蘇教版七年級下冊期末數(shù)學(xué)模擬測試試題及解析一、選擇題1．下列各式中，計算結(jié)果為a6的是（）A．a(chǎn)2?a3 B．a(chǎn)3+a3 C．a(chǎn)12÷a2 D．（a2）3答案：D解析：D【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項法則，同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、a2?a3=a5，故本選項不合題意；B、a3+a3=2a3，故本選項不合題意；C、a12÷a2=a10，故本選項不合題意；D、（a2）3=a6，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．如圖，下列各組角中是同位角的是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠4 D．∠1和∠4答案：D解析：D【分析】根據(jù)同位角的定義分析即可，兩條直線被第三條直線所截,如果兩個角分別在兩條直線的同側(cè),且在第三條直線的同旁,那么這兩個角叫做同位角．【詳解】A.∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，不符合題意；B.∠3和∠4是同旁內(nèi)角，不符合題意；C.∠2和∠4沒有關(guān)系，不符合題意；D.∠1和∠4是同位角，符合題意；故選D．【點睛】本題考查了同位角的定義，理解同位角的定義是解題的關(guān)鍵．3．如果，那么的取值范圍是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2答案：A解析：A【詳解】解：因為|x﹣2|＝2﹣x，由負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值是0可得，x﹣2≤0，即x≤2，故選：A．【點睛】本題考查解一元一次不等式；絕對值．4．4張長為a，寬為b（a＞b）的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為（a＋b）的正方形，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2，若S1＝S2，則a，b滿足的關(guān)系式是（）A．a(chǎn)＝1.5b B．a(chǎn)＝2b C．a(chǎn)＝2.5b D．a(chǎn)＝3b答案：D解析：D【分析】先用含有a、b的代數(shù)式分別表示S2、S1，再根據(jù)S1＝S2，整理可得結(jié)論．【詳解】解：由題意可得：S2＝4×b（a＋b）＝2b（a＋b）；S1＝（a＋b）2﹣S2＝（a＋b）2﹣（2ab＋2b2）＝a2＋2ab＋b2﹣2ab﹣2b2＝a2﹣b2；∵S1＝S2，∴2b（a＋b）＝a2﹣b2，∴2b（a＋b）＝（a﹣b）（a＋b），∵a＋b＞0，∴2b＝a﹣b，∴a＝3b．故選：D．【點睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合并熟練運(yùn)用完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．5．關(guān)于x的不等式x-m>6-3m的解集為x>2，則m的值為（）A．4 B．2 C． D．答案：B解析：B【分析】先解不等式x-m>6-3m，再利用不等式的解集為x>2，再列方程解方程即可得到答案.【詳解】解：x-m>6-3m關(guān)于x的不等式x-m>6-3m的解集為x>2，故選：【點睛】本題考查的是由一元一次不等式的解集確定參數(shù)的值，掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵.6．下列命題:①同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②若，則；③對頂角相等；④三角形的外角和360°；⑤如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角互補(bǔ):其中真命題的個數(shù)有()個A．4個 B．3個 C．2個 D．1個答案：C解析：C【解析】【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、多邊形的外角和定理等知識判斷．【詳解】①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，錯誤，是假命題；②若|a|＝|b|，則a＝±b，故錯誤，是假命題；③對頂角相等，正確，是真命題；④三角形的外角和為360°，正確，是真命題；⑤如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補(bǔ)，故錯誤，是假命題；故選：C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．有一種密碼，將英文26個字母（不論大小寫）依次對應(yīng)1，2，3，…，26，這26個自然數(shù)（如表格），當(dāng)明碼對應(yīng)的序號為奇數(shù)時，密碼對應(yīng)的序號為，當(dāng)明碼對應(yīng)的序號為偶數(shù)時，密碼對應(yīng)的序號為，按上述規(guī)定，將明碼“”譯成密碼是（）字母序號12345678910111213字母序號14151617181920212223242526A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】對應(yīng)表格找到明碼“”對應(yīng)的序號分別為1，7，3，15，根據(jù)題意利用絕對值計算出密碼對應(yīng)的序號，然后對照表格即可得出答案．【詳解】對應(yīng)表格找到明碼“”對應(yīng)的序號分別為1，7，3，15，則1密碼對應(yīng)的序號為，對應(yīng)字母“l(fā)”；7密碼對應(yīng)的序號為，對應(yīng)字母“i”；3密碼對應(yīng)的序號為，對應(yīng)字母“k”；15密碼對應(yīng)的序號為，對應(yīng)字母“e”；∴明碼“”譯成密碼是“”，故選：B．【點睛】本題主要考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，絕對值，根據(jù)數(shù)字的變化找出規(guī)律是關(guān)鍵．8．如圖，將四邊形紙片ABCD沿PR翻折得到三角形PC′R，恰好C′P∥AB，C′R∥AD．若∠B＝120°，∠D＝50°，則∠C＝（）A．85° B．95° C．90° D．80°答案：B解析：B【分析】根據(jù)折疊前后圖形全等和平行線，先求出∠CPR和∠CRP，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠C．【詳解】因為折疊前后兩個圖形全等，C′P∥AB，C′R∥AD∴∠CPR＝∠C′PC=∠B＝×120°＝60°，∠CRP＝∠C′RC=∠D＝×50°＝25°；∴∠C＝180°?25°?60°＝95°故選：B．【點睛】本題主要考查翻折變換的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握解題過程中應(yīng)注意折疊前后的對應(yīng)關(guān)系．二、填空題9．計算：__________．解析：.【分析】先括號里合并同類項，再按照單項式乘單項式的規(guī)則運(yùn)算即可.【詳解】解：，故答案為.【點睛】本題考查了單項式乘單項式，同時本題也可按照單項式乘多項式進(jìn)行運(yùn)算，但明顯較為繁瑣.10．命題“同旁內(nèi)角相等，兩直線平行”是__________________（填“真”或“假”）命題﹒解析：假【分析】利用平行線的判定對命題進(jìn)行判斷即可確定答案．【詳解】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是真命題．故答案為∶假﹒【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)，難度比較?。?1．如圖，在七邊形ABCDEFG中，AB、ED的延長線交于點O，若∠1、∠2、∠3、∠4的外角和等于225°，則∠BOD＝______°．答案：A解析：45【分析】依據(jù)七邊形AOEFG的外角和為360°，即可得到∠AOE的鄰補(bǔ)角的度數(shù)，進(jìn)而得出∠BOD的度數(shù)．【詳解】解：∵五邊形AOEFG的外角和為360°，且∠1、∠2、∠3、∠4對應(yīng)的鄰補(bǔ)角和等于225°，∴∠AOE的鄰補(bǔ)角為360°-225°=135°，∴∠BOD=180°-135°=45°，故答案為：45．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和等于360度是解題的關(guān)鍵．12．若，則_____．解析：【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x＋y與x?y的值，原式利用平方差公式分解后代入計算即可求出值．【詳解】∵∴，即：，∴原式＝－5，故填：．【點睛】此題考查了因式分解?運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．13．已知是關(guān)于、的二元一次方程組的解，則______．解析：-5【分析】根據(jù)題意直接將x與y的值代入原方程組并解出a-b和a+b的值，進(jìn)而利用平方差公式計算即可求出答案．【詳解】解：由題意將代入，∴，∴．故答案為：-5．【點睛】本題考查二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程組的解的定義以及運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計算．14．如圖，△ABC的邊長AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，將△ABC沿BC方向平移acm（a＜4cm），得到△DEF，連接AD，則陰影部分的周長為_______cm．答案：A解析：9【分析】根據(jù)平移的特點，可直接得出AC、DE、AD的長，利用EC=BC－BE可得出EC的長，進(jìn)而得出陰影部分周長．【詳解】∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，將△ABC沿BC方向平移acm∴DE=AB=3cm，BE=acm∴EC=BC－BE=(4－a)cm∴陰影部分周長=2+3+(4－a)+a=9cm故答案為：9【點睛】本題考查平移的特點，解題關(guān)鍵是利用平移的性質(zhì)，得出EC=BC－BE．15．如圖，將正五邊形ABCDE繞其頂點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，若使點B首次落在AE邊所在的直線上，則旋轉(zhuǎn)的角度是____°．答案：【分析】根據(jù)題意可以求得正五邊形的每個內(nèi)角，從而可以求得旋轉(zhuǎn)角，本題得以解決．【詳解】解：如圖：∵在正五邊形ABCDE中，∴∠BAE＝＝108°，∴∠BAF＝180°﹣108°＝72解析：【分析】根據(jù)題意可以求得正五邊形的每個內(nèi)角，從而可以求得旋轉(zhuǎn)角，本題得以解決．【詳解】解：如圖：∵在正五邊形ABCDE中，∴∠BAE＝＝108°，∴∠BAF＝180°﹣108°＝72°，即使點B落在AE邊所在的直線上，則旋轉(zhuǎn)的角度是72°．故答案為：72．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想，正多邊形的內(nèi)角與外角的相關(guān)知識解答．16．如圖，在中，，，點為邊上一點且不與、重合，將沿翻折得到，直線與直線相交于點．若，當(dāng)為等腰三角形時，__________．（用含的代數(shù)式表示）答案：或或【分析】當(dāng)△DEF為等腰三角形時，分EF=DF，ED=EF和DE=EF三種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知：，，如圖，當(dāng)EF=DF時，則，∵∠EDF=∠CDE-∠C解析：或或【分析】當(dāng)△DEF為等腰三角形時，分EF=DF，ED=EF和DE=EF三種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知：，，如圖，當(dāng)EF=DF時，則，∵∠EDF=∠CDE-∠CDB，∠CDB=∠A+∠ACD，∴，又∵∠ADC=180°-∠A-∠ACD，∴，∴；當(dāng)ED=EF時，，∴，∴，∴；當(dāng)DE=EF時，，∵∴，∴，∴∴綜上所述，當(dāng)△DEF為等腰三角形時，或或，故答案為：或或．【點睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．17．計算：（1）；（2）；（3）；（4）(a+2b－3c)(a－2b+3c)答案：（1）2；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加減即可；（2）先算積的乘方，再算同底數(shù)冪的乘除法即可求解；（3）先根據(jù)完全平方公式，平方差公式計算，再合并解析：（1）2；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加減即可；（2）先算積的乘方，再算同底數(shù)冪的乘除法即可求解；（3）先根據(jù)完全平方公式，平方差公式計算，再合并同類項即可求解；（4）先根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算，再根據(jù)完全平方公式求出即可．【詳解】解：（1）原式=（-2）+4×1=-2+4=2；（2）原式==；（3）原式====；（4）原式====．故答案為（1）2；（2）；（3）；（4）．【點睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、多項式乘法等，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵．18．因式分解：（1）a3b﹣9ab；（2）x4﹣8x2y2+16y4；答案：（1）ab(a+3)(a-3)；（2）(x+2y)2(x-2y)2．【分析】（1）綜合利用提取公因式法和平方差公式法進(jìn)行因式分解即可得；（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即解析：（1）ab(a+3)(a-3)；（2）(x+2y)2(x-2y)2．【分析】（1）綜合利用提取公因式法和平方差公式法進(jìn)行因式分解即可得；（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了綜合利用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．19．解方程組：（1）；（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①-②得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入①得：x-2=3，解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①-②得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入①得：x-2=3，解得：x=5，則方程組的解為；（2），①×2+②×3得：13x=65，解得：x=5，把x=5代入①得：10+3y=16，解得：y=2，則方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．答案：，數(shù)軸見解析【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，則不等解析：，數(shù)軸見解析【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．如圖，BE平分∠ABC，EB∥CD，∠ABC＝2∠1．判斷直線AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由．答案：AD//BC，見解析【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，由，等量代換可得，利用平行線的性質(zhì)定理可得，易得，由平行線的判定定理可得結(jié)論．【詳解】解：．理由：平分，，，，，，，，．解析：AD//BC，見解析【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，由，等量代換可得，利用平行線的性質(zhì)定理可得，易得，由平行線的判定定理可得結(jié)論．【詳解】解：．理由：平分，，，，，，，，．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)定理和判定定理，得出是解答此題的關(guān)鍵．22．每年的6月5日為世界環(huán)保日，為提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新機(jī)器，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的機(jī)器可選，其中每臺的價格、產(chǎn)量如下表：甲型機(jī)器乙型機(jī)器價格（萬元/臺）ab產(chǎn)量（噸/月）240180經(jīng)調(diào)查：購買一臺甲型機(jī)器比購買一臺乙型機(jī)器多12萬元，購買2臺甲型機(jī)器比購買3臺乙型機(jī)器多6萬元．（1）求a、b的值；（2）若該公司購買新機(jī)器的資金不超過216萬元，請問該公司有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若公司要求每月的產(chǎn)量不低于1890噸，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．答案：（1）；（2）有4種方案：3臺甲種機(jī)器，7臺乙種機(jī)器；2臺甲種機(jī)器，8臺乙種機(jī)器；1臺甲種機(jī)器，9臺乙種機(jī)器；10臺乙種機(jī)器.（3）最省錢的方案是購買2臺甲種機(jī)器，8臺乙解析：（1）；（2）有4種方案：3臺甲種機(jī)器，7臺乙種機(jī)器；2臺甲種機(jī)器，8臺乙種機(jī)器；1臺甲種機(jī)器，9臺乙種機(jī)器；10臺乙種機(jī)器.（3）最省錢的方案是購買2臺甲種機(jī)器，8臺乙種機(jī)器.【分析】（1）根據(jù)購買一臺甲型機(jī)器比購買一臺乙型機(jī)器多12萬元，購買2臺甲型機(jī)器比購買3臺乙型機(jī)器多6萬元這一條件建立一元二次方程組求解即可,（2）設(shè)買了x臺甲種機(jī)器,根據(jù)該公司購買新機(jī)器的資金不超過216萬元，建立一次不等式求解即可,（3）將兩種機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)量相加,使總產(chǎn)量不低于1890噸，求出x的取值范圍,再分別求出對應(yīng)的成本即可解題.【詳解】（1）解：由題意得,解得，；（2）解：設(shè)買了x臺甲種機(jī)器由題意得:30＋18(10－x)≤216解得：x≤3∵x為非負(fù)整數(shù)∴x＝0、1、2、3∴有4種方案：3臺甲種機(jī)器，7臺乙種機(jī)器；2臺甲種機(jī)器，8臺乙種機(jī)器；1臺甲種機(jī)器，9臺乙種機(jī)器；10臺乙種機(jī)器.（3）解：由題意得：240＋180（10－x）≥1890解得：x≥1.5∴1.5≤x≤3∴整數(shù)x＝2或3當(dāng)x＝2時購買費(fèi)用＝30×2＋18×8＝204(元)當(dāng)x＝3時購買費(fèi)用＝30×3＋18×7＝216(元)∴最省錢的方案是購買2臺甲種機(jī)器，8臺乙種機(jī)器.【點睛】本題考查了利潤的實際應(yīng)用,二元一次方程租的實際應(yīng)用,一元一次不等式的實際應(yīng)用,難度較大,認(rèn)真審題,找到等量關(guān)系和不等關(guān)系并建立方程組和不等式組是解題關(guān)鍵.23．某文具店準(zhǔn)備購進(jìn)甲，乙兩種鋼筆，若購進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000元，若購進(jìn)甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元．（1）求購進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元？（2）若購進(jìn)了甲種鋼筆80支，乙種鋼筆60支，求需要多少元？（3）若該文具店準(zhǔn)備拿出1000元全部用來購進(jìn)這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進(jìn)甲種鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍，那么該文具店共有幾種購進(jìn)方案．答案：（1）甲種鋼筆每支需5元，乙種鋼筆每支需10元；（2）1000元；（3）6種【分析】（1）設(shè)購進(jìn)甲種鋼筆每支需元，購進(jìn)乙種鋼筆每支需元，根據(jù)“若購進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000解析：（1）甲種鋼筆每支需5元，乙種鋼筆每支需10元；（2）1000元；（3）6種【分析】（1）設(shè)購進(jìn)甲種鋼筆每支需元，購進(jìn)乙種鋼筆每支需元，根據(jù)“若購進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000元，若購進(jìn)甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出甲、乙兩種鋼筆的單價；（2）利用總價單價數(shù)量，即可求出購進(jìn)甲種鋼筆80支、乙種鋼筆60支所需費(fèi)用；（3）設(shè)購進(jìn)甲種鋼筆支，則購進(jìn)乙種鋼筆支，根據(jù)“購進(jìn)甲種鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍”，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，結(jié)合，均為正整數(shù)，即可得出進(jìn)貨方案的數(shù)量．【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)甲種鋼筆每支需元，購進(jìn)乙種鋼筆每支需元，依題意得：，解得：．答：購進(jìn)甲種鋼筆每支需5元，購進(jìn)乙種鋼筆每支需10元．（2）（元．答：需要1000元．（3）設(shè)購進(jìn)甲種鋼筆支，則購進(jìn)乙種鋼筆支，依題意得：，解得：．又，均為正整數(shù)，可以為150，152，154，156，158，160，該文具店共有6種購進(jìn)方案．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、有理數(shù)的混合運(yùn)算以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計算；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的一元一次不等式組．24．如果三角形的兩個內(nèi)角與滿足，那么我們稱這樣的三角形是“準(zhǔn)互余三角形”．（1）如圖1，在中，，是的角平分線，求證：是“準(zhǔn)互余三角形”；（2）關(guān)于“準(zhǔn)互余三角形”，有下列說法：①在中，若，，，則是“準(zhǔn)互余三角形”；②若是“準(zhǔn)互余三角形”，，，則；③“準(zhǔn)互余三角形”一定是鈍角三角形．其中正確的結(jié)論是___________（填寫所有正確說法的序號）；（3）如圖2，，為直線上兩點，點在直線外，且．若是直線上一點，且是“準(zhǔn)互余三角形”，請直接寫出的度數(shù)．答案：（1）見解析；（2）①③；（3）∠APB的度數(shù)是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分線，證明即可；（2）根據(jù)“準(zhǔn)互余三角形”的定義逐個判斷即可；（3）根據(jù)“準(zhǔn)互余三角解析：（1）見解析；（2）①③；（3）∠APB的度數(shù)是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分線，證明即可；（2）根據(jù)“準(zhǔn)互余三角形”的定義逐個判斷即可；（3）根據(jù)“準(zhǔn)互余三角形”的定義，分類討論：①2∠A+∠ABC=90°；②∠A+2∠APB=90°；③2∠APB+∠ABC=90°；④2∠A+∠APB=90°，由三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)結(jié)合“準(zhǔn)互余三角形”的定義，即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵在中，，∴，∵BD是的角平分線，∴，∴，∴是“準(zhǔn)互余三角形”；（2）①∵，∴，∴是“準(zhǔn)互余三角形”，故①正確；②∵，，∴，∴不是“準(zhǔn)互余三角形”，故②錯誤；③設(shè)三角形的三個內(nèi)角分別為，且，∵三角形是“準(zhǔn)互余三角形”，∴或，∴，∴，∴“準(zhǔn)互余三角形”一定是鈍角三角形，故③正確；綜上所述，①③正確，故答案為：①③；（3）∠APB的度數(shù)是10°或20°或40°或110°；如圖①，當(dāng)2∠A+∠ABC=90°時，△ABP是“準(zhǔn)直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A=20°，∴∠APB=110°；如圖②，當(dāng)∠A+2∠APB=90°時，△ABP是“準(zhǔn)直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，∴∠APB=40°；如圖③，當(dāng)2∠APB+∠ABC=90°時，△ABP是“準(zhǔn)直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠APB=20°；如圖④，當(dāng)2∠A+∠APB=90°時，△ABP是“準(zhǔn)直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，所以∠A=40°，所以∠APB=10°；綜上，∠APB的度數(shù)是10°或20°或40°或110°時，是“準(zhǔn)互余三角形”．【點睛】本題是三角形綜合題，考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角的性質(zhì)，結(jié)合新定義進(jìn)行求解．25．我們知道：光線反射時，反射光線、入射光線分別在法線兩側(cè)，反射角等于入射角．如圖1，為一鏡面,為入射光線，入射點為點O，為法線（過入射點O且垂直于鏡面的直線），為反射光線,此時反射角等于入射角，由此可知等于．（1）兩平面鏡、相交于點O，一束光線從點A出發(fā)，經(jīng)過平面鏡兩次反射后，恰好經(jīng)過點B．①如圖2，當(dāng)為多少度時，光線？請說明理由．②如圖3，若兩條光線、所在的直線相交于點E，延長發(fā)現(xiàn)和分別為一個內(nèi)角和一個外角的平分線，則與之間滿足的等量關(guān)系是_______．（直接寫出結(jié)果）（2）三個平面鏡、、相交于點M、N，一束光線從點A出發(fā),經(jīng)過平面鏡三次反射后，恰好經(jīng)過點E，請直接寫出、、與之間滿足的等量關(guān)系．答案：（1）①90°，理由見解析；②∠MEN=2∠POQ；（2）2（∠M+∠N）-∠BCD=360°-∠BFD【分析】（1）①設(shè)∠AMP=∠NMO=α，∠BNQ=∠MNO=β