湖南省婁底市2026屆高一上數(shù)學期末調(diào)研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．四名學生按任意次序站成一排，若不相鄰的概率是（）A. B.C. D.2．給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，則這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，則這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直其中，為真命題的是A①和② B.②和③C.③和④ D.②和④3．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖像（）A.向左平移個單位得到 B.向右平移個單位得到C.向左平移個單位得到 D.向右平移個單位得到4．若，，，則、、大小關(guān)系為（）A. B.C. D.5．設(shè)直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V，點P、Q分別在側(cè)棱AA1、CC1上，且PA=QC1，則四棱錐B-APQC的體積為（）A. B.C. D.6．有三個函數(shù)：①，②，③，其中圖像是中心對稱圖形的函數(shù)共有（）.A.0個 B.1個C.2個 D.3個7．冰糖葫蘆是中國傳統(tǒng)小吃，起源于南宋.由山楂串成的冰糖葫蘆如圖1所示，若將山楂看成是大小相同的圓，竹簽看成一條線段，如圖2所示，且山楂的半徑（圖2中圓的半徑）為2，竹簽所在的直線方程為，則與該串冰糖葫蘆的山楂都相切的直線方程為（）A. B.C. D.8．函數(shù)f（x）=lnx﹣1的零點所在的區(qū)間是A（1，2） B.（2，3）C.（3，4） D.（4，5）9．設(shè)集合，則（）A.{1，3} B.{3，5}C.{5，7} D.{1，7}10．“x>1”是“x>0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．寫出一個同時具有下列三個性質(zhì)的函數(shù)：___________.①函數(shù)為指數(shù)函數(shù)；②單調(diào)遞增；③.12．是第___________象限角.13．用半徑為的半圓形紙片卷成一個圓錐，則這個圓錐的高為__________14．已知函數(shù)，若函數(shù)圖象恒在函數(shù)圖象的下方，則實數(shù)的取值范圍是__________.15．已知一等腰三角形的周長為12，則將該三角形的底邊長y（單位：）表示為腰長x（單位：）的函數(shù)解析式為___________.（請注明函數(shù)的定義域）16．設(shè)函數(shù)，則____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知冪函數(shù)在上為增函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域.18．在平面直角坐標系xOy中，角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過點，以角的終邊為始邊，逆時針旋轉(zhuǎn)得到角Ⅰ求值；Ⅱ求的值19．已知，.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.20．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍21．在△中，已知，直線經(jīng)過點(Ⅰ)若直線:與線段交于點，且為△外心，求△的外接圓的方程；(Ⅱ)若直線方程為，且△的面積為，求點的坐標

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用捆綁法求出相鄰的概率即可求解.【詳解】四名學生按任意次序站成一排共有，相鄰的站法有，相鄰的的概率，故不相鄰的概率是.故選：B【點睛】本題考查了排列數(shù)以及捆綁法在排列中的應(yīng)用，同時考查了古典概型的概率計算公式.2、D【解析】利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質(zhì)和判定定理對四個命題分別分析進行選擇【詳解】當兩個平面相交時，一個平面內(nèi)的兩條直線也可以平行于另一個平面，故①錯誤；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故③錯誤；若兩個平面垂直，只有在一個平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直，故④正確．綜上，真命題是②④.故選D【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力，是中檔題3、D【解析】異名函數(shù)圖像的平移先化同名，然后再根據(jù)“左加右減，上加下減”法則進行平移.【詳解】變換到，需要向右平移個單位.故選：D【點睛】函數(shù)圖像平移異名化同名的公式：，.4、B【解析】由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的性質(zhì)把已知數(shù)與0和1比較后可得【詳解】，，，所以故選：B【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查實數(shù)的大小比較，對于冪、對數(shù)、三角函數(shù)值的大小比較，如果能應(yīng)用相應(yīng)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)該利用單調(diào)性比較，如果不能轉(zhuǎn)化，或者是不同類型的的數(shù)，可以結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)與特殊值如0或1等比較后可得結(jié)論5、C【解析】為直三棱柱，且，．故C正確考點：棱錐的體積6、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性，圖象變換，然后結(jié)合中心對稱圖形的定義判斷【詳解】，顯然函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是，而的圖形是由的圖象向左平行3個單位，再向下平移1個單位得到的，對稱中心是，由得，于是不是中心對稱圖形，，中間是一條線段，它關(guān)于點對稱，因此有兩個中心對稱圖形故選：C7、D【解析】利用平行線間距離公式即得.【詳解】由題可設(shè)與該串冰糖葫蘆的山楂都相切的直線方程為，則，∴，∴與該串冰糖葫蘆的山楂都相切的直線方程為.故選：D.8、B【解析】∵，在遞增，而，∴函數(shù)的零點所在的區(qū)間是，故選B.9、B【解析】先求出集合B，再求兩集合的交集【詳解】由，得，解得，所以，因為所以故選：B10、A【解析】根據(jù)充分、必要條件間的推出關(guān)系，判斷“x>1”與“x>0”的關(guān)系.【詳解】“x>1”，則“x>0”，反之不成立.∴“x>1”是“x>0”的充分不必要條件.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（答案不唯一）【解析】根據(jù)給定條件①可得函數(shù)的解析式，再利用另兩個條件判斷作答.【詳解】因函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則令，且，于是得，由于單調(diào)遞增，則，又，解得，取，所以.故答案為：（答案不唯一）12、三【解析】根據(jù)給定的范圍確定其象限即可.【詳解】由，故在第三象限.故答案為：三.13、【解析】根據(jù)圓錐的底面周長等于半圓形紙片的弧長建立等式,再根據(jù)半圓形紙片的半徑為圓錐的母線長求解即可.【詳解】由題得,半圓形紙片弧長為,設(shè)圓錐的底面半徑為,則,故圓錐的高為.故答案為：【點睛】本題主要考查了圓錐展開圖中的運算,重點是根據(jù)圓錐底面的周長等于展開后扇形的弧長,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】作出和時，兩個函數(shù)圖象，結(jié)合圖象分析可得結(jié)果.【詳解】當時，，，兩個函數(shù)的圖象如圖：當時，，，兩個函數(shù)的圖象如圖：要使函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方，由圖可知，，故答案為：.15、【解析】根據(jù)題意得，再結(jié)合兩邊之和大于第三邊，底邊長大于得，進而得答案.【詳解】解：根據(jù)題意得，由三角形兩邊之和大于第三邊得，所以，即，又因為，解得所以該三角形的底邊長y（單位：）表示為腰長x（單位：）的函數(shù)解析式為故答案為：16、2【解析】利用分段函數(shù)由里及外逐步求解函數(shù)的值即可.【詳解】解：由已知，所以，故答案為：.【點睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）解方程再檢驗即得解；（2）令，再求函數(shù)的值域即得解.【小問1詳解】解：由題得或.當時，在上為增函數(shù)，符合題意；當時，在上為減函數(shù)，不符合題意.綜上所述.【小問2詳解】解：由題得，令，拋物線的對稱軸為，所以.所以函數(shù)的值域為.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】Ⅰ由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值Ⅱ先根據(jù)題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得、的值，再利用二倍角公式求得、的值，再利用兩角和的余弦公式求得的值【詳解】解：Ⅰ角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過點，Ⅱ以角的終邊為始邊，逆時針旋轉(zhuǎn)得到角，由Ⅰ利用任意角的三角函數(shù)的定義可得，，，【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角公式，兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題19、(1)；(2);(3).【解析】(1)利用二倍角的正切公式求解即可；(2)將分子分母同除得到，代值求解即可；(3)先求得，再用兩角差的正弦公式求解即可.【詳解】(1)(2)(3)20、(1);(2)或.【解析】（1）由為冪函數(shù)知，得或又因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)不符合舍去當時，，符合題意；.(2)由（1）得，即函數(shù)的對稱軸為，由題意知在（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，所以或，即或.21、（Ⅰ）（Ⅱ）或【解析】（Ⅰ）先求出直線的方程，進而得到D點坐標，為直徑長，從而得到△的外接圓的方程；（Ⅱ）由題意可得，，從而解得點的坐標【詳解】（Ⅰ）解法一：由已知得，直線的方程為，即，聯(lián)立方程組得：，解得，又，△的外接圓的半徑為∴△的外