北京市二十二中2026屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．我國東漢數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，在“趙爽弦圖”中，若，，，則（）A. B.C. D.2．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，且,其中，，分別是，，的中點，動點在線段上運動時，下列四個結(jié)論：①；②；③面；④面，其中恒成立的為（）A.①③ B.③④C.①④ D.②③3．“是第一象限角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知向量，若，則（）A.1或4 B.1或C.或4 D.或5．如果命題“使得”是假命題，那么實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．下題中，正確的命題個數(shù)為（）①函數(shù)的定義域為；②已知命題，則命題的否定為:；③已知是定義在[0，1]的函數(shù)，那么“函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減”是“函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)”的必要不充分條件；④被稱為“天津之眼”的天津永樂橋摩天輪，是一座跨河建造、橋輪合一的摩天輪假設(shè)“天津之眼”旋轉(zhuǎn)一周需30分鐘，且是勻速轉(zhuǎn)動的，則經(jīng)過5分鐘，轉(zhuǎn)過的角的弧度A.1 B.2C.3 D.47．為了得到的圖象，可以將的圖象（）A.向左平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向右平移個單位8．若存在正數(shù)x使成立，則a的取值范圍是A. B.C. D.9．已知函數(shù)（，），若的圖像的任何一條對稱軸與x軸交點的橫坐標均不屬于區(qū)間，則的取值范圍是（）A. B.C. D.10．在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最大值與最小值之和等于______12．已知集合，，則___________.13．已知空間中兩個點A（1，3，1），B（5，7，5），則|AB|＝_____14．據(jù)資料統(tǒng)計，通過環(huán)境整治.某湖泊污染區(qū)域的面積與時間t（年）之間存在近似的指數(shù)函數(shù)關(guān)系，若近兩年污染區(qū)域的面積由降至．則使污染區(qū)域的面積繼續(xù)降至還需要_______年15．潮汐是發(fā)生在沿海地區(qū)的一種自然現(xiàn)象，是指海水在天體（主要是月球和太陽）引潮力作用下所產(chǎn)生的周期性運動.習(xí)慣上把海面垂直方向漲落稱為潮汐，而海水在水平方向的流動稱為潮流.早先的人們?yōu)榱吮硎旧钡臅r刻，把發(fā)生在早晨的高潮叫潮，發(fā)生在晚上的高潮叫汐，這是潮汐名稱的由來.下表中給出了某市碼頭某一天水深與時間的關(guān)系（夜間零點開始計時）.時刻（t）024681012水深（y）單位：米5.04.84.74.64.44.34.2時刻（t）141618202224水深（y）單位：米4.34.44.64.74.85.0用函數(shù)模型來近似地描述這些數(shù)據(jù)，則________.16．若點在函數(shù)的圖象上，則的值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖像過點，且圖象上與點最近的一個最低點是.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.18．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，時，有成立.（1）判斷在上的單調(diào)性，并證明；（2）解不等式；（3）若對所有的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)，為常數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及對稱中心；（2）若時，的最小值為-2，求的值20．已知集合，，.若，求實數(shù)a的取值范圍.21．設(shè)向量的夾角為且如果（1）證明：三點共線.（2）試確定實數(shù)的值，使的取值滿足向量與向量垂直.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用平面向量的線性運算及平面向量的基本定理求解即可【詳解】∵∴∵∴＝∴＝，∴故選：C2、A【解析】分析：如圖所示，連接AC、BD相交于點O，連接EM，EN（1）由正四棱錐S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，進而得到SO⊥AC．可得AC⊥平面SBD．由已知E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，利用三角形的中位線可得EM∥BD，MN∥SD，于是平面EMN∥平面SBD，進而得到AC⊥平面EMN，AC⊥EP;（2）由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，因此不可能EP∥BD；（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，可得EP∥平面SBD；（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，可用反證法證明：當P與M不重合時，EP與平面SAC不垂直詳解：如圖所示，連接AC、BD相交于點O，連接EM，EN對于（1），由正四棱錐S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正確對于（2），由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，不可能EP∥BD，因此不正確；對于（3），由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正確對于（4），由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，則EP∥EM，與EP∩EM=E相矛盾，因此當P與M不重合時，EP與平面SAC不垂直．即不正確故選A點睛：本題考查了空間線面、面面的位置關(guān)系判定，屬于中檔題．對于這種題目的判斷一般是利用課本中的定理和性質(zhì)進行排除，判斷.還可以畫出樣圖進行判斷，利用常見的立體圖形，將點線面放入特殊圖形，進行直觀判斷.3、B【解析】根據(jù)充分、必要條件的定義，結(jié)合角的概念，即可得答案.【詳解】若是第一象限角，則，無法得到一定屬于，充分性不成立，若，則一定第一象限角，必要性成立，所以“是第一象限角”是“”的必要不充分條件.故選：B4、B【解析】根據(jù)向量的坐標表示，以及向量垂直的條件列出方程，即可求解.【詳解】由題意，向量，可得，因為，則，解得或.故選：B.5、B【解析】特稱命題是假命題，則該命題的否定為全稱命題且是真命題，然后根據(jù)即可求解.【詳解】依題意，命題“使得”是假命題，則該命題的否定為“”，且是真命題；所以，.故選：B6、B【解析】對于①，求出函數(shù)的定義域即可判斷；對于②，根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即可判斷；對于③，根據(jù)充分條件和必要條件的定義，舉出反例即可判斷；對于④，計算出經(jīng)過5分鐘，轉(zhuǎn)過的角的弧度即可判斷.【詳解】解：對于①，由，得，解得且，所以函數(shù)的定義域為，故①正確；對于②，命題，的否定為:，故②錯誤；對于③，若函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減，則函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)，若函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)，無法得出函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減，例如，函數(shù)在[0，1]上不單調(diào)，且函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)，所以“函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減”是“函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)”的充分不必要條件，故③錯誤；對于④，根據(jù)題意經(jīng)過5分鐘，轉(zhuǎn)過的角的弧度為，故④正確，所以正確的個數(shù)為2個.故選：B.7、A【解析】根據(jù)左加右減原則，只需將函數(shù)向左平移個單位可得到.【詳解】，即向左平移個單位可得到.故選：A【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】根據(jù)題意，分析可得，設(shè)，利用函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解，得到答案【詳解】根據(jù)題意，，設(shè)，由基本初等函數(shù)的性質(zhì)，得則函數(shù)在R上為增函數(shù)，且，則在上，恒成立；若存在正數(shù)x使成立，即有正實數(shù)解，必有；即a的取值范圍為；故選D【點睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，以及不等式的有解問題，其中解答中合理把不等式的有解問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性與最值問題是解答的關(guān)鍵，著重考查分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題9、C【解析】由已知得，，且，解之討論k，可得選項.【詳解】因為的圖像的任何一條對稱軸與x軸交點的橫坐標均不屬于區(qū)間，所以，所以，故排除A，B；又，且，解得，當時，不滿足，當時，符合題意，當時，符合題意，當時，不滿足，故C正確，D不正確，故選：C.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性求得參數(shù)的范圍，解決問題的關(guān)鍵在于運用整體代換的思想，建立關(guān)于的不等式組，解之討論可得選項.10、C【解析】依次判斷四個選項的單調(diào)性即可.【詳解】A選項：增函數(shù)，錯誤；B選項：增函數(shù)，錯誤；C選項：當時，，為減函數(shù)，正確；D選項：增函數(shù)，錯誤.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0【解析】先判斷函數(shù)為奇函數(shù)，則最大值與最小值互為相反數(shù)【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為N，又由，則函數(shù)為奇函數(shù)，則有，則有；故答案為0【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵12、【解析】根據(jù)并集的定義可得答案.【詳解】，，.故答案為：.13、【解析】直接代入空間中兩點間的距離公式即可得解.【詳解】∵空間中兩個點A（1，3，1），B（5，7，5），∴|AB|4故答案為:4【點睛】本題考查空間中兩點間的距離公式,屬于基礎(chǔ)題.14、2【解析】根據(jù)已知條件，利用近兩年污染區(qū)域的面積由降至，求出指數(shù)函數(shù)關(guān)系的底數(shù)，再代入求得污染區(qū)域?qū)⒅吝€需要的年數(shù).【詳解】設(shè)相隔為t年的兩個年份湖泊污染區(qū)域的面積為和，則可設(shè)由題設(shè)知，，，，即，解得，假設(shè)需要x年能將至，即，，，解得所以使污染區(qū)域的面積繼續(xù)降至還需要2年.故答案為：215、##【解析】根據(jù)題意條件，結(jié)合表內(nèi)給的數(shù)據(jù)，通過一天內(nèi)水深的最大值和最小值，即可列出關(guān)于、之間的關(guān)系，通過解方程解出、，即可求解出答案.【詳解】由表中某市碼頭某一天水深與時間的關(guān)系近似為函數(shù)，從表中數(shù)據(jù)可知，函數(shù)的最大值為5.0，最小值為4.2，所以,解得，，故.故答案為：或?qū)懗?16、【解析】將點代入函數(shù)解析式可得的值，再求三角函數(shù)值即可.【詳解】因為點在函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)，兩點可求出和周期，再由周期公式即可求出，再由即可求出；(2)根據(jù)求出函數(shù)的值域，再利用換元法令即可求出函數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）根據(jù)題意可知，，，所以，解得，所以，又，所以，又，所以，所以（2）因為，所以，所以，所以，令，即，則，當時，取得最小值，當時，取得最大值7，故的取值范圍是.【點睛】方法點睛：由圖象確定系數(shù)，通常采用兩種方法：①如果圖象明確指出了周期的大小和初始值(第一個零點的橫坐標)或第二，第三(或第四，第五)點橫坐標，可以直接解出和，或由方程(組)求出；②代入點的坐標，通過解最簡單的三角函數(shù)方程，再結(jié)合圖象確定和.18、（1）見解析（2）（3）或或【解析】（1）根據(jù)條件賦值得，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得，再根據(jù)單調(diào)性定義得減函數(shù)，（2）利用單調(diào)性化簡得，結(jié)合定義區(qū)間得，解方程組得結(jié)果，（3）即,再根據(jù)單調(diào)性得，化簡得關(guān)于a恒成立的不等式，根據(jù)一次函數(shù)圖像得，解得實數(shù)的取值范圍.試題解析：證明：（1）在上是減函數(shù)任取且，則，為奇函數(shù)由題知，，即在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞減解得不等式的解集為（3），在上單調(diào)遞減在上，問題轉(zhuǎn)化為，即，對任意的恒成立令，即，對任意恒成立則由題知，解得或或點睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).19、（1）最小正周期．對稱中心為：，.（2）【解析】（1）根據(jù)周期和對稱軸公式直接求解；（2）先根據(jù)定義域求的范圍，再求函數(shù)的最小值，求參數(shù)的值.【詳解】（1）∵，∴的最小正周期令，，解得，，∴的對稱中心為：，.（2）當時，，故當時，函數(shù)取