2025年秋季學(xué)期廣西示范性高中高二期中聯(lián)合調(diào)研測試

數(shù)學(xué)試卷

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工

整、筆跡清楚.

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙、試題

卷上答題無效.

4.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的選項中，只有一項是符

合題目要求的.

1.已知直線的方程為5x4y110，則該直線的斜率為（）

551111

A.B.C.D.

4444

x2y2

2.設(shè)P為橢圓C:1上一點，F(xiàn),F分別是C的左，右焦點．若PFPF1，則PF（）

9312121

3579

A.B.C.D.

2222

2

3.若函數(shù)fx2xax5在區(qū)間2,上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.,4B.4,C.8,D.,8

4已知向量a1,2,1，b3,x,1，且，那么b（）

.ab

A.10B.23C.11D.5

5.已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為

3π

A.πB.

4

ππ

C.D.

24

2

6.已知橢圓mx2y21焦點在y軸且離心率為，則m的值為（）

3

第1頁/共5頁

（北京）股份有限公司

159

A3B.C.D.

.395

7.如圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若A1B1A1D1A1A2，

，，則的值為（）

AA1D190AA1B1B1A1D160|B1M|

A.1B.3C.2D.23

8.阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與阿基米德、歐幾里得并稱為亞歷山大時期數(shù)學(xué)三巨匠，他研究發(fā)現(xiàn)：

如果一個動點P到兩個定點的距離之比為常數(shù)（0，且1），那么點P的軌跡為圓，這就是著名的

阿波羅尼斯圓.若點C到A1,1，B1,0的距離之比為2，則點C到直線xy40的距離的最小值

為（）

A.3B.2C.1D.3

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題給出的選項中，有多項是符合

題目要求的.

9.已知直線l1：x2y20，直線l2：k1xky30，則（）

A.直線l2過定點3,3B.當(dāng)l1//l2時，k2

1

C.當(dāng)ll時，kD.當(dāng)l//l時，兩直線間的距離為3

12312

10.在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分別為BC、CC1、BB1的中點，則下列選項

正確的是（）

第2頁/共5頁

（北京）股份有限公司

10

A.D1DAFB.直線A1G與EF所成角的余弦值為

10

2

C.三棱錐GAEF的體積為D.存在實數(shù)、使得AGAFAE

31

如圖，點，，，，是以為直徑的圓上一段圓弧，是

11.A2,0B1,1C1,1D2,0CDODC1CB

以為直徑的圓上一段圓弧，是以為直徑的圓上一段圓弧，三段弧構(gòu)成曲線則（）

BCC2BAOAC3Ω

2

A.CD所在的圓截直線yx所得弦的長為

2

B.CB與BA的公切線的方程為xy120

C.BA所在圓與CB所在圓的公共弦所在直線的方程為xy0

動點，分別在圓和上，動點在上，的最小值為

D.MNC1C2Py1PMPN102

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A2,1，B4,5，C0,3，則邊BC的垂直平分線方程為______.

13.已知某島嶼A正西方向120km處有一臺風(fēng)中心，它正向北偏東60°方向移動，移動速度的大小為

20km/h.距臺風(fēng)中心100km以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響.若臺風(fēng)中心的這種移動趨勢不變，則島嶼A所在地

受到影響的持續(xù)時間為______小時.

22

xy⊥

14.設(shè)橢圓E：1ab0的左、右焦點分別為F1、F2，A是橢圓上的一點，AF2F1F2，原

a2b2

第3頁/共5頁

（北京）股份有限公司

OF1

點O到直線AF1的距離為，則橢圓E的離心率等于______.

4

四、解答題：本題共5小題，共77分.

15.已知圓心在x軸的正半軸上，半徑為2的圓C與直線l1：x3y20相切.

（1）求圓C的方程；

的

（2）若過點P1,3直線l2與圓C相交于點M、N，MN23，求直線l2的方程.

16.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知sinBAC3cosBAC0，a7，b1.

（1）求c；

（2）設(shè)D為BC邊上一點，且ADAC，求△ABD的面積.

17.某中學(xué)為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，舉辦了一場“數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)知識大賽”，分為

初賽和復(fù)賽兩個環(huán)節(jié)，全校學(xué)生參加了初賽，現(xiàn)從參加初賽的全體學(xué)生中隨機(jī)地抽取200人的成績作為樣

本，得到如下頻率分布直方圖，根據(jù)圖形，請回答下列問題：

（1）求頻率分布直方圖中a的值.用樣本估計總體，估計該校學(xué)生初賽成績的平均數(shù)以及中位數(shù).（同一組

中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表）（保留小數(shù)點后兩位）；

211

（2）若甲、乙、丙三位同學(xué)均進(jìn)入復(fù)賽，已知甲、乙、丙復(fù)賽獲一等獎的概率分別為，，，甲、乙、

532

丙獲一等獎互不影響，求至少