山東省肥城市泰西中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．（）A.1 B.0C.-1 D.2．設(shè)全集，，，則如圖陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.3．已知集合，下列結(jié)論成立是（）A. B.C. D.4．棱長(zhǎng)分別為1、、2的長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，則球的體積為A. B.C. D.5．已知扇形的周長(zhǎng)是6，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)α是（）A.1 B.4C.1或4 D.2或46．為了給地球減負(fù)，提高資源利用率，垃圾分類在全國(guó)漸成風(fēng)尚，假設(shè)2021年兩市全年用于垃圾分類的資金均為萬(wàn)元.在此基礎(chǔ)上，市每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)20％，市每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)50％，則市用于垃圾分類的資金開始超過(guò)市的兩倍的年份是（）（參考數(shù)據(jù)：）A.2022年 B.2023年C.2024年 D.2025年7．直線l1的傾斜角,直線l1⊥l2，則直線l2的斜率為A.- B.C.- D.8．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是A.1 B.C. D.9．已知全集，集合1，2，3，，，則A.1， B.C. D.3，10．已知命題，則是（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域?yàn)開____________________12．冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則___________.13．已知，是相互獨(dú)立事件，且，，則______14．命題“”的否定是______.15．已知向量＝(1，2)、＝(2，λ)，，∥，則λ＝______16．已知扇形的弧長(zhǎng)為6，圓心角弧度數(shù)為2，則其面積為______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.（1）對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）設(shè)，證明：有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且.18．已知關(guān)于x的不等式對(duì)恒成立.（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)取得最小值時(shí)，求的值.19．已知函數(shù)，（1）若的值域?yàn)?，求a的值（2）證明：對(duì)任意，總存在，使得成立20．已知有半徑為1，圓心角為a（其中a為給定的銳角）的扇形鐵皮OMN，現(xiàn)利用這塊鐵皮并根據(jù)下列方案之一，裁剪出一個(gè)矩形.方案1：如圖1，裁剪出的矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在線段ON上，點(diǎn)C在弧MN上，點(diǎn)D在線段OM上；方案2：如圖2，裁剪出的矩形PQRS的頂點(diǎn)P，S分別在線段OM，ON上，頂點(diǎn)Q，R在弧MN上，并且滿足PQ∥RS∥OE，其中點(diǎn)E為弧MN的中點(diǎn).（1）按照方案1裁剪，設(shè)∠NOC=，用表示矩形ABCD的面積S1，并證明S1的最大值為；（2）按照方案2裁剪，求矩形PQRS的面積S2的最大值，并與（1）中的結(jié)果比較后指出按哪種方案可以裁剪出面積最大的矩形.21．設(shè)全集，，.求，，，

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)計(jì)算．【詳解】因?yàn)?，所以，所以原?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式，考查特殊角的三角函數(shù)值．屬于基礎(chǔ)題．2、D【解析】解出集合、，然后利用圖中陰影部分所表示的集合的含義得出結(jié)果.【詳解】，.圖中陰影部分所表示的集合為且.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查韋恩圖表示的集合的求解，同時(shí)也考查了一元二次不等式的解法，解題的關(guān)鍵就是弄清楚陰影部分所表示的集合的含義，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】利用集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)?，所以，故A錯(cuò)；，故B錯(cuò)；，故D錯(cuò).故選：C4、A【解析】球的直徑為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，又體對(duì)角線的長(zhǎng)度為，故體積為，選A.5、C【解析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式，列出方程組，求得的值，即可求解.【詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為，由扇形的周長(zhǎng)是6，面積是2，可得，解得或，又由弧長(zhǎng)公式，可得，即，當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得，故選：C.6、D【解析】設(shè)經(jīng)過(guò)年后，市投入資金為萬(wàn)元，市投入資金為萬(wàn)元，即可表示出、，由題意可得，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)解出的取值范圍即可【詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)年后，市投入資金為萬(wàn)元，則，市投入資金為萬(wàn)元，則由題意可得，即，即，即，即所以，所以，即2025年該市用于垃圾分類的資金開始超過(guò)市的兩倍；故選：D7、C【解析】由題意可得L2的傾斜角等于30°+90°＝120°，從而得到L2的斜率為tan120°，運(yùn)算求得結(jié)果【詳解】如圖：直線L1的傾斜角α1＝30°，直線L1⊥L2，則L2的傾斜角等于30°+90°＝120°，∴L2的斜率為tan120°＝﹣tan60°，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則=，又由f（x）區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，則f（x）在（0，+∞）上遞減，則f（32a﹣1）?f（32a﹣1）?32a﹣1＜?32a﹣1，則有2a﹣1，解可得a，即的最大值是，故選：D．9、C【解析】可求出集合B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算，即可求解，得到答案【詳解】由題意，可得集合，又由，所以故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，其中解答中正確求解集合B，熟記集合的交集運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題即可得結(jié)果.【詳解】由全稱命題的否定是特稱命題知：，，是，，故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】，區(qū)間為.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域12、【解析】先設(shè)，再由已知條件求出，即，然后求即可.【詳解】解：由為冪函數(shù)，則可設(shè)，又函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則，則，即，則，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的解析式的求法，重點(diǎn)考查了冪函數(shù)求值問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題.13、【解析】由相互獨(dú)立事件的性質(zhì)和定義求解即可【詳解】因?yàn)?，是相互?dú)立事件，所以，也是相互獨(dú)立事件，因?yàn)椋?，所以，故答案為?4、【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)論.【詳解】原命題是全稱命題，故其否定是特稱命題，所以原命題的否定是“”.【點(diǎn)睛】本小題主要考查全稱命題的否定是特稱命題，除了形式上的否定外，還要注意否定結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題.15、－2【解析】首先由的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得，接下來(lái)由向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算可得，求解即可得結(jié)果【詳解】∵，∴，∵∥，，∴，解得，故答案為：－216、9【解析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)是6，圓心角為2，先求得半徑，再代入公式求解.【詳解】因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)是6，圓心角為2，所以，所以扇形的面積為，故答案為：9.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）利用的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出的范圍（2）對(duì)進(jìn)行分類討論，分為：和，利用零點(diǎn)存在定理和數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析，即可求解【詳解】解：（1）因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，是減函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增.所以的最小值為，所以，解得，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是.（2）函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷.①當(dāng)時(shí)，因?yàn)榕c在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，，所?根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，存在，使得.所以在上有且只有一個(gè)零點(diǎn).②當(dāng)時(shí)，因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，因?yàn)?所以.所以在上沒(méi)有零點(diǎn).綜上：有且只有一個(gè)零點(diǎn).因?yàn)椋?，所以?因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，所以.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：對(duì)進(jìn)行分類討論時(shí)，①當(dāng)時(shí)，因?yàn)榕c在上單調(diào)遞增，再結(jié)合零點(diǎn)存在定理，即可求解；②當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，在上沒(méi)有零點(diǎn)；最后利用，得到，然后化簡(jiǎn)可求解。本題考查函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)等知識(shí)；考查學(xué)生運(yùn)算求解，推理論證的能力；考查數(shù)形結(jié)合，分類與整合，函數(shù)與方程，化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于難題18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)已知條件，利用判別式小于等于零列不等式可得范圍；（2）根據(jù)（1）可得，利用轉(zhuǎn)化分母，把正弦和余弦化為正切值，可得答案.【小問(wèn)1詳解】關(guān)于x的不等式對(duì)恒成立，所以，解得.【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，由得.19、（1）2（2）證明見解析【解析】（1）由題意，可得，從而即可求解；（2）利用對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性求出在上的值域，再分三種情況討論二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域，然后證明的值域是值域的子集恒成立即可得證.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，所以，解得【小?wèn)2詳解】證明：由題意，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可得在上單調(diào)遞增，所以設(shè)在上的值域?yàn)镸，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，所以；?dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，所以；?dāng)，即時(shí)，，，所以；綜上，恒成立，即在上的值域是在上值域的子集恒成立，所以對(duì)任意總存在，使得成立.20、（1），證明見解析；（2），方案1可以裁剪出面積最大的矩形.【解析】（1）分別用含有的三角函數(shù)表示，寫出矩形的面積，利用三角函數(shù)求最值；（2）利用（1）的結(jié)論，根據(jù)對(duì)稱性知，矩形的最大面積為，然后利用作差法