一元線性回歸——第一課時：1.1直線擬合學(xué)習(xí)目標(biāo)理解散點(diǎn)圖、直線擬合、線性相關(guān)的概念，能通過散點(diǎn)圖判斷變量間的線性相關(guān)關(guān)系

。體重管理年健康是人生的第一財富。隨著經(jīng)濟(jì)社會的發(fā)展，人民生活水平的提高，特別是生活方式的改變，國家居民在健康狀況不斷改善的同時，肥胖和超重問題也日益突出。2025年3月9日，國家衛(wèi)生健康委員會主任雷海潮在十四屆全國人大三次會議民生主題記者會上表示，實(shí)施“體重管理年”3年行動，普及健康生活方式，加強(qiáng)慢性病防治。身體質(zhì)量指數(shù)BMI：簡稱體質(zhì)指數(shù)，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標(biāo)準(zhǔn)。

身高與體重之間存在怎樣的關(guān)系呢？人體胖瘦程度消瘦正常值超重BMI18.5-24實(shí)例分析請思考：人的身高越高，體重就越重嗎？身高和體重之間是否滿足函數(shù)關(guān)系。一般來說，人的身高越高，體重就越重，但身高相同的人，體重卻不一定相同。同樣，體重相同的人也不一定一樣高。它們沒有確切到可由其中的一個去精準(zhǔn)地決定另一個的程度，可以說它們是相關(guān)關(guān)系，但肯定不是簡單的函數(shù)關(guān)系。我們隨機(jī)抽取9名15歲的男生，測得他們的身高（單位：cm）、體重（單位：kg）如下表：編號123456789身高/cm165157155175168157178160163體重/kg524445555447625053那我們該如何刻畫身高與體重之間的相關(guān)關(guān)系呢？編號123456789身高/cm165157155175168157178160163體重/kg524445555447625053橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)

9對成對數(shù)據(jù)接下來我們將這些點(diǎn)描在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)（如下圖），這些點(diǎn)構(gòu)成的圖稱為散點(diǎn)圖。身高/cm體重/kg

這些點(diǎn)大致落在某條直線附近，它們并非是簡單的線性關(guān)系。O從散點(diǎn)圖（1）上可以看出，如果變量之間存在著某種關(guān)系，這些點(diǎn)會有一個大致趨勢，這種趨勢通?？梢杂靡粭l光滑的曲線來近似描述。這樣近似描述的過程稱為曲線擬合。特別地，如圖（2），若在兩個變量X和Y的散點(diǎn)圖中，所有點(diǎn)看上去都在一條直線附近波動，此時就可以用一條直線來近似地描述這兩個量之間的關(guān)系，稱之為直線擬合。圖（1）圖（2）身高/cm體重/kgO若變量X與Y的散點(diǎn)圖近似一條直線時（所有點(diǎn)看上去都在一條直線附近波動），此時兩個變量近似呈現(xiàn)線性關(guān)系，我們認(rèn)為此時X與Y線性相關(guān)。因此在這里我們可以將此時身高與體重的關(guān)系描述為近似線性的關(guān)系，或者線性相關(guān)。顯然此時可以用直線擬合身高與體重間的關(guān)系【課堂練習(xí)1】

××√【課堂練習(xí)】在下列x與y的散點(diǎn)圖中，能說明變量x與y線性相關(guān)的是（

）CBADC【課堂練習(xí)】（教材改編）下表是某小賣部7天賣出熱茶的杯數(shù)（單位：杯）與當(dāng)天氣溫（單位：℃）的對比表：氣溫/℃26181311104-1杯數(shù)/杯20243490385064（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖.（2）觀察數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？當(dāng)天氣溫與賣出熱茶的杯數(shù)近似呈現(xiàn)什么關(guān)系？（3）氣溫與杯數(shù)的關(guān)系可否進(jìn)行直線擬合？如果可以請畫出一條直線來近似地表示這種線性關(guān)系。杯數(shù)氣溫可以散點(diǎn)圖的點(diǎn)整體上看大致在一條直線附近，它們近似呈現(xiàn)線性關(guān)系異常數(shù)據(jù)結(jié)合這一道題談一談直線擬合有哪些意義？不受個別點(diǎn)的影響直線擬合的意義?在于量化變量間的相關(guān)關(guān)系，并提供一個預(yù)測模型。例如，在市場營銷中，可以通過歷史銷售數(shù)據(jù)和廣告投入的直線擬合結(jié)果來預(yù)測未來的銷售趨勢?直線擬合的結(jié)果可以用于建立預(yù)測模型，預(yù)測未來的數(shù)據(jù)點(diǎn)。幫助我們描述和理解某些非函數(shù)關(guān)系的變量間的聯(lián)系。例如，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，可以通過直線擬合分析收入和消費(fèi)之間的關(guān)系?身高/cm體重/kgO既然直線擬合如此重要，那么我們該如何求出這條直線方程呢？

下面以身高與體重為例，介紹兩種方法求取直線方程。身高/cm體重/kgO方法一：選取散點(diǎn)圖中的兩個點(diǎn)，使得其余的點(diǎn)在這兩個點(diǎn)所連直線兩側(cè)分布得盡可能一樣多。據(jù)此，請大家計算一個身高為166cm的15歲男生的體重大致是多少？將x=166代入直線方程得：2×166-3y-174=0解得y≈52.667kg（165，52）（168，54）

身高/cm體重/kgO方法二：

這兩種方法都有一定的道理。你還能想到哪些方法？請和大家分享一下。

165cm以下部分平均點(diǎn)（158，48）165cm及以上部分平均點(diǎn)（172，56）將x=166代入直線方程得：4×166-7y-296=0解得y≈52.571kg以實(shí)例中的身高體重數(shù)據(jù)，利用電腦軟件Excel做散點(diǎn)圖并求取直線方程。

（1.2一元線性回歸方程）電腦是依據(jù)什么方法求出直線方程的呢？欲知后事如何，且聽下回分解?！菊n堂練習(xí)2】（多選）5G技術(shù)在我國已經(jīng)進(jìn)入調(diào)整發(fā)展的階段，5G手機(jī)的銷量也逐漸上升，某手機(jī)商城統(tǒng)計了今年1月到5月手機(jī)的實(shí)際銷量，如下表所示：月份x