1.第6題

求解下列線性規(guī)劃問題。

maxz=2xj+2毛

x1-x2>-1

s.t.<—0.5甬4-Xj<2

.孫巧NO

A.具有唯一最優(yōu)解；

B.無窮多最優(yōu)解；

C.無界解；

D.無可行解。

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

您的答案：

題目分?jǐn)?shù)：1.0

此題得分：0.0

2.第8題

求解下列線性規(guī)劃問題。

maxz=2巧+x2

3甬+5修<15

s.t.<6x1+2X2<24

再,毛>0

153

X*—源優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值：z?嚀

!

A.最優(yōu)解：T4

%?=/3』」最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值：/=33

B.最優(yōu)解：〈七，

『J竺.5：1最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值：z*=35

C.最優(yōu)解：H,，

『=NW：最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值：z*=38

D.最優(yōu)解：'、、4.

A.A

B.B

C.C

D.D

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

您的答案：

題目分?jǐn)?shù)：1.0

此題得分：0.0

3.第12題

求解下列線性規(guī)劃問題。

minz=Xj+1.5x2

巧+3X2>3

s.tJ/+均>2

.孫玉20

A最優(yōu)解：刀.=(3412)7,最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值：丁=95

B最優(yōu)解：/=(3212)。最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值：丁=94

C最優(yōu)解:r=(3/7J/3)r,最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值：Z?=97

D最優(yōu)解：M=(3812)7,最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值：Z*=98

A.A

B.B

C.C

D.D

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

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題目分?jǐn)?shù)：L0

此題得分：0.0

4.第21題

用圖解法求解下列線性規(guī)劃問題.

maxz=再+3X2

‘5'+10x?<50

X,+X,>1

4

.X],—°

A.最優(yōu)解：2=(2,4)7最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值：7=14

B.最優(yōu)解：X=(2,3)，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值：丁=13

C.最優(yōu)解：X*=(1,3)7最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值：丁=1。;

D.最優(yōu)解：X*=(4,5)7最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值：不勺5

A.A

B.B

C.C

D.D

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

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題目分?jǐn)?shù)：1.0

此感得分：0.0

5.第31題

已知線性規(guī)劃問題的系數(shù)矩陣的秩為，決策變量的個數(shù)為個，則其基(基矩陣)

的個數(shù)最多為()o

A.m+nB.n-mC.mnD.C：

A.A

B.B

C.C

D.D

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

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題目分?jǐn)?shù)：1.0

此題得分：0.0

6.第4題

?M

maxy=ZC/X廠Z赤z；

2-1

X,->0,j=1,2,???,?+??

有最優(yōu)解（疝'…'0"尸則當(dāng)

若

maxZ=WW

X

")Z%弓=如=12???、m

-1>1

x>0J=l,2,—,?

端=…=以=0時，（疝，…，KF即為>

的最優(yōu)

解；否則（LP）無可行解，該結(jié)論是否正確（）？

標(biāo)準(zhǔn)答案：1

您的答案：

題目分?jǐn)?shù)：1.0

此題得分：0.0

7.第7題

線性規(guī)劃問題可行域非空，則極點的個數(shù)是有限個，該結(jié)論是否正確（）？

標(biāo)準(zhǔn)答案：】

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題目分?jǐn)?shù)：1.o

此題得分:0.0

8.第9題

線性規(guī)劃問題只要存在可行解，就可能存在極點，該結(jié)論是否正確（）？

標(biāo)準(zhǔn)答案:o

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題目分?jǐn)?shù)：l.o

此題得分：0.0

9.第14題

以下的問題是否為線性規(guī)劃問題（）：

maxZ=2x^2+3句;

+x2-1/x3<15;

s￡<k1一今|+30±10；

勺,孫,小>0.

標(biāo)準(zhǔn)答案：o

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題目分?jǐn)?shù)：1.0

此題得分：0.0

10.第15題

線性規(guī)劃問題只要存在可行解，就一定存在基可行解，該結(jié)論是否正確（）？

標(biāo)準(zhǔn)答案：1

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題目分?jǐn)?shù)：1.0

此題得分：0.0

11.第1題

1939年前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家在《生產(chǎn)組織與計劃中的數(shù)學(xué)方法》一書中，首次

提出了線性規(guī)劃問題，成為最早研究這方面的問題學(xué)者。

標(biāo)準(zhǔn)答案：

康托洛維奇

您的答案：

題目分?jǐn)?shù)：1.0

此題得分:0.0

12.第2題

目標(biāo)約束是目標(biāo)規(guī)劃特有的，是一種軟約束。

目標(biāo)約束條件中左端是

由.,右端可看

為要追求的。

標(biāo)準(zhǔn)答案：

決策變量和正、負(fù)偏差變量組成，目標(biāo)值組成

您的答案：

題目分?jǐn)?shù)：2.0

此題得分：0.0

13.第3題

判斷下列線性規(guī)劃問題解的情況（）：

Maxz=2/+4勺

1再+2馬＜4

4%+0馬＜8

0再+4藥＜6

士之0,與之0

標(biāo)準(zhǔn)答案：

多重解

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題目分?jǐn)?shù)：L0

此題得分：0.0

14.第10題

判斷下列線性規(guī)劃問題解的情況（）：

Maxz=2網(wǎng)+3X2

XI+2X2>4

S.t.<2再+勺之3

xvx2>0

標(biāo)準(zhǔn)答案:

無界解

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題目分?jǐn)?shù)：1.0

此題得分：0.0

15.第18題

目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)只能取極小形式，即山=形式，根據(jù)具體情

況，其基本形式有如下三種：

(3)要求不低于目標(biāo)值，允許超過目標(biāo)值。即希望決策值不低于目標(biāo)值，也即

希望(T越小越好，因此有:

(1)要求恰好等于目標(biāo)值。即希望決策值超過和不足目標(biāo)值的部分都盡可

能小，因此有：____________________

(2)要求不超過目標(biāo)值，允許達(dá)不到目標(biāo)值。即希望決策值不超過目標(biāo)值，也

即希望d+越小越好，因此有：

標(biāo)準(zhǔn)答案：

minz=fd+cT)minz=/(rf*)minz=

您的答案：

題目分?jǐn)?shù)：3.0

此題得分：0.0

16.第27題

線性規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)型的矩陣表示式：

標(biāo)準(zhǔn)答案：

maxZ=CX；

您的答案：

題目分?jǐn)?shù)：1.0

此題得分：0.0

17.第28題

d,d,應(yīng)滿足:_________________________

標(biāo)潴答案：

d-NOd20,且d*d=0

您的答案：

題目分?jǐn)?shù)：1.0

此題得分：0.0

18.第33題

對于一般線性規(guī)劃問題，求解結(jié)果還可能出現(xiàn)以卜四種情況：、、、等種情況。

標(biāo)準(zhǔn)答案：

唯一解、多重解、無界解、無可行解

您的答案：

題目分?jǐn)?shù):3.0

此題得分：0.0

19.第11題

判斷下列表中給出的調(diào)運方案能否作為用表上作業(yè)法求解的初始解？為什么？

23374^產(chǎn)量r

15do15。

2dP15〃1g25。

3*5Go5d

銷量一5315小15「10^

標(biāo)準(zhǔn)答案：

解：上表中有5個數(shù)字格，而作為初始解，應(yīng)有m+n-l=3+4T=6個數(shù)字格，所以給出的調(diào)運方案不能

作為用表上作業(yè)法求解時的初始解。

您的答案：

題目分?jǐn)?shù)：3.0

此題得分:0.0

20.第30題

判斷下列表中給出的調(diào)運方案能否作為用表上作業(yè)法求解的初始解？為什么？

1。23334*,產(chǎn)量P

150^dd25WP400^'

2"2(Xk'3Woo500^)

do25go3004-'

9g210PoP300--

5/80"2g100^

銷量。24g41g55g33g7gP

標(biāo)準(zhǔn)答案：

解：上表中有10個數(shù)字格，而作為初始解，應(yīng)有ni+n-『5+57=9個數(shù)字格，所以給出的調(diào)運方案不

能作為用表上作業(yè)法求解時的初始解。

您的答案：

題目分?jǐn)?shù)：3.0

此題得分：0.0

21.第5題

將下列線性規(guī)劃問題化為標(biāo)準(zhǔn)型：

maxs=zk/pk

二二2訴無譏

2-1七?1

s":f=一】G=L…㈤

號此之0(i=1,…,*，上=1,…，㈤

標(biāo)準(zhǔn)答案：

解：在約束條件兩邊同時乘以一1,然后分別加入人工變量X1,X2,…X”得該線

性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)型：

j?M

maxs=—kkaikxik-Mx、------Mxx

PkijZl

上g(i=l,…㈤

號+Ex詆-1

s.t<□

X法之。，/>0(i=1,…逮求=

其中M為充分大的正數(shù)。

您的答案；

題目分?jǐn)?shù)：3.0

此題得分：0.0

22.第13題

最短路線問題。設(shè)有某物流企業(yè)要把一批貨物從A城運到E城出售，交通網(wǎng)絡(luò)

如圖7.1所示，兩點之間連線上的數(shù)字表示兩點間的距離，問應(yīng)選擇什么路線，

可使總距離最短。

圖7.1。

標(biāo)準(zhǔn)答案:

解：當(dāng)k=5時，狀態(tài)變量與只能取6=E,E到E的距離為0。Q

故力（￡）=0。當(dāng)k=4時，狀態(tài)變量s,可取兩種狀態(tài)乃,2,它們到終點E者不

有一條路。故〃△）=匕（A，￡）+〃（E）=3,￡〃烏）=匕（烏㈤+￡（q=5。

當(dāng)％=3時，6可取C1,C：，G，從每一狀態(tài)出發(fā)均可作兩種決策到達(dá)下一階段白

狀態(tài)，再從下一階段的狀態(tài)^最優(yōu)路線到達(dá)終點E,故這兩種決策需進(jìn)行比較,

選距離小的作為決策。即?~

'6+3、

&G)=min=mm<?

w)+C5+5

這說明從G到終點E的最短距離為9,路線為G-A->E,相應(yīng)的決策為

〃-rc.、=c,

j匕（022）+兀（與）1.’4+3]

力（G）=an=min=/

I匕（G2）+〃2）J3+5J

即G到E的最短距離為7,路線為C：TD：TE,相應(yīng)的決策為“式G）=4。，

%(G.Di)+A。>7+3-

7

^(C3)=mm2+5'

M(G4)+W

即G到E的最短距離為7.路線為相應(yīng)的決策為

以3（Cj）=D】o/

當(dāng)〃=2時，與可取Bi，B：兩種狀態(tài)，每種狀態(tài)相應(yīng)有3種決策，故.，

C-'4+9

力（4）=min?匕（4，C：）+AG）>=min，5+7>=12

馬但C）+&G）.7+7

化（斗，G）+4G）][6+9]

/,(5;)=min]K(5:,C:)+/；(C:)>=minp+7>=14

也(殳O+力(G)J(8+7

當(dāng)k=1時，A只有一個狀態(tài)A,則，

%(44)+/(紇)=‘8+12]

f(X)=min=20

x匕(4殳)+外沖=112.14

即從A到終點E的最短距離為20單位。~

為了找出最短路線，可用順序方法查找，由于

的(/)=&〃式4)=。：〃式。:)=。1="式。1)=工，所以最優(yōu)路線為：，

A―>B、->C[~~>D]—>E?

從上面的計算過程可以看出，在求解的各個階段，都利用了第K階段和爭

K+1階段的遞推關(guān)系：一

[Zr(SQ=min{/(Sr〃*(SQ)+f^Sz^}(71a)

-K=43.21

g)=0(7.1A)

這種遞推關(guān)系稱為動態(tài)規(guī)劃的基本方程，(71b)式稱為邊界條件。，

上述最短路線的計算過程也可用圖直觀表示出來，如圖7.2。每個結(jié)點上方

的方格內(nèi)的數(shù)，表示該點到終點正的最短距離。連結(jié)各點到E點的線表示最矩

路徑。這種在圖上直接計算的方法叫標(biāo)號法。動態(tài)規(guī)劃標(biāo)號法較之分舉法既減少

了計算量，而且也算出了任一點到終點E的最短距離和最短路徑，這對于很多

實際問題是很有意義的。，

圖72

您的答案：

題目分?jǐn)?shù):7.0

此題得分：0.0

23.第16題

某公司下設(shè)生產(chǎn)同類產(chǎn)品的加工廠Al、A2、A3,生產(chǎn)的產(chǎn)品由4個銷售點Bl、B2、B3、B4出售，各

工廠的生產(chǎn)量、各銷售點的銷量以及各工廠到各銷售點的單位運價示于下表中。

試用“西北角法”確定其初始基可行解（初始調(diào)運方案）。

標(biāo)準(zhǔn)答案：

解：西北角法（又稱左上角法）是優(yōu)先從運價表的西北角（或左上角）的變量賦值。當(dāng)行或列分配完

畢后，再在表中余下部分的西北角（或左上角）賦值，依此類推，直到右下角元素分配完畢。當(dāng)出現(xiàn)

同時分配完一行和一列時，在相應(yīng)的行或列上選一個變量作為基變量，以保證最后的基變量等于

w+?-l

至此，令空格處的非基變量為零，得到了該運輸問題的一個初始調(diào)運方案:

=8,和=8,x22=6,町3=4,孫=8,知=14,其余勺=0。即由4運8個單位物n

至為，運8個單位物品至芻；由4運6個單位物品至當(dāng)，4個單位物品至4

由4運8個單位物品至4，14個單位物品至為?？傔\輸費用

z=8x4+8x12+6x10+4x3+8x11+14x6=372

您的答案：

題目分?jǐn)?shù)：3.0

此超得分：0.0

24.第19題

某公司下設(shè)生產(chǎn)同類產(chǎn)品的加工廠Al、A2、A3,生產(chǎn)的產(chǎn)品由4個銷售點Bl、B2、B3、B4出售，各

工廠的生產(chǎn)量、各銷售點的銷量以及各工廠到各銷售點的單位運價示于下表中。

試用“閉回路法”判定該運輸問題中運用“最小元素法”所得到的初始基可行解（初始調(diào)運方案）是

否為最優(yōu)解（最優(yōu)調(diào)運方案）？

標(biāo)準(zhǔn)答案:

解：由最小元素法給出的初始基可行解（見表4.7）,來說明閉回路法的檢驗過程。閉回路是從運輸

表的某?空格出發(fā)，畫水平或垂直直線，轉(zhuǎn)彎時必轉(zhuǎn)90。，且轉(zhuǎn)彎的格子必須是基變量的格子，直

至最終回到初始空格而形成的?條回路。從每一空格出發(fā)，?定可以找到一條且只存在唯一一條閉回

路。表4.7中的實線回路為空格（A“B）的閉回路，虛線回路為空格（A2,B2）的閉回路。

表4.7

設(shè)想由產(chǎn)地凡供應(yīng)1個單位的物品給銷地為使運入銷地取的物品總量不大于它的銷量，就

應(yīng)將心運到氏的物品數(shù)量減去1個單位，即將（A-交叉格中的數(shù)字由8改為7,同時為使由Az

產(chǎn)地運出的物品數(shù)量正好等于它的產(chǎn)量，需將（A”BJ交叉格中的數(shù)值由2增加到3；同理（A“BJ交

叉格中的數(shù)值由10改為9。顯然，這樣的調(diào)整將影響到Xu,X2“X23,X"這四個變量的取值，其中只

有Xu為非基變量，由此引起的總運費變化是：。11-。2|+。23飛3尸4-2+3-4=1,根據(jù)檢驗數(shù)的定義它正是

X11的檢驗數(shù)。

同理（A2,B2）空格的檢驗數(shù)。22=C22-C32+C3廠Cr+C13-C23=l。按照同樣的方法,求出表4.7中所

有各空格（非基變量）的檢驗數(shù)如下：

012=Cl2-C32+C34-Cu=2

°21=C2i-Cl.l+C13-C23=-l

O3|=C31-C21+C23-C13+CUC：M=10

。33-C33-C3l+C11-CJ3=12

檢驗數(shù)求好后，一般用括號標(biāo)于表中，見表4.7。

由于。24=-1<0,故知表4.7中所示的調(diào)運方案不是最優(yōu)解。

您的答案：

題目分?jǐn)?shù):4.0

此題得分：0.0

25.第24題

求解0—1整數(shù)規(guī)劃：

minz—4項+3x>+lx3~

,2天一5為+3演<4(1)p

4毛+巧+3X3>3(2)+

《

S.t.x2^x3>1(3)，

1xl,x2,x3=0或

標(biāo)準(zhǔn)答案：

T

解：先找到(0,0,1)為可行解，相應(yīng)的z=2,故增加約束條件

XX

4T+3X2+23（0）

條件Q是否滿足z*

（再

(0)2(1)2(2)。(3)P條件。

(0,0,0)。gggpXPP

(0,0,1)+22V~2-

(0,1,0)23小QPPXPP

(0,1,1)+5PPPXPP

(1,0,0)?*PPXrP

(1,0,1)+加PXPP

(1,1,0)?72*dPXQQ

(1,1.1)。9小*QPXPP

所以，可判定最優(yōu)解x'=（0,0,1）

,目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值z=2o

您的答案：

題目分?jǐn)?shù)：3.0

此題得分：0.0

26.第25題

有一份中文說明書，要將其翻譯成三種不同的文字，三位不同人翻譯三種不同的

文字所花的時間見表5.5。

表5.5"

表3.5

語

21間'種英文日文德文

人員

甲425

乙463

丙447

試用匈牙利解法確定翻譯的最佳指派方案。

標(biāo)準(zhǔn)答案:

解：（1）先對時間矩陣的各行減去最小值。

（2）確定獨立0元素，即在每行和每列中各圈出一個“0”。

當(dāng)n較小時，可用觀察法、試探法找出n個獨立0元素，當(dāng)n較大時，可按以下步驟進(jìn)行：

①從只有一個0元素的行（列）開始，給這個0元素加圈，稱為獨立0元素，記作0,這表示對這

行所代表的“人”只翻譯該列所對應(yīng)的語種，然后劃去0所在列或行的其他0元素，記作0,這表明

該行的“人”得到任務(wù)后，該人則不能再翻譯其他語種。

②再在剩下的元素中，從只有一個0元素的行（列），給這個0元素加圈。

重復(fù)上述過程，直到所有。元素都被圈出或劃掉。

如果獨立0元素有n個，則表明已可確定最優(yōu)指派方案。此時，令矩陣中和獨立0元素相對應(yīng)位

置上的元素為1,其余元素為0,即可得最優(yōu)矩陣。

按此步驟，本題可得獨立。元素如下：

-2?3-

13⑥

.⑥03.

從而得指派方案:

-010-

001

.100.

即：甲翻譯日文

乙翻譯德文

內(nèi)翻譯英文

所花總時間為：2+3+4=9。

您的答案：

題H分?jǐn)?shù)：4.0

此恩得分：0.0

27.第26題

某公司下設(shè)生產(chǎn)同類產(chǎn)品的加工廠Al、A2、A3,生產(chǎn)的產(chǎn)品由4個銷售點Bl、B2、B3、B4出售，各

工廠的生產(chǎn)量、各銷售點的銷量以及各工廠到各銷售點的單位運價示于下表中。

試用“伏格爾法(Vogel法)”確定其初始基可行解(初始調(diào)運方案)。

標(biāo)推答案：

解：第一步：計算運輸表每一行和每一列的次小單位運價與最小單位運價之間的差值，并把差值分

別填入行差額與列差額的第一列與第一行的相應(yīng)格子中，見表4.6；

第二步：在這些差額中找出最大數(shù)值5(在表4.6中用小圓圈示出)，由于它位于B2列，故在

此列的最小元素即(A3,B2)交叉格中填人盡可能大的運量14,此時B2地的銷量已滿足，劃去B2歹U；

第三步：在未劃去的各行各列中，重新計算次小運價與最小運價的差額，并把差額填入行差額與

列差額的第二列與第二行相應(yīng)格子中，見表4.6；

再重復(fù)第二步，依次類推，在表2.6的(A3,B4)交叉格中填入運量8。

在表4.6的(A2,B1)交叉格中填入運量8。

在表4.6的(ALB3)交叉格中填入運量12。

在表4.6的(A2,B4)交叉格中填入運量2。

在表4.6的(Al,B4)交叉格中填入運量4。

用這種方法得初始基可行解為:

表4.6

=SXB”

=12X4+4X11+8X2+2X9+14X5+8X6

=244

比較最小元素法與伏格爾法的目標(biāo)函數(shù)值可知伏格爾法給出的目標(biāo)函數(shù)值較小。一般來說伏格爾法得

出的初始基可行解更接近最優(yōu)解。

您的答案：

題目分?jǐn)?shù)：4.0

此府得分：0.0

28.第32題

求解0T整數(shù)規(guī)劃：

MaxZ=3xj+7x2-x3

2x\—2/2+%3》0①

4—2J+64)0②

〈2;(3.5)

5J?I+3J220③

,h2，73=0或1

標(biāo)準(zhǔn)答案:

解：先考慮可能的解的組合，共展=8個，列于表5.3中。

先分析第個解（0,0,0）,經(jīng)檢查為可行解，而其目標(biāo)函數(shù)值為0,則

考察其它的解，只有其目標(biāo)函數(shù)值滿足3七+7電-XjNO（5.6）時，才

檢查其是否可行，否則不予檢查。我們把條件（5.6）稱為過濾條件。

再分析解（0,0,1）,由于其目標(biāo)函數(shù)值為-1,不滿足過濾條件（5.6）,

故不予檢查。

分析解（0,1,0）,其目標(biāo)函數(shù)值為7,故要檢查，經(jīng)檢查不滿足約束條

件，故過濾條件不予修改。

類似于上述分析，直到將所有的解均檢查完畢，最后得到結(jié)論，最優(yōu)解為（1,

1,1）,最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為9。

我們將上述求解方法稱為隱枚舉法。

表5.3,

表3.3

可能的解t①②③過濾條件

y

(0.0,0)7

o(0.0.1)7

y(0,1.0)7X

P(0,1.1)6X

P(1.0.0)33x/7

P(1,0,1)2

p(1,1,0)10X

(1.1.1)9\/\/7z>9

您的答案：

翹目分?jǐn)?shù)：3.0

此題得分：0.0

29.第34題

試用單純形法求解下列目標(biāo)規(guī)劃模型:

Minz=Pid[+P[

5?+10x2&80(6.2a)

一?+212■￥d\-d\=0(6.2b)

44+2J?2H-di—dz=32(6.2c)

4JTI+12J"2+右一點=48(6.2d)

JC\,9d,9df209i=19293

標(biāo)準(zhǔn)答案:

解：將本題化為標(biāo)準(zhǔn)型得:

Minz=P\d]+Pz(dz+"；)+P3/

5x\+10x2+加=80

—Jr1+2x2+八一/=0

<4q+2xz+右一肩=32

4xi+12X2+若一右=48

q.d，d：=1,2,3

取Xj'd{,W，d,為初始基變量，列出初始單純形表,

表6.2

00000

pP2P2P3

e

CBXHb力工2dxdtdzdtdzdt

0加80510100000016

0dx0-1201-10000—

32⑷20001-1008

P2di

右48412000001—112

P3

Pi000010000

-7)Pz—4-20000200

P3一4-120000001

取K=1檢查Pi行，因該行無負(fù)檢驗數(shù)，故轉(zhuǎn)（5）；

因k=l,置］<=1<+1=2,返回（2）；

檢查P2行，有負(fù)檢驗數(shù)-4,-2；min{-4,-2}=-4,-4對應(yīng)的變量X］為換入變

量，轉(zhuǎn)（3）；

在表6.2中計算最小比值0=min{8O/5,32/4,48/4}=8,它對應(yīng)的變量上

為換出變量，轉(zhuǎn)（4）；

進(jìn)行基變換，得表6.3；返回（2）。以此類推，得到最終表6.4。

表6.3

00000P2Pl0

0

C"XBhX|4d\d；dzd；did;

0Xi40015/2100-5/45/40016/3

0d805/201-11/4一1/40015/5

0Xi811/20001/4-1/40016

di160[10]000T11T8/5

Pl000010000

Pt000001100

PB0-100001T01

表6.4

00000Plp2Pz0

0

CHx?b/I12近d：dzdt右dt

0132800100-1/21/2-3/43/4112/

0dx40001-11/2-1/2—1/4[1/4]16

0Xi36100003/10-3/10-1/201/20144

0/8/501000-1/101/101/10-1/10

R000010000

-.,

Cj-l000001100

000000010

從表6.4可以看出所有非基變量的檢驗數(shù)均大于或等于零，已求出問題的解。

_368

A1~T：A：~5即為問題的滿意解。此解相當(dāng)于圖解法中的F點。

從表6.4可以看出，非基變量若的檢驗數(shù)為零，這表明存在多重解。以W

.—%.=竺

為換入變量，/為換出變量，經(jīng)迭代得到表6.5。由表6.5得解*二彳±=不,

此解相當(dāng)于圖解法中的D點。因此D、F兩點的凸線性組合都是“建模題的第1

題”的滿意解。與圖解法結(jié)論一致。

表6.5

C,0000PzP2P30

CHXHb/I12gdxdtdzdtdidt

3-2200

0x316001-3

0dt160004-42-2—11

0力32/5100-1/51/51/5-1/500

01216/50102/5—2/51/10-1/1000

R000010000

一001100

c「4P2000

R000000010

您的答案：

題口分?jǐn)?shù)：7.0

此題得分；0.0

30.第35題

表1給出了一個運輸問題的產(chǎn)銷平衡表和單位運價表，試用“伏格爾法（Vogel

法）”直接給出近似最優(yōu)解。

表1”

1P2c3o產(chǎn)量4

56W8"

2d2V如W如

3c3。加7*4^

銷量C310^11"P

標(biāo)準(zhǔn)答案：

解：第一步：分別計算表1中各行、各列的最小運費和次最小運費的差額，并填寫該表的最右列和最

下行，見表3。

表3P

1P233P行差額。

5"以8。4^

2"2〃

3小3-6P7。3〃

列差額。1P3P

第二步：從行或列差額中選出最大者，選擇它所在行或列中的最小元素。在表3

中，第3列是最大差額所在列，第三列中的最小元素為1,可確定產(chǎn)地2的產(chǎn)品

先供應(yīng)給銷地3,得表4。同時將運價表中第3列數(shù)字劃去，如表5所示。

表4P

2P33行差額。

5〃

2〃2d1"1〃

303d7*3P

列差額。1?)3〃

表5V

1P233〃產(chǎn)量.

夕dd12。

2〃14^

3d

銷量。9-10^11-Q

第三步，對表5中為劃去的元素再分別計算出各行、各列的最小運費和次最小運

費的差額，并填入該表的最右列和最下列，重復(fù)第一、二步，直到給出初始解為

止。用此法給出表1的初始解如表6所示。

表6,

1P233。產(chǎn)量P

2〃10^12V

2V3〃11^14^

3P4^4^

銷量29-10^1b

您的答案：

題目分?jǐn)?shù)：4.0

此題得分：().0

31.第17題

選拔跑步隊員問題。學(xué)校舉行10X100米接力賽，規(guī)定每隊至少包括兩名女性,

某班現(xiàn)有30人，某中10名女生，記作S“S2,…，S,o,20名男生記作S”，

S12,…，Sa,S,同學(xué)跑100米的成績?yōu)間i秒，問該班應(yīng)選擇哪些同學(xué)參加比賽,

給出數(shù)學(xué)模型。

標(biāo)準(zhǔn)答案：

[1E,選擇A,時…、

x.=<_()=1,2…〃)

10E冼槎A；時

30

Minz=Z-jX.g,

i-1

10

t-1

30

=io

i001

Jr,=0或1i=1,2…30

解：設(shè)

您的答案：

題目分?jǐn)?shù)：4.0

此JS得分：0.0

32.第20題

現(xiàn)有一家H共同基金公司，它最近通過變現(xiàn)工業(yè)債券獲得了1()()()()()美元的現(xiàn)金，并正在為這筆資

金尋找其他的投資機會.根據(jù)該公司目前的投資情況，公司高級財務(wù)分析師建議新的投資全用在石油、

鋼鐵行業(yè)或政府債券上.該分析師還具體確定了5個投資機會，并預(yù)計了它們的年收益率.表

3.29展示了各種投資及相應(yīng)的年收益率.

表3.2PH共同塞金公司的控亮譏會

投奧又寸繪于莢箕月室收首車(％)

中石￡由7.3

中石化10.3

主汨腔份6.4

罰網(wǎng)股份7.5

豉用俵芬4.5

該公司的管理層提出以下的投資方案：

(1)在任何行業(yè)(石油或鋼鐵)的投資不得多于50000美元.

(2)對政府債券的投資至少相當(dāng)于對鋼鐵行業(yè)投資的25%.

(3)對中石化這樣高收益但又高風(fēng)險的投資項目，投資額不得多于對整個石油行業(yè)投資的60%.

這筆可使用的10()000美元資金應(yīng)以怎樣的投資方案(投資項目及數(shù)玨)來分配呢？請延立數(shù)學(xué)

模契。

標(biāo)準(zhǔn)答案:

解：設(shè)決策變量為：

X]——投資于中石油的資金數(shù)；

X2——投資于中石化的資金數(shù)；

叼——投資于寶鋼股份的資金數(shù)；

X4——投資于鞍鋼股份的資金數(shù)；

%5——投資于政府債券的資金數(shù).

?利用表3.29提供的預(yù)期年收益率，我們得出該公司的投資收益阜大化的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型

為：

MaxZ=0073%+0.103x2+0.064x3+0.075x4+0X)45x5;

玉+%+七+4+七=100000

Xj+x2<50000

Xj+x4<50000

-0.25w-0.25X4+x5>0

-0.6Xj+0.4X2<0

x1,x2,Xj,x4,xj>0

您的答案:

,題目分?jǐn)?shù):5.0

此題得分:0.0

33.第22題

某企業(yè)加工48、。三種元件，三種元件在粗加工、精加工和包裝檢驗三個車間所需的單位工時，

單位價格和各車間總工時限額如表3.23所示，問如何安排生產(chǎn)，可獲最大總產(chǎn)值.請建立該問題的

數(shù)學(xué)模型。

表3.23

ABC各車間工時

粗加工1430

精加工302460

檢查包袋140420

單位價格302050

標(biāo)準(zhǔn)答案：

解：設(shè)生產(chǎn)4B,，元件分別為x/,x2,件.其數(shù)學(xué)模型為

MaxZ=30Kl+20X2+50X3;

+2X2+x3<430

3X[+2X3<460

%+4X2<420

X[,,X3之0

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題目分?jǐn)?shù)：3.0

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34.第23題

招聘問題。

某單位想招聘科長、秘書、會計共五名，現(xiàn)有十人通過初試，初試中評委給

十人分別打了能力評分，有關(guān)資料見下表5.6：

表5.6P

表3.6

號碼應(yīng)聘職位性別年齡學(xué)歷工齡要求年薪（萬）能力評分

1科長40本162.010

2科長或會計37專151.5或1.08

3科長25研究生02.59

男

4秘朽20高中00.65

5秘書33專101.09

6會計30專70.98

7秘書25本20.99

8會計或秘書23專00.77

女

9科長31本81.810

10會計35高中150.99

⑥平均年齡不超過33歲

⑦平均工齡在5年以上

⑧應(yīng)聘人員年薪總額不超過6萬元

⑨每人最多只能占據(jù)一個職位

問：應(yīng)聘請哪些人，既能滿足要求，又使整體能力最強?

標(biāo)準(zhǔn)答案：

解：假設(shè)變量，見表5.7。

表5.7P

表3.7

:變量取值表征意義取值表征意義

?

<力1第1人被錄用0第1人不被錄用

.

721第2人被錄用做科長0第2人不被錄用做科*

4

*1第2人被錄用做會計0第2人不被錄用做會十

4

*工4?781第3?7人被錄用0第3?7人不被錄用

?工91第8人被錄用做會計0第8人不被錄用做會i

.

4Xio1第8人被錄用做秘書0第8人不被錄用做秘彳

■xn1第9人被錄用0第9人不被錄用

:42

1第10人被錄用0第10人不被錄用

可建立如下模型：

Maxz=1OX]+8X2+8X3+9X4+5X5+9X6+8X7+9X8+7X9+7XIO+1OXII+9XJ2

=5

15+16+毒+Xio)2

2*3+為+馬+X)242

X1+12+14+孫=1

回+12+電+4+入+乃+18+19+110+

25X80%

12

Xa>5X40%

尸8

”(404+37x24-37=+254+20J5+33%+304

+25x?+23馬+23xio+31x)i+35為2)/5<33

(16xi+15g+15JT3+0x4+04+10T6+7x7+2x8

+079+0力0+8力1+15J-I2)/525

2.Oxi+1.5JC2+1.0x3+2.+0.6x5+1.0熱+0.9x7

+0.9X8+0.71r9+0.7x\0+1.8z“+0.9J-1246

W+73&1

+?o41

Xj=0或l,j=1,2,…，12

您的答案：

題目分?jǐn)?shù):7.0

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35.第29題

市場調(diào)查公司(MSI)專門評定消費者對新產(chǎn)品、服務(wù)和廣告活動的反應(yīng).一個客戶公司要求MSI

郝助確定消費