10.1.1平方根第十章數的開方1.理解平方根、算術平方根的概念，會用根號表示數的平方根、算術平方根.2.會求某些數的平方根、算術平方根.3.會用計算器求一個非負數的算術平方根.學習目標()2=25.5問題1：已知一幅正方形的油畫的面積是25cm2，這幅油畫的邊長是多少？注意：-5的平方雖然也是25，但是邊長不可以取負數，所以舍去新課引入問題2：若正方形的面積如下，請?zhí)畋恚赫叫蔚拿娣e/cm2149162536正方形的邊長/cm舍去的值123456上述問題的實質是什么，這是數的什么運算呢？-1-2-3-4-5-6

如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a

的平方根.例：因為52=25，所以5是25的一個平方根.25的平方根只有一個嗎？還有沒有別的數的平方也等于25？又因為(-5)2=25，所以-5也是25的一個平方根.新知學習根據平方根的意義，我們可以利用平方根運算來求一個數的平方根.例1 求100的平方根.解：因為102=100，(-10)2=100，除了10和-10以外，任何數的平方都不等于100，所以100的平方根是10和-10.也可以說，100的平方根是±10.

試一試(1)144的平方根是什么？(2)0的平方根是什么？(3)-4有沒有平方根？為什么？±120-4沒有平方根，因為任何數的平方都不等于負數.思考通過這些題目的解答，你能發(fā)現什么？請你自己也編三道求平方根的題目，并給出解答.編題：(1)64的平方根是什么？(2)625的平方根是什么？(3)-81有沒有平方根？為什么？±8±25-81沒有平方根，因為任何數的平方都不等于負數.歸納總結平方根的性質：1.正數有兩個平方根，它們互為相反數.2.0的平方根還是0.3.負數沒有平方根.

一個正數如果有平方根，那么必定有兩個，它們互為相反數.

正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根，記作

，讀作“根號a”;另一個平方根是它的相反數，即.因此，正數a的平方根可以記作

，其中a稱為被開方數.概括特殊：0的算術平方根是0.記作

.根號被開方數（a是非負數，a≥0）根指數根指數為2時，省略不寫例2下列說法錯誤的是()A.5是25的算術平方根 B.0的平方根與算術平方根都是0C.-1沒有平方根

D.1的平方根是1

D例3下列說法正確的是()A.-5是25的平方根

B.25的平方根是-5C.-5是(-5)2

的算術平方根 D.±5是(-5)2

的算術平方根A例4一個正數x的兩個平方根是2a-3與5-a，則x的值是()A.49 B.36 C.64 D.81

A求一個非負數的平方根的運算，叫做開平方.將一個正數開平方，關鍵是找出它的算術平方根.思考負數有平方根嗎？負數在實數范圍內沒有平方根即思考：有沒有一個數的平方是負數平方與開平方為互逆運算解：（1）因為72=49，所以

，因此49的平方根為

；（1）49；

（2）

.例5

將下列各數開平方：（2）因為

，所以

，因此

的平方根為.例6

將下列各數開平方：(1)225；(2)52；

解：（1）因為152=225，所以

，

因此225的平方根為

；（2）因為52=25，所以

，所以52的平方根為

；（3）.（3）因為

，所以

，

因此

的平方根為.將2016開平方運算的結果是多少？如何計算呢？思考

對于較大的數，或無法直接找到平方等于某個數時，可以借助計算器來求一個數的算術平方根（有時會是近似值）.在計算器上依次鍵入：被開方數=計算器計算算術平方根的方法：例7

用計算器求下列各數的算術平方根：分析：用計算器求一個正數的算術平方根，只需直接按書寫順序按鍵即可.解：(1）在計算器上依次鍵入：

顯示結果為23，所以529的算術平方根為

；529=（2）在計算器上依次鍵入：顯示結果為6.6940271884718，要求精確到0.01，可得44.81=（1）529；

（2）44.81（精確到0.01）．例8用計算器求下列各數的算術平方根（精確到0.01）：(1)0.0206；(2)407；(3)6800.解：(1)(2)(3)隨堂練習1.若

是m的算術平方根，則m＋11的平方根是_________．解析：由題意得m＝(

)2＝5，則m＋11＝16.∵16的平方根為±4，∴m＋11的平方根是±4.±42.（1）在哪兩個相鄰的整數之間？（2）3.1＜＜3.2正確嗎？（3）下列四個結論中，正確的是（） A.3.15＜＜3.16 B.3.16＜＜3.17 C.3.17＜＜3.18 D.3.18＜＜3.19在3和4之間.正確.B3.已知a，b，c滿足＋(b＋2)2＋|c－3|＝0，分別求出a，b，c的值.具有非負性，每一項都必須為0解：∵＋(b＋2)2＋|c－3|＝0，∴＝0，(b＋2)2＝0，|c－3|＝0，∴a－2＝0，b＋2＝0，c－3＝0，解得a＝2，b＝－2，c＝3.4.小明同學提出了一個有趣的問題：一個數的算術平方根為3x-2，平方根為±(x+2)，求這個數.小明的解答過程如下：解：∵一個數的算術平方根為3x-2，平方根為±(x+2)，∴3x-2=x+2或3x-2=-(x+2)，①當3x-2=x+2時，解得x=2，∴3x-2=4，∴這個數為16;②當3x-2=-(x+2)時，解得x=0，∴3x-2=-2，∴這個數為4.綜上所述，這個數為16或4.數學老師看后說小明的答案是錯誤的.你知道小明錯在哪里嗎？請予以改正.解：小明在計算第②種情況，當x＝0時，這個數的算術平方根為3x－2＝－2＜0，需要舍去．正確的過程如下：∵一個數的算術平方根為3x－2，平方根為±(x＋2)，∴3x－2＝x＋2或3x－2＝－(x＋2)，①當3x－2＝x＋2時，解得x＝2，∴3x－2＝4，∴這個數為16；②當3x－2＝－(x＋2)時，解得x＝0，∴3