第頁(yè)01課恒成立、能成立問題【方法技巧與總結(jié)】1.利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進(jìn)行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.2.不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，，，.（1）若，，有成立，則；（2）若，，有成立，則；（3）若，，有成立，則；（4）若，，有成立，則的值域是的值域的子集.【題型歸納目錄】題型一：分離參數(shù)題型二：判別式法題型三：數(shù)形結(jié)合題型四：多變量的恒成立問題題型五：主元法題型六：直接法【典型例題】題型一：分離參數(shù)例1．若對(duì)任意，有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．例2．對(duì)于滿足等式的任意正數(shù)及任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．B．C．D．例3．已知對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）A．B．C．D．變式2．若關(guān)于x的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．B．C．D．題型二：判別式法例4．若關(guān)于的不等式的解集不為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．B．C．D．例6．已知關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．或D．或變式3．若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．變式4．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A．B．C．或D．或題型三：數(shù)形結(jié)合例8．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．B．C．，D．題型四：多變量的恒成立問題例10．已知函數(shù)．(1)若不等式的解集為，求不等式的解集；(2)若對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)已知，當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．例11．已知函數(shù)，，(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增與單調(diào)遞減區(qū)間（直接寫出結(jié)果）；(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若不等式對(duì)任意，（）恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例12．已知定義在上的函數(shù)滿足，且，．(1)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)設(shè)，若對(duì)任意的，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．變式8．已知定義在R上的函數(shù)滿足且，．(1)求的解析式；(2)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a取值范圍；(3)設(shè)，若對(duì)任意的，存在，使得，求實(shí)數(shù)m取值范圍．變式10．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若對(duì)任意的，都有恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(3)若使得，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.題型五：主元法例13．已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有，當(dāng)時(shí)，，且(1)判斷的奇偶性；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；(3)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例14．已知當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．變式12．已知，，不等式恒成立，則的取值范圍為A．，，B．，，C．，，D．變式13．不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．題型六：直接法例16．已知函數(shù)滿足對(duì)任意，恒有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．B．C．D．例18．若關(guān)于的不等式在有解，則的取值范圍為（

）A．B．C．D．【過關(guān)測(cè)試】一、單選題1．已知函數(shù)滿足，若在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．2．已知是奇函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．3．若在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．4．定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的最大值為（

）A．-1B．C．D．5．已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．6．已知函數(shù)，若對(duì)任意的，且恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．B．C．D．7．已知對(duì)任意，且，恒成立，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．二、多選題8．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，恒成立，則（

）A．在上單調(diào)遞減B．在上單調(diào)遞減C．D．9．已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是B．，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是C．，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是D．，，三、填空題10．若不等式對(duì)于任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________11．記，已知，設(shè)函數(shù)，若方程有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________________．四、解答題12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，有(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷的單調(diào)性，并利用定義證明；(3)若關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．13．已知兩數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，（1）求函數(shù)的解析式；（2）求及的值；（3）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.14．已知函數(shù)的定義域是，對(duì)定義域內(nèi)的任意都有，且當(dāng)時(shí)，.(1)證明：當(dāng)時(shí)，；(2)判斷的單調(diào)性并加以證明；(3)如果對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.15．已知是定義在上的奇函數(shù)．(1)求的解析式；(2)判斷并證明的單調(diào)性；(3)若不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍．恒成立、能成立問題隨堂檢測(cè)1.已知，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．B．C．D．2.關(guān)于x的不等的解集為R，則a∈（

）A．B．(0，+∞)C．(0，1)D．3.已知不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．或B．C．或D．4.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．，B．，C．，D．，5.若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（

）A．B．C．D．6.若不等式對(duì)一切都成立，則a的最小值為（

）A．0B．C．D．7.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，