2025年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)人文素養(yǎng)教育試題一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.數(shù)學(xué)史與文化《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)典籍，其中“方程”章記載：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗。問上、中、下禾實一秉各幾何？”若設(shè)上、中、下禾每秉的實分別為(x)、(y)、(z)斗，則下列方程組正確的是（）A.(\begin{cases}3x+2y+z=39\2x+3y+z=34\x+2y+3z=26\end{cases})B.(\begin{cases}3x+2y+z=26\2x+3y+z=34\x+2y+3z=39\end{cases})C.(\begin{cases}x+2y+3z=39\3x+2y+z=34\2x+3y+z=26\end{cases})D.(\begin{cases}2x+3y+z=39\x+2y+3z=34\3x+2y+z=26\end{cases})2.邏輯推理與生活應(yīng)用某中學(xué)高一年級舉辦“數(shù)學(xué)文化節(jié)”，設(shè)置了“邏輯推理”“數(shù)學(xué)建?！薄皵?shù)學(xué)史話”三個比賽項目。若每位同學(xué)至少參加一項，至多參加三項，那么不同的參賽方案有（）A.6種B.7種C.8種D.9種3.函數(shù)與社會發(fā)展2025年，我國某地區(qū)新能源汽車的保有量(y)（萬輛）與時間(t)（年）的關(guān)系可以近似用函數(shù)(y=100(1.2)^t)表示，其中(t=0)對應(yīng)2025年初。則2027年初該地區(qū)新能源汽車的保有量約為（）（參考數(shù)據(jù)：(1.2^2=1.44)，(1.2^3=1.728)）A.120萬輛B.144萬輛C.172.8萬輛D.207.36萬輛4.幾何與藝術(shù)設(shè)計敦煌莫高窟的壁畫中常出現(xiàn)“飛天”形象，其衣袂的線條多呈現(xiàn)為拋物線。若某“飛天”衣袂的輪廓可近似看作拋物線(y=-x^2+4x+5)，則該拋物線的頂點坐標(biāo)為（）A.((2,9))B.((-2,9))C.((2,1))D.((-2,1))5.統(tǒng)計與數(shù)據(jù)分析為了解高一學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，某校隨機抽取100名學(xué)生進行調(diào)查，結(jié)果如下表：性別喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)總計男生351550女生252550總計6040100則下列說法正確的是（）A.男生喜歡數(shù)學(xué)的比例低于女生B.樣本中喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生占比為60%C.若從所有學(xué)生中隨機抽取1人，該學(xué)生為男生且喜歡數(shù)學(xué)的概率為0.35D.性別與是否喜歡數(shù)學(xué)無關(guān)6.數(shù)學(xué)符號與語言表達(dá)在數(shù)學(xué)史上，符號的統(tǒng)一與規(guī)范極大推動了學(xué)科發(fā)展。下列數(shù)學(xué)符號與其發(fā)明者對應(yīng)錯誤的是（）A.微積分符號“(\int)”——萊布尼茨B.虛數(shù)單位“(i)”——歐拉C.自然對數(shù)的底數(shù)“(e)”——納皮爾D.集合符號“(\in)”——康托爾7.三角函數(shù)與天文歷法我國古代天文學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載：“冬至?xí)儤O短，日出辰而入申；夏至?xí)儤O長，日出寅而入戌?！比裟车叵闹寥盏陌讜儠r長為15小時，且日出時間為地方時5:00，則日落時間為地方時（）A.19:00B.20:00C.21:00D.22:008.不等式與資源分配某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需消耗原料3kg、工時2小時，生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需消耗原料2kg、工時3小時。若該廠每天原料不超過120kg，工時不超過120小時，且A、B產(chǎn)品均需生產(chǎn)，則每天生產(chǎn)A產(chǎn)品(x)件、B產(chǎn)品(y)件滿足的約束條件是（）A.(\begin{cases}3x+2y\geq120\2x+3y\geq120\x,y\in\mathbf{N}^\end{cases})B.(\begin{cases}3x+2y\leq120\2x+3y\leq120\x,y\in\mathbf{N}^\end{cases})C.(\begin{cases}3x+2y\leq120\2x+3y\geq120\x,y\in\mathbf{N}^\end{cases})D.(\begin{cases}3x+2y\geq120\2x+3y\leq120\x,y\in\mathbf{N}^\end{cases})9.立體幾何與建筑美學(xué)福建土樓是世界文化遺產(chǎn)，其外形多為圓形或方形。若某圓形土樓的直徑為50米，現(xiàn)要在土樓外圍鋪設(shè)一條寬2米的環(huán)形步道，則步道的面積為（）A.(104\pi)平方米B.(100\pi)平方米C.(96\pi)平方米D.(4\pi)平方米10.數(shù)學(xué)建模與環(huán)境保護某湖泊因污染導(dǎo)致生態(tài)失衡，經(jīng)過治理后，湖水的污染指數(shù)(P)與治理時間(t)（月）的關(guān)系為(P(t)=\frac{100}{t+1})。若污染指數(shù)低于20時湖泊生態(tài)系統(tǒng)可恢復(fù)穩(wěn)定，則至少需要治理（）A.3個月B.4個月C.5個月D.6個月二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，選對但不全得3分，有選錯的得0分）11.數(shù)學(xué)文化與跨學(xué)科下列關(guān)于數(shù)學(xué)與其他學(xué)科融合的說法正確的有（）A.物理學(xué)中的“能量守恒定律”可以用微積分中的積分思想解釋B.經(jīng)濟學(xué)中的“邊際效益”概念基于導(dǎo)數(shù)的幾何意義C.生物學(xué)中的“種群增長模型”常采用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)描述D.藝術(shù)中的“黃金分割”比例為(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx0.618)12.概率與社會公平某社區(qū)為慶祝“重陽節(jié)”，舉辦抽獎活動，規(guī)則如下：在一個不透明的箱子中裝有10個除顏色外完全相同的球，其中紅球3個、白球7個。每位參與者隨機抽取1個球，若抽到紅球則獲得獎品。則下列說法正確的有（）A.抽中紅球的概率為0.3B.若有100人參與，大約有30人能獲獎C.連續(xù)抽取3次（每次抽后放回），至少抽到1次紅球的概率為(1-(0.7)^3)D.若將紅球數(shù)量增加1個，則抽中紅球的概率增加0.113.數(shù)列與歷史文明古埃及的“紙草書”中記載了等差數(shù)列問題：“今有10人分100斗糧，從第二人起，每人比前一人少3斗，問各得幾何？”若將該問題中的“少3斗”改為“多3斗”，則下列說法正確的有（）A.這10人的糧食分配構(gòu)成公差為3的等差數(shù)列B.第1人分得的糧食為(a_1)，則(10a_1+\frac{10\times9}{2}\times3=100)C.第5人分得的糧食為10斗D.第10人分得的糧食為31斗三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）14.數(shù)學(xué)史與算法古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中提出了“輾轉(zhuǎn)相除法”，用于求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)。若用該方法求120和84的最大公約數(shù)，第一步應(yīng)為計算________。15.函數(shù)與科技發(fā)展2025年7月，我國發(fā)射的“天文三號”衛(wèi)星進入預(yù)定軌道，其繞地球運行的周期(T)（分鐘）與軌道半徑(r)（千米）的關(guān)系滿足開普勒第三定律(T^2=kr^3)（(k)為常數(shù)）。若衛(wèi)星在半徑為(r_1)的軌道上周期為(T_1)，在半徑為(r_2)的軌道上周期為(T_2)，且(\frac{r_2}{r_1}=2)，則(\frac{T_2}{T_1}=)________。16.統(tǒng)計與數(shù)據(jù)可視化某學(xué)校高一年級學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績（滿分150分）的頻率分布直方圖如下，若成績在[120,150]的學(xué)生有60人，則該年級學(xué)生總?cè)藬?shù)為________。（注：此處直方圖假設(shè)分為[90,100)、[100,110)、[110,120)、[120,130)、[130,140)、[140,150]六組，各區(qū)間頻率分別為0.1、0.2、0.3、0.2、0.15、0.05）17.幾何與傳統(tǒng)工藝中國傳統(tǒng)窗欞圖案中，常出現(xiàn)“冰裂紋”紋樣，其結(jié)構(gòu)多為正多邊形的組合。若一個正六邊形的邊長為2cm，則它的內(nèi)切圓半徑為________cm。四、解答題（本大題共5小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18.（12分）數(shù)學(xué)建模與城市規(guī)劃某城市為緩解交通擁堵，計劃在市中心與郊區(qū)之間修建一條快速公交線路。線路設(shè)計需考慮兩個因素：①線路長度(L)（千米）；②日均客流量(Q)（萬人次）。根據(jù)調(diào)研，(L)與(Q)的關(guān)系可近似表示為(Q=20-\frac{1}{2}L)，線路的日均運營成本(C)（萬元）與(L)、(Q)的關(guān)系為(C=5L+2Q)。（1）將日均運營成本(C)表示為線路長度(L)的函數(shù)；（2）當(dāng)線路長度為多少千米時，日均運營成本最低？最低成本為多少萬元？19.（12分）數(shù)列與文化傳承《孫子算經(jīng)》中有“出門望九堤”問題：“今有出門望見九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雛，雛有九毛，毛有九色。問各幾何？”（1）該問題中，“堤、木、枝、巢、禽、雛、毛、色”的數(shù)量構(gòu)成一個等比數(shù)列，求該數(shù)列的公比及前8項和；（2）若將“九”改為“(n)”（(n\geq2)，(n\in\mathbf{N}^*)），則前8項和(S_8=)________（用含(n)的式子表示）。20.（14分）統(tǒng)計與社會調(diào)查為了解高一學(xué)生對“數(shù)學(xué)文化”的認(rèn)知程度，某校隨機抽取100名學(xué)生進行問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：認(rèn)知程度男生女生總計了解251540不了解253560總計5050100（1）根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為“對數(shù)學(xué)文化的認(rèn)知程度與性別有關(guān)”；（2）從“了解”的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人參加“數(shù)學(xué)文化宣講會”，求抽到的2人中既有男生又有女生的概率。（參考公式：(\chi^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})，其中(n=a+b+c+d)）(P(\chi^2\geqk))0.100.050.01(k)2.7063.8416.63521.（12分）幾何與藝術(shù)創(chuàng)作某中學(xué)開展“數(shù)學(xué)+藝術(shù)”實踐活動，學(xué)生用半徑為10cm的圓形紙片設(shè)計圖案，步驟如下：①作圓的內(nèi)接正六邊形(ABCDEF)；②連接對角線(AD)、(BE)、(CF)，交于點(O)（圓心）；③以(O)為圓心，(OA)為半徑作圓（即原圓），得到“雪花”圖案（如圖）。（1）求正六邊形(ABCDEF)的邊長；（2）求“雪花”圖案中一個等邊三角形（如(\triangleOAB)）的面積。22.（12分）函數(shù)與可持續(xù)發(fā)展為響應(yīng)“碳達(dá)峰、碳中和”目標(biāo)，某企業(yè)計劃通過技術(shù)改造減少碳排放。若該企業(yè)2025年的碳排放量為1000噸，從2026年起，每年的碳排放量比上一年減少(x%)（(0<x<100)）。（1）設(shè)經(jīng)過(n)年（2025年為第0年）的碳排放量為(y_n)噸，寫出(y_n)關(guān)于(n)的函數(shù)解析式；（2