第一章勾股定理

1.2一定是直角三角形嗎北師大版（2024）八年級上冊數(shù)學(xué)課件01新課導(dǎo)入03課堂練習(xí)02新課講解04課堂小結(jié)目錄新課導(dǎo)入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere1.通過學(xué)習(xí)勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念，能根據(jù)所給定三角形三邊的條件判斷三角形是不是直角三角形，發(fā)展應(yīng)用意識．2．通過經(jīng)歷勾股定理的逆向思維所推出的勾股定理逆定理的理解過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力、歸納能力．3．通過體驗生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展模型觀念．重點難點學(xué)習(xí)目標(biāo)同學(xué)們：小紅沒有量角的工具，只有一把能測量長度的尺，你能不能幫小紅判斷一個三角形的形狀？帶著這個問題開始今天的學(xué)習(xí)之旅吧!新課導(dǎo)入請同學(xué)們觀看有關(guān)勾股定理逆定理發(fā)源史的視頻新課導(dǎo)入新課講解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere

據(jù)說，古埃及人曾用如圖所示的方法畫直角.這種方法對嗎？知識點1勾股定理的逆定理新課講解345三邊分別為3，4，5，滿足關(guān)系：32+42=52，則該三角形是直角三角形．新課講解問題1

用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？是做一做

下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長畫出三角形(單位：cm).①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17．新課講解下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.問題2

這三組數(shù)在數(shù)量關(guān)系上有什么相同點？①5,12,13滿足52+122=132,②7,24,25滿足72+242=252,③8,15,17滿足82+152=172.問題3

古埃及人用來畫直角的三邊滿足這個等式嗎？因為32+42=52，所以滿足.a2+b2=c2新課講解我覺得這個猜想不準(zhǔn)確，因為測量結(jié)果可能有誤差.我也覺得猜想不嚴(yán)謹(jǐn)，前面我們只取了幾組數(shù)據(jù)，不能由部分代表整體.問題4

據(jù)此你有什么猜想呢?由上面幾個例子，我們猜想：

如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.新課講解已知：如圖，在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且a2+b2=c2.

Bbc證明：作?A1B1C1

在△ABC和△A1B1C

1中，

Ca求證：∠C=90°.使∠C1=90°根據(jù)勾股定理，則有所以∠C=∠C1

=90°.BAB1C1=a，C1A1=b,A1B12=B1C12+C1A12=a2+b2因為a2+b2=c2所以A1B1=c，所以AB=A1B1≌所以?ABC

?A1B1C1，

abC1A1B1BC=B1C1CA=C1A1AB=A1B1新課講解符號語言：在△ABC中，若a2+b2

=c2則△ABC是直角三角形.提示：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角形，最長邊所對應(yīng)的角為直角.

如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+

b2=

c2，那么這個三角形是直角三角形.bcCaBA勾股定理的逆定理：新課講解

例下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一個角是直角？(1)

a=15，b=20，c=25;解：(1)因為152+202=625，252=625，所以152+202=252，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形，且∠C是直角.(2)a=13，b=14，c=15.(2)因為132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，所以這個三角形不是直角三角形.素養(yǎng)考點1利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形點撥：根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方.新課講解

下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是()

A.1,2,3

B.2,3,4

C.4,5,6

D.6,10,8

D變式訓(xùn)練新課講解

一個零件的形狀如下圖(左)所示,按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角.工人師傅量得這個零件各邊尺寸如下圖(右)所示,這個零件符合要求嗎?勾股定理的逆定理的應(yīng)用知識點2例新課講解分析：如果三角形三邊之間的關(guān)系存在著a2+b2=c2,那么就可以判定是直角三角形.解:在△ABD中,AB2+AD2=9+16=25=BD2,

所以△ABD是直角三角形,∠A是直角.

在△BCD中,BD2+BC2=25+144=169=CD2,

所以△BCD是直角三角形,∠DBC是直角.

因此,這個零件符合要求.新課講解

勾股定理與其逆定理的關(guān)系:勾股定理是已知直角三角形,得到三邊長的關(guān)系,它是直角三角形的重要性質(zhì)之一;而勾股定理的逆定理是由三角形三邊長的關(guān)系判斷一個三角形是不是直角三角形,這是直角三角形的判定,也是判斷兩直線是否垂直的方法之一.二者的條件和結(jié)論剛好相反.新課講解如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流.412243

解:△ABE，△DEF，△FCB

均為直角三角形,

由勾股定理知

BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，

BF2=32+42=25,

所以BE2+EF2=BF2,所以△BEF是直角三角形.新課講解知識點3勾股數(shù)如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).常見勾股數(shù)：3，4，5；

5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.勾股數(shù)拓展性質(zhì)：

一組勾股數(shù)，都擴大相同倍數(shù)k(k為正整數(shù))，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).新課講解

下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是(

)

A.3，4，6B.6，7，8C.0.3，0.4，0.5D.5，12，13D溫馨提示：根據(jù)勾股數(shù)的定義，勾股數(shù)必須為正整數(shù)，先排除小數(shù)，再計算最長邊的平方是否等于其他兩邊的平方和即可.新課講解課堂練習(xí)第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere1.

四根小棒的長分別是5，9，12，13，從中選擇三根小棒首尾相接，搭成邊長如下的四個三角形，其中是直角三角形的是(

)CA.

5，9，12

B.

5，9，13C.

5，12，13

D.

9，12，13課堂練習(xí)

D

BA.

銳角

B.

直角

C.

鈍角

D.

無法確定課堂練習(xí)（第4題）

D

4課堂練習(xí)

（第6題）課堂練習(xí)

課堂練習(xí)

課堂練習(xí)（2）求圖中陰影部分土地的面積.

課堂練習(xí)

將求四邊形面積的問題可轉(zhuǎn)化為求兩個直角三角形面積和或差的問題，解題時要利用題目信息構(gòu)造出直角三角形，如角度，三邊長度等..

..

.課堂練習(xí)8.

如圖，有四個三角形，各有一邊長為6，一邊長為8，若第三邊的長分別為6，8，10，12，則面積最大的三角形是(

)CA.

B.

C.

D.

課堂練習(xí)

B（第9題）A.

30

B.

24

C.

20

D.

48課堂練習(xí)（第9題）

課堂練習(xí)（第10題）

B

課堂練習(xí)課堂小結(jié)第四部分PART

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