第六章

§6.2

排列與組合6.2.2排列數學習目標XUEXIMUBIAO1.能用計數原理推導排列數公式.2.能用排列數公式解決簡單的實際問題.內容索引知識梳理題型探究隨堂演練課時對點練1知識梳理PARTONE知識點一排列數的定義從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的

，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號A表示.思考排列與排列數相同嗎？答案排列數是元素排列的個數，兩者顯然不同.所有不同排列的個數知識點二排列數公式及全排列1.排列數公式的兩種形式(1)A＝

，其中m，n∈N*，并且m≤n.(2)A＝

.2.全排列：把n個不同的元素

取出的一個排列，叫做n個元素的一個全排列，全排列數為A＝n！(叫做n的階乘).規(guī)定：0?。?/p>

.n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)全部1預習小測自我檢驗YUXIXIAOCEZIWOJIANYAN61224.甲、乙、丙三人站成一排，共有____種不同站隊方式.(用排列數表示)2題型探究PARTTWO一、排列數公式的應用命題角度2利用排列數公式化簡例1－2

(1)用排列數表示(55－n)(56－n)…(69－n)(n∈N*且n<55)；解∵55－n,56－n，…，69－n中的最大數為69－n，且共有(69－n)－(55－n)＋1＝15(個)數，(2)化簡：n(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋m).反思感悟排列數公式的選擇(1)排列數公式的乘積形式適用于計算排列數.(2)排列數公式的階乘形式主要用于與排列數有關的證明、解方程和不等式等問題，具體應用時注意階乘的性質，提取公因式，可以簡化計算.二、排隊問題命題角度1

“相鄰”與“不相鄰”問題例2－1

3名男生，4名女生，這7個人站成一排在下列情況下，各有多少種不同的站法？(1)男、女各站在一起；例2－1

3名男生，4名女生，這7個人站成一排在下列情況下，各有多少種不同的站法？(1)男、女各站在一起；(2)男生必須排在一起；(3)男生不能排在一起；解(捆綁法)把所有男生看作一個元素，與4名女生組成5個元素全排列，例2－1

3名男生，4名女生，這7個人站成一排在下列情況下，各有多少種不同的站法？(4)男生互不相鄰，且女生也互不相鄰.例2－1

3名男生，4名女生，這7個人站成一排在下列情況下，各有多少種不同的站法？命題角度2定序問題(縮倍消序法)例2－2

7人站成一排.(1)甲必須在乙的前面(不一定相鄰)，則有多少種不同的排列方法？解甲在乙前面的排法種數占全體排列種數的一半，例2－2

7人站成一排.(2)甲、乙、丙三人自左向右的順序不變(不一定相鄰)，則有多少不同的排列方法？命題角度3元素的“在”與“不在”問題（特殊元素法—位置法）例2－3

6人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？(1)甲不站右端，也不站左端；命題角度3元素的“在”與“不在”問題（特殊元素法—位置法）例2－3

6人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？(2)甲、乙站在兩端；命題角度3元素的“在”與“不在”問題（特殊元素法—位置法）例2－3

6人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？(3)甲不站左端，乙不站右端.解法一：命題角度3元素的“在”與“不在”問題（特殊元素法—位置法）例2－3

6人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？(3)甲不站左端，乙不站右端.解法二：命題角度3元素的“在”與“不在”問題（特殊元素法—位置法）例2－3

從包括甲、乙兩名同學在內的7名同學中選出5名同學排成一列，求解下列問題.(1)甲不在首位的排法有多少種？解方法一

把元素作為研究對象.例2－3

從包括甲、乙兩名同學在內的7名同學中選出5名同學排成一列，求解下列問題.(1)甲不在首位的排法有多少種？方法二

把位置作為研究對象.方法三

(間接法)先不考慮限制條件，從7人中選出5人進行排列，然后把不滿足條件的排列去掉.解把位置作為研究對象，先考慮特殊位置.例2－3

從包括甲、乙兩名同學在內的7名同學中選出5名同學排成一列，求解下列問題.(2)甲既不在首位也不在末位的排法有多少種？(3)甲與乙既不在首位也不在末位的排法有多少種？解把位置作為研究對象.(4)甲不在首位，同時乙不在末位的排法有多少種？解間接法.反思感悟排隊問題的解題策略排隊問題除涉及特殊元素、特殊位置外，還往往涉及相鄰、不相鄰、定序等問題.(1)對于相鄰問題，可采用“捆綁法”解決.即將相鄰的元素視為一個整體進行排列.(2)對于不相鄰問題，可采用“插空法”解決.即先排其余的元素，再將不相鄰的元素插入空中.(3)對于定序問題，可采用“除階乘法”解決.即用不限制的排列數除以順序一定元素的全排列數.(4)對于“在”與“不在”問題，可采用“特殊元素優(yōu)先考慮，特殊位置優(yōu)先安排”的原則解決.跟蹤訓練2

3名男生，4名女生，按照不同的要求排隊，求不同的排隊方法數．(1)選5名同學排成一排；跟蹤訓練2

3名男生，4名女生，按照不同的要求排隊，求不同的排隊方法數．(2)全體站成一排，甲、乙不在兩端；跟蹤訓練2

3名男生，4名女生，按照不同的要求排隊，求不同的排隊方法數．(3)全體站成一排，甲不在最左端，乙不在最右端；跟蹤訓練3

5名籃球隊員甲、乙、丙、丁、戍，排成一排．(1)共有多少種不同的排法？跟蹤訓練3

5名籃球隊員甲、乙、丙、丁、戍，排成一排．(2)若甲必須站在排頭，有多少種不同的排法？跟蹤訓練3

5名籃球隊員甲、乙、丙、丁、戍，排成一排．(3)若甲不能站排頭，也不能站排尾，有多少種不同的排法？跟蹤訓練2

三個女生和五個男生排成一排.(1)如果女生必須全排在一起，可有多少種不同的排法？解(捆綁法)因為三個女生必須排在一起，所以可以先把她們看成一個整體，解(插空法)要保證女生全分開，可先把五個男生排好，每兩個相鄰的男生之間留出一個空位，這樣共有四個空位，加上兩邊男生外側的兩個位置，共有六個位置，再把三個女生插入這六個位置中，只要保證每個位置至多插入一個女生，就能保證任意兩個女生都不相鄰，(2)如果女生必須全分開，可有多少種不同的排法？(3)如果兩端都不能排女生，可有多少種不同的排法？(4)如果兩端不能都排女生，可有多少種不同的排法？3隨堂演練PARTTHREE123451.A等于A.9×3 B.93C.9×8×7 D.9×8×7×6×5×4×3√2.89×90×91×92×…×100可表示為12345√123453.3位老師和3名學生站成一排，要求任何學生都不相鄰，則不同的排法種數為A.144 B.72 C.36 D.12√1234536123455.用1,2,3,4,5,6,7組成沒有重復數字的七位數，若1,3,5,7的順序一定，則有_____個七位數符合條件.2101.知識清單：(1)排列數、排列數公式.(2)全排列、階乘、0?。?.(3)排列數的應用：排隊問題(相鄰、不相鄰、定序等問題).2.方法歸納：直接法、優(yōu)先法、捆綁法、插空法、除階乘法、間接法.課堂小結KETANGXIAOJIE4課時對點練PARTFOUR1.設m∈N*，且m<15，則A等于A.(20－m)(21－m)(22－m)(23－m)(24－m)(25－m)B.(20－m)(19－m)(18－m)(17－m)(16－m)C.(20－m)(19－m)(18－m)(17－m)(16－m)(15－m)D.(19－m)(18－m)(17－m)(16－m)(15－m)基礎鞏固12345678910111213141516√解析A

是指從20－m開始依次小1的連續(xù)的6個數相乘，即(20－m)(19－m)(18－m)(17－m)(16－m)·(15－m).2.已知

＝10，則n的值為A.4 B.5 C.6 D.712345678910111213141516解析由

＝10，得(n＋1)n－n(n－1)＝10，解得n＝5.√123456789101112131415163.有4名司機，4名售票員要分配到4輛汽車上，使每輛汽車上有一名司機和一名售票員，則可能的分配方法有√4.要從a，b，c，d，e5個人中選出1名組長和1名副組長，但a不能當副組長，則不同的選法種數是A.20 B.16 C.10 D.612345678910111213141516√123456789101112131415165.一排9個座位坐了3個三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數為A.3×3! B.3×(3！)3

C.(3！)4

D.9!√123456789101112131415166.某高三畢業(yè)班有40人，同學之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了______條畢業(yè)留言.(用數字作答)1560123456789101112131415167.高二(1)班學生要安排畢業(yè)晚會的4個音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的演出順序，要求2個舞蹈節(jié)目不連排，則共有________種不同的排法.3600123456789101112131415168.從班委會的5名成員中選出3名分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，則不同的選法共有_____種.(用數字作答)36解析文娛委員有3種選法，則安排學習委員、體育委員有A＝12(種)方法，由分步乘法計數原理知，共有3×12＝36(種)選法.123456789101112131415169.某次文藝晚會上共演出8個節(jié)目，其中2個唱歌節(jié)目、3個舞蹈節(jié)目、3個曲藝節(jié)目，求分別滿足下列條件的節(jié)目編排方法有多少種？(1)一個唱歌節(jié)目開頭，另一個放在最后壓臺；12345678910111213141516(2)2個唱歌節(jié)目互不相鄰；12345678910111213141516(3)2個唱歌節(jié)目相鄰且3個舞蹈節(jié)目不相鄰.1234567891011121314151610.用0,1,2,3,4五個數字：(1)可組成多少個五位數？解各個數位上的數字允許重復，故由分步乘法計數原理知，共有4×5×5×5×5＝2500(個)符合要求的數.12345678910111213141516(2)可組成多少個無重復數字的五位數？12345678910111213141516(3)可組成多少個無重復數字的且是3的倍數的三位數？解構成3的倍數的三位數，各個位上數字之和是3的倍數，按取0和不取0分類：12345678910111213141516(4)可組成多少個無重復數字的五位奇數？綜合運用12345678910111213141516√√12.從1,3,5,7,9這五個數中，每次取出兩個不同的數分別為a，b，共可得到lga－lgb的不同值的個數是A.9 B.10 C.18 D.2012345678910111213141516√1234567891011121314151613.有3名大學畢業(yè)生，到5家招聘員工的公司應聘，若每家公司至多招聘一名新員工，且3名大學畢業(yè)生全部被聘用，若不允許兼職，則共有____種不同的招聘方案.(用數字作答)解析將5家招聘員工的公司看作5個不同的位置，從中任選3個位置給3名大學畢業(yè)生，則本題即為從5個不同元素中任取3個元素的排列問題.601234567891011121314151614.某信號兵用紅、黃、藍3面旗從