2.5.2圓與圓的位置關(guān)系1.理解圓與圓的位置的種類；2.能根據(jù)給定圓的方程，判斷兩圓的位置關(guān)系；（重點）；3.能綜合應(yīng)用圓與圓的位置關(guān)系解決問題。（難點）復(fù)習(xí)回顧：圓與圓有幾種不同的位置系？圓與圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含.外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圓與圓的位置關(guān)系(1)兩圓相交，有兩個公共點；(2)兩圓相切，包括外切與內(nèi)切，只有一個公共點；(3)兩圓相離，包括外離與內(nèi)含，沒有公共點.1.按位置分有5種：相離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含.2.按公共點個數(shù)分有3種：相離、相交、相切.外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含1.代數(shù)法：利用圓的方程判斷圓與圓位置關(guān)系：聯(lián)立方程組有兩組不同實數(shù)解兩圓相交方程組有一組實數(shù)解兩圓相切（包括外切與內(nèi)切）方程組沒有實數(shù)解兩圓相離（包括外離與內(nèi)含）思考1類比運用直線和圓的方程，研究直線與圓的位置關(guān)系的方法，如何利用圓的方程，判斷它們之間的位置關(guān)系?由兩個圓的方程消去y或x，得關(guān)于x或y的一元二次方程.（1）Δ=0（2）Δ<0（3）Δ>0(1)圓和圓外離(2)圓和圓外切(3)圓和圓相交(4)圓和圓內(nèi)切(5)圓和圓內(nèi)含2.幾何法：設(shè)圓C1的半徑為r1，圓C2的半徑為r2，圓心距d，則例5解法1:將圓C1與圓C2的方程聯(lián)立，得到方程組①-②，得聯(lián)立①③，消去y，可得方程④的根的判別式△>0，所以，方程④有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2.把x1，x2分別代人方程③，得到y(tǒng)1，y2.

因此圓C1與圓C2有兩個公共點A(x1，y1)，B(x2，y2)，這兩個圓相交.說明：本題只要判斷兩圓是否有公共點，并不需要求出公共點的坐標(biāo)，因此不必解方程④，具體求出兩根。例5解法2:把圓C1與圓C2的方程分別化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得∴圓C1與圓C2相交.思考2

在解法1中，如果兩圓方程聯(lián)立消元后得到的方程的?＝0，它說明什么?你能據(jù)此確定兩圓是內(nèi)切還是外切嗎?如何判斷兩圓是內(nèi)切還是外切呢?

當(dāng)?<0時，兩圓是什么位置關(guān)系?當(dāng)?＝0時,方程組只有一組解,此時兩圓相切,但不能確定兩圓是內(nèi)切還是外切.要判斷兩圓是內(nèi)切還是外切,則需看圓心位置,若較小圓的圓心在另一個圓內(nèi),則兩圓內(nèi)切；否則,兩圓外切.或者用幾何法直接比較圓心距與兩圓半徑和或差的大小,若圓心距等于兩圓半徑和,則兩圓外切,圓心距等于兩圓半徑差的絕對值,則兩圓內(nèi)切.當(dāng)?<0時,方程組沒有解,此時兩圓相離，但不能確定兩圓是外離還是內(nèi)含.要判斷兩圓是外離還是內(nèi)含,同樣需看圓心位置,若較小圓的圓心在另一個圓內(nèi),則兩圓內(nèi)含;否則,兩圓外離.或者用幾何法直接比較圓心距與兩圓半徑和或差的大小,若圓心距大于兩圓半徑和,則兩圓外離,圓心距小于兩圓半徑差的絕對值,則兩圓內(nèi)含.

兩種方法的優(yōu)缺點幾何方法直觀，但不能求出交點；代數(shù)方法能求出交點，但Δ=0，Δ<0時，不能判斷圓的確切的位置關(guān)系。探究：在上面例5中，我們已經(jīng)知道圓與圓相交于A,B兩點，

如何求公共弦的方程？..ABxy0例5解法1:將圓C1與圓C2的方程聯(lián)立，得到方程組①-②，得聯(lián)立①③，消去y，可得,

所以A(3,-1),B(-1,1)即x+2y-1=0你發(fā)現(xiàn)了什么？已知圓與圓相交于A,B兩點，由以上探究你能得出求兩圓公共弦方程的簡便求法嗎？你的結(jié)論是什么？可以證明你的結(jié)論嗎？同理可得由③④可知一定在直線又因為通過兩點的直線只有一條，即直線方程唯一，故公共弦的方程為那么證明：2.若兩圓相切(內(nèi)切或外切),則公切線所在直線方程為總結(jié)提升：一般地，已知兩圓1.若兩圓相交，

則公共弦所在直線方程為類比以上證明過程，你能證明以下結(jié)論嗎？已知圓C1：x2+y2－10x－10y=0和圓C2：x2+y2+6x+2y－40=0相交于A、B兩點，求公共弦AB的方程和公共弦AB的長.解法一：由兩圓的方程相減，消去二次項得到一個二元一次方程，此方程為4x+3y=10.

即為公共弦AB所在的直線方程，由

【鞏固訓(xùn)練1】解得或所以兩點的坐標(biāo)是A(－2,6)，B(4,－2)，或A（4，-2），B（-2,6），故|AB|=圓C1的圓心C1(5，5)，半徑r1=，則圓心C1到直線4x+3y=10的距離為：所以|AB|=解法二：先求出公共弦所在直線的方程：4x+3y=10.公共弦長的求法:1.代數(shù)法：

將兩圓的方程聯(lián)立，解出交點坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式求出弦長．2.幾何法：

求出公共弦所在直線的方程，利用圓的半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成的直角三角形，根據(jù)勾股定理求解．例6已知圓O的直徑AB＝4，動點M與點A的距離是它與點B的距離的倍.試探究點M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關(guān)系.?P?MxyO?AB解:如圖示，以線段AB的中點O為原點,AB所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.由AB=4，得A(一2,0)，B(2,

0).

因為兩圓的圓心距為|PO|=6，兩圓的半徑分別為r1=2，r2=，又r2-r1<|PO|<r2+r1，所以點M的軌跡與圓O相交.所以點M的軌跡是以P(6,0)為圓心，半徑為的一個圓.解:把圓C2方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得∴圓C1與圓C2外切.解法1:把圓C1與圓C2的方程分別化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得∴圓C1與圓C2相交.把圓C1與圓C2的方程相減，得∴圓C1與圓C2的公共弦所在直線的方程為第二課時直線系方程和圓系方程l1Ml2（課本80頁第16題）解：由3x+4y-2=02x+y+2=0得x=-2y=2l1Ml2λ=0時，方程為：3x+4y-2=0λ=1時，方程為：5x+5y=0λ=-1時，方程為：x+3y-4=0我們來取特殊值驗證一下：（課本80頁第16題）是過直線A1x+B1y+C1=0和直線A2x+B2y+C2=0共點直線系方程：的交點的直線系方程(不含第二條直線）.一般地，方程2.過兩圓交點的圓系方程：圓系方程：說明：當(dāng)λ＝－1時,方程表示兩圓的公共弦所在直線方程,即

【教材9