數(shù)學(xué)蘇教七年級下冊期末測試模擬試卷解析一、選擇題1．下列運算正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠1與∠2是同旁內(nèi)角 B．∠1與∠4是內(nèi)錯角C．∠5與∠6是內(nèi)錯角 D．∠3與∠5是同位角3．方程組的解是()A． B． C． D．4．已知，那么的值是（）A．9 B． C． D．5．關(guān)于的不等式組無解，那么的取值范圍是（）A．≤－1 B．＜1 C．－1＜≤0 D．－1≤＜06．下列命題:(1)如果,,那么;(2)兩直線平行，同旁內(nèi)角相等;(3)對頂角相等;(4)等角的余角相等.其中，真命題的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．47．有一種密碼，將英文26個字母（不論大小寫）依次對應(yīng)1，2，3，…，26，這26個自然數(shù)（如表格），當明碼對應(yīng)的序號為奇數(shù)時，密碼對應(yīng)的序號為，當明碼對應(yīng)的序號為偶數(shù)時，密碼對應(yīng)的序號為，按上述規(guī)定，將明碼“”譯成密碼是（）字母序號12345678910111213字母序號14151617181920212223242526A． B． C． D．8．如圖，△ABC的中線AD、BE相交于點F．若△ABF的面積是4，則四邊形DCEF的面積是（）A．3.5 B．4 C．4.5 D．5二、填空題9．計算：2a3?3a2=______．10．命題“同旁內(nèi)角相等，兩直線平行”是__________________（填“真”或“假”）命題﹒11．已知三角形的三個外角的度數(shù)比為，則它的最大內(nèi)角的度數(shù)為______．12．若，則=_________．13．已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足不等式，則m的取值范圍為___．14．夏季荷花盛開，為了便于游客領(lǐng)略“人從橋上過，如在河中行”的美好意境，某景點擬在如圖所示的長方形荷塘上架設(shè)小橋．若荷塘周長為800m，且橋?qū)捄雎圆挥?，則小橋的總長為______m．15．正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是_______．16．如圖，∠CAD和∠CBD的平分線相交于點P．請寫出∠C、∠D、∠P的數(shù)量關(guān)系____________．17．計算：（1）．（2）．18．因式分解：（1）；（2）．19．解方程組或不等式（1）；（2）-≤1．20．解不等式組：，并寫出滿足條件的所有整數(shù)解．三、解答題21．看圖填空：（請將不完整的解題過程及根據(jù)補充完整）已知：如圖，，BC平分∠ABD，∠1=52°，求∠2的度數(shù)．解：因為，∠1=52°，根據(jù)“”，所以∠ABC=∠1=52°．根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”，所以∠ABD+=180°．又因為BC平分∠ABD，所以∠ABD=2∠ABC=104°．所以∠CDB=180°﹣∠ABD=76°．根據(jù)“”．所以∠2=∠CDB=76．22．某地上網(wǎng)有兩種收費方式，用戶可以任選其一：（A）計時制：2.8元/時；（B）包月制：60元/月；此外，每一種上網(wǎng)方式都加收通信費1.2元/時．（1）某用戶每月上網(wǎng)20小時，選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？（2）某用戶有120元錢用于上網(wǎng)（一個月），選用哪種上網(wǎng)方式合算？（3）請你為用戶設(shè)計一個方案，使用戶能合理地選擇上網(wǎng)方式．23．已知關(guān)于、的二元一次方程組（為常數(shù)）．（1）求這個二元一次方程組的解（用含的代數(shù)式表示）；（2）若方程組的解、滿足，求的取值范圍；（3）若，設(shè)，且m為正整數(shù)，求m的值．24．如圖1，已知線段AB、CD相交于點O，連接AC、BD，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題：（1）仔細觀察，在圖2中有個以線段AC為邊的“8字形”；（2）在圖2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度數(shù)；（3）在圖2中，若設(shè)∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系（用α、β表示∠P），并說明理由；（4）如圖3，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為．25．（問題情境）蘇科版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七下第42頁有這樣的一個問題：（1）探究1：如圖1，在中，P是與的平分線和的交點，通過分析發(fā)現(xiàn)，理由如下：∵和分別是和的角平分線，∴，．∴．又∵在中，，∴∴（2）探究2：如圖2中，H是外角與外角的平分線和的交點，若，則______．若，則與有怎樣的關(guān)系？請說明理由．（3）探究3：如圖3中，在中，P是與的平分線和的交點，過點P作，交于點D．外角的平分線與的延長線交于點E，則根據(jù)探究1的結(jié)論，下列角中與相等的角是______；A．B．C．（4）探究4：如圖4中，H是外角與外角的平分線和的交點，在探究3條件的基礎(chǔ)上，①試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；②在中，存在一個內(nèi)角等于的3倍，則的度數(shù)為______【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則分別計算得出答案．【詳解】解：A．a(chǎn)2+a3=a2+a3，故A選項錯誤；B．a(chǎn)2?a3=a5，故B選項錯誤；C．a(chǎn)3÷a2=a，故C選項正確；D．（a2）3=a6，故D選項錯誤，故選：C．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及冪的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義結(jié)合圖形進行判斷即可．【詳解】解：如圖，∠1與∠2是直線a與直線b被直線c所截的同旁內(nèi)角，因此選項A不符合題意；∠1與∠6是直線a與直線b被直線c所截的內(nèi)錯角，而∠6與∠4是鄰補角，所以∠1與∠4不是內(nèi)錯角，因此選項B符合題意；∠5與∠6是直線c與直線d被直線b所截的內(nèi)錯角，因此選項C不符合題意；∠3與∠5是直線c與直線d被直線b所截的同位角，因此選項D不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義是關(guān)鍵．3．B解析：B【解析】【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：，①+②×2得：9x=18，即x=2，把x=2代入①得：y=3，則方程組的解為，故選B.【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4．A解析：A【分析】由a2+a-3=0，變形得到a2=-（a-3），a2+a=3，先把a2=-（a-3）代入整式得到a2（a+4）=-（a-3）（a+4），利用乘法得到原式=-（a2+a-12），再把a2+a=3代入計算即可．【詳解】解：∵a2+a-3=0，∴a2=-（a-3），a2+a=3，a2（a+4）=-（a-3）（a+4）=-（a2+a-12）=-（3-12）=9．故選：A．【點睛】本題考查了整式的混和運算及其化簡求值：先把已知條件變形，用底次代數(shù)式表示高次式，然后整體代入整式進行降次，進行整式運算求值．5．A解析：A【分析】先求出每一個不等式的解集，然后再根據(jù)不等式組無解得到有關(guān)m的不等式，就可以求出m的取值范圍了.【詳解】解：，解不等式①得：x<m，解不等式②得：x>-1，由于原不等式組無解，所以m≤-1，故選A.【點睛】本題考查了一元一次不等式組無解問題，熟知一元一次不等式組解集的確定方法“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵.6．C解析：C【分析】利用不等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)及余角的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：（1）如果a＜0，b＜0，那么a+b＜0，正確，是真命題；（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故錯誤，是假命題；（3）對頂角相等，正確，是真命題；（4）等角的余角相等，正確，是真命題，真命題有3個．故選：C．【點睛】本題考查命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)及余角的定義等知識．7．B解析：B【分析】對應(yīng)表格找到明碼“”對應(yīng)的序號分別為1，7，3，15，根據(jù)題意利用絕對值計算出密碼對應(yīng)的序號，然后對照表格即可得出答案．【詳解】對應(yīng)表格找到明碼“”對應(yīng)的序號分別為1，7，3，15，則1密碼對應(yīng)的序號為，對應(yīng)字母“l(fā)”；7密碼對應(yīng)的序號為，對應(yīng)字母“i”；3密碼對應(yīng)的序號為，對應(yīng)字母“k”；15密碼對應(yīng)的序號為，對應(yīng)字母“e”；∴明碼“”譯成密碼是“”，故選：B．【點睛】本題主要考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，絕對值，根據(jù)數(shù)字的變化找出規(guī)律是關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】利用F點為△ABC的重心得到AF=2DF，BF=2EF，根據(jù)三角形面積公式得到S△BDF=2，S△AEF=2，再利用E點為AC的中點得到S△BCE=S△ABE=6，然后利用四邊形DCEF的面積=S△BCE-S△BDF進行計算．【詳解】解：∵△ABC的中線AD、BE相交于點F，∴F點為△ABC的重心，∴AF=2DF，BF=2EF，∴S△BDF=S△ABF=×4=2，S△AEF=S△ABF=×4=2，∵BE為中線，∴S△BCE=S△ABE=4+2=6，∴四邊形DCEF的面積=S△BCE-S△BDF=6-2=4．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的重心：重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1．也考查了三角形面積公式．二、填空題9．6a5【解析】【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可．【詳解】解：2a3?3a2=6a5．故答案為：6a5．【點睛】本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．10．假【分析】利用平行線的判定對命題進行判斷即可確定答案．【詳解】同旁內(nèi)角互補，兩直線平行是真命題．故答案為∶假﹒【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)，難度比較?。?1．100°【分析】利用三角形的外角性質(zhì)列方程計算，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系得到它的最大內(nèi)角度數(shù)．【詳解】解：設(shè)三角形三個外角的度數(shù)分別為2x，3x，4x．根據(jù)多邊形的外角和是360度，列方程得：2x＋3x＋4x＝360°，解得：x＝40°，則最小外角為2×40°＝80°，則最大內(nèi)角為：180°?80°＝100°．故答案為：100°．【點睛】由多邊形的外角和是360°，可求得最大內(nèi)角的相鄰?fù)饨鞘?0°．12．【分析】利用平方差公式進行計算，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了平方差公式的運用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式進行求值．13．【分析】先利用加減消元法解二元一次方程組，求得用m表示的x、y，根據(jù)方程組的解滿足不等式x+2y≥3可得關(guān)于m的不等式，解不等式即可．【詳解】解：，①×2-②×3，得：，將代入②，得：，∴方程組的解為，∵方程組的解滿足不等式x+2y≥3，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組和一元一次不等式，熟練掌握解二元一次方程組的基本方法和解不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．14．400【分析】根據(jù)圖形得出荷塘中小橋的總長為長方形的長與寬的和，進而得出答案．【詳解】解：∵荷塘周長為800m，∴小橋總長為：800÷2=400（m）．故答案為：400．【點睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，得出荷塘中小橋的總長為長方形的長與寬的和是解題關(guān)鍵．15．【分析】先求出正n邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正五邊形的每個內(nèi)角都相等，進而求出其中一個內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】解：∵正多邊形的內(nèi)角和為，∴正五邊形的內(nèi)角和是，則每個內(nèi)角的度數(shù)是．故答案為：【點解析：【分析】先求出正n邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正五邊形的每個內(nèi)角都相等，進而求出其中一個內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】解：∵正多邊形的內(nèi)角和為，∴正五邊形的內(nèi)角和是，則每個內(nèi)角的度數(shù)是．故答案為：【點睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．16．2∠P＝∠D+∠C【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義得到∠CAD+∠P＝∠CBD+∠C，∠CAD+∠D＝∠CBD+∠P，兩式相減整理即可．【詳解】解：∵∠BFA＝∠PAC+∠P，∠解析：2∠P＝∠D+∠C【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義得到∠CAD+∠P＝∠CBD+∠C，∠CAD+∠D＝∠CBD+∠P，兩式相減整理即可．【詳解】解：∵∠BFA＝∠PAC+∠P，∠BFA＝∠PBC+∠C，∴∠PAC+∠P＝∠PBC+∠C，∵∠CAD和∠CBD的平分線相交于點P，∴∠PAC=∠PAD＝∠CAD，∠PBC=∠PBD＝∠CBD，∴∠CAD+∠P＝∠CBD+∠C①，∵∠DEP＝∠PAD+∠D，∠DEP＝∠EBP+∠P，∴∠CAD+∠D＝∠CBD+∠P②，①﹣②，得∠P﹣∠D＝∠C﹣∠P，整理得，2∠P＝∠D+∠C，故答案為：2∠P＝∠D+∠C．【點睛】本題考查角平分線定義，三角形外角性質(zhì)，以及等式的性質(zhì)，掌握角平分線定義，三角形外角性質(zhì)，以及等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17．（1）-6a2b2c；（2）3．【分析】（1）直接運用單項式乘單項式運算法則計算即可；（2）先運用負整數(shù)次冪、零次冪化簡，然后再計算即可．【詳解】解(1)原式=-6a2b2c；(2)原解析：（1）-6a2b2c；（2）3．【分析】（1）直接運用單項式乘單項式運算法則計算即可；（2）先運用負整數(shù)次冪、零次冪化簡，然后再計算即可．【詳解】解(1)原式=-6a2b2c；(2)原式=(-2)2-1=4-1=3．【點睛】本題主要考查了單項式乘單項式、負整數(shù)次冪、零次冪等知識點，靈活運用相關(guān)運算法則成為解答本題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】(1)先提取公因式x分解因式；(2)利用平方差公式分解因式．【詳解】解：（1）原式=；（2）原式．【點睛】此題考查因式分解，掌握因式分解的定義及因式分解的方解析：（1）；（2）【分析】(1)先提取公因式x分解因式；(2)利用平方差公式分解因式．【詳解】解：（1）原式=；（2）原式．【點睛】此題考查因式分解，掌握因式分解的定義及因式分解的方法：提公因式法和公式法（完全平方公式及平方差公式）是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可，（2）根據(jù)去分母，去括號，移項合并同類項，化系數(shù)為1的步驟解一元一次不等式即可．【詳解】（1）①②得：解得將代入①：解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可，（2）根據(jù)去分母，去括號，移項合并同類項，化系數(shù)為1的步驟解一元一次不等式即可．【詳解】（1）①②得：解得將代入①：解得原方程組的解為：；（2）-≤1去分母，去括號，移項合并同類項，化系數(shù)為1：不等式的解集為：．【點睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，解一元一次不等式，正確的計算是解題的關(guān)鍵．20．，整數(shù)解是、0【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，最后求不等式組的整數(shù)解即可．【詳解】解不等式組：解不等式①得；解不等式②得．因此，原不等式組的解集為，∴滿足條件解析：，整數(shù)解是、0【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，最后求不等式組的整數(shù)解即可．【詳解】解不等式組：解不等式①得；解不等式②得．因此，原不等式組的解集為，∴滿足條件的所有整數(shù)解是、0．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組和求不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解一元一次不等式的方法．三、解答題21．兩直線平行，同位角相等；∠BDC；對頂角相等【分析】利用平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，對頂角相等解答即可．【詳解】解：∵，∠1=52°，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，∴∠ABC=∠1=解析：兩直線平行，同位角相等；∠BDC；對頂角相等【分析】利用平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，對頂角相等解答即可．【詳解】解：∵，∠1=52°，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，∴∠ABC=∠1=52°．根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”，∴∠ABD+∠BDC=180°．又∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=104°．∴∠CDB=180°﹣∠ABD=76°．根據(jù)“對頂角相等”．∴∠2=∠CDB=76．故答案為：兩直線平行，同位角相等；∠BDC；對頂角相等【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義，能綜合運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然．22．（1）選擇A種方式比較合算；（2）選擇B種方式比較合算；（3）上網(wǎng)時間t=小時，兩種方式一樣合算；當上網(wǎng)時間t<小時，選用A種方式合算；當上網(wǎng)時間t>小時，選用B種方式合算【分析】（1）設(shè)用戶上解析：（1）選擇A種方式比較合算；（2）選擇B種方式比較合算；（3）上網(wǎng)時間t=小時，兩種方式一樣合算；當上網(wǎng)時間t<小時，選用A種方式合算；當上網(wǎng)時間t>小時，選用B種方式合算【分析】（1）設(shè)用戶上網(wǎng)的時間為t小時，分別用t表示出兩種收費方式，代入時間20小時，分別計算，對比分析即可．（2）將120分別代入兩種收費方式的表達式中，求得各自的時間，對比分析即可．（3）令兩種方式的關(guān)系式分別相等，大于或小于，分類討論即可．【詳解】解：（1）設(shè)用戶上網(wǎng)的時間為t小時，則A種方式的費用為2.8t+1.2t=4t元；B種方式的費用為（60+1.2t）元，當t=20時，4t=80，60+1.2t=84，因為80<84，所以選擇A種方式比較合算；（2）若用戶有120元錢上網(wǎng)，由題意：，分別解得，因為30<50，所以用戶選擇B種方式比較合算；（3）當兩種方式費用相同時，即，解得t=，所以此時選擇兩種方式一樣合算；令，解得，所以當上網(wǎng)時間t<時，選用A種方式合算；令，解得，所以當上網(wǎng)時間t>時，選用B種方式合算．【點睛】本題考察一元一次不等式與一次函數(shù)在方案類問題中的實際應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系并討論是解題重點．23．（1）；（2）k＜﹣；（3）m的值為1或2．【分析】（1）把k當成一個已知得常數(shù)，解出二元一次方程組即可；（2）將（1）中得的值代入，即可求出的取值范圍；（3）將（1）中得的值代入得m=解析：（1）；（2）k＜﹣；（3）m的值為1或2．【分析】（1）把k當成一個已知得常數(shù)，解出二元一次方程組即可；（2）將（1）中得的值代入，即可求出的取值范圍；（3）將（1）中得的值代入得m=7k﹣5．由于m＞0，得出7k﹣5＞0，及得出解集進而得出m的值為1或2【詳解】（1）②+①，得4x＝2k﹣1，即；②﹣①，得2y＝﹣4k+3即所以原方程組的解為（2）方程組的解x、y滿足x+y＞5，所以，整理得﹣6k＞15，所以；（3）m＝2x﹣3y＝＝7k﹣5由于m為正整數(shù)，所以m＞0即7k﹣5＞0，k＞所以＜k≤1當k＝時，m＝7k﹣5＝1；當k＝1時，m＝7k﹣5＝2．答：m的值為1或2．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵.24．（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由見解析；（4）360°.【分析】（1）以M為交點的“8字形”有1個，以O(shè)為交點的“8字形”有2個；（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠CAP=∠解析：（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由見解析；（4）360°.【分析】（1）以M為交點的“8字形”有1個，以O(shè)為交點的“8字形”有2個；（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，兩等式相減得到∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入計算即可；（3）與（2）的證明方法一樣得到∠P=（2∠C+∠B）．（4）根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得答案．【詳解】解：（1）在圖2中有3個以線段AC為邊的“8字形”，故答案為3；（2）∵∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），∵∠C=100°，∠B=96°∴∠P=（100°+96°）=98°；（3）∠P=（β+2α）；理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠C