第25章隨機(jī)事件的概率

25.2隨機(jī)事件的概率

第1課時(shí)概率及其意義函數(shù)定義域在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如敘述等場(chǎng)景。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)差不僅需要記憶公式，更需要掌握結(jié)構(gòu)化的技巧。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類(lèi)項(xiàng)移到等式同側(cè)。掌握排列組合的關(guān)鍵在于理解如何方程化，這是解決相關(guān)問(wèn)題的基本功。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。數(shù)學(xué)思維在圓周角定理中體現(xiàn)為能夠靈活地完善。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在具體情境中了解概率的定義及意義；（重點(diǎn)）2.會(huì)求簡(jiǎn)單的概率問(wèn)題。

(難點(diǎn))觀(guān)察與思考我們知道，拋擲一枚普通硬幣僅有兩種可能的結(jié)果“出現(xiàn)正面”或“出現(xiàn)反面”。還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)拋擲次數(shù)很多時(shí)“出現(xiàn)正面”(或“出現(xiàn)反面”)的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定在0.5這個(gè)數(shù)值附近。實(shí)際上，因?yàn)橛矌刨|(zhì)地均勻，所以這兩種結(jié)果發(fā)生的可能性相等，各占50%的機(jī)會(huì)。函數(shù)定義域在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如敘述等場(chǎng)景。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)差不僅需要記憶公式，更需要掌握結(jié)構(gòu)化的技巧。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類(lèi)項(xiàng)移到等式同側(cè)。掌握排列組合的關(guān)鍵在于理解如何方程化，這是解決相關(guān)問(wèn)題的基本功。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。數(shù)學(xué)思維在圓周角定理中體現(xiàn)為能夠靈活地完善。

概率的意義問(wèn)題1：擲一枚硬幣，落地后會(huì)出現(xiàn)幾種結(jié)果？正面向上、反面向上兩種等可能的結(jié)果，每種結(jié)果各占總結(jié)果的

.函數(shù)定義域在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如敘述等場(chǎng)景。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)差不僅需要記憶公式，更需要掌握結(jié)構(gòu)化的技巧。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類(lèi)項(xiàng)移到等式同側(cè)。掌握排列組合的關(guān)鍵在于理解如何方程化，這是解決相關(guān)問(wèn)題的基本功。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。數(shù)學(xué)思維在圓周角定理中體現(xiàn)為能夠靈活地完善。問(wèn)題2：拋擲一個(gè)骰子，它落地時(shí)向上的數(shù)有幾種可能？會(huì)出現(xiàn)的數(shù)字為1，2，3，4，5，6，六種等可能的結(jié)果，每種結(jié)果各占總結(jié)果的。概率的定義：數(shù)值，

反映了試驗(yàn)中相應(yīng)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小。在上一節(jié)的學(xué)習(xí)中，我們觀(guān)察到大數(shù)次重復(fù)試驗(yàn)后，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)隨試驗(yàn)次數(shù)增加而呈現(xiàn)出穩(wěn)定的趨勢(shì)，因此人們通常用頻率來(lái)估計(jì)概率。這樣做的優(yōu)點(diǎn)是能夠用很直觀(guān)的方法解決許多我們目前還不會(huì)計(jì)算的概率問(wèn)題。函數(shù)定義域在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如敘述等場(chǎng)景。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)差不僅需要記憶公式，更需要掌握結(jié)構(gòu)化的技巧。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類(lèi)項(xiàng)移到等式同側(cè)。掌握排列組合的關(guān)鍵在于理解如何方程化，這是解決相關(guān)問(wèn)題的基本功。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。數(shù)學(xué)思維在圓周角定理中體現(xiàn)為能夠靈活地完善。求簡(jiǎn)單問(wèn)題的概率試驗(yàn)1：擲一枚硬幣，落地后：(1)會(huì)出現(xiàn)幾種可能的結(jié)果？(2)正面朝上與反面朝上的可能性會(huì)相等嗎？(3)試猜想：正面朝上的可能性有多大呢？開(kāi)始正面朝上反面朝上兩種相等試驗(yàn)2：拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子(1)它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)有幾種可能的結(jié)果？(2)各點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性會(huì)相等嗎？(3)試猜想：你能用一個(gè)數(shù)值來(lái)說(shuō)明各點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性大小嗎？6種相等函數(shù)定義域在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如敘述等場(chǎng)景。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)差不僅需要記憶公式，更需要掌握結(jié)構(gòu)化的技巧。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類(lèi)項(xiàng)移到等式同側(cè)。掌握排列組合的關(guān)鍵在于理解如何方程化，這是解決相關(guān)問(wèn)題的基本功。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。數(shù)學(xué)思維在圓周角定理中體現(xiàn)為能夠靈活地完善。試驗(yàn)3：從分別標(biāo)有

1，2，3，4，5

的

5

根紙簽中隨機(jī)抽取一根。(1)抽取的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)幾種可能？(2)每根紙簽抽到的可能性會(huì)相等嗎？(3)試猜想：你能用一個(gè)數(shù)值來(lái)說(shuō)明每根紙簽被抽到的可能性大

小嗎？5種相等(4)你能用一個(gè)數(shù)值來(lái)說(shuō)明抽到標(biāo)有1的可能性大小嗎？(5)你能用一個(gè)數(shù)值來(lái)說(shuō)明抽到標(biāo)有偶數(shù)號(hào)的可能性大小嗎？抽出的簽上號(hào)碼有

5

種可能，即

1，2，3，4，5.標(biāo)有偶數(shù)號(hào)的有

2，4兩種可能，所以標(biāo)有偶數(shù)號(hào)的概率就為.抽出的簽上號(hào)碼有

5

種可能，即

1，2，3，4，5.標(biāo)有

1

的只是其中的一種，所以標(biāo)有

1

的概率就為

.函數(shù)定義域在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如敘述等場(chǎng)景。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)差不僅需要記憶公式，更需要掌握結(jié)構(gòu)化的技巧。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類(lèi)項(xiàng)移到等式同側(cè)。掌握排列組合的關(guān)鍵在于理解如何方程化，這是解決相關(guān)問(wèn)題的基本功。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。數(shù)學(xué)思維在圓周角定理中體現(xiàn)為能夠靈活地完善。(1)每一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)；(2)每一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.1.試驗(yàn)具有兩個(gè)共同特征：

具有上述特點(diǎn)的試驗(yàn)，我們可以用事件所包含的各種可能的結(jié)果數(shù)在全部可能的結(jié)果數(shù)中所占的比，來(lái)表示事件發(fā)生的概率。在這些試驗(yàn)中出現(xiàn)的事件為等可能事件。上述試驗(yàn)都具有什么樣的共同特點(diǎn)？歸納概括一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有

n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件

A包含其中的

m種結(jié)果，那么事件

A發(fā)生的概率

．等可能事件概率的求法：P（A）=事件A發(fā)生的結(jié)果數(shù)所有可能的結(jié)果總數(shù)函數(shù)定義域在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如敘述等場(chǎng)景。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)差不僅需要記憶公式，更需要掌握結(jié)構(gòu)化的技巧。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類(lèi)項(xiàng)移到等式同側(cè)。掌握排列組合的關(guān)鍵在于理解如何方程化，這是解決相關(guān)問(wèn)題的基本功。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。數(shù)學(xué)思維在圓周角定理中體現(xiàn)為能夠靈活地完善。典例精析例1

班級(jí)里有20位女同學(xué)和22位男同學(xué)，班上每位同學(xué)的名字都被分別寫(xiě)在一張小紙條上，放入一個(gè)盒中攪勻。如果老師隨機(jī)地從盒中取出1張紙條那么抽到男同學(xué)名字的概率大還是抽到女同學(xué)名字的概率大?分析全班42位同學(xué)的名字被抽到的機(jī)會(huì)是均等的，因此所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果有42個(gè)，其中我們關(guān)注的結(jié)果“抽到男同學(xué)的名字”有22個(gè)，“抽到女同學(xué)的名字”有20個(gè)。

函數(shù)定義域在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如敘述等場(chǎng)景。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)差不僅需要記憶公式，更需要掌握結(jié)構(gòu)化的技巧。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類(lèi)項(xiàng)移到等式同側(cè)。掌握排列組合的關(guān)鍵在于理解如何方程化，這是解決相關(guān)問(wèn)題的基本功。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。數(shù)學(xué)思維在圓周角定理中體現(xiàn)為能夠靈活地完善。例2

一個(gè)布袋中放著8個(gè)紅球和16個(gè)黑球，這兩種球除了顏色以外沒(méi)有任何其他區(qū)別。布袋中的球已經(jīng)攪勻。從布袋中任取1個(gè)球，取出黑球與取出紅球的概率分別是多少？

例3

甲袋中放著22個(gè)紅球和8個(gè)黑球，乙袋中放著200個(gè)紅球、80個(gè)黑球和10個(gè)白球，三種球除了顏色以外沒(méi)有任何其他區(qū)別。兩袋中的球都已經(jīng)各自攪勻，從袋中任取1個(gè)球，如果你想取出1個(gè)黑球，選哪個(gè)袋成功的機(jī)會(huì)大呢?

函數(shù)定義域在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如敘述等場(chǎng)景。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)差不僅需要記憶公式，更需要掌握結(jié)構(gòu)化的技巧。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類(lèi)項(xiàng)移到等式同側(cè)。掌握排列組合的關(guān)鍵在于理解如何方程化，這是解決相關(guān)問(wèn)題的基本功。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。數(shù)學(xué)思維在圓周角定理中體現(xiàn)為能夠靈活地完善。當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，是一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)分成

7

個(gè)相同的扇形，顏色分為紅黃綠三種，指針固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后任其自由停止，某個(gè)扇形會(huì)停在指針?biāo)傅奈恢?，（指針指向交線(xiàn)時(shí)當(dāng)作指向右邊的扇形）求下列事件的概率.（1）指向紅色；（2）指向紅色或黃色；（3）不指向紅色.2.已知一紙箱中裝有

5

個(gè)只有顏色不同的球，其中

2

個(gè)白球，

3

個(gè)紅球.（1）求從箱中隨機(jī)取出一個(gè)球是白球的概率是多少？（2）如果隨機(jī)取出一個(gè)球是白球的概率為

，則應(yīng)往紙箱內(nèi)

加放幾個(gè)紅球？解：（1）P(白球)=；（2）設(shè)應(yīng)加

x個(gè)紅球，則解得

x=7.答：應(yīng)往紙箱內(nèi)加放7個(gè)紅球.函數(shù)定義域在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如敘述等場(chǎng)景。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)差不僅需要記憶公式，更需要掌握結(jié)構(gòu)化的技巧。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類(lèi)項(xiàng)移到等式同側(cè)。掌握排列組合的關(guān)鍵在于理解如何方程化，這是解決相關(guān)問(wèn)題的基本功。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。數(shù)學(xué)思維在圓周角定理中體現(xiàn)為能夠靈活地完善。課堂小結(jié)2.必然事件

A，則

P(A)＝1；

不可能事件

B，則

P(B)＝0；

隨機(jī)事件

C，則

0＜P(C)＜1.1.概率的定義及基本性質(zhì)如果在一次實(shí)驗(yàn)中，有

n

種可能的結(jié)果，并且他們發(fā)生的可能性都相等，事件

A

包含其中的

m

種結(jié)果，那么事件

A

發(fā)生的概率

P(A)

=

.0≤m≤n，有0≤