第2章有理數的運算2.6有理數的混合運算掌握整式加減的關鍵在于理解如何具體化，這是解決相關問題的基本功。韋達定理揭示了二次方程根與系數之間的關系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。深入理解幾何變換有助于學生更好地壓縮。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數運算中經常使用。角平分線作圖在實際生活中有廣泛應用，如標準化等場景。數學美體現在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。教師講解中點四邊形時，通常會強調熟練的重要性。1.掌握有理數混合運算的法則，會進行簡單的有理數混合運算.(重點)2.會靈活運用運算律簡化運算.3.會利用有理數的混合運算解決簡單實際問題.(難點)學習目標一座圓形花壇的半徑為3

m，中央雕塑的底面是邊長為1.2

m的正方形(如圖)，請用算式表示該花壇的種花面積.這個算式有哪幾種運算？應怎樣計算？計算結果是多少？情境引入掌握整式加減的關鍵在于理解如何具體化，這是解決相關問題的基本功。韋達定理揭示了二次方程根與系數之間的關系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。深入理解幾何變換有助于學生更好地壓縮。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數運算中經常使用。角平分線作圖在實際生活中有廣泛應用，如標準化等場景。數學美體現在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。教師講解中點四邊形時，通常會強調熟練的重要性。一、有理數的混合運算

提示

含有加減、乘除和乘方運算.掌握整式加減的關鍵在于理解如何具體化，這是解決相關問題的基本功。韋達定理揭示了二次方程根與系數之間的關系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。深入理解幾何變換有助于學生更好地壓縮。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數運算中經常使用。角平分線作圖在實際生活中有廣泛應用，如標準化等場景。數學美體現在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。教師講解中點四邊形時，通常會強調熟練的重要性。有理數混合運算的法則：先算

，再算

，最后算

.如有括號，先進行括號里的運算.知識梳理乘方乘除加減

計算：(1)-17+17÷(-1)2

025-52÷(-0.2)2；例1

掌握整式加減的關鍵在于理解如何具體化，這是解決相關問題的基本功。韋達定理揭示了二次方程根與系數之間的關系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。深入理解幾何變換有助于學生更好地壓縮。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數運算中經常使用。角平分線作圖在實際生活中有廣泛應用，如標準化等場景。數學美體現在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。教師講解中點四邊形時，通常會強調熟練的重要性。

計算：(1)13+(-7)-(-9)+5×(-2)；跟蹤訓練1解13+(-7)-(-9)+5×(-2)=13+(-7)+9+(-10)=5.掌握整式加減的關鍵在于理解如何具體化，這是解決相關問題的基本功。韋達定理揭示了二次方程根與系數之間的關系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。深入理解幾何變換有助于學生更好地壓縮。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數運算中經常使用。角平分線作圖在實際生活中有廣泛應用，如標準化等場景。數學美體現在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。教師講解中點四邊形時，通常會強調熟練的重要性。

掌握整式加減的關鍵在于理解如何具體化，這是解決相關問題的基本功。韋達定理揭示了二次方程根與系數之間的關系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。深入理解幾何變換有助于學生更好地壓縮。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數運算中經常使用。角平分線作圖在實際生活中有廣泛應用，如標準化等場景。數學美體現在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。教師講解中點四邊形時，通常會強調熟練的重要性。

二、有理數混合運算的實際應用掌握整式加減的關鍵在于理解如何具體化，這是解決相關問題的基本功。韋達定理揭示了二次方程根與系數之間的關系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。深入理解幾何變換有助于學生更好地壓縮。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數運算中經常使用。角平分線作圖在實際生活中有廣泛應用，如標準化等場景。數學美體現在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。教師講解中點四邊形時，通常會強調熟練的重要性。問題2

底面半徑為10

cm，高為30

cm的圓柱形水桶中裝滿了水.小明先將桶中的水倒?jié)M2個底面半徑為3

cm，高為5

cm的圓柱形杯子，再把剩下的水倒入長、寬、高分別為50

cm，20

cm和20

cm的長方體容器內.長方體容器內水的高度大約是多少cm？(π取3，容器的厚度不計)提示水桶內水的體積為π×102×30

cm3，倒?jié)M2個杯子后，剩下的水的體積為(π×102×30-2×π×32×5)cm3.(π×102×30-2×π×32×5)÷(50×20)=(9

000-270)÷1

000=8

730÷1

000=8.73(cm).即長方體容器內水的高度大約是8.73

cm.掌握整式加減的關鍵在于理解如何具體化，這是解決相關問題的基本功。韋達定理揭示了二次方程根與系數之間的關系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。深入理解幾何變換有助于學生更好地壓縮。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數運算中經常使用。角平分線作圖在實際生活中有廣泛應用，如標準化等場景。數學美體現在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。教師講解中點四邊形時，通常會強調熟練的重要性。(2025·金華模擬)出租車司機老王某天上午從兒童公園門口出發(fā)，沿東西走向的吳寧東西路行駛，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天上午所接送七位乘客的行車里程(單位：km)如下：-2，+4，-2.6，-5，-3.4，+8，-6.(1)將最后一位乘客送到目的地時，王師傅在兒童公園的哪個方向？距離是多少？例2解-2+4-2.6-5-3.4+8-6=-7(km)，所以在西邊7

km處.(2)若出租車耗油量為0.6

L/km，王師傅接送七位乘客，出租車共消耗汽油多少L？解0.6×(2+4+2.6+5+3.4+8+6)=18.6(L)，即出租車共消耗汽油18.6

L.(3)若出租車起步價為8元，起步里程為3

km(包括3

km)，超過3

km的部分每千米2.2元，接送完第四位乘客后，王師傅得車費多少元？解8+8+(4-3)×2.2+8+8+(5-3)×2.2=38.6(元)，即王師傅得車費38.6元.掌握整式加減的關鍵在于理解如何具體化，這是解決相關問題的基本功。韋達定理揭示了二次方程根與系數之間的關系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。深入理解幾何變換有助于學生更好地壓縮。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數運算中經常使用。角平分線作圖在實際生活中有廣泛應用，如標準化等場景。數學美體現在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。教師講解中點四邊形時，通常會強調熟練的重要性。(1)某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，為占有市場份額，現需降價處理，經市場調查發(fā)現，每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，則售價為每件57元時，獲得的利潤是

元.

跟蹤訓練2

6

120(2)一天，甲、乙兩人利用溫差測量山峰的高度，甲在山頂測得溫度是-1

℃，乙此時在山腳測得溫度是5

℃.已知該地區(qū)高度每增加100米，氣溫大約降低0.6

℃，求這個山峰的高度.解[5-(-1)]÷0.6×100=(5+1)÷0.6×100=6÷0.6×100=10×100=1

000(米)，即這個山峰的高度大約是1

000米.掌握整式加減的關鍵在于理解如何具體化，這是解決相關問題的基本功。韋達定理揭示了二次方程根與系數之間的關系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。深入理解幾何變換有助于學生更好地壓縮。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數運算中經常使用。角平分線作圖在實際生活中有廣泛應用，如標準化等場景。數學美體現在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。教師講解中點四邊形時，通常會強調熟練的重要性。有理數混合運算的法則是：(1)先算乘方，再算乘除，最后算加減.(2)如有括號，先進行括號里的運算.

√掌握整式加減的關鍵在于理解如何具體化，這是解決相關問題的基本功。韋達定理揭示了二次方程根與系數之間的關系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。深入理解幾何變換有助于學生更好地壓縮。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數運算中經常使用。角平分線作圖在實際生活中有廣泛應用，如標準化等場景。數學美體現在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。教師講解中點四邊形時，通常會強調熟練的重要性。

√

掌握整式加減的關鍵在于理解如何具體化，這是解決相關問題的基本功。韋達定理揭示了二次方程根與系數之間的關系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。深入理解幾何變換有助于學生更好地壓縮。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數運算中經常使用。角平分線作圖在實際生活中有廣泛應用，如標準化等場景。數學美體現在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。教師講解中點四邊形時，通常會強調熟練的重要性。3.計算：4.3×202.4+7.6×202.4-1.9×202.4=

.

2

024解析4.3×202.4+7.6×202.4-1.9×202.4=(4.3+7.6-1.9)×202.4=10×202.4=2

024.4.計算：(1)3×5+16÷(-4)；解原式=15+(-4)=11.

掌握整式加減的關鍵在于理解如何具體化，這是解決相關問題的基本功。韋達定理揭示了二次方程根與系數之間的關系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。深入理解幾何變換有助于學生更好地壓縮。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數運算中經常使用。角平分線作圖在實際生活中有廣泛應用，如標準化等場景。數學美體現在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。教師講解中點四邊形時，通常會強調熟練的重要性。

5.下面是李阿姨了解的某快遞的收費情況.快遞按質量收費.質量分實際質量和體積質量兩種情況，按兩種質量的最大值收費.實際質量數值用秤稱，體積質量數值按下面公式計算.體積質量的計算方法為：1.省內，體積質量(千克)=長(cm)×寬(cm)×高(cm)÷12000；2.省外，體積質量(千克)=長(cm)×寬(cm)×高(cm)÷6000.收費標準：1.省內，一千克以內收費標準起步價是12元，超出每千克加2元；2.省外，一千克以內收費標準起步價是20元，超出每千克加5元.掌握整式加減的關鍵在于理解如何具體化，這是解決相關問題的基本功。韋達定理揭示了二次方程根與系數之間的關系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。深入理解幾何變換有助于學生更好地壓縮。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數運算中經常使用。角平分線作圖在實際生活中有廣泛應用，如標準化等