3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程選擇性必修第一冊常德市第三中學(xué)高中數(shù)學(xué)備課組知識和素養(yǎng)

1.通過自主探究，畫圖，理解拋物線的定義及焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的概念；從具體的情境中抽象出拋物線并歸納概括出其定義，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)以及概括能力；2.通過交流合作，類比橢圓、雙曲線方程的建立，建立適當(dāng)坐標(biāo)系，運(yùn)用坐標(biāo)法，用數(shù)形結(jié)合思想統(tǒng)領(lǐng)探究獲得拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的全過程，滲透類比和數(shù)形結(jié)合思想，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算，邏輯推理核心素養(yǎng)；3.通過推導(dǎo)拋物線的方程，明確

p

的幾何意義，并能解決簡單的求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程問題．

通過前面的學(xué)習(xí)可以發(fā)現(xiàn)，如果動點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離與M到定直線l(不過點(diǎn)F)的距離之比為k，當(dāng)0<k<l時，點(diǎn)M的軌跡為

;當(dāng)k>1時，點(diǎn)M的軌跡為

.橢圓雙曲線

問題1:當(dāng)k=1時，即動點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離與它到定直線l的距離相等時，點(diǎn)M的軌跡會是什么形狀?

一新課引入（數(shù)學(xué)實驗）看一看kanyikankankakanyikan

|MH|=|MF|追問1：動點(diǎn)M是如何獲得的？追問2：線段FM和MH的幾何意義分別是什么？追問3：變化的量有哪些？變化順序如何?

變化中不變的關(guān)系是什么？（直觀感知，形成定義）

動手畫拋物線:準(zhǔn)備工具直尺(1)、三角板(1)、沒有彈性的小細(xì)繩1根（數(shù)學(xué)實驗）做一做（直觀感知，形成定義）

二探究新知可以發(fā)現(xiàn),在點(diǎn)M隨著點(diǎn)H運(yùn)動的過程中，始終有?MF?=?MH?,即點(diǎn)M與定點(diǎn)F的距離等于它到定直線l的距離.點(diǎn)M的軌跡形狀與二次函數(shù)的圖象相似.1.拋物線的定義我們把平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.問題3:

當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)F時,點(diǎn)的軌跡是什么？過定點(diǎn)F且垂直于定直線l的一條直線.Fl（直觀感知，形成定義）

二探究新知

建系設(shè)點(diǎn)-動點(diǎn)滿足的幾何條件-代入坐標(biāo)將幾何條件轉(zhuǎn)化為方程-化簡方程-檢驗方程與曲線的等價性）問題4

類比求橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的過程，如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，得出拋物線的方程？追問1：類比橢圓、雙曲線方程的建立過程，每個方程推導(dǎo)過程是否滿足拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的解一一對應(yīng)的關(guān)系？追問2：不同形式的拋物線方程哪個更簡單?為什么?追問3：不同形式的拋物線方程是否有聯(lián)系？（定義推導(dǎo)，建立方程）

設(shè)定點(diǎn)F到定直線l的距離為p（p>0）求軌跡方程的五步：KFM??xyOH

設(shè)M(x,y)是拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到準(zhǔn)線l的距離為d.由拋物線的定義，拋物線是點(diǎn)的集合P={M??MF?=d}.將上式兩邊平方并化簡,得y2=2px(p>0).①類比橢圓雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程，每個方程的推導(dǎo)過程都滿足拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的解是一一對應(yīng)的，所以我們把方程①叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.三拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（定義推導(dǎo)，建立方程）

y2=2px(p＞0)其中p為正常數(shù),表示焦點(diǎn)在x軸正半軸上.焦點(diǎn)坐標(biāo)是:_________準(zhǔn)線方程為:_______p的幾何意義是：___________________焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離(焦準(zhǔn)距).開口方向：_____向右KFM??xyOH三拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（定義推導(dǎo)，建立方程）

KFM??xyOHKFM??xyOHKFM??xyOHKFM??xyOH問題5：在平面直角坐標(biāo)系中，類比橢圓、雙曲線，拋物線的焦點(diǎn)位置會有些什么情況？要怎樣求不同開口方向的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？三拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（移形換影，方程辨析）

小組探究課本131頁在建立橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時,選擇不同的坐標(biāo)系我們得到了不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些不同的形式?請?zhí)骄恐筇顚懴卤?圖形

標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程（移形換影，方程辨析）

圖形

標(biāo)準(zhǔn)方程問題7如何根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程來判斷拋物線的焦點(diǎn)位置及開口方向？①焦點(diǎn)在一次項字母對應(yīng)的坐標(biāo)軸上.

②一次項系數(shù)的符號決定了拋物線的開口方向.問題6拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式上有什么共同特點(diǎn)?

左邊都是平方項，

右邊都是一次項.三拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（移形換影，方程辨析）

比一比：l你能快速的說出下列拋物線的開口方向嗎？（總結(jié)應(yīng)用，反思建構(gòu)）

l

你能說明二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象為什么是拋物線嗎?

指出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程.想一想：方法歸納:已知拋物線方程，寫出其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程的方法：數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化和化歸數(shù)學(xué)思想：分類討論(1)把拋物線方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式.

(2)確定焦點(diǎn)的位置.若拋物線的焦點(diǎn)位置不確定，則要分情況討論.

（總結(jié)應(yīng)用，反思建構(gòu)）

四典型例題

課本132頁

方法歸納:求拋物線方程,通常用待定系數(shù)法.根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)位置,設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,求出p值即可.（總結(jié)應(yīng)用，反思建構(gòu)）

四、典型例題方法歸納

求拋物線方程,通常用待定系數(shù)法.

(1)若能確定拋物線的焦點(diǎn)位置,則可設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,求出p值即可.

(2)若拋物線的焦點(diǎn)位置不確定，則要分情況討論.

(3)焦點(diǎn)在x軸上的拋物線方程可設(shè)為y2=ax(a≠0)，焦點(diǎn)在y軸上的拋物線方程可設(shè)為x2=ay(a≠0).

已知拋物線方程，寫出其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程的方法：

(1)把拋物線方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式.

(2)確定焦點(diǎn)的位置.五課堂練習(xí)1.

求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。

(1)y

2=x;(2)x2+8y=0.焦點(diǎn)F(,0),準(zhǔn)線方程為x=焦點(diǎn)F(0,-2),準(zhǔn)線方程為y=2

2.分別求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。(1)已知拋物線的準(zhǔn)線方程是

。(2)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0,3)。六課堂小結(jié)1.本節(jié)課你收獲了哪些知識？2.我們是怎樣獲得這些知識？3.在收獲這些知識的過程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？