集合與常用邏輯用語1.4.1充分條件與必要條件教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課是人教A版2019必修第一冊第一章“集合與常用邏輯用語”中的1.4.1節(jié)“充分條件與必要條件”。內(nèi)容包括充分條件、必要條件與充要條件的概念，以及如何判斷充分條件、必要條件、充要條件的方法。二、內(nèi)容解析本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了命題的概念以及命題的真假判斷的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深入研究命題中條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系。通過具體命題的分析，引出充分條件、必要條件、充要條件的概念，并借助實(shí)例幫助學(xué)生理解和掌握這些概念。充分條件、必要條件與充要條件的判斷是本節(jié)課的重點(diǎn)，通過具體的例子和練習(xí)，幫助學(xué)生掌握判斷方法。同時(shí)，通過命題之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力。一、教學(xué)目標(biāo)1.理解充分條件、必要條件與充要條件的意義。2.結(jié)合具體命題掌握判斷充分條件、必要條件、充要條件的方法。3.能夠利用命題之間的關(guān)系判定充要關(guān)系或進(jìn)行充要性的證明。二、目標(biāo)解析達(dá)成上述目標(biāo)的標(biāo)志是：1.學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解充分條件、必要條件與充要條件的定義，并能夠通過具體的命題進(jìn)行判斷。2.學(xué)生能夠運(yùn)用定義法、集合法等方法判斷充分條件、必要條件、充要條件。3.學(xué)生能夠通過命題之間的關(guān)系，進(jìn)行充要性的證明，并能夠解決簡單的相關(guān)問題。本節(jié)內(nèi)容比較抽象，首先從命題出發(fā)，分清命題的條件和結(jié)論，看條件能否推出結(jié)論，從而判斷命題的真假；然后從命題出發(fā)結(jié)合實(shí)例引出充分條件、必要條件、充要條件這三個(gè)概念，再詳細(xì)講述概念，最后再應(yīng)用概念進(jìn)行論證.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：充分條件與必要條件概念的理解；判斷充分條件、必要條件、充要條件的方法。教學(xué)難點(diǎn)：必要條件的理解；充分條件、必要條件的判斷方法。導(dǎo)入情境1.今天早上，小明遲到了。老師問小明：“你為什么遲到？”小明回答：“因?yàn)轸[鐘沒響?！崩蠋熡謫枺骸棒[鐘沒響一定會(huì)遲到嗎？”小明想了想，說：“也不一定，如果我早起，或者媽媽叫醒我，也可能不會(huì)遲到?！崩蠋熃又鴨枺骸澳沁t到的原因一定是鬧鐘沒響嗎？”小明說：“也不一定，可能是路上堵車，或者我起床晚了?！鼻榫耙?從前有一個(gè)牧民，養(yǎng)了幾十只羊，白天放牧，晚上趕進(jìn)一個(gè)用柴草和木樁等物圍起來的羊圈內(nèi)。一天早晨，這個(gè)牧民去放羊，發(fā)現(xiàn)羊少了一只。原來羊圈破了個(gè)窟窿，夜間有狼從窟窿里鉆了進(jìn)來，把一只羊叼走了。鄰居勸告他說：“趕快把羊圈修一修，堵上那個(gè)窟窿吧?！彼f：“羊已經(jīng)丟了，還去修羊圈干什么呢？”沒有接受鄰居的好心勸告。第二天早上，他去放羊，發(fā)現(xiàn)又少了一只羊。原來狼又從窟窿里鉆進(jìn)羊圈，又叼走了一只羊。這位牧民很后悔沒有認(rèn)真接受鄰居的勸告，去及時(shí)采取補(bǔ)救措施。于是，他趕緊堵上那個(gè)窟窿，又從整體進(jìn)行加固，把羊圈修得十分牢固。從此，這個(gè)牧民的羊就再也沒有被野狼叼走過。從這個(gè)小故事咱們發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題，在有狼的情況下，要想不丟羊，修理好羊圈是必要條件?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過貼近學(xué)生生活實(shí)際的情境，引出“充分條件”和“必要條件”的概念，幫助學(xué)生初步理解這兩個(gè)概念在生活中的含義，為后續(xù)的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)?！窘虒W(xué)建議】教師在導(dǎo)入時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生思考“鬧鐘沒響”與“遲到”之間的關(guān)系，讓學(xué)生嘗試用自己的語言描述這種關(guān)系，從而自然地引出充分條件和必要條件的概念。（二）溫故知新回顧上節(jié)課知識(shí)：什么是命題？命題的真假如何判斷？命題的條件和結(jié)論分別是什么？【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)上節(jié)課的知識(shí)，幫助學(xué)生鞏固命題的概念和命題的真假判斷，為本節(jié)課學(xué)習(xí)充分條件與必要條件做好鋪墊。【教學(xué)建議】教師可以通過提問的方式，讓學(xué)生回答這些問題，檢查學(xué)生對(duì)上節(jié)課知識(shí)的掌握情況，并及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤理解。知識(shí)點(diǎn)1：充分條件與必要條件思考：下列“若,則”形式的命題中,哪些是真命題?哪些是假命題?(1)若平行四邊形的對(duì)角線互相垂直,則這個(gè)平行四邊形是菱形;(2)若兩個(gè)三角形的周長相等,則這兩個(gè)三角形全等;(3)若,則;(4)若平面內(nèi)兩條直線和均垂直于直線,則.在命題(1)(4)中,由條件通過推理可以得出結(jié)論,所以它們是真命題.在命題(2)(3)中,由條件不能得出結(jié)論,所以它們是假命題.一般地,“若,則”為真命題,是指由通過推理可以得出.這時(shí),我們就說,由可以推出,記作并且說,是的充分條件(sufficientcondition),是的必要條件(necessarycondition).如果“若,則”為假命題,那么由條件不能推出結(jié)論,記作.此時(shí),我們就說不是的充分條件,不是的必要條件.上述命題(1)(4)中的是的充分條件,是的必要條件,而命題(2)(3)中的不是的充分條件,不是的必要條件.【設(shè)計(jì)意圖】通過具體的命題實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生理解充分條件和必要條件的定義，幫助學(xué)生初步掌握判斷充分條件和必要條件的方法。【教學(xué)建議】教師在講解時(shí)，可以結(jié)合具體的命題實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生分析條件和結(jié)論之間的關(guān)系，幫助學(xué)生理解“推出關(guān)系”和“條件關(guān)系”的含義。知識(shí)點(diǎn)2充分條件與必要條件“若p，則q”為真命題“若p，則q”為假命題推出關(guān)系p?qp?q條件關(guān)系p是q的充分條件q是p的必要條件p不是q的充分條件q不是p的必要條件定理關(guān)系判定定理給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的充分條件性質(zhì)定理給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的必要條件定理關(guān)系：判定定理給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的充分條件。性質(zhì)定理給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的必要條件。【設(shè)計(jì)意圖】通過定理關(guān)系的講解，幫助學(xué)生理解充分條件和必要條件在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。【教學(xué)建議】教師可以通過舉例的方式，讓學(xué)生理解判定定理和性質(zhì)定理分別與充分條件和必要條件的關(guān)系。典例分析例1下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？（1）若四邊形的兩組對(duì)角分別相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形；（2）若兩個(gè)三角形的三邊成比例，則這兩個(gè)三角形相似；（3）若四邊形為菱形，則這個(gè)四邊形對(duì)角線互相垂直；（4）若，則；（5）若，則；（6）若x，y為無理數(shù)，則為無理數(shù).【解析】（1）這是一條平行四邊形的判定定理，，所以p是q的充分條件.（2）這是一條相似三角形的判定定理，，所以p是q的充分條件.（3）這是一條菱形的性質(zhì)定理，，所以p是q的充分條件.（4）由于，但，，所以p不是q的充分條件.（5）由等式的性質(zhì)知，，所以p是q的充分條件（6）為無理數(shù)，但為有理數(shù)，，所以p不是q的充分條件.變式1：下列命題中，p是q的充分條件的是________．①p：(x－2)(x－3)＝0，q：x－2＝0；②p：兩個(gè)三角形面積相等，q：兩個(gè)三角形全等；③p：m<－2，q：方程x2－x－m＝0無實(shí)根．【解析】①∵(x－2)(x－3)＝0，∴x＝2或x＝3，不能推出x－2＝0.∴p不是q的充分條件．②∵兩個(gè)三角形面積相等，不能推出兩個(gè)三角形全等，∴p不是q的充分條件．③∵m<－2，∴12＋4m<0，∴方程x2－x－m＝0無實(shí)根，∴p是q的充分條件．反思感悟充分條件的判斷方法(1)判定p是q的充分條件要先分清什么是p，什么是q，即轉(zhuǎn)化成p?q問題．(2)除了用定義判斷充分條件還可以利用集合間的關(guān)系判斷，若p構(gòu)成的集合為A，q構(gòu)成的集合為B，A?B，則p是q的充分條件．【設(shè)計(jì)意圖】通過具體的命題實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生掌握判斷充分條件的方法，幫助學(xué)生理解充分條件的定義?！窘虒W(xué)建議】教師在講解時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生分析每個(gè)命題的條件和結(jié)論之間的關(guān)系，幫助學(xué)生掌握判斷充分條件的方法。思考例1中命題(1)給出了“四邊形是平行四邊形”的一個(gè)充分條件,即“四邊形的兩組對(duì)角分別相等”.這樣的充分條件唯一嗎?如果不唯一,那么你能再給出幾個(gè)不同的充分條件嗎?我們說是的充分條件,是指由條件可以推出結(jié)論,但這并不意味著只能由這個(gè)條件才能推出結(jié)論.一般來說,對(duì)給定結(jié)論,使得成立的條件是不唯一的.例如,我們知道,下列命題均為真命題:(1)若四邊形的兩組對(duì)邊分別相等,則這個(gè)四邊形是平行四邊形;(2)若四邊形的一組對(duì)邊平行且相等,則這個(gè)四邊形是平行四邊形;(3)若四邊形的兩條對(duì)角線互相平分,則這個(gè)四邊形是平行四邊形.所以,“四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”“四邊形的一組對(duì)邊平行且相等”“四邊形的兩條對(duì)角線互相平分”都是“四邊形是平行四邊形”的充分條件.事實(shí)上,例1中命題(1)及上述命題(1)(2)(3)均是平行四邊形的判定定理.所以,平行四邊形的每一條判定定理都給出了“四邊形是平行四邊形”的一個(gè)充分條件,即這個(gè)條件能充分保證四邊形是平行四邊形.類似地,平行線的每一條判定定理都給出了“兩直線平行”的一個(gè)充分條件,例如“內(nèi)錯(cuò)角相等”這個(gè)條件就充分保證了“兩條直線平行”.一般地,數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)充分條件.【設(shè)計(jì)意圖】通過變式練習(xí)，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)充分條件判斷方法的理解，幫助學(xué)生掌握如何通過具體條件和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系判斷充分條件。【教學(xué)建議】教師可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)判斷充分條件的方法：先明確條件p和結(jié)論q，然后判斷是否能從p推出q。如果能推出，則p是q的充分條件；否則不是。反思感悟：判斷p是否是q的充分條件，關(guān)鍵在于判斷“若p，則q”是否為真命題。除了用定義判斷充分條件，還可以利用集合間的關(guān)系判斷。若p構(gòu)成的集合為A，q構(gòu)成的集合為B，且A?【設(shè)計(jì)意圖】通過反思感悟，幫助學(xué)生總結(jié)判斷充分條件的方法，提升學(xué)生的邏輯思維能力。【教學(xué)建議】教師可以通過提問的方式，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)判斷充分條件的方法，并強(qiáng)調(diào)集合關(guān)系與充分條件之間的聯(lián)系。例2下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？（1）若四邊形為平行四邊形，則這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等；（2）若兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形的三邊成比例；（3）若四邊形的對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)四邊形是菱形；（4）若，則；（5）若，則；（6）若為無理數(shù)，則x，y為無理數(shù).【解析】（1）這是平行四邊形的一條性質(zhì)定理，，所以，q是p的必要條件.（2）這是三角形相似的一條性質(zhì)定理，，所以，q是p的必要條件.（3）如圖1.4-1，四邊形的對(duì)角線互相垂直，但它不是菱形，，所以，q不是p的必要條件.（4）顯然，，所以，q是p必要條件.（5）由于，但，，所以，q不是p的必要條件.（6）由于為無理數(shù)，但1，不全是無理數(shù)，，所以，q不是p的必要條件.【設(shè)計(jì)意圖】通過具體的命題實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生掌握判斷必要條件的方法，幫助學(xué)生理解必要條件的定義?！窘虒W(xué)建議】教師在講解時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生分析每個(gè)命題的條件和結(jié)論之間的關(guān)系，幫助學(xué)生掌握判斷必要條件的方法。一般地,要判斷“若,則”形式的命題中是否為的必要條件,只需判斷是否有“”,即“若,則”是否為真命題.變式2：指出下列哪些命題中q是p的必要條件？①p：一個(gè)四邊形是矩形，q：四邊形的對(duì)角線相等；②p：A?B，q：A∩B＝A；③p：a>b，q：ac>bc.【解析】①因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等，所以q是p的必要條件．②因?yàn)閜?q，所以q是p的必要條件．③因?yàn)閜?q，所以q不是p的必要條件．思考例2中命題(1)給出了“四邊形是平行四邊形”的一個(gè)必要條件,即“這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等”.這樣的必要條件是唯一的嗎?如果不唯一,你能給出“四邊形是平行四邊形”的幾個(gè)其他必要條件嗎?我們說是的必要條件,是指以為條件可以推出結(jié)論,但這并不意味著由條件只能推出結(jié)論.一般來說,給定條件,由可以推出的結(jié)論是不唯一的.例如,下列命題都是真命題:(1)若四邊形是平行四邊形,則這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等;(2)若四邊形是平行四邊形,則這個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等;(3)若四邊形是平行四邊形,則這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分.這表明,“四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”“四邊形的一組對(duì)邊平行且相等”“四邊形的兩條對(duì)角線互相平分”都是“四邊形是平行四邊形”的必要條件.我們知道,例2中命題(1)及上述命題(1)(2)(3)均為平行四邊形的性質(zhì)定理.所以,平行四邊形的每條性質(zhì)定理都給出了“四邊形是平行四邊形”的一個(gè)必要條件.類似地,平行線的每條性質(zhì)定理都給出了“兩直線平行”的一個(gè)必要條件,例如“同位角相等”是“兩直線平行”的必要條件,也就是說,如果同位角不相等,那么就不可能有“兩直線平行”.一般地,數(shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)必要條件.反思感悟(1)判斷p是q的什么條件，主要判斷若p成立時(shí)，能否推出q成立，反過來，若q成立時(shí)，能否推出p成立；若p?q為真，則p是q的充分條件，若q?p為真，則p是q的必要條件．(2)也可利用集合的關(guān)系判斷，如條件甲“x∈A”，條件乙“x∈B”，若A?B，則甲是乙的必要條件．反思感悟充分條件與必要條件的應(yīng)用技巧(1)應(yīng)用：可利用充分性與必要性進(jìn)行相關(guān)問題的求解，特別是求參數(shù)的值或取值范圍問題．(2)求解步驟：先把p，q等價(jià)轉(zhuǎn)化，利用充分條件、必要條件與集合間的包含關(guān)系，建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組)進(jìn)行求解．反思感悟：判斷p是否是q的必要條件，關(guān)鍵在于判斷“若q，則p”是否為真命題。也可以利用集合間的關(guān)系判斷。若p構(gòu)成的集合為A，q構(gòu)成的集合為B，且A?【設(shè)計(jì)意圖】通過反思感悟，幫助學(xué)生總結(jié)判斷必要條件的方法，提升學(xué)生的邏輯思維能力?！窘虒W(xué)建議】教師可以通過提問的方式，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)判斷必要條件的方法，并強(qiáng)調(diào)集合關(guān)系與必要條件之間的聯(lián)系。1.設(shè)命題，，則（）A．命題是命題的充分必要條件B．命題是命題的充分條件但不是必要條件C．命題是命題的必要條件但不是充分條件D．命題既不是命題的充分條件也不是命題的必要條件【答案】C【分析】解方程，利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【詳解】解方程，解得或，，因此，命題是命題的必要條件但不是充分條件.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查命題的必要不充分條件，考查了集合包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件【分析】等價(jià)于或，利用充分條件于必要條件的定義判斷即可.【詳解】因?yàn)榈葍r(jià)于或，所以能推出，不能推出，則“”是“”的充分不必要條件，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件與必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題.判斷充要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試，對(duì)于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理.3.設(shè)，，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件、判斷命題的必要不充分條件【分析】利用特殊值來得出“”與“”的充分必要性關(guān)系．【詳解】若，則，但不成立；若，，成立，但不成立．因此，“”是“”的既不充分也不必要條件，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷，常用集合的包含關(guān)系來進(jìn)行判斷，也可以利用特殊值以及邏輯推證法來進(jìn)行判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題．4.“”是“”的A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件【詳解】試題分析：由可得到，反之由可得到，所以“”是“”的充分非必要條件考點(diǎn)：充分條件與必要條件5.設(shè),則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件【詳解】由可得，則或∴當(dāng)時(shí)，成立當(dāng)時(shí)，不一定成立∴“”是“”的充分不必要條件故選A6.若為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）.A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件【分析】先由解得或，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】解：若，則，即“”是“”的充分條件；但是當(dāng)時(shí)，可得或，即由不能推出，所以“”不是“”的必要條件.綜上，“”是“”的充分不必要條件.故選.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件、必要條件的概念，屬于基礎(chǔ)題.7.下列哪一項(xiàng)是“”的必要條件A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的必要不充分條件【分析】根據(jù)必要條件的定義可知：“”能推出的范圍是“”的必要條件，再根據(jù)“小推大”的原則去判斷.【詳解】由題意，“選項(xiàng)”是“”的必要條件，表示“”推出“選項(xiàng)”，所以正確選項(xiàng)為D.【點(diǎn)睛】推出關(guān)系能滿足的時(shí)候，一定是小范圍推出大范圍，也就是“小推大”.8.（多選題）設(shè),則的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D． E．【答案】BC【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的必要不充分條件【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義,對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析可得出答案.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,,,故是的一個(gè)既不充分也不必要條件;對(duì)于選項(xiàng)B,,,故是的一個(gè)必要不充分條件;對(duì)于選項(xiàng)C,,,故是的一個(gè)必要不充分條件;對(duì)于選項(xiàng)D,,,故是的一個(gè)充分不必要條件;對(duì)于選項(xiàng)E,,,故是的一個(gè)既不充分也不必要條件.故選:BC.【點(diǎn)睛】本題考查了充分條件與必要條件的判斷,考查了不等式的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.9.（多選題）的充分不必要條件是（

）A． B． C． D．且【答案】BC【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件【解析】解方程，利用充分不必要條件的定義可得出結(jié)論.【詳解】解方程，解得，所以，是的充分不必要條件，也是的充分不必要條件.故選：BC.10.（多選題）若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】BC【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)、充分條件的判定及性質(zhì)【分析】由充分不必要條件轉(zhuǎn)化為兩個(gè)集合的包含關(guān)系求解.【詳解】若是的充分不必要條件，則.故選：BC.1.（2008·湖北·高考真題）若非空集合A、B、C滿足A∪B=C，且B不是A的子集，則A．“x∈C”是“x∈A”的充分條件但不是必要條件B．“x∈C”是“x∈A”的必要條件但不是充分條件C．“x∈C”是“x∈A”的充分條件D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分條件也不是“x∈A”必要條件【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的必要不充分條件【詳解】因?yàn)锳∪B＝C且B不是A的子集，所以A是C的真子集，所以x∈A則x一定屬于C，但x∈C不一定屬于A所以“x∈C”是“x∈A”的必要不充分條件．2.（2008·江西·高考真題）“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的必要不充分條件【詳解】因但．3.（2004·天津·高考真題）對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b、c，在下列命題中，真命題是()A．“ac>bc”是“a>b”的必要條件B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要條件C．“ac>bc”是“a>b”的充分條件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分條件【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】充分條件的判定及性質(zhì)、必要條件的判定及性質(zhì)【詳解】因?yàn)楦鶕?jù)不等式的性質(zhì)可知，“ac＝bc”是“a＝b”的必要不充分條件，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，選項(xiàng)A是不充分不必要條件，選項(xiàng)C是不充分不必要條件,選B4.（2008·上?！じ呖颊骖}）給定空間中的直線l及平面a，條件“直線l與平面a內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面a垂直”的（）條件A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的必要不充分條件、判斷線面是否垂直【詳解】直線與平面a內(nèi)的無數(shù)條平行直線垂直，但該直線未必與平面a垂直，即充分性不成立.直線l與平面a垂直，則直線l與平面a內(nèi)任意直線都垂直，所以直線l與平面a內(nèi)無數(shù)條直線都垂直，必要性成立，選C.5.（2013·天津·高考真題）設(shè),則“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件【詳解】由一定可得出；但反過來，由不一定得出，如，故選A.【考點(diǎn)定位】本小題主要考查充分必要條件、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，熟練掌握這兩部分的基礎(chǔ)知識(shí)是解答好本類題目的關(guān)鍵.6.（2020·天津·高考真題）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件【分析】首先求解二次不等式，然后結(jié)合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可.【詳解】求解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，屬于基礎(chǔ)題.【設(shè)計(jì)意圖】通過課堂小結(jié)，幫助學(xué)生梳理本節(jié)課的主要內(nèi)容，鞏固所學(xué)知識(shí)。1．知識(shí)清單：(1)充分條件、必要條件的概念．(2)充分條件與判定定理，必要條件與性質(zhì)定理的關(guān)系．(3)充分條件、必要條件的判斷．(4)充分條件與必要條件的應(yīng)用．2．方法歸納：等價(jià)轉(zhuǎn)化．3．常見誤區(qū)：充分條件、必要條件不唯一；求參數(shù)范圍時(shí)能否取到端點(diǎn)值．【設(shè)計(jì)意圖】通過課堂小結(jié)，幫助學(xué)生梳理本節(jié)課的主要內(nèi)容，鞏固所學(xué)知識(shí)。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，加深對(duì)充分條件與必要條件的理解?！窘虒W(xué)建議】教師通過提問和講解，引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成知識(shí)體系。(1)整理本節(jié)課的題型；(2)課本P20的練習(xí)1~3題；(3)課本P22的習(xí)題1.4的1、2【設(shè)計(jì)意圖】通過布置作業(yè)，幫助學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，加深對(duì)充分條件與必要條件的理解和應(yīng)用?！窘虒W(xué)建議】教師可以在課后對(duì)學(xué)生完成的作業(yè)進(jìn)行批改和反饋，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中存在的問題，并在后續(xù)的教學(xué)中加以解決。練習(xí)1.下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？（1）若平面內(nèi)點(diǎn)P在線段的垂直平分線上，則；（2）若兩個(gè)三角形的兩邊及一邊所對(duì)的角分別相等，則這兩個(gè)三角形全等；（3）若兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形的面積比等于周長比的平方.【解析】（1）線段垂直平分線的性質(zhì)，，p是q