24.3正多邊形和圓

第二十四章圓學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解并掌握正多邊形半徑和邊長(zhǎng)、邊心距、中心角之間的關(guān)系2.掌握?qǐng)A內(nèi)接正多邊形的兩種畫(huà)法：（1）用量角器等分圓周法作正多邊形；（2）用尺規(guī)作圖法作特殊的正多邊形觀察下列圖形他們有什么特點(diǎn)？1.各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.三條邊相等，三個(gè)角相等（60度）。四條邊相等，四個(gè)角相等（900）。正三角形正方形如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做正n邊形。思考:菱形是正多邊形嗎?矩形是正多邊形呢?菱形,矩形都不是正多邊形一.正多邊形定義3.正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過(guò)n邊形的中心。4.邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱圖形，它的中心就是對(duì)稱中心。1、正多邊形的各邊相等2、正多邊形的各角相等正多邊形的性質(zhì)及對(duì)稱性已知⊙O的半徑為2cm，畫(huà)圓的內(nèi)接正三角形．120°AOCB操作等分圓周用量角器畫(huà)圓心角∠BOC=120°120°（4）順次連接各點(diǎn)得正△ABC.

（1）任意畫(huà)出一條半徑OA；（2）用量角器畫(huà)一個(gè)等于120°的圓心角，對(duì)應(yīng)；??（3）在圓上截取與相等的；????已知⊙O的半徑為2cm，畫(huà)圓的內(nèi)接正三角形．120°ACB操作等分圓周O（4）順次連接各點(diǎn)得正△ABC.

（1）任意畫(huà)出一條半徑OA；（2）用量角器畫(huà)一個(gè)等于120°的圓心角，對(duì)應(yīng)；??（3）在圓上截取與相等的；????用圓規(guī)截取????定義：把圓分成n（n≥3）等份：依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形.EFCD正多邊形的中心:一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形的半徑:外接圓的半徑正多邊形的中心角:正多邊形的每一條邊所對(duì)的圓心角.正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離..O中心角半徑R邊心距rAB二.正多邊形有關(guān)的概念教師講評(píng)知識(shí)點(diǎn)2．正多邊形的畫(huà)法（重點(diǎn)）

要作半徑為R的正n邊形，只要把半徑為R的圓n等分，然后順次連接各等分點(diǎn)即可.知識(shí)點(diǎn)3.圓內(nèi)接正多邊形的計(jì)算（難點(diǎn)）

圓的半徑R與圓內(nèi)接正三角形、正四邊形、正六邊形的關(guān)系：注：要熟悉正多邊形的基本概念和基本圖形，將待解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形.教師講評(píng)用量角器等分圓：由于同圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，因此作相等的圓心角可以等分圓周，從而得到正多邊形．采用“先用量角器畫(huà)一個(gè)的圓心角，然后在圓上依次截取這個(gè)圓心角所對(duì)弧的等弧”.這種方法簡(jiǎn)便，且可以畫(huà)任意正多邊形、誤差?。椒w納用尺規(guī)等分圓：用尺規(guī)作圖的方法等分圓周，然后依次連接圓上各分點(diǎn)得到正多邊形，這種方法有局限性，不是任意正多邊形都能用此法作圖，這種方法從理論上講是一種準(zhǔn)確方法，但在作圖時(shí)較復(fù)雜，同樣存在作圖的誤差．例3如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的內(nèi)接多邊形，則∠BOM的度數(shù)為（）A.36°B.45°C.48°D.60°C例4:如題圖,⊙O的周長(zhǎng)為8πcm,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O.(1)求圓心O

到CD的距離;

2.作邊心距，構(gòu)造直角三角形.1.連半徑，得中心角；OABCDEFRMr·圓內(nèi)接正多邊形的輔助線O邊心距r邊長(zhǎng)一半半徑RCM中心角一半正多邊形邊數(shù)半徑邊長(zhǎng)邊心距周長(zhǎng)面積34161.

填表2128422122.若正多邊形的邊心距與半徑的比為1:2，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

.3小結(jié)1.本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？2.用量角器等分圓3.尺規(guī)作圖等分圓ABCDEFP6.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)P為六邊形內(nèi)任一點(diǎn)．則點(diǎn)P到各邊距離之和是多少？∴點(diǎn)P到各邊距離之和=3BD=3×6=18．解：過(guò)P作AB的垂線，分別交AB、DE于H、K，連接BD，作CG⊥BD于G.GHK∴P到AF與CD的距離之和，及P到EF、BC的距離之和均為HK的長(zhǎng).∵六邊形ABCDEF是正六邊形∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，∴∠CBD=∠BDC=30°，BD∥HK，且BD=HK.∵CG⊥BD，∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=6.如圖,M,N分別是☉O內(nèi)接正多邊形AB,BC上的點(diǎn),且BM=CN.(1)求圖①中∠MON=_______;圖②中∠MON=

;

圖③中∠MON=

;(2)試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n的關(guān)系.ABCDEABCD.ABCMNMNMNOOO90°72°120°圖①圖②圖③1、判斷題。①各邊都相等的多邊形是正多邊形。（）②一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接正多邊形（）2、證明題。求證：順次連結(jié)正六邊形各邊中點(diǎn)所得的多邊形是正六邊形。AB