貴陽初三期末考試試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的解是（）A.$x=3$B.$x=0$C.$x_1=0$，$x_2=3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$3.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點坐標(biāo)是（）A.$(-2,3)$B.$(2,3)$C.$(-2,-3)$D.$(2,-3)$4.一個不透明的袋子中裝有2個紅球和1個白球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出一個球是紅球的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.15.已知$\odotO$的半徑為5，點$P$到圓心$O$的距離為4，則點$P$在（）A.$\odotO$內(nèi)B.$\odotO$上C.$\odotO$外D.無法確定6.若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點$(-1,2)$，則$k$的值是（）A.$-2$B.2C.$-\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$7.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，則$\triangleADE$與$\triangleABC$的面積比是（）A.$1:2$B.$1:4$C.$1:9$D.$1:16$8.把拋物線$y=x^2$先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線的解析式為（）A.$y=(x+1)^2-2$B.$y=(x-1)^2-2$C.$y=(x+1)^2+2$D.$y=(x-1)^2+2$9.已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\picm^2$B.$20\picm^2$C.$25\picm^2$D.$30\picm^2$10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點$A$的坐標(biāo)為$(4,3)$，那么$\sin\alpha$的值是（）A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{4}{3}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$答案：1.C2.B3.B4.B5.A6.A7.C8.A9.D10.C二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2+3x-1=0$B.$x^2+1=0$C.$x^2+\frac{1}{x}=0$D.$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）2.以下關(guān)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的說法正確的是（）A.當(dāng)$a\gt0$時，拋物線開口向上B.對稱軸為直線$x=-\frac{2a}$C.頂點坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$D.當(dāng)$x=-\frac{2a}$時，函數(shù)有最值3.下列圖形中，是中心對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.圓4.已知$\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}$，則銳角$\alpha$可能是（）A.$30^{\circ}$B.$45^{\circ}$C.$60^{\circ}$D.$90^{\circ}$5.以下屬于相似三角形判定定理的有（）A.兩角分別相等的兩個三角形相似B.兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似C.三邊成比例的兩個三角形相似D.有一個角相等的兩個三角形相似6.若點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\gt0$）的圖象上，且$x_1\lt0\ltx_2$，則（）A.$y_1\lt0$B.$y_2\gt0$C.$y_1\lty_2$D.$y_1\gty_2$7.已知圓的直徑為10cm，若圓心到直線的距離為（）時，直線與圓相交。A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm8.一個圓錐的底面半徑為$r$，母線長為$l$，則圓錐的（）A.側(cè)面積為$\pirl$B.全面積為$\pirl+\pir^2$C.體積為$\frac{1}{3}\pir^2h$（$h$為圓錐的高）D.展開圖扇形的圓心角為$\frac{360r}{l}$度9.二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$的圖象與$x$軸交點的坐標(biāo)為（）A.$(-1,0)$B.$(3,0)$C.$(1,0)$D.$(0,-3)$10.如圖，在$\triangleABC$中，$D$、$E$分別是$AB$、$AC$上的點，下列條件中能使$\triangleADE$與$\triangleABC$相似的有（）A.$\angleADE=\angleC$B.$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$C.$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$D.$\angleAED=\angleB$答案：1.ABD2.ABCD3.ABCD4.C5.ABC6.ABC7.AB8.ABCD9.AB10.ABD三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程$x^2-4=0$的解是$x=2$。（）2.二次函數(shù)$y=-2x^2$的圖象開口向上。（）3.所有的矩形都相似。（）4.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，則$\sinA=\cosB$。（）5.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。（）6.反比例函數(shù)$y=\frac{2}{x}$的圖象在一、三象限。（）7.若拋物線$y=ax^2+bx+c$經(jīng)過原點，則$c=0$。（）8.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點。（）9.兩個相似三角形的面積比等于相似比。（）10.圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。（）答案：1.×2.×3.×4.√5.√6.√7.√8.√9.×10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.解方程：$x^2-5x+6=0$答案：分解因式得$(x-2)(x-3)=0$，則$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，求其對稱軸和頂點坐標(biāo)。答案：對于$y=x^2-4x+3$，對稱軸$x=-\frac{2a}=-\frac{-4}{2\times1}=2$。把$x=2$代入函數(shù)得$y=2^2-4\times2+3=-1$，頂點坐標(biāo)為$(2,-1)$。3.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=10$，$BC=6$，求$\sinA$的值。答案：由勾股定理得$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8$，所以$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$。4.已知圓錐底面半徑為4cm，母線長為5cm，求圓錐的側(cè)面積。答案：圓錐側(cè)面積公式為$S=\pirl$（$r$是底面半徑，$l$是母線長），所以側(cè)面積$S=\pi\times4\times5=20\picm^2$。五、討論題（每題5分，共20分）1.二次函數(shù)在實際生活中有哪些應(yīng)用？舉例說明。答案：在建筑設(shè)計中計算拋物線形狀的拱門高度；在市場營銷中預(yù)測成本與利潤關(guān)系等。如炮彈發(fā)射軌跡可用二次函數(shù)模擬，幫助確定射程和高度等參數(shù)。2.相似三角形在測量物體高度或距離方面有什么作用？答案：可以通過構(gòu)造相似三角形，利用已知物體高度和距離，根據(jù)相似比求出未知物體高度或距離。比如利用標(biāo)桿和影子構(gòu)造相似三角形測量大樓高度。3.如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？并闡述其實際意義。答案：比較圓心到直線的距離$d$與