(zhì)求解，這樣有助于簡(jiǎn)化運(yùn)算，使學(xué)生鞏固了新知識(shí)，靈活運(yùn)用了所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性和靈活性已知圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝4外有一點(diǎn)P(4，－1)，過(guò)點(diǎn)P作直線l.(1)當(dāng)直線l與圓C相切時(shí)，求直線l的方程；(2)當(dāng)直線l的傾斜角為135°時(shí)，求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng).5、總結(jié)梳理，形成網(wǎng)絡(luò)

由學(xué)生回顧本節(jié)課主要內(nèi)容，并進(jìn)行歸納總結(jié)．知識(shí)性內(nèi)容的小結(jié)能將傳授知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的內(nèi)在素質(zhì)，數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)能讓學(xué)生從更高層次上思考問(wèn)題．這個(gè)過(guò)程，既培養(yǎng)了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，又有利于學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)分層落實(shí).鞏固題讓學(xué)生復(fù)習(xí)解題思路，完善解題格式，以便舉一反三．探究題為高考真題,供學(xué)有余力的學(xué)生自主探索，提高他們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和自信心．

6、課后作業(yè)

鞏固提升

1、復(fù)習(xí)鞏固：課本習(xí)題2.5第1、3、10題2、探究題學(xué)有余力同學(xué)完成右面兩個(gè)高考題7、板書(shū)設(shè)計(jì)