高考物理微元法解決物理試題解題技巧及練習(xí)題一、微元法解決物理試題1．解放前后，機(jī)械化生產(chǎn)水平較低，人們經(jīng)常通過“驢拉磨”的方式把糧食顆粒加工成粗面來食用．如圖，一個(gè)人推磨，其推磨桿的力的大小始終為F，方向與磨桿始終垂直，作用點(diǎn)到軸心的距離為r，磨盤繞軸緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，則在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中推力F做的功為A．0 B．2πrF C．2Fr D．-2πrF【答案】B【解析】【分析】適用于恒力做功，因?yàn)橥颇サ倪^程中力方向時(shí)刻在變化是變力，但由于圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可知，力方向時(shí)刻與速度方向相同，根據(jù)微分原理可知，拉力所做的功等于力與路程的乘積；【詳解】由題可知：推磨桿的力的大小始終為F，方向與磨桿始終垂直，即其方向與瞬時(shí)速度方向相同，即為圓周切線方向，故根據(jù)微分原理可知，拉力對(duì)磨盤所做的功等于拉力的大小與拉力作用點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)弧長的乘積，由題意知，磨轉(zhuǎn)動(dòng)一周，弧長，所以拉力所做的功，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)ACD錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵抓住推磨的過程中力方向與速度方向時(shí)刻相同，即拉力方向與作用點(diǎn)的位移方向時(shí)刻相同，根據(jù)微分思想可以求得力所做的功等于力的大小與路程的乘積，這是解決本題的突破口．2．超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“利奇馬”在2019年8月10日凌晨在浙江省溫嶺市沿海登陸，登陸時(shí)中心附近最大風(fēng)力16級(jí)，對(duì)固定建筑物破壞程度非常大。假設(shè)某一建筑物垂直風(fēng)速方向的受力面積為s，風(fēng)速大小為v，空氣吹到建筑物上后速度瞬間減為零，空氣密度為ρ，則風(fēng)力F與風(fēng)速大小v關(guān)系式為()A．F=ρsv B．F=ρsv2 C．F=ρsv3 D．F=ρsv2【答案】B【解析】【分析】【詳解】設(shè)t時(shí)間內(nèi)吹到建筑物上的空氣質(zhì)量為m，則有：m=ρsvt根據(jù)動(dòng)量定理有：-Ft=0-mv=0-ρsv2t得：F=ρsv2A．F=ρsv，與結(jié)論不相符，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．F=ρsv2，與結(jié)論相符，選項(xiàng)B正確；C．F=ρsv3，與結(jié)論不相符，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．F=ρsv2，與結(jié)論不相符，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選B。3．如圖所示，有一條長為的均勻金屬鏈條，有一半長度在光滑的足夠高的斜面上，斜面頂端是一個(gè)很小的圓弧，斜面傾角為，另一半長度豎直下垂在空中，鏈條由靜止釋放后開始滑動(dòng)，則鏈條剛好全部滑出斜面時(shí)的速度為（取）（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】【詳解】設(shè)鏈條的質(zhì)量為，以開始時(shí)鏈條的最高點(diǎn)為零勢(shì)能面，鏈條的機(jī)械能為鏈條全部滑出后，動(dòng)能為重力勢(shì)能為由機(jī)械能守恒定律可得即解得故B正確，ACD錯(cuò)誤。故選B。4．如圖所示，水龍頭開口處A的直徑d1＝1cm，A離地面B的高度h＝75cm，當(dāng)水龍頭打開時(shí)，從A處流出的水流速度v1＝1m/s，在空中形成一完整的水流束，則該水流束在地面B處的截面直徑d2約為(g取10m/s2)()A．0.5cmB．1cmC．2cmD．應(yīng)大于2cm，但無法計(jì)算【答案】A【解析】【詳解】設(shè)水在水龍頭出口處速度大小為v1，水流到B處的速度v2，則由得設(shè)極短時(shí)間為△t，在水龍頭出口處流出的水的體積為水流B處的體積為由得故A正確。5．生活中我們經(jīng)常用水龍頭來接水，假設(shè)水龍頭的出水是靜止開始的自由下落，那么水流在下落過程中，可能會(huì)出現(xiàn)的現(xiàn)象是（）A．水流柱的粗細(xì)保持不變B．水流柱的粗細(xì)逐漸變粗C．水流柱的粗細(xì)逐漸變細(xì)D．水流柱的粗細(xì)有時(shí)粗有時(shí)細(xì)【答案】C【解析】【詳解】水流在下落過程中由于重力作用，則速度逐漸變大，而單位時(shí)間內(nèi)流過某截面的水的體積是一定的，根據(jù)Q=Sv可知水流柱的截面積會(huì)減小，即水流柱的粗細(xì)逐漸變細(xì)，故C正確，ABD錯(cuò)誤。故選C。6．熾熱的金屬絲可以發(fā)射電子。發(fā)射出的電子經(jīng)過電壓U在真空中加速，形成電子束。若電子束的平均電流大小為I，隨后進(jìn)入冷卻池并停止運(yùn)動(dòng)。已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，冷卻液質(zhì)量為M，比熱為c，下列說法正確的是（）A．單位時(shí)間內(nèi)，冷卻液升高的溫度為B．單位時(shí)間內(nèi)，冷卻液升高的溫度為C．冷卻液受到電子的平均撞擊力為D．冷卻液受到電子的平均撞擊力為【答案】B【解析】【分析】【詳解】AB．電子加速，則設(shè)單位時(shí)間內(nèi)發(fā)射電子個(gè)數(shù)為N，則電子束動(dòng)能轉(zhuǎn)化成冷卻液內(nèi)能，則單位時(shí)間內(nèi)解得選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；CD．在單位時(shí)間內(nèi)，電子束動(dòng)量減少，等于撞擊力沖量，則解得選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。故選B。7．位于光滑水平面上的小車受到水平向右的拉力作用從靜止開始運(yùn)動(dòng)，已知這一過程中拉力大小由F1隨時(shí)間均勻增大到F2，所用時(shí)間為t，小車的位移為s，小車末速度為v。則下列判斷正確的是（）A．小車增加的動(dòng)能等于B．小車增加的動(dòng)能大于C．小車增加的動(dòng)量等于D．小車的位移小于【答案】BCD【解析】【詳解】AB．因?yàn)槔Υ笮∮蒄1隨時(shí)間均勻增大到F2，而小車做加速運(yùn)動(dòng)，位移在單位時(shí)間內(nèi)增加的越來越大，所以若將位移s均分為無數(shù)小段，則在每一小段位移內(nèi)F增加的越來越慢，如圖所示（曲線表示題所示情況，直線表示拉力隨s均勻變化情況），而圖像的面積表示拉力做的功。其中拉力隨s均勻變化時(shí)，拉力做功為：，故當(dāng)拉力大小由F1隨時(shí)間均勻增大到F2時(shí)（曲線情況），做功大于，根據(jù)動(dòng)能定理可知小車增加的動(dòng)能大于，A錯(cuò)誤B正確；C．因?yàn)槔κ请S時(shí)間均勻增大，故在t時(shí)間內(nèi)拉力的平均值為：，所以物體動(dòng)量增加量為：，C正確；D．根據(jù)牛頓第二定律可知在力隨時(shí)間均勻增大的過程中物體運(yùn)動(dòng)的加速度逐漸增大，即圖像的斜率增大（圖中紅線所示，而黑線表示做勻加速直線運(yùn)動(dòng)情況）。根據(jù)圖像的面積表示位移可知小車的位移小于，D正確。故選BCD。8．如圖所示，小球質(zhì)量為，懸線的長為，小球在位置時(shí)懸線水平，放手后，小球運(yùn)動(dòng)到位置，懸線豎直。設(shè)在小球運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力的大小不變，重力加速度為，關(guān)于該過程，下列說法正確的是（）A．重力做的功為 B．懸線的拉力做的功為0C．空氣阻力做的功為 D．空氣阻力做的功為【答案】ABD【解析】【詳解】AB．如圖所示，因?yàn)槔在運(yùn)動(dòng)過程中始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，故不做功，即重力在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中始終不變，小球在重力方向上的位移為A、B兩點(diǎn)連線在豎直方向上的投影，為L，所以故AB正確；CD．空氣阻力所做的總功等于每個(gè)小弧段上f所做功的代數(shù)和，即故C錯(cuò)誤，D正確。故選ABD。9．某中學(xué)科技小組的學(xué)生在進(jìn)行電磁發(fā)射裝置的課題研究，模型簡化如下。在水平地面上固定著相距為L的足夠長粗糙導(dǎo)軌PQ及MN，PQNM范圍內(nèi)存在可以調(diào)節(jié)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向豎直向上，如圖所示，導(dǎo)軌左側(cè)末端接有電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻為r的電源，開關(guān)K控制電路通斷。質(zhì)量為m、電阻同為r的導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)軌方向靜止置于上面，與導(dǎo)軌接觸良好。電路中其余位置電阻均忽略不計(jì)。導(dǎo)軌右側(cè)末端有一線度非常小的速度轉(zhuǎn)向裝置，能將導(dǎo)體棒水平向速度轉(zhuǎn)為與地面成θ角且不改變速度大小。導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)將受到恒定的阻力f，導(dǎo)軌棒發(fā)射后，在空中會(huì)受到與速度方向相反、大小與速度大小成正比的阻力，f0=kv，k為比例常數(shù)。導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過程中只平動(dòng)，不轉(zhuǎn)動(dòng)。重力加速度為g。調(diào)節(jié)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，閉合開關(guān)K，使導(dǎo)體棒獲得最大的速度。（需考慮導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)）(1)求導(dǎo)體棒獲得最大的速度vm；(2)導(dǎo)體棒從靜止開始達(dá)到某一速度v1，滑過的距離為x0，導(dǎo)體棒ab發(fā)熱量Q，求電源提供的電能及通過電源的電量q；(3)調(diào)節(jié)導(dǎo)體棒初始放置的位置，使其在到達(dá)NQ時(shí)恰好達(dá)到最大的速度，最后發(fā)現(xiàn)導(dǎo)體棒以v的速度豎直向下落到地面上。求導(dǎo)體棒自NQ運(yùn)動(dòng)到剛落地時(shí)這段過程的平均速度大小?！敬鸢浮?1)；(2)電源提供的電能，通過電源的電量；(3)【解析】【分析】【詳解】(1)當(dāng)棒達(dá)到最大速度時(shí)，棒受力平衡，則聯(lián)立解得據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得(2)導(dǎo)體棒電阻為r，電源內(nèi)阻為r，通過兩者的電流始終相等，導(dǎo)體棒ab發(fā)熱量Q，則回路總電熱為2Q；據(jù)能量守恒定律知，電源提供的電能據(jù)電源提供電能與通過電源的電量的關(guān)系可得，通過電源的電量(3)導(dǎo)體棒自NQ運(yùn)動(dòng)到剛落地過程中，對(duì)水平方向應(yīng)用動(dòng)量定理可得解得：水平方向位移對(duì)豎直方向應(yīng)用動(dòng)量定理可得解得：運(yùn)動(dòng)的時(shí)間據(jù)平均速度公式可得，導(dǎo)體棒自NQ運(yùn)動(dòng)到剛落地時(shí)這段過程的平均速度大小10．如圖所示，有兩根足夠長的平行光滑導(dǎo)軌水平放置，右側(cè)用一小段光滑圓弧和另一對(duì)豎直光滑導(dǎo)軌平滑連接，導(dǎo)軌間距L＝1m。細(xì)金屬棒ab和cd垂直于導(dǎo)軌靜止放置，它們的質(zhì)量m均為1kg，電阻R均為0.5Ω。cd棒右側(cè)lm處有一垂直于導(dǎo)軌平面向下的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T，磁場(chǎng)區(qū)域長為s。以cd棒的初始位置為原點(diǎn)，向右為正方向建立坐標(biāo)系。現(xiàn)用向右的水平恒力F＝1.5N作用于ab棒上，作用4s后撤去F。撤去F之后ab棒與cd棒發(fā)生彈性碰撞，cd棒向右運(yùn)動(dòng)。金屬棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，空氣阻力不計(jì)。（g=10m/s2）求：(1)ab棒與cd棒碰撞后瞬間的速度分別為多少；(2)若s＝1m，求cd棒滑上右側(cè)豎直導(dǎo)軌，距離水平導(dǎo)軌的最大高度h；(3)若可以通過調(diào)節(jié)磁場(chǎng)右邊界的位置來改變s的大小，寫出cd棒最后靜止時(shí)與磁場(chǎng)左邊界的距離x的關(guān)系。（不用寫計(jì)算過程）【答案】（1）0，；（2）1.25m；（3）見解析【解析】【詳解】(1)對(duì)ab棒，由動(dòng)量定理得ab棒與cd棒碰撞過程，取向右方向?yàn)檎?，?duì)系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律得由系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律得解得，(2)由安培力公式可得對(duì)cd棒進(jìn)入磁場(chǎng)過程，由動(dòng)量定理得設(shè)導(dǎo)體棒cd進(jìn)出磁場(chǎng)時(shí)回路磁通量變化量為以上幾式聯(lián)立可得。對(duì)cd棒出磁場(chǎng)后由機(jī)械能守恒定律可得聯(lián)立以上各式得。(3)第一種情況如果磁場(chǎng)s足夠大，cd棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)距離時(shí)速度減為零，由動(dòng)量定理可得設(shè)磁通量變化量為流過回路的電量聯(lián)立可得即s≥6m，x=6m，停在磁場(chǎng)左邊界右側(cè)6m處。第二種情況cd棒回到磁場(chǎng)左邊界仍有速度，這時(shí)會(huì)與ab再次發(fā)生彈性碰撞，由前面計(jì)算可得二者速度交換，cd會(huì)停在距磁場(chǎng)左邊界左側(cè)1m處，設(shè)此種情況下磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾龋蛴疫\(yùn)動(dòng)時(shí)有返回向左運(yùn)動(dòng)時(shí)通過回路的電量聯(lián)立可得即s＜3m時(shí)，x=1m，停在磁場(chǎng)左邊界左側(cè)1m處；第三種情況3m≤s＜6m，向右運(yùn)動(dòng)時(shí)有通過回路的電量返回向左運(yùn)動(dòng)時(shí)通過回路的電量聯(lián)立可得x=(2s－6）m，在磁場(chǎng)左邊界右側(cè)。11．如圖所示，在光滑水平桌面上，用手拉住長為L質(zhì)量為M的鐵鏈，使其1/3垂在桌邊．松手后，鐵鏈從桌邊滑下，取桌面為零勢(shì)能面．（1）求整條鐵鏈開始時(shí)的重力勢(shì)能為多少？（2）求鐵鏈末端經(jīng)過桌邊時(shí)運(yùn)動(dòng)速度是多少？【答案】(1)(2)【解析】試題分析：松手后，鐵鏈在運(yùn)動(dòng)過程中，受重力和桌面的支持力，支持力的方向與運(yùn)動(dòng)方向垂直，對(duì)鐵鏈不做功，只是垂在桌外部分的重力做功，因此，從松手到鐵鏈離開桌邊，鐵鏈的機(jī)械能守恒．(1)取桌面為零勢(shì)能面桌外部分的質(zhì)量為，其重心在桌面下處此時(shí)鐵鏈的重力勢(shì)能為：；(2)鐵鏈末端經(jīng)桌面時(shí)，整條鐵鏈都在空中，其重心在桌面下處此時(shí)鐵鏈的重力勢(shì)能為：設(shè)此時(shí)鐵鏈的速度為v，由機(jī)械能守恒定律有：解得：點(diǎn)晴：繩子、鐵鏈運(yùn)動(dòng)的問題，對(duì)于每一部分來講都是變力，運(yùn)用動(dòng)能定理難以解決過程中變力做功，但運(yùn)用機(jī)械能守恒定律只要知道繩子的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，不必考慮運(yùn)動(dòng)過程，因此解題就簡單了，注意選好參考平面，盡量使解題簡捷．12．對(duì)于同一物理問題，常?？梢詮暮暧^與微觀兩個(gè)不同角度進(jìn)行研究，找出其內(nèi)在聯(lián)系，從而更加深刻地理解其物理本質(zhì)．（1）光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)深入地揭示了光的粒子性的一面．前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外還具有動(dòng)量．我們知道光子的能量，動(dòng)量，其中v為光的頻率，h為普朗克常量，λ為光的波長．由于光子具有動(dòng)量，當(dāng)光照射到物體表面時(shí)，會(huì)對(duì)物體表面產(chǎn)生持續(xù)均勻的壓力，這種壓力會(huì)對(duì)物體表面產(chǎn)生壓強(qiáng)，這就是“光壓”，用I表示．一臺(tái)發(fā)光功率為P0的激光器發(fā)出一束頻率為的激光，光束的橫截面積為S．當(dāng)該激光束垂直照射到某物體表面時(shí)，假設(shè)光全部被吸收（即光子的末動(dòng)量變?yōu)?）．求：a．該激光器在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)出的光子數(shù)N；b．該激光作用在物體表面時(shí)產(chǎn)生的光壓I．（2）從微觀角度看，氣體對(duì)容器的壓強(qiáng)是大量氣體分子對(duì)容器壁的頻繁撞擊引起的．正方體密閉容器中有大量運(yùn)動(dòng)的粒子，每個(gè)粒子質(zhì)量為m，單位體積內(nèi)粒子數(shù)量為n．為簡化問題，我們假定：粒子大小可以忽略；速率均為v，且與容器壁各面碰撞的機(jī)會(huì)均等；與容器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與容器壁垂直，且速率不變．a(chǎn)．利用所學(xué)力學(xué)知識(shí)，推導(dǎo)容器壁受到的壓強(qiáng)P與m、n和v的關(guān)系；b．我們知道，理想氣體的熱力學(xué)溫度T與分子的平均動(dòng)能成正比，即，式中α為比例常數(shù)．請(qǐng)從微觀角度解釋說明：一定質(zhì)量的理想氣體，體積一定時(shí)，其壓強(qiáng)與溫度成正比．【答案】（1）a.b.（2）a.b.見解析【解析】【分析】【詳解】（1）a.單位時(shí)間的能量為：，光子能量：，得單位時(shí)間內(nèi)發(fā)出的光子數(shù)．b.該激光作用在物體表面產(chǎn)生的壓力用F0表示，根據(jù)牛頓第三定律物體表面對(duì)光子的力大小也為F0，時(shí)間為，由動(dòng)量定理可知：，解得（2）a.在容器壁附近，取面積為S，高度為的體積內(nèi)的粒子為研究對(duì)象．該體積中粒子個(gè)數(shù)，可以撞擊該容器壁的粒子數(shù)，一個(gè)撞擊容器壁的氣體分子對(duì)其產(chǎn)生的壓力用F來表示，根據(jù)牛頓第三定律容器壁對(duì)氣體分子的力大小也為F，由，得，容器壁受到的壓強(qiáng)b.由，解得，一定質(zhì)量的理想氣體，體積一定時(shí)，其壓強(qiáng)與溫度成正比．13．對(duì)于同一物理問題，常?？梢詮暮暧^與微觀兩個(gè)不同角度進(jìn)行研究，找出其內(nèi)在聯(lián)系，從而更加深刻地理解其物理本質(zhì)．（1）一段橫截面積為S、長為L的直導(dǎo)線，單位體積內(nèi)有n個(gè)自由電子，電子電荷量為e．該導(dǎo)線通有電流時(shí)，假設(shè)自由電子定向移動(dòng)的速率均為v,求導(dǎo)線中的電流I（請(qǐng)建立模型進(jìn)行推導(dǎo)）；（2）正方體密閉容器中有大量運(yùn)動(dòng)粒子，每個(gè)粒子質(zhì)量為m，單位體積內(nèi)粒子數(shù)量n為恒量．為簡化問題，我們假定：粒子大小可以忽略；其速率均為v，且與器壁各面碰撞的機(jī)會(huì)均等；與器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與器壁垂直，且速率不變．利用所學(xué)力學(xué)知識(shí)，導(dǎo)出器壁單位面積所受粒子壓力F與m、n和v的關(guān)系(提示：建議，建立模型，思考?jí)簭?qiáng)的產(chǎn)生原理)．【答案】（1）nvSe；（2）【解析】試題分析：取一時(shí)間段t，求得相應(yīng)移動(dòng)長度l=vt，體積為為Svt．總電量為nesvt，再除以時(shí)間，求得表達(dá)式；粒子與器壁有均等的碰撞機(jī)會(huì)，即相等時(shí)間內(nèi)與某一截面碰撞的粒子為該段時(shí)間內(nèi)粒子數(shù)的，據(jù)此根據(jù)動(dòng)量定理求與某一個(gè)截面碰撞時(shí)的作用力f．（1）導(dǎo)體中電流大小t時(shí)間內(nèi)電子運(yùn)動(dòng)的長度為vt，則其體積為，通過導(dǎo)體某一截面的自由電子數(shù)為該時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體該截面的電量：由①②式得；（2）考慮單位面積，t時(shí)間內(nèi)能達(dá)到容器壁的粒子所占據(jù)的體積為，其中粒子有均等的概率與容器各面相碰，即可能達(dá)到目標(biāo)區(qū)域的粒子數(shù)為，設(shè)碰前速度方向垂直柱體地面且碰撞是彈性的，則分子碰撞器壁前后，總動(dòng)量的變化量為由動(dòng)量定理可得：14．如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌置于水平面（紙面）內(nèi)，導(dǎo)軌間距為l，左端連有一阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m、電阻也為R的金屬桿置于導(dǎo)軌上，金屬桿右側(cè)存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎