第五章動(dòng)態(tài)分析方法《基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)》高等職業(yè)教育財(cái)經(jīng)商貿(mào)類專業(yè)基礎(chǔ)課“十四五”職業(yè)教育國(guó)家規(guī)劃教材第四節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列因素分析01動(dòng)態(tài)數(shù)列的因素構(gòu)成02長(zhǎng)期趨勢(shì)分析03季節(jié)變動(dòng)分析0405循環(huán)變動(dòng)分析隨機(jī)變動(dòng)分析第四節(jié)一、動(dòng)態(tài)數(shù)列的因素構(gòu)成按影響因素的作用方式整理歸類動(dòng)態(tài)數(shù)列的因素構(gòu)成：長(zhǎng)期趨勢(shì)隨機(jī)變動(dòng)循環(huán)變動(dòng)季節(jié)變動(dòng)動(dòng)態(tài)數(shù)列因素分析：就是運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析方法測(cè)定某一動(dòng)態(tài)數(shù)列中主要因素發(fā)展變化的狀況，以認(rèn)識(shí)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律，為預(yù)測(cè)現(xiàn)象的未來發(fā)展提供依據(jù)。第四節(jié)一、動(dòng)態(tài)數(shù)列的因素構(gòu)成長(zhǎng)期趨勢(shì)（用Ｔ表示）是指現(xiàn)象受某種基本因素的作用，在較長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)，持續(xù)上升或下降的發(fā)展趨勢(shì)。季節(jié)變動(dòng)（用S表示）是指社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象受自然條件和社會(huì)風(fēng)俗等因素的影響，在一年內(nèi)隨季節(jié)更替而出現(xiàn)的周期性波動(dòng)。循環(huán)變動(dòng)（用C表示）是指現(xiàn)象受多種不同因素的影響，在若干年中發(fā)生的周期性漲落起伏波動(dòng)。隨機(jī)變動(dòng)（用I表示）也稱不規(guī)則變動(dòng)，是指現(xiàn)象除了受以上各種變動(dòng)的影響以外，

還受臨時(shí)的、

偶然性因素或不明原因而引起的非周期性、非趨勢(shì)性的變動(dòng)。因素構(gòu)成第四節(jié)一、動(dòng)態(tài)數(shù)列的因素構(gòu)成分解模型動(dòng)態(tài)數(shù)列中每一水平指標(biāo)都受上述四類因素共同影響和綜合作用，其分解模型一般分為加法模型和乘法模型兩種。加法模型是指四類因素相互獨(dú)立，其加總構(gòu)成整個(gè)動(dòng)態(tài)數(shù)列。用符號(hào)表示為：乘法模型是指四類因素相互影響，其乘積構(gòu)成整個(gè)動(dòng)態(tài)數(shù)列。用符號(hào)表示為：乘法模型是分析測(cè)定動(dòng)態(tài)數(shù)列的常用模型第四節(jié)二、長(zhǎng)期趨勢(shì)分析（一）移動(dòng)平均法長(zhǎng)期趨勢(shì)分析是運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)關(guān)系式，對(duì)原數(shù)列進(jìn)行修勻，（即整理、加工），將其加工成一個(gè)新數(shù)列，以排除季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和隨機(jī)變動(dòng)等因素的影響，顯示出現(xiàn)象發(fā)展變化的趨勢(shì)或規(guī)律，為預(yù)測(cè)、決策等管理活動(dòng)提供依據(jù)。移動(dòng)平均法就是從動(dòng)態(tài)數(shù)列的第一項(xiàng)開始，按一定的項(xiàng)數(shù)求其序時(shí)平均數(shù)，逐項(xiàng)移動(dòng)，逐段平均，從而形成以移動(dòng)平均數(shù)構(gòu)成的新的動(dòng)態(tài)數(shù)列。運(yùn)用移動(dòng)平均法的關(guān)鍵是移動(dòng)項(xiàng)數(shù)的確定。如果數(shù)列中有自然周期，就以該周期長(zhǎng)度作為移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)。如果數(shù)列中無自然周期，一般使用奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均，但移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)不宜太多。注意：采用偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均，則要采用“正位”方式調(diào)正趨勢(shì)值。第四節(jié)二、長(zhǎng)期趨勢(shì)分析三項(xiàng)移動(dòng)平均第四節(jié)二、長(zhǎng)期趨勢(shì)分析五項(xiàng)移動(dòng)平均第四節(jié)二、長(zhǎng)期趨勢(shì)分析四項(xiàng)移動(dòng)平均第四節(jié)二、長(zhǎng)期趨勢(shì)分析（二）最小平方法最小平方法又稱最小二乘法，是依據(jù)動(dòng)態(tài)數(shù)列的觀察值與趨勢(shì)值的離差平方和為最小值的基本要求，擬合一種趨勢(shì)模型,然后利用多元函數(shù)求極值的方法，推導(dǎo)出標(biāo)準(zhǔn)聯(lián)立方程組，并求解其參數(shù)，進(jìn)而測(cè)定各期的趨勢(shì)值，形成一條較為理想的趨勢(shì)線。最小平方法分析模型二次曲線、指數(shù)曲線、三次曲線模型趨勢(shì)直線模型趨勢(shì)曲線模型模型擬合某一現(xiàn)象應(yīng)選擇哪一種趨勢(shì)模型擬合，主要取決于現(xiàn)象發(fā)展變化的特點(diǎn)。第四節(jié)二、長(zhǎng)期趨勢(shì)分析（二）最小平方法1.直線趨勢(shì)模型如果動(dòng)態(tài)數(shù)列的逐期增長(zhǎng)量（或稱一次增長(zhǎng)量）大致相等，或用散點(diǎn)圖觀察現(xiàn)象的變動(dòng)近似一條直線時(shí)，就可以對(duì)現(xiàn)象的變動(dòng)趨勢(shì)擬合直線趨勢(shì)模型。用符號(hào)表示為：式中：根據(jù)最小平方法的基本要求和多元函數(shù)求極值的定理，求解參數(shù)a、b的標(biāo)準(zhǔn)聯(lián)立方程組為：求得a、b兩個(gè)參數(shù)，代入直線趨勢(shì)模型，可得到與觀察值相對(duì)應(yīng)的趨勢(shì)值。由此可以形成一條趨勢(shì)直線，既可認(rèn)識(shí)現(xiàn)象的發(fā)展變化動(dòng)態(tài)，還可預(yù)測(cè)未來。n—數(shù)據(jù)的項(xiàng)數(shù)第四節(jié)二、長(zhǎng)期趨勢(shì)分析（直線趨勢(shì)舉例1）（二）最小平方法1.直線趨勢(shì)模型（舉例）例15某企業(yè)某種產(chǎn)品2018-2024年的生產(chǎn)量資料如表5.13所示。第四節(jié)二、長(zhǎng)期趨勢(shì)分析（二）最小平方法1.直線趨勢(shì)模型（舉例——續(xù)）依據(jù)例15某企業(yè)某種產(chǎn)品生產(chǎn)量資料和表5.13最小平方法計(jì)算表中的數(shù)據(jù)，分析現(xiàn)象發(fā)展趨勢(shì)，并進(jìn)行預(yù)測(cè)。說明：當(dāng)預(yù)測(cè)該產(chǎn)品2027年的生產(chǎn)量時(shí)t=10第四節(jié)二、長(zhǎng)期趨勢(shì)分析（二）最小平方法假定零點(diǎn)法（簡(jiǎn)捷法）是將原點(diǎn)移到數(shù)列中間，原點(diǎn)前后的時(shí)間序號(hào)對(duì)稱設(shè)置第四節(jié)二、長(zhǎng)期趨勢(shì)分析（二）最小平方法在奇數(shù)項(xiàng)的條件下，按－3，－2，－1，0，1，2，3，兩頭延伸；在偶數(shù)項(xiàng)的條件下，分別按－5，－3，－1，，1，3，5兩頭延伸。仍使用例15某企業(yè)某種產(chǎn)品生產(chǎn)量同一資料和表5.14最小平方法簡(jiǎn)捷法計(jì)算表中的數(shù)據(jù)，分析現(xiàn)象發(fā)展趨勢(shì)，并進(jìn)行預(yù)測(cè)。假定零點(diǎn)法（簡(jiǎn)捷法）第四節(jié)二、長(zhǎng)期趨勢(shì)分析（二）最小平方法2.曲線趨勢(shì)模型如果動(dòng)態(tài)數(shù)列的發(fā)展變化有一個(gè)彎曲形態(tài)或二次增長(zhǎng)量大致相等時(shí)，說明現(xiàn)象的發(fā)展大體表現(xiàn)為二次曲線，就可以對(duì)現(xiàn)象的變動(dòng)趨勢(shì)擬合為二次曲線模型。用符號(hào)表示為：式中：二次曲線模型中有a、b、c三個(gè)參數(shù)，同樣可用最小平方法進(jìn)行估計(jì)，其標(biāo)準(zhǔn)聯(lián)立方程組為：同直線趨勢(shì)模型一樣，二次曲線模型也有兩種分析測(cè)定方法，其簡(jiǎn)捷法的標(biāo)準(zhǔn)聯(lián)立方程組為：第四節(jié)二、長(zhǎng)期趨勢(shì)分析（二）最小平方法2.曲線趨勢(shì)模型例17

某種產(chǎn)品2018~2024年生產(chǎn)量資料如表5.16所示：第四節(jié)二、長(zhǎng)期趨勢(shì)分析（二）最小平方法2.曲線趨勢(shì)模型所求的二次曲線模型：依據(jù)例17

某種產(chǎn)品2018—2024年生產(chǎn)量資料和表5.15長(zhǎng)期趨勢(shì)曲線計(jì)算表中的數(shù)據(jù)，分析現(xiàn)象發(fā)展趨勢(shì)，根據(jù)需要可進(jìn)行預(yù)測(cè)。解方程組得：（以2021年為原點(diǎn)）第四節(jié)二、長(zhǎng)期趨勢(shì)分析（二）最小平方法3.指數(shù)曲線模型如果動(dòng)態(tài)數(shù)列中各期環(huán)比發(fā)展速度（或環(huán)比增長(zhǎng)速度）大體相等，說明現(xiàn)象的發(fā)展大體表現(xiàn)為指數(shù)曲線，就可以對(duì)現(xiàn)象的變動(dòng)趨勢(shì)擬合為指數(shù)曲線模型。用符號(hào)表示為：式中：指數(shù)曲線模型中a、b兩個(gè)參數(shù)也可以用最小平方法估計(jì)。為了計(jì)算的方便，可以將指數(shù)曲線模型線性化，即對(duì)指數(shù)曲線方程兩邊取對(duì)數(shù)：則根據(jù)最小平方法原理，推導(dǎo)出標(biāo)準(zhǔn)方程組為：解聯(lián)立方程組求出A、B值，再查反對(duì)數(shù)表求得a、b值就可以建立趨勢(shì)模型，據(jù)此可以進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。第四節(jié)三、季節(jié)變動(dòng)分析是運(yùn)用一定的方法，對(duì)季度或月份的歷史資料，計(jì)算出季節(jié)指數(shù)，以反映現(xiàn)象的季節(jié)變動(dòng)方向和程度。分析測(cè)定季節(jié)變動(dòng)，至少掌握經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象連續(xù)三年的月份或季度的資料，才能比較客觀地顯示出季節(jié)變動(dòng)。季節(jié)變動(dòng)分析測(cè)定季節(jié)變動(dòng)分析意義季節(jié)分析資料要求季節(jié)變動(dòng)分析方法月（季）平均法趨勢(shì)剔除法和在于認(rèn)識(shí)和掌握事物變化規(guī)律，克服季節(jié)變動(dòng)帶來的不良影響，爭(zhēng)取工作的主動(dòng)性，為編制計(jì)劃，組織生產(chǎn)，安排市場(chǎng)，進(jìn)行經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)和決策提供依據(jù)。第四節(jié)三、季節(jié)變動(dòng)分析（一）月（季）平均法月（季）平均法又稱按月（季）平均法、同期平均法，它不考慮現(xiàn)象長(zhǎng)期趨勢(shì)發(fā)展變化的影響，直接根據(jù)動(dòng)態(tài)數(shù)列資料計(jì)算。分析步驟01設(shè)計(jì)季節(jié)變動(dòng)計(jì)算分析表02分別計(jì)算各年同月(季)平均數(shù)03計(jì)算各年所有月(季)的總平均數(shù)04計(jì)算季節(jié)指數(shù)（或稱季節(jié)比率）季節(jié)指數(shù)計(jì)算公式第四節(jié)三、季節(jié)變動(dòng)分析（月（季）平均法舉例

）注：資料欄（1）（2）（3），計(jì)算欄（4）（5）例：依據(jù)某企業(yè)某種商品近三年銷售資料分析季節(jié)變動(dòng)計(jì)算過程：第一，計(jì)算三年同月平均數(shù)第二，計(jì)算三年總月平均數(shù)第三，計(jì)算季節(jié)指數(shù)計(jì)算結(jié)果分析：該商品銷售有明顯的季節(jié)變動(dòng)，每年12月至來年3月為銷售旺季，其中2月份季節(jié)指數(shù)高達(dá)187.1%進(jìn)入頂峰；從4月份開始進(jìn)入淡季一直延續(xù)到11月份，其中8月份季節(jié)指數(shù)僅有36.6%而降為低谷。假定2025年該商品銷售量計(jì)劃為1800千克，可依據(jù)上述季節(jié)指數(shù)預(yù)測(cè)各月的銷售量。如2025年1月份毛線銷售量的預(yù)測(cè)值為：1月份第四節(jié)三、季節(jié)變動(dòng)分析（二）趨勢(shì)剔除法趨勢(shì)剔除法是在考慮并消除長(zhǎng)期趨勢(shì)影響的情況下，根據(jù)按月（季）編制的動(dòng)態(tài)數(shù)列，先求各期的趨勢(shì)值，再將實(shí)際觀察值除以趨勢(shì)值，得到一個(gè)相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列，最后用簡(jiǎn)單平均法計(jì)算同月（季）平均數(shù)即為應(yīng)求的季節(jié)指數(shù)。趨勢(shì)剔除法計(jì)算分析步驟第一，測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)第二，剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)第三，計(jì)算季節(jié)指數(shù)第四，計(jì)算調(diào)整系數(shù)（如果需要）第五，確定季節(jié)指數(shù)第四節(jié)三、季節(jié)變動(dòng)分析（趨勢(shì)剔除法舉例）例19某地區(qū)某商品2020-2024年分季商品銷售量資料如下表所示。01用移動(dòng)平均法測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)02用相除的方法剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)此表解決以下2個(gè)問題第四節(jié)三、季節(jié)變動(dòng)分析（趨勢(shì)剔除法舉例）第一季度同季平均數(shù)第一季度季節(jié)指數(shù)03計(jì)算各年同季平均數(shù)（即未調(diào)整的季節(jié)指數(shù)）04當(dāng)季節(jié)指數(shù)計(jì)算值不等于理論值時(shí)需要計(jì)算調(diào)整系數(shù)05運(yùn)用調(diào)整系數(shù)確定季節(jié)指數(shù)=×第四節(jié)四、循環(huán)變動(dòng)分析在于探索其波動(dòng)規(guī)律，預(yù)見事物發(fā)展變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，從而抓住有利時(shí)機(jī)、趨利避害，為決策和管理提供依據(jù)。測(cè)定循環(huán)變動(dòng)的方法較多，其中常用的是剩余法。測(cè)定循環(huán)變動(dòng)目的和方法剩余法的基本思想又稱殘余法，就是逐步消除季節(jié)變動(dòng)、長(zhǎng)期趨勢(shì)、隨機(jī)變動(dòng)的影響，進(jìn)而測(cè)定出循環(huán)變動(dòng)。以按月編制的動(dòng)態(tài)數(shù)列為例，說明測(cè)定循環(huán)變動(dòng)的方法。第一，消除季節(jié)指數(shù)的影響第二，消除長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響第三，消除隨機(jī)變動(dòng)的影響用移動(dòng)平均法消除隨機(jī)變動(dòng)的影響循環(huán)變動(dòng)指數(shù)100％，無循環(huán)波動(dòng)；循環(huán)變動(dòng)指數(shù)大于100％，經(jīng)濟(jì)上漲期；小于100％，經(jīng)濟(jì)下落期。第四節(jié)五、隨機(jī)變動(dòng)分析可以正確評(píng)價(jià)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展過程中人們的主觀努力和客觀環(huán)境條件的不同影響，以便進(jìn)一步分析深