基于浸入邊界方法的復(fù)雜幾何邊界湍流壁面?；鬁u模擬：理論、應(yīng)用與展望一、引言1.1研究背景與意義湍流，作為一種廣泛存在于自然界和工程領(lǐng)域中的復(fù)雜流體運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，其不規(guī)則性、隨機(jī)性和多尺度性給精確的理論分析與數(shù)值模擬帶來了巨大挑戰(zhàn)。在眾多研究湍流的數(shù)值方法中，大渦模擬（LargeEddySimulation,LES）脫穎而出，成為當(dāng)前湍流研究的關(guān)鍵手段之一。大渦模擬通過直接求解大尺度渦旋運(yùn)動(dòng)，同時(shí)對(duì)小尺度渦旋進(jìn)行模型化處理，在計(jì)算精度與計(jì)算成本之間取得了較好的平衡，在湍流理論研究、航空航天、海洋工程等領(lǐng)域發(fā)揮重要作用。在實(shí)際工程應(yīng)用中，如航空航天領(lǐng)域的飛行器設(shè)計(jì)、能源工程中的風(fēng)力發(fā)電機(jī)與換熱器設(shè)計(jì)、海洋工程里的船舶與海洋結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)等，流體往往在具有復(fù)雜幾何邊界的區(qū)域內(nèi)流動(dòng)。這些復(fù)雜幾何邊界，像飛行器的機(jī)翼、機(jī)身復(fù)雜外形，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的葉片形狀，船舶的船體及附體結(jié)構(gòu)等，使得近壁區(qū)域的湍流流動(dòng)特性變得極為復(fù)雜。近壁區(qū)域作為湍流能量產(chǎn)生、傳輸和耗散的關(guān)鍵區(qū)域，其流動(dòng)特性對(duì)整個(gè)流場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)行為有著決定性影響。準(zhǔn)確模擬復(fù)雜幾何邊界下的湍流壁面流動(dòng)，對(duì)于深入理解湍流的物理機(jī)制、優(yōu)化工程設(shè)計(jì)以及提高工程系統(tǒng)的性能和效率都有著重要意義。例如，在航空航天領(lǐng)域，準(zhǔn)確模擬飛行器表面的湍流流動(dòng)，能夠有效降低飛行器的氣動(dòng)阻力，提高飛行效率與燃油經(jīng)濟(jì)性，同時(shí)增強(qiáng)飛行的穩(wěn)定性與安全性；在能源工程中，精準(zhǔn)模擬風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片表面的湍流流動(dòng)，可以提升風(fēng)能的捕獲效率，降低發(fā)電成本，而對(duì)換熱器內(nèi)部復(fù)雜流道的湍流模擬，則有助于優(yōu)化換熱性能，提高能源利用效率；在海洋工程里，精確模擬船舶表面的湍流流動(dòng)，能夠減少船舶的航行阻力，降低能耗，提高航行速度與機(jī)動(dòng)性。然而，傳統(tǒng)的大渦模擬方法在處理復(fù)雜幾何邊界時(shí)面臨著諸多挑戰(zhàn)。一方面，為了準(zhǔn)確解析近壁區(qū)域的流動(dòng)，需要生成高度細(xì)化的網(wǎng)格，這不僅在網(wǎng)格生成過程中面臨巨大困難，還會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量呈指數(shù)級(jí)增長，對(duì)計(jì)算資源提出了極高要求，極大地限制了大渦模擬在實(shí)際工程中的應(yīng)用。例如，在模擬高雷諾數(shù)下的復(fù)雜幾何邊界流動(dòng)時(shí)，所需的網(wǎng)格數(shù)量可能達(dá)到數(shù)十億甚至數(shù)萬億，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了當(dāng)前計(jì)算資源的承受能力。另一方面，復(fù)雜幾何邊界的存在使得邊界條件的處理變得異常復(fù)雜，容易引入數(shù)值誤差，進(jìn)而影響模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性與可靠性。例如，在處理復(fù)雜邊界的曲率變化、尖角以及不連續(xù)處時(shí)，傳統(tǒng)的邊界條件處理方法往往難以準(zhǔn)確描述邊界附近的流動(dòng)特性，導(dǎo)致模擬結(jié)果出現(xiàn)偏差。浸入邊界方法（ImmersedBoundaryMethod,IBM）的出現(xiàn)為解決復(fù)雜幾何邊界問題提供了新的途徑。浸入邊界方法將復(fù)雜的邊界條件通過源項(xiàng)的形式引入到控制方程中，從而能夠在笛卡爾網(wǎng)格上處理任意形狀的邊界，有效避免了復(fù)雜的網(wǎng)格生成過程，顯著提高了計(jì)算效率。通過浸入邊界方法，能夠更加靈活地處理復(fù)雜幾何邊界，使得在笛卡爾網(wǎng)格上進(jìn)行復(fù)雜幾何邊界的湍流模擬成為可能。在處理具有復(fù)雜外形的飛行器或船舶時(shí)，無需再為生成貼合其外形的復(fù)雜網(wǎng)格而耗費(fèi)大量時(shí)間和精力，只需通過簡單的源項(xiàng)設(shè)置，即可在規(guī)則的笛卡爾網(wǎng)格上實(shí)現(xiàn)對(duì)其周圍流場(chǎng)的模擬。將浸入邊界方法與復(fù)雜幾何邊界湍流壁面?；拇鬁u模擬相結(jié)合，既能充分發(fā)揮浸入邊界方法處理復(fù)雜邊界的優(yōu)勢(shì)，又能利用大渦模擬準(zhǔn)確捕捉大尺度渦旋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，為解決復(fù)雜幾何邊界下的湍流模擬問題提供了一種極具潛力的解決方案。通過這種結(jié)合方式，可以更加準(zhǔn)確地模擬復(fù)雜幾何邊界下的湍流壁面流動(dòng)，深入研究湍流的物理機(jī)制，為工程設(shè)計(jì)提供更加可靠的理論依據(jù)和技術(shù)支持，推動(dòng)相關(guān)領(lǐng)域的技術(shù)創(chuàng)新與發(fā)展。例如，在新型飛行器或船舶的設(shè)計(jì)過程中，利用這種方法可以更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)其在不同工況下的流場(chǎng)特性，從而優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，提高產(chǎn)品性能。1.2研究目的與創(chuàng)新點(diǎn)本研究旨在深入探究基于浸入邊界方法的復(fù)雜幾何邊界湍流壁面模化的大渦模擬，通過系統(tǒng)性的研究，建立一套高效、準(zhǔn)確的數(shù)值模擬方法，為解決復(fù)雜幾何邊界下的湍流模擬難題提供有力的技術(shù)支持與理論依據(jù)。具體研究目的如下：建立高精度的浸入邊界-大渦模擬耦合方法：將浸入邊界方法與大渦模擬進(jìn)行深度融合，針對(duì)復(fù)雜幾何邊界的特點(diǎn)，優(yōu)化浸入邊界的處理方式，改進(jìn)大渦模擬的亞格子模型，從而建立一種能夠準(zhǔn)確捕捉復(fù)雜幾何邊界附近湍流流動(dòng)細(xì)節(jié)的耦合方法。通過對(duì)復(fù)雜邊界條件下的湍流進(jìn)行精確模擬，為后續(xù)的研究提供可靠的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。研究復(fù)雜幾何邊界對(duì)湍流壁面特性的影響機(jī)制：利用所建立的耦合方法，系統(tǒng)地研究不同類型復(fù)雜幾何邊界，如具有不同曲率、粗糙度、尖角以及多物體相互作用的邊界，對(duì)湍流壁面的速度分布、湍動(dòng)能、雷諾應(yīng)力等關(guān)鍵特性的影響規(guī)律。深入分析邊界形狀、尺寸以及流動(dòng)參數(shù)等因素與湍流壁面特性之間的內(nèi)在聯(lián)系，揭示復(fù)雜幾何邊界下湍流壁面特性的變化機(jī)制。驗(yàn)證與評(píng)估耦合方法的有效性與可靠性：通過與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、經(jīng)典理論解以及其他成熟數(shù)值模擬方法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，全面驗(yàn)證所建立的浸入邊界-大渦模擬耦合方法在復(fù)雜幾何邊界湍流模擬中的準(zhǔn)確性和可靠性。評(píng)估該方法在不同工況下的適用性和穩(wěn)定性，明確其優(yōu)勢(shì)與局限性，為實(shí)際工程應(yīng)用提供科學(xué)的參考依據(jù)。拓展耦合方法在實(shí)際工程中的應(yīng)用：將所研究的耦合方法應(yīng)用于航空航天、能源工程、海洋工程等領(lǐng)域的實(shí)際工程問題，如飛行器的氣動(dòng)性能分析、風(fēng)力發(fā)電機(jī)的葉片設(shè)計(jì)優(yōu)化、船舶的水動(dòng)力性能預(yù)測(cè)等。通過實(shí)際應(yīng)用案例，展示該方法在解決復(fù)雜工程問題中的實(shí)際效果，為工程設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供有效的數(shù)值模擬工具。本研究的創(chuàng)新點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：改進(jìn)浸入邊界方法的處理技術(shù)：提出一種新的浸入邊界處理技術(shù)，通過對(duì)邊界源項(xiàng)的精細(xì)化處理和對(duì)邊界附近網(wǎng)格的自適應(yīng)調(diào)整，有效提高了浸入邊界方法在處理復(fù)雜幾何邊界時(shí)的精度和穩(wěn)定性。這種改進(jìn)能夠更準(zhǔn)確地模擬邊界附近的流動(dòng)特性，減少數(shù)值誤差，為大渦模擬提供更可靠的邊界條件。例如，在處理具有復(fù)雜曲率的邊界時(shí)，新的處理技術(shù)能夠更好地捕捉邊界附近的渦旋結(jié)構(gòu)和速度梯度變化，從而提高模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。發(fā)展基于多物理場(chǎng)約束的大渦模擬亞格子模型：結(jié)合多物理場(chǎng)的信息，如能量、動(dòng)量、渦量等，對(duì)傳統(tǒng)的大渦模擬亞格子模型進(jìn)行改進(jìn)，提出一種基于多物理場(chǎng)約束的亞格子模型。該模型能夠更準(zhǔn)確地描述小尺度渦旋的運(yùn)動(dòng)特性和作用，提高大渦模擬對(duì)復(fù)雜湍流的模擬能力。通過引入多物理場(chǎng)約束，能夠更好地反映湍流的物理本質(zhì)，減少模型的不確定性，從而提高模擬結(jié)果的可靠性。例如，在模擬高雷諾數(shù)湍流時(shí)，該模型能夠更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)湍動(dòng)能的耗散和能量的傳遞過程。實(shí)現(xiàn)復(fù)雜幾何邊界下的多尺度湍流模擬：通過將浸入邊界方法與多尺度建模技術(shù)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了對(duì)復(fù)雜幾何邊界下多尺度湍流的有效模擬。這種方法能夠在不同尺度上準(zhǔn)確捕捉湍流的運(yùn)動(dòng)特性，從大尺度的渦旋結(jié)構(gòu)到小尺度的能量耗散過程，都能夠得到較好的模擬。通過多尺度模擬，能夠更全面地了解湍流的物理機(jī)制，為工程應(yīng)用提供更豐富的信息。例如，在模擬飛行器表面的湍流流動(dòng)時(shí)，能夠同時(shí)捕捉到機(jī)翼上的大尺度分離渦和邊界層內(nèi)的小尺度渦旋，從而為飛行器的氣動(dòng)設(shè)計(jì)提供更準(zhǔn)確的依據(jù)。拓展浸入邊界-大渦模擬耦合方法的應(yīng)用領(lǐng)域：將所建立的耦合方法應(yīng)用于一些新興領(lǐng)域，如微納流控、生物流體力學(xué)等，為這些領(lǐng)域中復(fù)雜幾何邊界下的湍流問題提供新的解決方案。通過在新興領(lǐng)域的應(yīng)用，不僅拓展了耦合方法的應(yīng)用范圍，還為這些領(lǐng)域的研究提供了新的思路和方法。例如，在微納流控領(lǐng)域，能夠利用該方法研究微通道內(nèi)的復(fù)雜流動(dòng)特性，為微納器件的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供理論支持。在生物流體力學(xué)領(lǐng)域，能夠模擬血液在復(fù)雜血管中的流動(dòng)，為心血管疾病的研究和治療提供幫助。1.3國內(nèi)外研究現(xiàn)狀1.3.1浸入邊界方法的研究進(jìn)展浸入邊界方法最初由CharlesPeskin于1972年提出，旨在模擬血液在可收縮的心臟瓣膜中的流動(dòng)。該方法通過將復(fù)雜結(jié)構(gòu)的邊界模化成Navier-Stokes動(dòng)量方程的力源項(xiàng)，成功地在笛卡爾網(wǎng)格上實(shí)現(xiàn)了對(duì)任意形狀結(jié)構(gòu)邊界的模擬。此后，浸入邊界方法在多個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛的研究與應(yīng)用，逐漸成為處理復(fù)雜幾何邊界問題的重要手段之一。在算法改進(jìn)方面，許多學(xué)者致力于提高浸入邊界方法的精度和穩(wěn)定性。例如，一些研究通過改進(jìn)Delta函數(shù)的離散形式，來提高力的插值精度，從而更準(zhǔn)確地模擬邊界附近的流動(dòng)特性。[具體文獻(xiàn)1]提出了一種高階精度的Delta函數(shù)離散方法，在處理復(fù)雜邊界時(shí)，能夠有效減少數(shù)值振蕩，提高模擬的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。在模擬具有復(fù)雜曲率的邊界時(shí)，該方法能夠更好地捕捉邊界附近的速度梯度變化，使得模擬結(jié)果更接近真實(shí)流動(dòng)情況。還有學(xué)者通過優(yōu)化邊界力的施加方式，如采用局部化的力施加策略，來提高算法的計(jì)算效率和收斂速度。[具體文獻(xiàn)2]采用了一種基于局部網(wǎng)格細(xì)化的力施加方法，在邊界附近的小區(qū)域內(nèi)對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，并在細(xì)化后的網(wǎng)格上施加邊界力，這種方法不僅提高了邊界處理的精度，還減少了計(jì)算量，加快了計(jì)算收斂速度。在應(yīng)用領(lǐng)域拓展方面，浸入邊界方法在生物流體力學(xué)、航空航天、海洋工程等領(lǐng)域都取得了顯著的成果。在生物流體力學(xué)中，浸入邊界方法被廣泛應(yīng)用于模擬血液在血管中的流動(dòng)、心臟瓣膜的運(yùn)動(dòng)以及細(xì)胞在流體中的運(yùn)動(dòng)等問題。[具體文獻(xiàn)3]利用浸入邊界方法模擬了血液在具有狹窄病變的血管中的流動(dòng)，通過分析流場(chǎng)中的速度、壓力分布以及壁面切應(yīng)力等參數(shù)，深入研究了血管狹窄對(duì)血液流動(dòng)的影響機(jī)制，為心血管疾病的診斷和治療提供了重要的理論依據(jù)。在航空航天領(lǐng)域，浸入邊界方法可用于模擬飛行器的復(fù)雜外形繞流、機(jī)翼的氣動(dòng)彈性響應(yīng)等。[具體文獻(xiàn)4]采用浸入邊界-大渦模擬耦合方法，對(duì)某新型飛行器的復(fù)雜外形進(jìn)行了流場(chǎng)模擬，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)了飛行器表面的壓力分布和氣動(dòng)載荷，為飛行器的氣動(dòng)設(shè)計(jì)提供了有力的支持。在海洋工程中，浸入邊界方法可用于模擬船舶的水動(dòng)力性能、海洋結(jié)構(gòu)物的流固耦合問題等。[具體文獻(xiàn)5]利用浸入邊界方法研究了海洋平臺(tái)在波浪作用下的流固耦合響應(yīng)，通過數(shù)值模擬得到了平臺(tái)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布和變形情況，為海洋平臺(tái)的設(shè)計(jì)和安全評(píng)估提供了重要參考。1.3.2復(fù)雜幾何邊界湍流壁面模化大渦模擬的研究現(xiàn)狀大渦模擬作為一種重要的湍流數(shù)值模擬方法，自20世紀(jì)70年代提出以來，得到了迅速的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用。在復(fù)雜幾何邊界湍流壁面?；鬁u模擬方面，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量的研究工作。在亞格子模型研究方面，為了準(zhǔn)確描述小尺度渦旋的運(yùn)動(dòng)特性和作用，學(xué)者們提出了多種亞格子模型。經(jīng)典的Smagorinsky模型基于渦粘性假設(shè)，通過引入渦粘性系數(shù)來模擬亞格子應(yīng)力，該模型形式簡單，計(jì)算效率較高，在早期的大渦模擬中得到了廣泛應(yīng)用。然而，Smagorinsky模型存在一定的局限性，它假設(shè)亞格子湍流是各向同性的，且渦粘性系數(shù)僅與局部應(yīng)變率有關(guān)，無法準(zhǔn)確反映小尺度渦旋的非局部效應(yīng)和各向異性特性。為了克服這些局限性，后續(xù)又發(fā)展了動(dòng)態(tài)Smagorinsky模型、WALE模型、尺度相似性模型等。動(dòng)態(tài)Smagorinsky模型通過動(dòng)態(tài)計(jì)算渦粘性系數(shù)，能夠更好地適應(yīng)不同的流動(dòng)工況；WALE模型基于渦量的平方構(gòu)建亞格子應(yīng)力模型，對(duì)具有強(qiáng)烈各向異性的流動(dòng)具有更好的模擬能力；尺度相似性模型則直接利用大尺度運(yùn)動(dòng)的信息來構(gòu)造亞格子應(yīng)力，具有一定的理論優(yōu)勢(shì)。[具體文獻(xiàn)6]對(duì)多種亞格子模型在復(fù)雜幾何邊界湍流模擬中的性能進(jìn)行了對(duì)比研究，結(jié)果表明，不同的亞格子模型在不同的流動(dòng)條件下表現(xiàn)出不同的優(yōu)劣性，在實(shí)際應(yīng)用中需要根據(jù)具體問題選擇合適的模型。在壁面?；椒ㄑ芯糠矫?，為了減少近壁區(qū)域的計(jì)算量，同時(shí)保證模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，學(xué)者們提出了多種壁面?；椒?。早期的壁面函數(shù)法通過引入經(jīng)驗(yàn)公式來描述近壁區(qū)域的流動(dòng)，將壁面附近的粘性底層和對(duì)數(shù)律層進(jìn)行簡化處理，從而降低了對(duì)近壁網(wǎng)格的要求。然而，壁面函數(shù)法依賴于經(jīng)驗(yàn)假設(shè)，在處理復(fù)雜幾何邊界和非平衡流動(dòng)時(shí)存在一定的局限性。近年來，發(fā)展了一些基于物理模型的壁面模化方法，如基于雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程的壁面模型、基于渦粘模型的壁面模型等。這些模型通過求解近壁區(qū)域的物理方程，能夠更準(zhǔn)確地描述近壁流動(dòng)特性，但計(jì)算復(fù)雜度相對(duì)較高。[具體文獻(xiàn)7]提出了一種基于改進(jìn)渦粘模型的壁面?；椒?，該方法考慮了壁面附近的非平衡效應(yīng)和各向異性特性，在模擬復(fù)雜幾何邊界的湍流壁面流動(dòng)時(shí)，取得了較好的效果，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有較高的吻合度。在實(shí)際應(yīng)用方面，復(fù)雜幾何邊界湍流壁面?；鬁u模擬在航空航天、能源工程、海洋工程等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。在航空航天領(lǐng)域，用于模擬飛行器的氣動(dòng)性能、發(fā)動(dòng)機(jī)的內(nèi)部流動(dòng)等。[具體文獻(xiàn)8]通過大渦模擬研究了高超聲速飛行器在復(fù)雜外形下的湍流邊界層轉(zhuǎn)捩和分離現(xiàn)象，分析了不同飛行條件對(duì)飛行器氣動(dòng)性能的影響，為飛行器的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了重要的理論依據(jù)。在能源工程中，用于模擬風(fēng)力發(fā)電機(jī)的葉片繞流、換熱器的內(nèi)部流動(dòng)等。[具體文獻(xiàn)9]利用大渦模擬對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片在不同來流條件下的流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值研究，分析了葉片表面的壓力分布和湍動(dòng)能分布，為提高風(fēng)力發(fā)電機(jī)的效率和可靠性提供了參考。在海洋工程中，用于模擬船舶的阻力和推進(jìn)性能、海洋結(jié)構(gòu)物的水動(dòng)力性能等。[具體文獻(xiàn)10]采用大渦模擬方法對(duì)船舶在波浪中的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了船舶的水動(dòng)力系數(shù)和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，為船舶的耐波性設(shè)計(jì)提供了技術(shù)支持。1.3.3研究現(xiàn)狀總結(jié)與不足綜上所述，浸入邊界方法在處理復(fù)雜幾何邊界問題方面取得了顯著的進(jìn)展，為復(fù)雜幾何邊界湍流壁面模化大渦模擬提供了有力的工具。復(fù)雜幾何邊界湍流壁面?；鬁u模擬在亞格子模型、壁面模化方法以及實(shí)際應(yīng)用等方面也開展了大量的研究工作，取得了一系列重要的成果。然而，目前的研究仍存在一些不足之處，有待進(jìn)一步改進(jìn)和完善。在浸入邊界方法與大渦模擬的耦合方面，雖然已有一些研究嘗試將兩者結(jié)合，但耦合方法的穩(wěn)定性和精度仍有待提高。部分耦合方法在處理復(fù)雜邊界時(shí)，容易出現(xiàn)數(shù)值振蕩和不收斂的問題，影響模擬結(jié)果的可靠性。此外，耦合過程中邊界條件的處理和亞格子模型的選擇也缺乏統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，需要根據(jù)具體問題進(jìn)行大量的調(diào)試和驗(yàn)證。在亞格子模型方面，現(xiàn)有的亞格子模型雖然在一定程度上能夠描述小尺度渦旋的運(yùn)動(dòng)特性，但仍存在一定的局限性。例如，大多數(shù)亞格子模型對(duì)復(fù)雜流動(dòng)中的多尺度相互作用和非平衡效應(yīng)的描述能力有限，導(dǎo)致在模擬一些具有復(fù)雜物理機(jī)制的流動(dòng)時(shí)，模擬結(jié)果與實(shí)際情況存在較大偏差。此外，不同亞格子模型之間的性能差異較大，缺乏有效的評(píng)估和比較方法，使得在實(shí)際應(yīng)用中難以選擇最合適的模型。在壁面模化方法方面，目前的壁面模化方法在處理復(fù)雜幾何邊界和高雷諾數(shù)流動(dòng)時(shí)，仍存在精度不足的問題。一些壁面模型在模擬具有強(qiáng)烈曲率變化、分離和再附著等復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象時(shí)，無法準(zhǔn)確捕捉近壁區(qū)域的流動(dòng)細(xì)節(jié)，導(dǎo)致模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在較大誤差。此外，壁面?；椒ㄅc大渦模擬的整體協(xié)調(diào)性也需要進(jìn)一步優(yōu)化，以提高模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。在實(shí)際應(yīng)用方面，雖然復(fù)雜幾何邊界湍流壁面模化大渦模擬在多個(gè)領(lǐng)域得到了應(yīng)用，但在一些復(fù)雜工程問題中，模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性仍有待進(jìn)一步驗(yàn)證。例如，在航空航天領(lǐng)域，飛行器的實(shí)際飛行環(huán)境非常復(fù)雜，涉及到多種物理因素的相互作用，目前的模擬方法難以全面準(zhǔn)確地描述這些復(fù)雜物理過程，導(dǎo)致模擬結(jié)果與實(shí)際飛行數(shù)據(jù)存在一定差距。在能源工程和海洋工程中，實(shí)際工況下的流動(dòng)往往受到多種因素的影響，如多相流、熱交換、結(jié)構(gòu)振動(dòng)等，現(xiàn)有的模擬方法在處理這些復(fù)雜因素時(shí)還存在一定的困難，需要進(jìn)一步改進(jìn)和完善。二、相關(guān)理論基礎(chǔ)2.1大渦模擬基本原理2.1.1控制方程與湍流閉合大渦模擬基于Navier-Stokes方程，該方程是描述粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)的基本方程，其在笛卡爾坐標(biāo)系下的形式為：連續(xù)性方程：連續(xù)性方程：\frac{\partialu_i}{\partialx_i}=0動(dòng)量方程：\rho\frac{\partialu_i}{\partialt}+\rhou_j\frac{\partialu_i}{\partialx_j}=-\frac{\partialp}{\partialx_i}+\mu\frac{\partial^2u_i}{\partialx_j\partialx_j}+f_i其中，u_i是速度分量，x_i是空間坐標(biāo)，\rho是流體密度，t是時(shí)間，p是壓力，\mu是動(dòng)力粘度，f_i是體積力。在實(shí)際的湍流流動(dòng)中，流場(chǎng)變量隨時(shí)間和空間的變化極其復(fù)雜，直接求解Navier-Stokes方程在高雷諾數(shù)下計(jì)算量巨大，難以實(shí)現(xiàn)。大渦模擬通過對(duì)控制方程進(jìn)行濾波操作，將湍流運(yùn)動(dòng)分解為大尺度渦旋和小尺度渦旋。大尺度渦旋包含了大部分的湍流能量，且具有較強(qiáng)的各向異性和與流動(dòng)邊界條件的緊密相關(guān)性，因此采用直接求解的方式；小尺度渦旋則通過模型化處理，以降低計(jì)算成本。經(jīng)過濾波后的控制方程會(huì)引入未知的亞格子應(yīng)力項(xiàng)，使得方程組不封閉，這就需要進(jìn)行湍流閉合。湍流閉合的目的是建立亞格子應(yīng)力與可解尺度量之間的關(guān)系，從而使方程組可求解。常見的湍流閉合方法是基于渦粘性假設(shè)，將亞格子應(yīng)力表示為渦粘性系數(shù)與可解尺度應(yīng)變率張量的乘積。在這種假設(shè)下，亞格子應(yīng)力\tau_{ij}可表示為：\tau_{ij}-\frac{1}{3}\tau_{kk}\delta_{ij}=-2\nu_tS_{ij}其中，\nu_t是渦粘性系數(shù)，S_{ij}是可解尺度應(yīng)變率張量，\delta_{ij}是克羅內(nèi)克符號(hào)。不同的湍流閉合模型主要區(qū)別在于渦粘性系數(shù)的計(jì)算方式。例如，Smagorinsky模型中，渦粘性系數(shù)\nu_t定義為：\nu_t=(C_s\Delta)^2|\overline{S}|其中，C_s是Smagorinsky常數(shù)，\Delta是濾波尺度，|\overline{S}|是可解尺度應(yīng)變率張量的模。這種基于渦粘性假設(shè)的湍流閉合方法在一定程度上能夠描述小尺度渦旋對(duì)大尺度運(yùn)動(dòng)的影響，但也存在一定的局限性，如對(duì)復(fù)雜流動(dòng)的適應(yīng)性有限，無法準(zhǔn)確反映小尺度渦旋的非局部效應(yīng)和各向異性特性等。2.1.2濾波方法與子網(wǎng)格模式濾波是大渦模擬中的關(guān)鍵步驟，其作用是將湍流運(yùn)動(dòng)中的大尺度和小尺度成分分離。濾波函數(shù)定義了濾波的尺度和特性，通過對(duì)控制方程進(jìn)行濾波操作，得到大尺度運(yùn)動(dòng)的控制方程，同時(shí)引入了亞格子應(yīng)力。常見的濾波方法有多種，每種方法都有其特點(diǎn)和適用范圍。盒式濾波（BoxFilter）：盒式濾波是一種較為簡單直觀的濾波方法。在一維情況下，其濾波函數(shù)可表示為：G(x-x')=\begin{cases}\frac{1}{\Delta}&\text{if}|x-x'|\leq\frac{\Delta}{2}\\0&\text{otherwise}\end{cases}其中，\Delta是濾波寬度。在三維空間中，盒式濾波函數(shù)是三個(gè)一維盒式濾波函數(shù)的乘積。盒式濾波的特點(diǎn)是在濾波尺度范圍內(nèi)對(duì)所有波數(shù)分量同等加權(quán)，計(jì)算簡單，易于實(shí)現(xiàn)。它在一些簡單流動(dòng)的大渦模擬中應(yīng)用廣泛，如均勻各向同性湍流的研究。在研究簡單的平板邊界層流動(dòng)時(shí)，盒式濾波能夠有效地分離大尺度和小尺度渦旋，為后續(xù)的亞格子模型處理提供基礎(chǔ)。但盒式濾波也存在一定的局限性，它的頻譜特性不夠光滑，可能會(huì)導(dǎo)致數(shù)值振蕩，影響模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。在處理具有復(fù)雜波數(shù)分布的流動(dòng)時(shí)，盒式濾波可能無法準(zhǔn)確地捕捉到小尺度渦旋的特性，從而影響整個(gè)模擬的精度。高斯濾波（GaussianFilter）：高斯濾波的濾波函數(shù)基于高斯分布，在一維情況下，其表達(dá)式為：G(x-x')=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\exp\left(-\frac{(x-x')^2}{2\sigma^2}\right)其中，\sigma是與濾波尺度相關(guān)的參數(shù)。高斯濾波的頻譜特性較為光滑，能夠更平滑地分離大尺度和小尺度渦旋，減少數(shù)值振蕩的產(chǎn)生。這使得它在對(duì)數(shù)值穩(wěn)定性要求較高的模擬中具有優(yōu)勢(shì)，如在模擬高雷諾數(shù)下的復(fù)雜湍流流動(dòng)時(shí)，高斯濾波能夠提供更穩(wěn)定的模擬結(jié)果。高斯濾波的計(jì)算相對(duì)復(fù)雜，需要進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算等操作，這在一定程度上增加了計(jì)算成本。在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)具體的模擬需求和計(jì)算資源來選擇是否使用高斯濾波。譜截?cái)酁V波（SpectralTruncationFilter）：譜截?cái)酁V波是在波數(shù)空間進(jìn)行操作的濾波方法。它通過設(shè)定一個(gè)截止波數(shù)k_c，將大于截止波數(shù)的波數(shù)分量截?cái)?，只保留小于k_c的大尺度波數(shù)分量。在波數(shù)空間中，譜截?cái)酁V波函數(shù)可表示為：G(k)=\begin{cases}1&\text{if}|k|\leqk_c\\0&\text{otherwise}\end{cases}譜截?cái)酁V波能夠精確地控制保留的波數(shù)范圍，對(duì)于研究特定波數(shù)范圍內(nèi)的湍流特性非常有效。在研究湍流的能量譜分布時(shí)，譜截?cái)酁V波可以準(zhǔn)確地分離出不同尺度的渦旋對(duì)應(yīng)的能量成分，從而深入分析湍流的能量傳遞機(jī)制。但譜截?cái)酁V波在物理空間中沒有明確的對(duì)應(yīng)形式，需要通過傅里葉變換等操作來實(shí)現(xiàn)，這增加了計(jì)算的復(fù)雜性和難度。在實(shí)際應(yīng)用中，需要具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)值計(jì)算能力來運(yùn)用譜截?cái)酁V波方法。子網(wǎng)格應(yīng)力模型是大渦模擬中用于描述小尺度渦旋對(duì)大尺度運(yùn)動(dòng)影響的關(guān)鍵模型。除了前面提到的Smagorinsky模型外，還有其他一些重要的子網(wǎng)格應(yīng)力模型，它們各自具有獨(dú)特的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)。動(dòng)態(tài)Smagorinsky模型（DynamicSmagorinskyModel）：動(dòng)態(tài)Smagorinsky模型是對(duì)Smagorinsky模型的改進(jìn)。在Smagorinsky模型中，C_s通常取固定值，這在不同的流動(dòng)工況下可能無法準(zhǔn)確反映小尺度渦旋的特性。動(dòng)態(tài)Smagorinsky模型通過引入測(cè)試濾波尺度，利用最小二乘法動(dòng)態(tài)地計(jì)算C_s，使其能夠根據(jù)流場(chǎng)的局部特性進(jìn)行調(diào)整。該模型能夠更好地適應(yīng)不同的流動(dòng)工況，提高了大渦模擬的精度和可靠性。在模擬具有復(fù)雜流動(dòng)結(jié)構(gòu)的燃燒室內(nèi)的湍流流動(dòng)時(shí)，動(dòng)態(tài)Smagorinsky模型能夠根據(jù)燃燒室內(nèi)不同區(qū)域的流動(dòng)特性動(dòng)態(tài)調(diào)整C_s，從而更準(zhǔn)確地模擬小尺度渦旋對(duì)大尺度流動(dòng)的影響，得到更符合實(shí)際情況的模擬結(jié)果。但動(dòng)態(tài)Smagorinsky模型的計(jì)算過程相對(duì)復(fù)雜，需要進(jìn)行額外的測(cè)試濾波和最小二乘計(jì)算，增加了計(jì)算成本和計(jì)算時(shí)間。在實(shí)際應(yīng)用中，需要在計(jì)算精度和計(jì)算成本之間進(jìn)行權(quán)衡。WALE模型（Wall-AdaptiveLocalEddy-viscosityModel）：WALE模型基于渦量的平方構(gòu)建亞格子應(yīng)力模型，其渦粘性系數(shù)的計(jì)算公式考慮了渦量的影響，能夠更好地反映小尺度渦旋的各向異性特性。該模型對(duì)具有強(qiáng)烈各向異性的流動(dòng)，如邊界層流動(dòng)、分離流動(dòng)等，具有更好的模擬能力。在模擬機(jī)翼表面的邊界層流動(dòng)時(shí)，WALE模型能夠準(zhǔn)確地捕捉邊界層內(nèi)小尺度渦旋的各向異性特性，從而更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)邊界層的發(fā)展和分離，為機(jī)翼的氣動(dòng)設(shè)計(jì)提供更可靠的依據(jù)。但WALE模型在一些簡單流動(dòng)中的表現(xiàn)可能不如其他模型，且模型的參數(shù)調(diào)整相對(duì)復(fù)雜，需要根據(jù)具體的流動(dòng)情況進(jìn)行優(yōu)化。尺度相似性模型（Scale-SimilarityModel）：尺度相似性模型直接利用大尺度運(yùn)動(dòng)的信息來構(gòu)造亞格子應(yīng)力。它假設(shè)亞格子應(yīng)力可以通過大尺度運(yùn)動(dòng)的某種相似性來描述，不需要引入額外的渦粘性系數(shù)。該模型在理論上具有一定的優(yōu)勢(shì)，能夠更直接地反映大尺度和小尺度渦旋之間的相互作用。在模擬某些具有自相似特性的湍流流動(dòng)時(shí)，尺度相似性模型能夠很好地捕捉到不同尺度渦旋之間的相似性，從而準(zhǔn)確地模擬湍流的發(fā)展過程。但尺度相似性模型在實(shí)際應(yīng)用中也存在一些問題，如對(duì)網(wǎng)格分辨率要求較高，計(jì)算結(jié)果對(duì)網(wǎng)格的依賴性較大，且在復(fù)雜流動(dòng)中的模擬效果還有待進(jìn)一步驗(yàn)證。2.1.3邊界條件處理方法在大渦模擬中，邊界條件的處理對(duì)于模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性至關(guān)重要。不同類型的邊界條件，如入口、出口、壁面等，需要采用不同的處理方式，以確保流場(chǎng)的物理特性得到正確的描述。入口邊界條件：入口邊界條件的設(shè)置需要根據(jù)具體的流動(dòng)問題和已知信息來確定。常見的入口邊界條件有速度入口、壓力入口等。在速度入口條件下，需要給定入口處的速度分布。對(duì)于均勻來流，可直接給定均勻的速度值；對(duì)于具有邊界層的來流，需要根據(jù)邊界層理論或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)給定合理的速度剖面。在模擬風(fēng)洞中的平板繞流時(shí)，若已知來流速度為U_0，則在入口邊界可設(shè)置速度為U_0的均勻分布。在壓力入口條件下，需要給定入口處的壓力值和其他相關(guān)參數(shù)，如總壓、靜壓等。在模擬管道內(nèi)的可壓縮流動(dòng)時(shí)，可能需要給定入口的總壓和總溫，通過等熵關(guān)系來確定入口的速度和密度等參數(shù)。為了提高模擬的準(zhǔn)確性，還可以采用一些更復(fù)雜的入口邊界條件處理方法，如采用合成渦方法生成具有湍流特性的入口流場(chǎng)，或者通過耦合其他數(shù)值方法（如直接數(shù)值模擬、雷諾平均Navier-Stokes模擬）來提供更準(zhǔn)確的入口條件。出口邊界條件：出口邊界條件的設(shè)置需要盡量減少對(duì)內(nèi)部流場(chǎng)的影響，保證流場(chǎng)的自然流出。常見的出口邊界條件有壓力出口、自由流出等。在壓力出口條件下，需要給定出口處的壓力值。對(duì)于一些簡單的流動(dòng)，如管道出口，可給定出口處的環(huán)境壓力。在自由流出條件下，假設(shè)出口處的流動(dòng)參數(shù)（如速度、壓力等）不受出口邊界的影響，由內(nèi)部流場(chǎng)自然外推得到。在模擬二維圓柱繞流時(shí)，出口邊界可采用自由流出條件，讓流場(chǎng)自然地從出口流出，避免對(duì)圓柱周圍的流場(chǎng)產(chǎn)生額外的干擾。在處理出口邊界條件時(shí)，還需要注意避免出現(xiàn)回流等非物理現(xiàn)象，可通過一些數(shù)值方法（如設(shè)置緩沖區(qū)、采用特征線法等）來確保出口邊界條件的合理性。壁面邊界條件：壁面邊界條件的處理是大渦模擬中的一個(gè)關(guān)鍵問題，尤其是在復(fù)雜幾何邊界的情況下。對(duì)于光滑壁面，通常采用無滑移邊界條件，即壁面上的流體速度為零。在直角坐標(biāo)系下，無滑移邊界條件可表示為u=v=w=0，其中u、v、w分別是速度在x、y、z方向的分量。對(duì)于粗糙壁面，需要考慮壁面粗糙度對(duì)流動(dòng)的影響，可采用壁面函數(shù)法或直接求解近壁區(qū)域的方法。壁面函數(shù)法通過引入經(jīng)驗(yàn)公式來描述近壁區(qū)域的流動(dòng)，將壁面附近的粘性底層和對(duì)數(shù)律層進(jìn)行簡化處理，從而降低了對(duì)近壁網(wǎng)格的要求。常用的壁面函數(shù)有基于對(duì)數(shù)律的壁面函數(shù)，它通過將壁面上的物理量與湍流核心區(qū)內(nèi)的相應(yīng)物理量聯(lián)系起來，實(shí)現(xiàn)對(duì)近壁流動(dòng)的模擬。在處理復(fù)雜幾何邊界時(shí)，如具有曲率變化、尖角等的邊界，傳統(tǒng)的壁面邊界條件處理方法可能無法準(zhǔn)確描述邊界附近的流動(dòng)特性，需要采用一些特殊的處理方法，如浸入邊界方法等。浸入邊界方法將復(fù)雜的邊界條件通過源項(xiàng)的形式引入到控制方程中，從而能夠在笛卡爾網(wǎng)格上處理任意形狀的邊界，有效避免了復(fù)雜的網(wǎng)格生成過程，為處理復(fù)雜幾何邊界的壁面條件提供了一種有效的途徑。2.2浸入邊界方法原理2.2.1方法概述浸入邊界方法是一種用于處理復(fù)雜幾何邊界流動(dòng)問題的數(shù)值方法，其基本思想是將復(fù)雜的邊界條件通過源項(xiàng)的形式引入到Navier-Stokes方程中，從而能夠在笛卡爾網(wǎng)格上處理任意形狀的邊界，避免了復(fù)雜的貼體網(wǎng)格生成過程。在傳統(tǒng)的數(shù)值模擬方法中，對(duì)于具有復(fù)雜幾何形狀的邊界，如不規(guī)則的物體表面、彎曲的管道內(nèi)壁等，生成貼合邊界形狀的貼體網(wǎng)格往往是一項(xiàng)極具挑戰(zhàn)性的任務(wù)，不僅需要耗費(fèi)大量的時(shí)間和計(jì)算資源，而且在處理邊界形狀變化或運(yùn)動(dòng)的情況時(shí)，網(wǎng)格的更新和重構(gòu)也非常困難。浸入邊界方法巧妙地避開了這些問題，通過在笛卡爾網(wǎng)格上施加虛擬的體力，來模擬邊界對(duì)流體的作用。具體而言，浸入邊界方法將復(fù)雜的邊界看作是由一系列離散的點(diǎn)組成，這些點(diǎn)被稱為浸入邊界點(diǎn)。在每個(gè)時(shí)間步，根據(jù)邊界的幾何形狀和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，計(jì)算出作用在這些浸入邊界點(diǎn)上的力，然后通過插值的方式將這些力施加到周圍的笛卡爾網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上，從而在Navier-Stokes方程中引入一個(gè)額外的體力項(xiàng)。這個(gè)體力項(xiàng)能夠精確地模擬邊界對(duì)流體的約束作用，使得流體在邊界附近的流動(dòng)滿足無滑移邊界條件或其他特定的邊界條件。在模擬二維圓柱繞流時(shí)，將圓柱表面離散為一系列的浸入邊界點(diǎn)，根據(jù)圓柱的位置和形狀，計(jì)算出每個(gè)浸入邊界點(diǎn)上的力，然后將這些力通過插值的方式施加到周圍的笛卡爾網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上。這樣，在笛卡爾網(wǎng)格上求解Navier-Stokes方程時(shí)，就能夠準(zhǔn)確地模擬出圓柱周圍的流場(chǎng)，包括圓柱表面的邊界層、尾流等復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象。浸入邊界方法的關(guān)鍵在于如何準(zhǔn)確地計(jì)算邊界力以及將其合理地施加到笛卡爾網(wǎng)格上。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，通常需要使用一些特殊的數(shù)學(xué)工具和數(shù)值技術(shù)。例如，在計(jì)算邊界力時(shí)，常常利用邊界的幾何信息和流體的運(yùn)動(dòng)方程，通過求解一些局部的力學(xué)問題來得到邊界力的大小和方向。在將邊界力施加到笛卡爾網(wǎng)格上時(shí)，通常采用基于Delta函數(shù)的插值方法，通過構(gòu)造合適的Delta函數(shù)，將離散的邊界力平滑地分布到周圍的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上，以保證力的傳遞的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。2.2.2數(shù)學(xué)模型與數(shù)值實(shí)現(xiàn)浸入邊界方法的數(shù)學(xué)模型建立在Navier-Stokes方程的基礎(chǔ)上，通過引入虛擬的體力項(xiàng)來模擬邊界對(duì)流體的作用。對(duì)于不可壓縮粘性流體，Navier-Stokes方程在笛卡爾坐標(biāo)系下的形式為：連續(xù)性方程：連續(xù)性方程：\frac{\partialu_i}{\partialx_i}=0動(dòng)量方程：\rho\frac{\partialu_i}{\partialt}+\rhou_j\frac{\partialu_i}{\partialx_j}=-\frac{\partialp}{\partialx_i}+\mu\frac{\partial^2u_i}{\partialx_j\partialx_j}+f_i其中，u_i是速度分量，x_i是空間坐標(biāo)，\rho是流體密度，t是時(shí)間，p是壓力，\mu是動(dòng)力粘度，f_i是體積力。在浸入邊界方法中，體積力f_i被分為兩部分：一部分是傳統(tǒng)的外力，如重力等；另一部分是用于模擬邊界作用的虛擬力f_{ib}，即f_i=f_{ie}+f_{ib}，其中f_{ie}是傳統(tǒng)外力，f_{ib}是邊界虛擬力。邊界虛擬力f_{ib}的計(jì)算是浸入邊界方法的核心。假設(shè)邊界由一系列離散的拉格朗日點(diǎn)表示，每個(gè)拉格朗日點(diǎn)X(\alpha,t)上的力F(\alpha,t)可以通過邊界的力學(xué)性質(zhì)和流體與邊界的相互作用來確定。例如，對(duì)于固定邊界，可根據(jù)無滑移條件，通過求解邊界附近的局部流動(dòng)問題來計(jì)算力；對(duì)于彈性邊界，可根據(jù)彈性力學(xué)原理，考慮邊界的變形和應(yīng)力來計(jì)算力。通過Delta函數(shù)\delta(x-X(\alpha,t))將拉格朗日點(diǎn)上的力插值到歐拉坐標(biāo)系下的笛卡爾網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上，從而得到邊界虛擬力f_{ib}在笛卡爾網(wǎng)格上的分布：f_{ib}(x,t)=\int_{s}F(\alpha,t)\delta(x-X(\alpha,t))d\alpha其中，s是邊界曲線或曲面。Delta函數(shù)\delta(x-X(\alpha,t))具有篩選性，僅在x=X(\alpha,t)時(shí)取值不為零，且滿足\int_{V}\delta(x-X(\alpha,t))dx=1，V是積分區(qū)域。在數(shù)值實(shí)現(xiàn)中，通常采用離散的Delta函數(shù)，如二維情況下的離散Delta函數(shù)可表示為：\delta_{h}(x-X(\alpha,t))=\frac{1}{h^2}\begin{cases}(1-\frac{|x_1-X_1(\alpha,t)|}{h})(1-\frac{|x_2-X_2(\alpha,t)|}{h})&\text{if}|x_1-X_1(\alpha,t)|\leqh\text{and}|x_2-X_2(\alpha,t)|\leqh\\0&\text{otherwise}\end{cases}其中，h是網(wǎng)格間距，x_1,x_2和X_1(\alpha,t),X_2(\alpha,t)分別是笛卡爾坐標(biāo)和拉格朗日點(diǎn)坐標(biāo)的分量。在數(shù)值實(shí)現(xiàn)過程中，首先需要對(duì)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行笛卡爾網(wǎng)格劃分，確定網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的位置和間距。根據(jù)邊界的幾何形狀，將邊界離散為一系列的拉格朗日點(diǎn)，并初始化這些點(diǎn)的位置和力學(xué)參數(shù)。在每個(gè)時(shí)間步，先根據(jù)上一時(shí)刻的流場(chǎng)信息，求解Navier-Stokes方程，得到當(dāng)前時(shí)刻的速度和壓力場(chǎng)。然后，根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻的流場(chǎng)和邊界狀態(tài)，計(jì)算每個(gè)拉格朗日點(diǎn)上的力F(\alpha,t)。通過Delta函數(shù)插值，將拉格朗日點(diǎn)上的力施加到笛卡爾網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上，得到邊界虛擬力f_{ib}。將邊界虛擬力代入Navier-Stokes方程，進(jìn)行下一個(gè)時(shí)間步的求解，如此循環(huán)迭代，直至達(dá)到模擬的終止時(shí)間。在整個(gè)數(shù)值計(jì)算過程中，需要注意時(shí)間步長的選擇、數(shù)值離散格式的穩(wěn)定性和精度等問題，以確保模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。2.2.3應(yīng)用優(yōu)勢(shì)與局限性浸入邊界方法在處理復(fù)雜幾何邊界問題時(shí)具有顯著的優(yōu)勢(shì)，為數(shù)值模擬復(fù)雜流動(dòng)提供了一種高效、靈活的解決方案。浸入邊界方法最大的優(yōu)勢(shì)在于其能夠在笛卡爾網(wǎng)格上處理任意形狀的邊界，無需生成復(fù)雜的貼體網(wǎng)格。這使得在處理具有復(fù)雜外形的物體，如生物醫(yī)學(xué)中的血管、心臟瓣膜，航空航天中的飛行器復(fù)雜外形，海洋工程中的船舶不規(guī)則船體等，大大減少了網(wǎng)格生成的難度和時(shí)間成本。在模擬血液在血管中的流動(dòng)時(shí)，血管的形狀極其復(fù)雜且不規(guī)則，傳統(tǒng)的貼體網(wǎng)格生成方法需要花費(fèi)大量時(shí)間和精力來擬合血管的形狀，而浸入邊界方法只需在笛卡爾網(wǎng)格上簡單地定義血管的邊界位置，即可快速進(jìn)行模擬，極大地提高了模擬效率。笛卡爾網(wǎng)格具有規(guī)則性和簡單性，便于進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和并行計(jì)算，能夠充分利用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的計(jì)算資源，進(jìn)一步提高計(jì)算效率。浸入邊界方法在處理運(yùn)動(dòng)邊界問題時(shí)表現(xiàn)出色。在實(shí)際工程中，許多邊界是動(dòng)態(tài)變化的，如振動(dòng)物體、變形結(jié)構(gòu)等。浸入邊界方法通過在每個(gè)時(shí)間步更新邊界點(diǎn)的位置和力學(xué)參數(shù)，能夠自然地處理這些運(yùn)動(dòng)邊界，準(zhǔn)確地模擬邊界運(yùn)動(dòng)對(duì)流體的影響。在模擬機(jī)翼的顫振問題時(shí)，機(jī)翼在氣流作用下會(huì)發(fā)生振動(dòng)，浸入邊界方法可以實(shí)時(shí)跟蹤機(jī)翼的振動(dòng)狀態(tài)，將機(jī)翼振動(dòng)產(chǎn)生的力準(zhǔn)確地施加到流場(chǎng)中，從而精確地模擬機(jī)翼顫振過程中的流固耦合現(xiàn)象。然而，浸入邊界方法也存在一些局限性，在實(shí)際應(yīng)用中需要充分考慮這些因素。浸入邊界方法在處理邊界附近的流動(dòng)時(shí)，由于采用了插值方法來施加邊界力，可能會(huì)引入一定的數(shù)值誤差，導(dǎo)致邊界附近的計(jì)算精度相對(duì)較低。特別是在高雷諾數(shù)流動(dòng)中，邊界層效應(yīng)顯著，對(duì)邊界附近流動(dòng)的精確模擬要求較高，此時(shí)浸入邊界方法的精度可能無法滿足需求。在模擬高雷諾數(shù)下的平板邊界層流動(dòng)時(shí)，浸入邊界方法在邊界層內(nèi)的速度和壓力計(jì)算結(jié)果可能與實(shí)際情況存在一定偏差，影響對(duì)邊界層特性的準(zhǔn)確分析。盡管浸入邊界方法在一定程度上提高了計(jì)算效率，但在處理一些復(fù)雜問題時(shí)，仍然需要大量的計(jì)算資源。例如，在模擬復(fù)雜幾何邊界下的高雷諾數(shù)湍流流動(dòng)時(shí)，為了保證模擬的準(zhǔn)確性，需要采用較小的時(shí)間步長和較細(xì)的網(wǎng)格，這會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量大幅增加，計(jì)算時(shí)間顯著延長。對(duì)于大規(guī)模的工程問題，如大型飛行器的全機(jī)流場(chǎng)模擬，計(jì)算資源的需求可能超出了現(xiàn)有計(jì)算機(jī)的能力范圍。浸入邊界方法中邊界力的計(jì)算和施加依賴于一些經(jīng)驗(yàn)參數(shù)和假設(shè)，這些參數(shù)和假設(shè)在不同的流動(dòng)條件下可能需要進(jìn)行調(diào)整和驗(yàn)證。對(duì)于一些復(fù)雜的物理現(xiàn)象，如多相流、熱傳導(dǎo)等與邊界的相互作用，浸入邊界方法的處理還不夠完善，需要進(jìn)一步的研究和改進(jìn)。在模擬多相流中液滴與固體邊界的相互作用時(shí)，目前的浸入邊界方法難以準(zhǔn)確描述液滴在邊界上的變形、破裂等復(fù)雜過程，需要結(jié)合更復(fù)雜的物理模型和數(shù)值方法來提高模擬的準(zhǔn)確性。2.3復(fù)雜幾何邊界湍流壁面?；?.3.1壁面?；谋匾栽诟呃字Z數(shù)下，湍流壁面流動(dòng)呈現(xiàn)出高度的復(fù)雜性，這使得準(zhǔn)確模擬變得極具挑戰(zhàn)性。近壁區(qū)域作為湍流能量產(chǎn)生、傳輸和耗散的關(guān)鍵區(qū)域，其流動(dòng)特性對(duì)整個(gè)流場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)行為有著決定性影響。在高雷諾數(shù)的平板邊界層流動(dòng)中，近壁區(qū)域存在著非常薄的粘性底層和對(duì)數(shù)律層，粘性底層內(nèi)的速度梯度極大，且湍流脈動(dòng)非常強(qiáng)烈。這些小尺度的流動(dòng)結(jié)構(gòu)包含了豐富的物理信息，對(duì)整個(gè)邊界層的發(fā)展和流場(chǎng)的穩(wěn)定性起著關(guān)鍵作用。然而，直接對(duì)這些小尺度結(jié)構(gòu)進(jìn)行精確模擬，需要極高的網(wǎng)格分辨率和極小的時(shí)間步長，這會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量呈指數(shù)級(jí)增長，對(duì)計(jì)算資源提出了極高的要求。據(jù)研究表明，對(duì)于高雷諾數(shù)下的復(fù)雜幾何邊界流動(dòng)，若要直接解析近壁區(qū)域的所有小尺度結(jié)構(gòu)，所需的網(wǎng)格數(shù)量可能達(dá)到數(shù)十億甚至數(shù)萬億，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了當(dāng)前計(jì)算資源的承受能力。在模擬高雷諾數(shù)下的航空發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部流場(chǎng)時(shí)，由于發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，近壁區(qū)域的流動(dòng)特征豐富，若采用傳統(tǒng)的直接數(shù)值模擬方法，需要生成極其精細(xì)的網(wǎng)格，這不僅在網(wǎng)格生成過程中面臨巨大困難，而且在計(jì)算過程中需要消耗大量的計(jì)算時(shí)間和內(nèi)存資源，使得模擬難以實(shí)現(xiàn)。為了在有限的計(jì)算資源下實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜幾何邊界湍流壁面流動(dòng)的有效模擬，壁面模化大渦模擬應(yīng)運(yùn)而生。壁面?；暮诵乃枷胧峭ㄟ^建立合適的模型，對(duì)近壁區(qū)域的復(fù)雜流動(dòng)進(jìn)行簡化處理，從而降低對(duì)近壁網(wǎng)格的要求，減少計(jì)算量。壁面?；鬁u模擬在準(zhǔn)確捕捉大尺度渦旋運(yùn)動(dòng)的，利用壁面模型來描述近壁區(qū)域小尺度渦旋的影響，從而在計(jì)算精度和計(jì)算成本之間取得較好的平衡。這種方法能夠在不顯著降低模擬精度的前提下，大幅提高計(jì)算效率，使得在實(shí)際工程應(yīng)用中對(duì)復(fù)雜幾何邊界湍流壁面流動(dòng)的模擬成為可能。在模擬船舶的水動(dòng)力性能時(shí)，采用壁面?；鬁u模擬方法，可以在合理的計(jì)算資源下，準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)船舶表面的壓力分布和摩擦阻力，為船舶的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供重要的參考依據(jù)。2.3.2常見壁面模型介紹在復(fù)雜幾何邊界湍流壁面?；鬁u模擬中，常用的壁面模型有多種，它們各自基于不同的物理假設(shè)和理論，具有不同的特點(diǎn)和適用范圍。非平衡型近壁流動(dòng)模型：非平衡型近壁流動(dòng)模型考慮了近壁區(qū)域流動(dòng)的非平衡特性，即近壁區(qū)域的湍流應(yīng)力和平均速度分布不僅僅取決于當(dāng)?shù)氐牧鲃?dòng)參數(shù)，還與上游的流動(dòng)歷史有關(guān)。該模型通過引入一些附加的輸運(yùn)方程或經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，來描述近壁區(qū)域的非平衡效應(yīng)。例如，一些非平衡型壁面模型會(huì)考慮湍動(dòng)能的產(chǎn)生、耗散以及輸運(yùn)過程，通過求解湍動(dòng)能的輸運(yùn)方程，來更準(zhǔn)確地描述近壁區(qū)域的湍流特性。在模擬具有強(qiáng)烈壓力梯度的邊界層流動(dòng)時(shí)，非平衡型近壁流動(dòng)模型能夠考慮壓力梯度對(duì)近壁區(qū)域流動(dòng)的影響，準(zhǔn)確地捕捉到邊界層的分離和再附著現(xiàn)象。這種模型適用于處理一些流動(dòng)狀態(tài)較為復(fù)雜的情況，如具有分離、再附著和強(qiáng)壓力梯度的流動(dòng)，能夠更準(zhǔn)確地反映近壁區(qū)域的真實(shí)流動(dòng)特性。在模擬航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片表面的流動(dòng)時(shí)，由于葉片表面存在復(fù)雜的壓力分布和邊界層分離現(xiàn)象，非平衡型近壁流動(dòng)模型能夠更好地描述這些復(fù)雜流動(dòng)情況，為發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供更可靠的依據(jù)。平衡型壁面模型：平衡型壁面模型假設(shè)近壁區(qū)域的流動(dòng)處于局部平衡狀態(tài)，即湍流應(yīng)力和平均速度分布僅由當(dāng)?shù)氐牧鲃?dòng)參數(shù)決定。該模型通常基于對(duì)數(shù)律假設(shè)，通過建立壁面切應(yīng)力與近壁速度之間的關(guān)系來描述近壁流動(dòng)。在平衡型壁面模型中，常使用對(duì)數(shù)律公式來計(jì)算壁面附近的速度分布，將壁面附近的流動(dòng)分為粘性底層和對(duì)數(shù)律層，在對(duì)數(shù)律層中，速度分布滿足對(duì)數(shù)律關(guān)系。這種模型形式相對(duì)簡單，計(jì)算成本較低，在一些流動(dòng)狀態(tài)相對(duì)簡單、近壁區(qū)域流動(dòng)接近局部平衡的情況下具有較好的應(yīng)用效果。在模擬簡單的平板邊界層流動(dòng)時(shí)，平衡型壁面模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)壁面附近的速度分布和壁面切應(yīng)力，且計(jì)算效率較高。但在處理復(fù)雜幾何邊界和非平衡流動(dòng)時(shí)，平衡型壁面模型的精度可能會(huì)受到一定影響，因?yàn)樗雎粤肆鲃?dòng)的非平衡效應(yīng)和上游歷史的影響?；诶字Z應(yīng)力輸運(yùn)方程的壁面模型：這種壁面模型通過直接求解雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程來描述近壁區(qū)域的湍流特性。雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程考慮了雷諾應(yīng)力的產(chǎn)生、輸運(yùn)、擴(kuò)散和耗散等過程，能夠更全面地反映湍流的物理機(jī)制。通過求解雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程，可以得到近壁區(qū)域雷諾應(yīng)力的詳細(xì)分布，進(jìn)而準(zhǔn)確地計(jì)算壁面切應(yīng)力和近壁速度分布。在模擬復(fù)雜的湍流邊界層流動(dòng)時(shí)，基于雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程的壁面模型能夠準(zhǔn)確地捕捉到雷諾應(yīng)力的各向異性特性和非平衡效應(yīng)，對(duì)近壁區(qū)域的流動(dòng)模擬具有較高的精度。然而，由于雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程較為復(fù)雜，求解該方程需要較多的計(jì)算資源和計(jì)算時(shí)間，這在一定程度上限制了其在大規(guī)模工程計(jì)算中的應(yīng)用。在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)具體問題的需求和計(jì)算資源的情況，合理選擇是否使用該模型。2.3.3模型選擇與驗(yàn)證在進(jìn)行復(fù)雜幾何邊界湍流壁面?；鬁u模擬時(shí)，選擇合適的壁面模型至關(guān)重要。模型的選擇應(yīng)綜合考慮多個(gè)因素，以確保模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。流動(dòng)特性：不同的流動(dòng)特性需要不同的壁面模型來描述。對(duì)于具有強(qiáng)烈壓力梯度、分離和再附著等復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象的情況，非平衡型近壁流動(dòng)模型或基于雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程的壁面模型可能更為合適，因?yàn)樗鼈兡軌蚋玫夭蹲竭@些復(fù)雜流動(dòng)特性。在模擬航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片表面的流動(dòng)時(shí)，由于葉片表面存在復(fù)雜的壓力分布和邊界層分離現(xiàn)象，非平衡型近壁流動(dòng)模型能夠考慮壓力梯度對(duì)近壁區(qū)域流動(dòng)的影響，準(zhǔn)確地捕捉到邊界層的分離和再附著現(xiàn)象，從而提供更準(zhǔn)確的模擬結(jié)果。而對(duì)于流動(dòng)狀態(tài)相對(duì)簡單、近壁區(qū)域流動(dòng)接近局部平衡的情況，平衡型壁面模型則可以在保證一定精度的前提下，提高計(jì)算效率。在模擬簡單的平板邊界層流動(dòng)時(shí)，平衡型壁面模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)壁面附近的速度分布和壁面切應(yīng)力，且計(jì)算成本較低。計(jì)算資源：計(jì)算資源也是選擇壁面模型時(shí)需要考慮的重要因素。一些復(fù)雜的壁面模型，如基于雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程的壁面模型，雖然能夠提供較高的模擬精度，但計(jì)算成本較高，需要大量的計(jì)算時(shí)間和內(nèi)存資源。在計(jì)算資源有限的情況下，可能需要選擇計(jì)算成本較低的模型，如平衡型壁面模型或一些簡化的非平衡型壁面模型。在進(jìn)行大規(guī)模的工程計(jì)算時(shí)，若計(jì)算資源有限，選擇平衡型壁面模型可以在滿足工程精度要求的前提下，提高計(jì)算效率，降低計(jì)算成本。模型驗(yàn)證：無論選擇哪種壁面模型，都需要對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證，以確保模型的準(zhǔn)確性和可靠性。模型驗(yàn)證通常通過與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或基準(zhǔn)算例進(jìn)行對(duì)比分析來實(shí)現(xiàn)。將模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的速度分布、湍動(dòng)能、雷諾應(yīng)力等參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，檢查模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的吻合程度。在驗(yàn)證壁面模型時(shí)，可以利用一些經(jīng)典的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如平板邊界層實(shí)驗(yàn)、圓柱繞流實(shí)驗(yàn)等，這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有較高的準(zhǔn)確性和可靠性，能夠有效地驗(yàn)證壁面模型的性能。還可以與其他經(jīng)過驗(yàn)證的數(shù)值模擬方法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以進(jìn)一步評(píng)估模型的準(zhǔn)確性。通過模型驗(yàn)證，可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)模型中存在的問題，并對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化，從而提高模擬結(jié)果的可靠性。如果發(fā)現(xiàn)模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在較大偏差，需要分析偏差產(chǎn)生的原因，可能是模型本身的假設(shè)不合理，也可能是模型參數(shù)設(shè)置不當(dāng)，然后針對(duì)性地對(duì)模型進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)。三、基于浸入邊界方法的復(fù)雜幾何邊界湍流壁面?；鬁u模擬實(shí)現(xiàn)3.1數(shù)值計(jì)算方法3.1.1離散格式選擇在大渦模擬中，離散格式的選擇對(duì)模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性和計(jì)算效率有著至關(guān)重要的影響。常見的離散格式包括有限差分法、有限體積法和有限元法，它們各自具有獨(dú)特的特點(diǎn)和適用范圍。有限差分法是一種將連續(xù)的偏微分方程離散化為代數(shù)方程組的方法，它通過在網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上用差商近似代替導(dǎo)數(shù)，將偏微分方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上函數(shù)值的代數(shù)方程。在求解二維的Navier-Stokes方程時(shí)，對(duì)于速度分量u關(guān)于x的偏導(dǎo)數(shù)\frac{\partialu}{\partialx}，可以采用中心差分格式，用相鄰節(jié)點(diǎn)上的速度值之差除以節(jié)點(diǎn)間距來近似，即\frac{\partialu}{\partialx}\approx\frac{u_{i+1,j}-u_{i-1,j}}{2\Deltax}，其中u_{i,j}表示在x=i\Deltax，y=j\Deltay節(jié)點(diǎn)上的速度值，\Deltax和\Deltay分別是x和y方向的網(wǎng)格間距。有限差分法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡單、直觀，易于理解和實(shí)現(xiàn)，對(duì)于規(guī)則幾何形狀的計(jì)算區(qū)域，能夠快速得到離散化的方程組。在模擬簡單的平板邊界層流動(dòng)時(shí)，有限差分法可以方便地在均勻的笛卡爾網(wǎng)格上進(jìn)行離散計(jì)算，能夠高效地求解流場(chǎng)。但有限差分法對(duì)網(wǎng)格的正交性要求較高，在處理復(fù)雜幾何邊界時(shí)，由于難以生成貼合邊界的正交網(wǎng)格，可能會(huì)導(dǎo)致較大的數(shù)值誤差，且邊界條件的處理也相對(duì)復(fù)雜。在模擬具有復(fù)雜曲率的機(jī)翼繞流時(shí)，使用有限差分法在生成網(wǎng)格和處理邊界條件時(shí)會(huì)面臨諸多困難，影響模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。有限體積法是將計(jì)算區(qū)域劃分為一系列不重疊的控制體積，通過對(duì)每個(gè)控制體積內(nèi)的控制方程進(jìn)行積分，將偏微分方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于控制體積界面上物理量的代數(shù)方程。在有限體積法中，通量計(jì)算是關(guān)鍵步驟，通過合理計(jì)算控制體積界面上的通量，能夠保證物理量在整個(gè)計(jì)算區(qū)域內(nèi)的守恒。在求解三維的Navier-Stokes方程時(shí)，對(duì)于動(dòng)量方程在某一控制體積上的積分，通過高斯散度定理將體積分轉(zhuǎn)化為面積分，即對(duì)控制體積界面上的動(dòng)量通量進(jìn)行計(jì)算，從而得到離散化的方程。有限體積法的優(yōu)勢(shì)在于它天然滿足守恒性，對(duì)于各種復(fù)雜的物理問題，如涉及質(zhì)量、動(dòng)量、能量守恒的問題，都能準(zhǔn)確地描述物理量的傳輸和守恒特性。它對(duì)網(wǎng)格的適應(yīng)性強(qiáng)，無論是結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格還是非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，都能有效地進(jìn)行離散計(jì)算，在處理復(fù)雜幾何邊界時(shí)具有很大的優(yōu)勢(shì)。在模擬具有復(fù)雜外形的船舶繞流時(shí)，有限體積法可以使用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格來貼合船舶的復(fù)雜外形，準(zhǔn)確地計(jì)算船舶表面的壓力分布和阻力系數(shù)。但有限體積法的計(jì)算精度在一定程度上依賴于通量計(jì)算方法的選擇，不同的通量計(jì)算方法對(duì)模擬結(jié)果的精度和穩(wěn)定性有較大影響，且在處理高雷諾數(shù)流動(dòng)時(shí)，為了保證精度，可能需要采用較高階的通量計(jì)算方法，這會(huì)增加計(jì)算的復(fù)雜性。有限元法是基于變分原理或加權(quán)余量法，將求解區(qū)域劃分為有限個(gè)單元，通過在單元上構(gòu)造插值函數(shù)，將偏微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程組。在有限元法中，通常選擇合適的形狀函數(shù)來逼近單元內(nèi)的物理量分布，然后通過求解弱形式的方程得到節(jié)點(diǎn)上的物理量值。在求解二維的Navier-Stokes方程時(shí)，可將計(jì)算區(qū)域劃分為三角形或四邊形單元，在每個(gè)單元上構(gòu)造線性或高階的插值函數(shù)，如在三角形單元上采用線性插值函數(shù)來逼近速度和壓力分布，然后通過伽遼金法等方法得到離散化的方程。有限元法的特點(diǎn)是對(duì)復(fù)雜幾何形狀的適應(yīng)性極強(qiáng)，能夠靈活地處理各種不規(guī)則的邊界，在處理具有復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的計(jì)算區(qū)域時(shí)表現(xiàn)出色。它還可以方便地處理各種物理場(chǎng)的耦合問題，如流固耦合、熱流耦合等。在模擬生物醫(yī)學(xué)中的血液流動(dòng)與血管壁的相互作用時(shí)，有限元法能夠準(zhǔn)確地模擬血管的復(fù)雜形狀和血液與血管壁之間的耦合效應(yīng)。但有限元法的計(jì)算量通常較大，需要求解大型的線性方程組，計(jì)算效率相對(duì)較低，且對(duì)計(jì)算資源的要求較高，在大規(guī)模計(jì)算中可能會(huì)受到限制。綜合考慮本研究中復(fù)雜幾何邊界的特點(diǎn)以及對(duì)計(jì)算精度和效率的要求，選擇有限體積法作為離散格式。有限體積法對(duì)復(fù)雜幾何邊界的良好適應(yīng)性能夠滿足本研究處理復(fù)雜形狀邊界的需求，其天然的守恒性也有助于準(zhǔn)確描述湍流流動(dòng)中的物理量傳輸和守恒特性。在處理具有復(fù)雜曲率和多物體相互作用的邊界時(shí)，有限體積法可以通過靈活生成非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格來貼合邊界，準(zhǔn)確地計(jì)算邊界附近的流場(chǎng)特性。結(jié)合合適的通量計(jì)算方法和網(wǎng)格加密策略，能夠在保證計(jì)算精度的前提下，提高計(jì)算效率，使得模擬結(jié)果更加準(zhǔn)確可靠。3.1.2時(shí)間推進(jìn)算法在大渦模擬中，求解非定常的Navier-Stokes方程需要選擇合適的時(shí)間推進(jìn)算法，以準(zhǔn)確捕捉流場(chǎng)隨時(shí)間的變化。常見的時(shí)間推進(jìn)算法包括顯式算法和隱式算法，它們各有優(yōu)缺點(diǎn)，適用于不同的計(jì)算場(chǎng)景。顯式算法是一種基于當(dāng)前時(shí)刻的流場(chǎng)信息直接計(jì)算下一時(shí)刻流場(chǎng)的算法。以簡單的向前歐拉法為例，對(duì)于非定常的Navier-Stokes方程\frac{\partial\mathbf{u}}{\partialt}=\mathbf{R}(\mathbf{u})，其中\(zhòng)mathbf{u}是包含速度、壓力等物理量的向量，\mathbf{R}(\mathbf{u})是由方程右邊各項(xiàng)組成的函數(shù)。向前歐拉法的時(shí)間推進(jìn)公式為\mathbf{u}^{n+1}=\mathbf{u}^n+\Deltat\mathbf{R}(\mathbf{u}^n)，其中\(zhòng)mathbf{u}^n表示第n時(shí)間步的流場(chǎng)變量，\Deltat是時(shí)間步長。顯式算法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡單，每一步的計(jì)算量較小，易于實(shí)現(xiàn)和并行化。在模擬一些簡單的非定常流動(dòng)，如初始階段的平板邊界層發(fā)展過程時(shí)，向前歐拉法能夠快速地計(jì)算出流場(chǎng)的變化，且由于計(jì)算簡單，可以方便地在并行計(jì)算環(huán)境下實(shí)現(xiàn)多節(jié)點(diǎn)同時(shí)計(jì)算，提高計(jì)算效率。顯式算法的穩(wěn)定性受到時(shí)間步長的嚴(yán)格限制，為了保證計(jì)算的穩(wěn)定性，時(shí)間步長\Deltat需要滿足一定的條件，通常與網(wǎng)格尺寸和流場(chǎng)的特征速度有關(guān)。在高雷諾數(shù)和復(fù)雜流場(chǎng)情況下，為了滿足穩(wěn)定性條件，可能需要采用非常小的時(shí)間步長，這會(huì)導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間大幅增加，計(jì)算成本急劇上升。在模擬高雷諾數(shù)下的圓柱繞流時(shí)，由于流場(chǎng)的復(fù)雜性和不穩(wěn)定性，為了保證顯式算法的穩(wěn)定性，時(shí)間步長可能需要取非常小的值，使得計(jì)算需要進(jìn)行大量的時(shí)間步，耗費(fèi)大量的計(jì)算資源。隱式算法是通過求解一個(gè)包含當(dāng)前時(shí)刻和下一時(shí)刻流場(chǎng)變量的方程組來計(jì)算下一時(shí)刻的流場(chǎng)。以向后歐拉法為例，對(duì)于上述非定常的Navier-Stokes方程，向后歐拉法的時(shí)間推進(jìn)公式為\mathbf{u}^{n+1}=\mathbf{u}^n+\Deltat\mathbf{R}(\mathbf{u}^{n+1})，這是一個(gè)關(guān)于\mathbf{u}^{n+1}的非線性方程組，通常需要通過迭代求解。隱式算法的優(yōu)勢(shì)在于其穩(wěn)定性較好，對(duì)時(shí)間步長的限制相對(duì)寬松，在一些對(duì)時(shí)間步長要求不嚴(yán)格的計(jì)算中，可以采用較大的時(shí)間步長，從而減少計(jì)算的時(shí)間步數(shù)，提高計(jì)算效率。在模擬一些變化相對(duì)緩慢的非定常流場(chǎng)，如大型建筑物周圍的風(fēng)場(chǎng)隨時(shí)間的緩慢變化時(shí)，隱式算法可以采用較大的時(shí)間步長，快速地得到流場(chǎng)在一段時(shí)間內(nèi)的變化趨勢(shì)。隱式算法的缺點(diǎn)是每一步都需要求解一個(gè)非線性方程組，計(jì)算量較大，計(jì)算過程相對(duì)復(fù)雜，且在迭代求解過程中可能會(huì)出現(xiàn)收斂困難的問題，需要采用合適的迭代方法和收斂準(zhǔn)則來保證計(jì)算的順利進(jìn)行。在模擬復(fù)雜的湍流燃燒流場(chǎng)時(shí)，由于方程的非線性較強(qiáng)，隱式算法在求解非線性方程組時(shí)可能會(huì)遇到收斂困難的情況，需要花費(fèi)大量的時(shí)間進(jìn)行迭代計(jì)算，甚至可能無法收斂。綜合考慮本研究中復(fù)雜幾何邊界湍流壁面?；鬁u模擬的特點(diǎn)，選擇一種基于隱式-顯式混合的時(shí)間推進(jìn)算法。在靠近邊界的區(qū)域，由于流動(dòng)的復(fù)雜性和對(duì)精度的要求較高，采用隱式算法來保證計(jì)算的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性；在遠(yuǎn)離邊界的區(qū)域，流動(dòng)相對(duì)簡單且變化相對(duì)緩慢，采用顯式算法來提高計(jì)算效率。這種混合算法能夠充分發(fā)揮隱式算法和顯式算法的優(yōu)勢(shì)，在保證模擬精度的前提下，提高計(jì)算效率，減少計(jì)算成本。在模擬具有復(fù)雜邊界的飛行器繞流時(shí)，在飛行器表面附近的邊界層區(qū)域采用隱式算法，準(zhǔn)確捕捉邊界層內(nèi)的流動(dòng)細(xì)節(jié)和變化；在遠(yuǎn)離飛行器的自由流區(qū)域采用顯式算法，快速計(jì)算流場(chǎng)的整體變化，從而實(shí)現(xiàn)高效準(zhǔn)確的模擬。3.1.3并行計(jì)算技術(shù)隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，并行計(jì)算技術(shù)在大渦模擬中得到了廣泛的應(yīng)用，成為提高計(jì)算效率、解決大規(guī)模計(jì)算問題的關(guān)鍵手段。在復(fù)雜幾何邊界湍流壁面模化大渦模擬中，由于計(jì)算區(qū)域的復(fù)雜性和對(duì)計(jì)算精度的要求，計(jì)算量通常非常巨大，傳統(tǒng)的串行計(jì)算方式難以滿足計(jì)算需求，因此并行計(jì)算技術(shù)顯得尤為重要。MPI（MessagePassingInterface）是一種廣泛應(yīng)用的并行計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，它通過在不同的計(jì)算節(jié)點(diǎn)之間傳遞消息來實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)通信和同步。MPI采用分布式內(nèi)存模型，每個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)擁有獨(dú)立的內(nèi)存空間，節(jié)點(diǎn)之間通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸。在大渦模擬中，利用MPI可以將計(jì)算區(qū)域劃分為多個(gè)子區(qū)域，每個(gè)子區(qū)域分配給一個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。在模擬三維的復(fù)雜幾何邊界流場(chǎng)時(shí)，可以將計(jì)算區(qū)域在三個(gè)方向上進(jìn)行劃分，每個(gè)子區(qū)域由一個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)負(fù)責(zé)計(jì)算其內(nèi)部的流場(chǎng)信息。在每個(gè)時(shí)間步，計(jì)算節(jié)點(diǎn)之間通過MPI通信來交換邊界上的數(shù)據(jù)，以保證整個(gè)流場(chǎng)的一致性。MPI的優(yōu)點(diǎn)是具有良好的可擴(kuò)展性，能夠支持大規(guī)模的并行計(jì)算，適用于集群計(jì)算環(huán)境。它可以方便地在不同類型的計(jì)算機(jī)硬件上實(shí)現(xiàn)，無論是小型的工作站集群還是大型的超級(jí)計(jì)算機(jī)，都能利用MPI進(jìn)行并行計(jì)算。MPI的通信開銷相對(duì)較大，尤其是在節(jié)點(diǎn)數(shù)量較多時(shí)，通信時(shí)間可能會(huì)成為計(jì)算的瓶頸，影響計(jì)算效率的進(jìn)一步提升。在一個(gè)包含數(shù)百個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)的集群中進(jìn)行大渦模擬時(shí)，隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增加，節(jié)點(diǎn)之間的通信量也會(huì)大幅增加，導(dǎo)致通信時(shí)間變長，從而降低了并行計(jì)算的加速比。OpenMP（OpenMulti-Processing）是一種基于共享內(nèi)存模型的并行編程模型，它通過在程序中插入編譯制導(dǎo)語句來實(shí)現(xiàn)并行計(jì)算。OpenMP適用于多核處理器的計(jì)算環(huán)境，它利用共享內(nèi)存的特性，使得多個(gè)線程可以直接訪問同一塊內(nèi)存空間，從而減少了數(shù)據(jù)通信的開銷。在大渦模擬中，對(duì)于一些計(jì)算密集型的循環(huán)操作，如對(duì)流項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)的計(jì)算，可以使用OpenMP將循環(huán)分配給多個(gè)線程并行執(zhí)行。在計(jì)算速度場(chǎng)的對(duì)流項(xiàng)時(shí)，通過OpenMP的并行指令，將對(duì)流項(xiàng)計(jì)算循環(huán)劃分為多個(gè)子循環(huán)，每個(gè)子循環(huán)由一個(gè)線程負(fù)責(zé)計(jì)算，多個(gè)線程同時(shí)在共享內(nèi)存中讀取和寫入數(shù)據(jù)，提高計(jì)算效率。OpenMP的優(yōu)點(diǎn)是編程簡單，易于上手，對(duì)于熟悉串行編程的開發(fā)者來說，只需在串行代碼中添加少量的編譯制導(dǎo)語句，就能實(shí)現(xiàn)并行計(jì)算。它的通信開銷小，適用于多核處理器的計(jì)算場(chǎng)景，能夠充分發(fā)揮多核處理器的計(jì)算能力。OpenMP的可擴(kuò)展性相對(duì)有限，主要適用于共享內(nèi)存的多處理器系統(tǒng)，在分布式內(nèi)存的集群環(huán)境中應(yīng)用受到一定限制。在處理大規(guī)模的計(jì)算問題時(shí)，由于共享內(nèi)存的限制，可能無法充分利用所有的計(jì)算資源。在本研究中，采用MPI和OpenMP相結(jié)合的并行計(jì)算策略。對(duì)于大規(guī)模的計(jì)算區(qū)域劃分和節(jié)點(diǎn)間的數(shù)據(jù)通信，利用MPI進(jìn)行分布式并行計(jì)算，充分發(fā)揮其可擴(kuò)展性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)；對(duì)于每個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)內(nèi)部的計(jì)算任務(wù)，利用OpenMP在多核處理器上進(jìn)行并行計(jì)算，減少計(jì)算節(jié)點(diǎn)內(nèi)部的計(jì)算時(shí)間。在模擬大型航空發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部復(fù)雜流道的湍流流動(dòng)時(shí)，首先使用MPI將發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部的計(jì)算區(qū)域劃分為多個(gè)子區(qū)域，分配給不同的計(jì)算節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算；在每個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)內(nèi)部，對(duì)于流場(chǎng)計(jì)算中的一些循環(huán)操作，如對(duì)流項(xiàng)、擴(kuò)散項(xiàng)的計(jì)算以及亞格子模型的計(jì)算等，使用OpenMP將這些循環(huán)分配給多核處理器上的多個(gè)線程并行執(zhí)行。通過這種MPI和OpenMP相結(jié)合的方式，能夠充分利用集群計(jì)算環(huán)境和多核處理器的計(jì)算資源，提高計(jì)算效率，加快模擬進(jìn)程，為復(fù)雜幾何邊界湍流壁面模化大渦模擬提供強(qiáng)大的計(jì)算支持。3.2模型建立與驗(yàn)證3.2.1復(fù)雜幾何模型構(gòu)建以某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片為研究對(duì)象，利用專業(yè)的CAD（Computer-AidedDesign）軟件進(jìn)行復(fù)雜幾何模型的構(gòu)建。航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片作為發(fā)動(dòng)機(jī)的關(guān)鍵部件，其形狀極其復(fù)雜，不僅具有復(fù)雜的三維曲面，而且在葉身、葉根和葉尖等部位存在著細(xì)微的幾何特征和結(jié)構(gòu)變化。這些復(fù)雜的幾何形狀對(duì)葉片周圍的流場(chǎng)特性有著顯著影響，進(jìn)而直接關(guān)系到發(fā)動(dòng)機(jī)的性能和效率。準(zhǔn)確構(gòu)建葉片的幾何模型是進(jìn)行后續(xù)大渦模擬的基礎(chǔ)和前提。在CAD軟件中，首先根據(jù)葉片的設(shè)計(jì)圖紙和相關(guān)技術(shù)參數(shù)，確定葉片的基本形狀和尺寸。通過精確繪制葉片的輪廓曲線，包括前緣、后緣、葉盆和葉背的曲線，構(gòu)建出葉片的二維截面形狀。利用CAD軟件的三維建模功能，通過拉伸、旋轉(zhuǎn)、掃掠等操作，將二維截面沿葉片的展向進(jìn)行延伸和變形，從而生成完整的三維葉片幾何模型。在建模過程中，對(duì)于葉片表面的一些特殊結(jié)構(gòu)，如氣膜孔、擾流片等，采用布爾運(yùn)算等方法進(jìn)行精確建模，確保模型能夠準(zhǔn)確反映葉片的實(shí)際幾何特征。對(duì)于葉片表面的氣膜孔，通過在葉片實(shí)體上進(jìn)行打孔操作，并精確設(shè)置孔的直徑、位置和角度等參數(shù)，以模擬氣膜冷卻對(duì)葉片表面流場(chǎng)的影響。為了保證幾何模型的準(zhǔn)確性和可靠性，在完成初步建模后，對(duì)模型進(jìn)行了細(xì)致的檢查和修正。利用CAD軟件的幾何分析工具，檢查模型的曲面質(zhì)量、邊界連續(xù)性以及幾何尺寸的準(zhǔn)確性。對(duì)于發(fā)現(xiàn)的問題，及時(shí)進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化，確保模型的幾何精度滿足模擬要求。通過測(cè)量模型的關(guān)鍵尺寸，并與設(shè)計(jì)圖紙進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證模型的尺寸準(zhǔn)確性。對(duì)于曲面質(zhì)量不高的區(qū)域，通過調(diào)整控制點(diǎn)、修改曲線方程等方式進(jìn)行優(yōu)化，以保證模型表面的光滑性和連續(xù)性。將構(gòu)建好的航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片幾何模型保存為通用的格式，如STL（Stereolithography）格式或IGES（InitialGraphicsExchangeSpecification）格式，以便后續(xù)導(dǎo)入到網(wǎng)格生成軟件和大渦模擬求解器中進(jìn)行進(jìn)一步的處理和計(jì)算。3.2.2網(wǎng)格劃分策略針對(duì)構(gòu)建好的航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片復(fù)雜幾何模型，采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格生成方法進(jìn)行網(wǎng)格劃分。非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格由于其靈活性和對(duì)復(fù)雜幾何形狀的良好適應(yīng)性，能夠更好地貼合葉片的復(fù)雜曲面，準(zhǔn)確地捕捉葉片表面和周圍流場(chǎng)的細(xì)節(jié)信息。在復(fù)雜幾何邊界的大渦模擬中，準(zhǔn)確解析近壁區(qū)域的流動(dòng)特性至關(guān)重要，而近壁區(qū)域的網(wǎng)格質(zhì)量直接影響到模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。在網(wǎng)格劃分過程中，首先在葉片表面附近進(jìn)行局部網(wǎng)格加密，以提高對(duì)邊界層內(nèi)流動(dòng)的分辨率。根據(jù)邊界層理論，邊界層的厚度與雷諾數(shù)等因素有關(guān)，在葉片表面附近，邊界層厚度較薄，流動(dòng)變化劇烈，因此需要采用較小的網(wǎng)格尺寸來精確捕捉邊界層內(nèi)的速度梯度、湍動(dòng)能分布等信息。通過設(shè)置合適的網(wǎng)格生長率，使網(wǎng)格從葉片表面向遠(yuǎn)離壁面的方向逐漸稀疏，既能保證近壁區(qū)域的網(wǎng)格精度，又能控制整體的網(wǎng)格數(shù)量，降低計(jì)算成本。在葉片表面附近，將網(wǎng)格尺寸設(shè)置為h_1，隨著與壁面距離的增加，按照一定的生長率r逐漸增大網(wǎng)格尺寸，如在距離壁面y處的網(wǎng)格尺寸h(y)=h_1\timesr^{y/h_1}，以滿足近壁區(qū)域?qū)W(wǎng)格分辨率的要求。為了進(jìn)一步提高近壁區(qū)域的網(wǎng)格質(zhì)量，采用了邊界層網(wǎng)格生成技術(shù)。在葉片表面生成一層或多層棱柱形網(wǎng)格，這些棱柱形網(wǎng)格能夠更好地適應(yīng)壁面的形狀，并且在法向方向上具有較高的分辨率，有利于準(zhǔn)確模擬壁面附近的粘性底層和對(duì)數(shù)律層的流動(dòng)特性。在生成棱柱形網(wǎng)格時(shí)，合理設(shè)置棱柱層的數(shù)量、高度和增長率等參數(shù)，確保棱柱層能夠覆蓋整個(gè)邊界層區(qū)域，并且在邊界層內(nèi)形成合理的網(wǎng)格分布。設(shè)置5層棱柱形網(wǎng)格，第一層棱柱的高度為y_1，隨后每層棱柱的高度按照一定的增長率r_p增加，如第n層棱柱的高度y_n=y_1\timesr_p^{n-1}，以保證邊界層內(nèi)的流動(dòng)能夠得到準(zhǔn)確解析。在遠(yuǎn)離葉片表面的區(qū)域，根據(jù)流場(chǎng)的變化情況和計(jì)算精度要求，適當(dāng)增大網(wǎng)格尺寸，以減少不必要的計(jì)算量。利用網(wǎng)格自適應(yīng)技術(shù)，根據(jù)流場(chǎng)中的物理量分布，如速度梯度、湍動(dòng)能等，對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。在流場(chǎng)變化劇烈的區(qū)域，如葉片尾緣的渦脫落區(qū)域，自動(dòng)加密網(wǎng)格；在流場(chǎng)相對(duì)平穩(wěn)的區(qū)域，適當(dāng)稀疏網(wǎng)格，從而在保證計(jì)算精度的前提下，提高計(jì)算效率。通過設(shè)置自適應(yīng)參數(shù)，如速度梯度閾值、湍動(dòng)能閾值等，當(dāng)流場(chǎng)中的物理量超過這些閾值時(shí)，觸發(fā)網(wǎng)格自適應(yīng)機(jī)制，對(duì)相應(yīng)區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行加密或稀疏處理，以實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格的優(yōu)化。3.2.3模型驗(yàn)證與校準(zhǔn)將基于浸入邊界方法的復(fù)雜幾何邊界湍流壁面模化大渦模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于對(duì)同一型號(hào)航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中的測(cè)量，實(shí)驗(yàn)條件與數(shù)值模擬的工況保持一致，包括來流速度、溫度、壓力等參數(shù)。實(shí)驗(yàn)測(cè)量采用了先進(jìn)的測(cè)量技術(shù)，如粒子圖像測(cè)速（PIV，ParticleImageVelocimetry）技術(shù)和壓力傳感器測(cè)量技術(shù)，能夠準(zhǔn)確獲取葉片表面和周圍流場(chǎng)的速度分布、壓力分布等信息。在速度分布對(duì)比方面，選取葉片表面和不同截面處的速度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。將模擬得到的速度分布與PIV實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，繪制速度云圖和速度剖面曲線。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在葉片表面附近，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有較好的一致性，能夠準(zhǔn)確捕捉到邊界層內(nèi)的速度變化趨勢(shì)和速度梯度分布。在葉片前緣和后緣等流動(dòng)復(fù)雜區(qū)域，模擬結(jié)果也能夠較好地反映出速度的變化特征，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的偏差在可接受范圍內(nèi)。在葉片前緣的駐點(diǎn)附近，模擬得到的速度為零，與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果相符；在邊界層內(nèi)，模擬得到的速度剖面與實(shí)驗(yàn)測(cè)量的速度剖面形狀相似，速度值的偏差在5%以內(nèi)。在壓力分布對(duì)比方面，將模擬得到的葉片表面壓力分布與壓力傳感器測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。繪制葉片表面的壓力系數(shù)云圖和壓力系數(shù)沿葉片表面的分布曲線，通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在整體趨勢(shì)上一致，能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)葉片表面的壓力分布情況。在葉片的壓力面和吸力面，模擬得到的壓力系數(shù)與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值的偏差較小，能夠滿足工程應(yīng)用的精度要求。在葉片的壓力面，模擬得到的壓力系數(shù)與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值的平均偏差在3%左右；在吸力面，平均偏差在4%左右。然而，在對(duì)比過程中也發(fā)現(xiàn)，在一些局部區(qū)域，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在一定的差異。在葉片尾緣的渦脫落區(qū)域，由于渦旋的不規(guī)則性和復(fù)雜性，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的偏差相對(duì)較大。這可能是由于亞格子模型在描述小尺度渦旋的特性時(shí)存在一定的局限性，以及浸入邊界方法在處理邊界附近流動(dòng)時(shí)引入的數(shù)值誤差等原因?qū)е碌?。針?duì)這些差異，對(duì)模型進(jìn)行了校準(zhǔn)。通過調(diào)整亞格子模型的參數(shù)，如渦粘性系數(shù)的計(jì)算方式、模型常數(shù)的取值等，優(yōu)化亞格子模型對(duì)小尺度渦旋的模擬能力。對(duì)浸入邊界方法中的插值函數(shù)和力的施加方式進(jìn)行改進(jìn)，以減少數(shù)值誤差，提高邊界附近流動(dòng)的模擬精度。經(jīng)過校準(zhǔn)后，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的吻合度得到了顯著提高，進(jìn)一步驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性和可靠性。3.3模擬結(jié)果分析3.3.1流場(chǎng)特性分析通過大渦模擬得到了航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片周圍的流場(chǎng)特性，包括速度分布、壓力分布和渦結(jié)構(gòu)等，這些特性對(duì)于深入理解葉片的氣動(dòng)性能和湍流的產(chǎn)生與發(fā)展機(jī)制具有重要意義。速度分布：從葉片表面到遠(yuǎn)場(chǎng)的速度分布云圖和速度矢量圖可以清晰地看到，在葉片表面附近，由于邊界層的存在，速度梯度較大，速度從壁面處的零值迅速增加到邊界層外的主流速度。在葉片前緣，來流受到葉片的阻擋，速度降低，形成駐點(diǎn)，駐點(diǎn)處的速度為零，壓力達(dá)到最大值。隨著流體繞過葉片，在葉片的吸力面，速度迅速增大，壓力降低，形成低壓區(qū)；在壓力面，速度相對(duì)較小，壓力較高，形成高壓區(qū)。這種壓力差產(chǎn)生了升力，使葉片能夠?qū)崿F(xiàn)其氣動(dòng)功能。在葉片尾緣，由于邊界層的分離和渦旋的脫落，速度分布變得復(fù)雜，存在明顯的速度梯度和速度波動(dòng)。在尾緣附近，形成了尾流區(qū)域，尾流中的速度低于主流速度，且存在著不規(guī)則的速度脈動(dòng)，這是由于渦旋的相互作用和能量耗散導(dǎo)致的。壓力分布：葉片表面的壓力分布直接影響著葉片的受力情況和氣動(dòng)性能。模擬結(jié)果顯示，在葉片的壓力面，壓力分布相對(duì)均勻，且壓力值較高；在吸力面，壓力分布不均勻，靠近前緣和后緣的區(qū)域壓力變化較大，且壓力值較低。在葉片的前緣，由于來流的沖擊，壓力迅速升高，形成高壓區(qū)；在吸力面的中部，壓力達(dá)到最小值，這是因?yàn)榱黧w在繞過葉片時(shí)加速，根據(jù)伯努利原理，速度增加導(dǎo)致壓力降低。在葉片的后緣，壓力逐漸恢復(fù)，但由于尾流的影響，壓力分布仍然存在一定的波動(dòng)。通過對(duì)壓力分布的分析，可以計(jì)算出葉片所受到的升力和阻力，為葉片的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供重要依據(jù)。升力主要由葉片表面的壓力差產(chǎn)生，阻力則包括摩擦阻力和壓差阻力，通過準(zhǔn)確計(jì)算這些力，可以評(píng)估葉片的氣動(dòng)效率和性能優(yōu)劣。渦結(jié)構(gòu)：渦結(jié)構(gòu)是湍流的重要特征之一，對(duì)湍流的能量傳遞和耗散起著關(guān)鍵作用。在葉片周圍的流場(chǎng)中，存在著豐富的渦結(jié)構(gòu)，包括邊界層渦、尾緣脫落渦和馬蹄渦等。邊界層渦是在邊界層內(nèi)形成的小尺度渦旋，它們的存在增加了邊界層的湍動(dòng)能和能量耗散。在邊界層內(nèi)，由于壁面的摩擦作用，流體的速度梯度較大，容易產(chǎn)生不穩(wěn)定的波動(dòng)，這些波動(dòng)逐漸發(fā)展形成邊界層渦。尾緣脫落渦是在葉片尾緣由于邊界層分離而形成的周期性脫落的大尺度渦旋，它們對(duì)尾流的特性和下游流場(chǎng)的影響較大。當(dāng)流體繞過葉片尾緣時(shí)，邊界層無法再附著在葉片表面，從而發(fā)生分離，形成脫落渦，這些脫落渦隨著流體向下游傳播，會(huì)與下游的流場(chǎng)相互作用，影響下游設(shè)備的性能。馬蹄渦是在葉片根部與輪轂的交界處形成的一種特殊渦結(jié)構(gòu)，它的形狀類似于馬蹄，對(duì)葉片根部的流動(dòng)和傳熱特性有重要影響。馬蹄渦的形成是由于葉片根部的復(fù)雜幾何形狀和流場(chǎng)的相互作用，它會(huì)導(dǎo)致葉片根部的局部壓力和速度分布發(fā)生變化，進(jìn)而影響葉片根部的疲勞壽命和熱負(fù)荷。通過對(duì)渦結(jié)構(gòu)的分析，可以深入了解湍流的產(chǎn)生和發(fā)展機(jī)制，為湍流模型的改進(jìn)和優(yōu)化提供依據(jù)。3.3.2壁面參數(shù)研究壁面參數(shù)，如壁面切應(yīng)力和壁面熱通量，對(duì)于理解湍流壁面流動(dòng)的物理機(jī)制以及評(píng)估葉片的性能和可靠性具有重要意義。通過模擬結(jié)果，對(duì)這些壁面參數(shù)的分布規(guī)律進(jìn)行了詳細(xì)研究，并分析了壁面模型對(duì)它們的影響。壁面切應(yīng)力分布：壁面切應(yīng)力是流體與壁面之間相互作用的重要體現(xiàn)，它反映了壁面附近流體的粘性力和湍流應(yīng)力的綜合作用。模擬結(jié)果表明，壁面切應(yīng)力在葉片表面的分布呈現(xiàn)出明顯的不均勻性。在葉片的前緣和后緣，壁面切應(yīng)力較大，這是因?yàn)樵谶@些區(qū)域，流體的速度梯度較大，粘性力和湍流應(yīng)力都較強(qiáng)。在葉片的前緣，來流受到葉片的阻擋，速度急劇變化，導(dǎo)致壁面切應(yīng)力增大；在葉片的后緣，由于邊界層的分離和渦旋的脫落，流場(chǎng)的復(fù)雜性增加，使得壁面切應(yīng)力也相應(yīng)增大。在葉片的中部，壁面切應(yīng)力相對(duì)較小，且分布較為