2025年小升初數(shù)學(xué)試題植樹問題一、植樹問題的核心原理與分類植樹問題是研究“點(diǎn)數(shù)”與“段數(shù)”之間數(shù)量關(guān)系的經(jīng)典應(yīng)用題，其本質(zhì)是將實(shí)際場景抽象為線上的點(diǎn)與線段的關(guān)系。根據(jù)線路是否封閉，可分為非封閉線路和封閉線路兩大類，每類又包含多種具體情形。解決此類問題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判斷間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系，并靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。（一）非封閉線路上的植樹問題非封閉線路是指具有明確起點(diǎn)和終點(diǎn)的直線或折線型線路，根據(jù)兩端是否植樹可分為三種基本類型：兩端都植樹當(dāng)線路兩端均需植樹時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。核心公式：棵數(shù)=間隔數(shù)+1=全長÷株距+1全長=株距×（棵數(shù)-1）株距=全長÷（棵數(shù)-1）示例：在一條長200米的小路一側(cè)植樹，每隔5米種一棵且兩端都種，共需種多少棵？解：間隔數(shù)=200÷5=40，棵數(shù)=40+1=41（棵）。一端植樹，另一端不植樹當(dāng)線路只有一端需要植樹時(shí)，棵數(shù)與間隔數(shù)相等。核心公式：棵數(shù)=間隔數(shù)=全長÷株距全長=株距×棵數(shù)株距=全長÷棵數(shù)示例：從校門口到教學(xué)樓有一條100米的通道，現(xiàn)計(jì)劃在靠近教學(xué)樓的一端開始，每隔10米擺一盆花，共需多少盆花？解：棵數(shù)=100÷10=10（盆）。兩端都不植樹當(dāng)線路兩端均不需要植樹時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)少1。核心公式：棵數(shù)=間隔數(shù)-1=全長÷株距-1全長=株距×（棵數(shù)+1）株距=全長÷（棵數(shù)+1）示例：在兩棟教學(xué)樓之間相距120米的小路兩側(cè)植樹，每隔8米種一棵且兩端不種，共需種多少棵？解：一側(cè)間隔數(shù)=120÷8=15，一側(cè)棵數(shù)=15-1=14，兩側(cè)共14×2=28（棵）。（二）封閉線路上的植樹問題封閉線路包括圓形、正方形、長方形等閉合圖形，此時(shí)棵數(shù)與間隔數(shù)相等。核心公式：棵數(shù)=間隔數(shù)=全長÷株距全長=株距×棵數(shù)株距=全長÷棵數(shù)示例：一個(gè)圓形花壇周長為180米，沿花壇周圍每隔6米種一株月季，共需種多少株？解：棵數(shù)=180÷6=30（株）。（三）特殊場景拓展正方形線路植樹（頂點(diǎn)均植樹）若正方形每個(gè)頂點(diǎn)都需植樹，每邊棵數(shù)需減去重復(fù)計(jì)算的頂點(diǎn)。公式：總棵數(shù)=（每邊棵數(shù)-1）×邊數(shù)示例：一個(gè)正方形操場，每邊計(jì)劃種10棵樹（頂點(diǎn)都種），共需種多少棵？解：總棵數(shù)=（10-1）×4=36（棵）。鋸木頭與爬樓梯問題鋸木頭：鋸成n段需鋸（n-1）次，時(shí)間=每次時(shí)間×（段數(shù)-1）。示例：將一根木頭鋸成5段，每鋸一次需3分鐘，共需多少分鐘？解：次數(shù)=5-1=4，時(shí)間=4×3=12（分鐘）。爬樓梯：從1樓到n樓需爬（n-1）層，時(shí)間=每層時(shí)間×（樓層數(shù)-1）。示例：從1樓爬到5樓需40秒，若速度不變，從1樓爬到8樓需多少秒？解：每層時(shí)間=40÷（5-1）=10秒，總時(shí)間=10×（8-1）=70秒。二、2025年小升初典型真題解析（一）基礎(chǔ)應(yīng)用題真題1：光明小學(xué)星光大道全長120米，計(jì)劃在一側(cè)安裝展示牌。①兩端都安裝，每隔4米一塊，共需多少塊？②一端安裝另一端不安裝，共需多少塊？③兩端都不安裝，共需多少塊？解析：①兩端都裝：間隔數(shù)=120÷4=30，塊數(shù)=30+1=31（塊）。②一端裝：塊數(shù)=120÷4=30（塊）。③兩端不裝：塊數(shù)=30-1=29（塊）。（二）綜合提升題真題2：筆直跑道一旁原有31面彩旗，相鄰兩面間隔2米?，F(xiàn)調(diào)整為21面（兩端不動(dòng)），新間隔是多少米？解析：原全長=（31-1）×2=60米，新間隔數(shù)=21-1=20，新間隔=60÷20=3（米）。真題3：園林工人在小路一側(cè)植樹（兩端都栽），每隔5米栽一棵，共栽51棵。若改為每隔10米栽一棵，需栽多少棵？解析：原全長=（51-1）×5=250米，新間隔數(shù)=250÷10=25，新棵數(shù)=25+1=26（棵）。（三）創(chuàng)新拓展題真題4：48輛彩車排成一列，每輛車長4米，相鄰兩車相隔6米，這列彩車共長多少米？解析：車長總和=48×4=192米，間隔數(shù)=48-1=47，間隔總和=47×6=282米，總長度=192+282=474米。真題5：平行四邊形菜園周長為200米，計(jì)劃四周每隔10米種一棵樹（從A點(diǎn)開始），共需種多少棵？解析：封閉線路棵數(shù)=間隔數(shù)=200÷10=20（棵）。三、解題技巧與易錯(cuò)點(diǎn)提示（一）關(guān)鍵步驟判斷類型：明確線路是否封閉，兩端是否植樹。確定核心量：根據(jù)已知條件選擇“棵數(shù)、全長、株距”中的兩個(gè)量，代入公式求第三個(gè)量。注意細(xì)節(jié)：是否涉及“兩側(cè)植樹”“頂點(diǎn)重復(fù)”“鋸木頭/爬樓梯轉(zhuǎn)化”等特殊要求。（二）易錯(cuò)點(diǎn)警示混淆間隔數(shù)與棵數(shù)：尤其在“兩端都不植樹”時(shí)易多算1棵。忽略“兩側(cè)”要求：如題目未明確“一側(cè)”，需確認(rèn)是否計(jì)算兩側(cè)。封閉圖形頂點(diǎn)重復(fù)：正方形、三角形等頂點(diǎn)植樹時(shí)，每邊棵數(shù)需減1再乘邊數(shù)。四、強(qiáng)化訓(xùn)練題填空題①把一根36厘米長的彩帶剪6次，每段等長，每段長______厘米。（答案：6）②從第1棵樹跑到第100棵樹，每兩棵相距6米，共跑______米。（答案：594）解答題①一根鋼筋鋸成3段需8分鐘，鋸成9段需多少分鐘？（答案：32分鐘）②小區(qū)主干道長42