多元統(tǒng)計(jì)分析及R語(yǔ)言建模8主成分分析及R使用內(nèi)容與要求內(nèi)容：主成分分析的目的和意義。主成分分析的數(shù)學(xué)模型及幾何解釋?zhuān)鞒煞值耐茖?dǎo)及基本性質(zhì)。計(jì)算程序中有關(guān)主成分分析的算法基礎(chǔ)。主成分分析的基本步驟以及實(shí)證分析。要求：了解主成分分析的統(tǒng)計(jì)思想和實(shí)際意義，以及它的數(shù)學(xué)模型和二維空間上的幾何解釋。掌握主成分的推導(dǎo)步驟及其重要的基本性質(zhì)。能夠利用計(jì)算軟件，自己編程解決實(shí)際問(wèn)題并給出分析報(bào)告。多元統(tǒng)計(jì)分析及R語(yǔ)言建模第8章主成分分析及R使用8.1主成分分析的直觀(guān)解釋8主成分分析及R使用思想與舉例思想：

主成分分析就是一種通過(guò)降維技術(shù)把多個(gè)指標(biāo)約化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)分析方法。其基本思想是：設(shè)法將原來(lái)眾多具有一定相關(guān)性的指標(biāo)，重新組合成一組新的相互無(wú)關(guān)的綜合指標(biāo)來(lái)代替原來(lái)指標(biāo)。數(shù)學(xué)上的處理就是將原來(lái)p個(gè)指標(biāo)作線(xiàn)性組合，作為新的指標(biāo)。

舉例：

【例8.1】續(xù)例2.2，12名學(xué)生的生長(zhǎng)發(fā)育指標(biāo)數(shù)據(jù)8.1主成分分析的直觀(guān)解釋8主成分分析及R使用x1=c(171,175,159,155,152,158,154,164,168,166,159,164)x2=c(57,64,41,38,35,44,41,51,57,49,47,46)plot(x1,x2,xlim=c(145,180),ylim=c(25,75))lines(c(150,178),c(33,66));text(180,68,"y1")lines(c(161,168),c(60,38));text(161,63,"y2")結(jié)果輸出：程序輸入：8.2主成分分析的性質(zhì)8主成分分析及R使用主成分的一些說(shuō)明目的主成分分析的主要目的是希望用較少的變量去解釋原來(lái)資料中的大部分變異，亦即期望能將手中許多相關(guān)性很高的變量轉(zhuǎn)化成彼此互相獨(dú)立的變量，能由其中選取較原始變量個(gè)數(shù)少，能解釋大部分資料之變異的幾個(gè)新變量，也就是所謂的主成分。數(shù)學(xué)表達(dá)

主成分分析的成分yi和原來(lái)變量xi之間的關(guān)系（假定原先有p個(gè)變量）：這里uij為第i個(gè)成分yi和第j個(gè)原先的變量xj之間的線(xiàn)性系數(shù)。y1，y2，…，yp分別叫做第1主成分，第2主成分，…，第p主成分，而總和的特性也就是用這些線(xiàn)性關(guān)系式的系數(shù)ui1，ui2，…，uip來(lái)表示。8.2主成分分析的性質(zhì)8主成分分析及R使用主成分的推導(dǎo)設(shè)其中，求主成分就是尋找的線(xiàn)性函數(shù)，使相應(yīng)的方差達(dá)到最大，即達(dá)到最大，且（目的是使a唯一）。

定理8.1:設(shè)A≥0為對(duì)稱(chēng)陣，li，lj

是它的兩個(gè)不相同的特征根，則相應(yīng)的特征向量li

和

lj

互相正交，則

A

可表示為，稱(chēng)為

A

的譜分解。8.2主成分分析的性質(zhì)8主成分分析及R使用主成分的性質(zhì)

8.3主成分分析的步驟8主成分分析及R使用將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，得標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)矩陣建立變量的相關(guān)系數(shù)陣求特征值及相應(yīng)的單位特征向量寫(xiě)出主成分8.3主成分分析的步驟8主成分分析及R使用R語(yǔ)言進(jìn)行主成分分析的主要命令：

主成分分析函數(shù)princomp()的用法princomp(x,cor=FALSE,scores=TRUE,...)x數(shù)據(jù)矩陣或數(shù)據(jù)框，cor是否用相關(guān)陣，默認(rèn)為協(xié)差陣，scores是否輸出成分得分

碎石圖函數(shù)screeplot()的用法 screeplot(obj,type=c("barplot","lines"),...)obj主成分分析對(duì)象，type圖形類(lèi)型碎石圖是一種可以幫助我們確定主成分合適個(gè)數(shù)的有用的視覺(jué)工具，將特征值從大到小排列，選取一個(gè)拐彎點(diǎn)對(duì)應(yīng)的序號(hào)，將選出的號(hào)碼作為主成分的個(gè)數(shù)。自編綜合得分排名函數(shù)princomp.rank()的用法princomp.rank<-function(PCA,m=2,plot=F)#library(mvstats)PCA主成分對(duì)象，m主成份個(gè)數(shù)，plot是否畫(huà)成分圖8.3主成分分析的步驟8主成分分析及R使用【例8.2】（續(xù)例7.2）對(duì)例7.2數(shù)據(jù)應(yīng)用主成分分析方法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

(1)計(jì)算相關(guān)矩陣#在mvstats.xls:d7.2中選取A1:I32區(qū)域，然后拷貝X=read.table("clipboard",header=T)cor(X)結(jié)果輸出：8.3主成分分析的步驟8主成分分析及R使用(2)求相關(guān)矩陣的特征值和主成分負(fù)荷。PCA=princomp(X,cor=T)#主成分分析PCA#特征值開(kāi)根號(hào)結(jié)果summary(PCA)8.3主成分分析的步驟8主成分分析及R使用PCA$loadings#主成分載荷（3）確定主成分。按照累積方差貢獻(xiàn)率大于80%原則，選入了兩個(gè)主成分，其累積方差貢獻(xiàn)率為80.7%，從碎石圖上也可以看出m取2比較合適。screeplot(PCA,type="lines")8.3主成分分析的步驟8主成分分析及R使用(4)主成分得分PCA$scores[,1:2]#主成分得分library(mvstats)princomp.rank(PCA,m=2)#主成分排名8.3主成分分析的步驟8主成分分析及R使用princomp.rank(PCA,m=2,plot=T)#主成分排名與作圖8.4應(yīng)用主成分分析的注意事項(xiàng)8主成分分析及R使用注意事項(xiàng)1.主成分分析，可使用樣本協(xié)方差陣，亦或相關(guān)系數(shù)矩陣為出發(fā)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行分析。但大都以相關(guān)系數(shù)矩陣為主。2.為使方差達(dá)到最大，通常主成分分析是不加以轉(zhuǎn)軸