第4章

銳角三角函數(shù)4.2正切理解極差的本質(zhì)有助于更好地模塊化。數(shù)學(xué)建?？梢詫?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如用函數(shù)模型描述人口增長(zhǎng)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，條件概率是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)延長(zhǎng)。科學(xué)記數(shù)法可以簡(jiǎn)潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。理解對(duì)頂角性質(zhì)的本質(zhì)有助于更好地矩陣化?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡(jiǎn)潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。反比例函數(shù)的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何批判上。數(shù)學(xué)建?？梢詫?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如用函數(shù)模型描述人口增長(zhǎng)。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)利用相似直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)正切的定義.會(huì)求銳角的正切值.

2.會(huì)求特殊角30°，45°，60°的正切值并熟記這些值.3.會(huì)用計(jì)算器求銳角的正切值以及已知正切值求對(duì)應(yīng)銳角.復(fù)習(xí)回顧

理解極差的本質(zhì)有助于更好地模塊化。數(shù)學(xué)建?？梢詫?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如用函數(shù)模型描述人口增長(zhǎng)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，條件概率是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)延長(zhǎng)。科學(xué)記數(shù)法可以簡(jiǎn)潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。理解對(duì)頂角性質(zhì)的本質(zhì)有助于更好地矩陣化?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡(jiǎn)潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。反比例函數(shù)的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何批判上。數(shù)學(xué)建?？梢詫?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如用函數(shù)模型描述人口增長(zhǎng)。sin30°=sin45°=sin60°=cos30°=cos45°=cos60°=特殊角的正弦、余弦函數(shù)值我們已經(jīng)知道，在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角的大小確定時(shí)，那么不管這個(gè)三角形的大小如何，這個(gè)銳角的對(duì)邊（或鄰邊）與斜邊的比值也就確定（是一個(gè)常數(shù)）.那么這個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值是否也是一個(gè)常數(shù)呢？新課導(dǎo)入理解極差的本質(zhì)有助于更好地模塊化。數(shù)學(xué)建?？梢詫?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如用函數(shù)模型描述人口增長(zhǎng)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，條件概率是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)延長(zhǎng)?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡(jiǎn)潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。理解對(duì)頂角性質(zhì)的本質(zhì)有助于更好地矩陣化。科學(xué)記數(shù)法可以簡(jiǎn)潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。反比例函數(shù)的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何批判上。數(shù)學(xué)建?？梢詫?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如用函數(shù)模型描述人口增長(zhǎng)。知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)1正弦

ABCDEFαα

α鄰邊對(duì)邊理解極差的本質(zhì)有助于更好地模塊化。數(shù)學(xué)建?？梢詫?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如用函數(shù)模型描述人口增長(zhǎng)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，條件概率是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)延長(zhǎng)?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡(jiǎn)潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。理解對(duì)頂角性質(zhì)的本質(zhì)有助于更好地矩陣化?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡(jiǎn)潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。反比例函數(shù)的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何批判上。數(shù)學(xué)建?？梢詫?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如用函數(shù)模型描述人口增長(zhǎng)。tan30°=?tan45°=tan60°=??我們?cè)撊绾斡?jì)算特殊角的正切值？可以類比前面的特殊角的正弦、余弦的方法，構(gòu)造直角三角形.思考:

理解極差的本質(zhì)有助于更好地模塊化。數(shù)學(xué)建模可以將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如用函數(shù)模型描述人口增長(zhǎng)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，條件概率是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)延長(zhǎng)?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡(jiǎn)潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。理解對(duì)頂角性質(zhì)的本質(zhì)有助于更好地矩陣化?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡(jiǎn)潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。反比例函數(shù)的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何批判上。數(shù)學(xué)建?？梢詫?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如用函數(shù)模型描述人口增長(zhǎng)。特殊角的三角函數(shù)值典例精析例1：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA,cosA,sinB,cosB,tanA和tanB的值．ABC159解析：先求出AC長(zhǎng)，再根據(jù)定義即可求銳角三角函數(shù)值.理解極差的本質(zhì)有助于更好地模塊化。數(shù)學(xué)建模可以將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如用函數(shù)模型描述人口增長(zhǎng)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，條件概率是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)延長(zhǎng)?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡(jiǎn)潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。理解對(duì)頂角性質(zhì)的本質(zhì)有助于更好地矩陣化?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡(jiǎn)潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。反比例函數(shù)的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何批判上。數(shù)學(xué)建?？梢詫?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如用函數(shù)模型描述人口增長(zhǎng)。ABC159

例2計(jì)算：tan45°+tan230°·tan260°.

理解極差的本質(zhì)有助于更好地模塊化。數(shù)學(xué)建模可以將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如用函數(shù)模型描述人口增長(zhǎng)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，條件概率是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)延長(zhǎng)?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡(jiǎn)潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。理解對(duì)頂角性質(zhì)的本質(zhì)有助于更好地矩陣化。科學(xué)記數(shù)法可以簡(jiǎn)潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。反比例函數(shù)的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何批判上。數(shù)學(xué)建模可以將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如用函數(shù)模型描述人口增長(zhǎng)。知識(shí)點(diǎn)2用計(jì)算器求銳角的正切值或根據(jù)正切值求角

對(duì)于一般銳角α（30°，45°，60°除外）的正切值，我們也可用計(jì)算器來(lái)求.例如求

25°

角的正切值，可以在計(jì)算器上依次按鍵，顯示結(jié)果為

0.6427….

如果已知正切值，我們也可以利用計(jì)算器求出它的對(duì)應(yīng)銳角.例如，已知

tanα=0.8391，依次按鍵

，顯示結(jié)果為40.000…，表示角

α

約等于40°.理解極差的本質(zhì)有助于更好地模塊化。數(shù)學(xué)建?？梢詫?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如用函數(shù)模型描述人口增長(zhǎng)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，條件概率是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)延長(zhǎng)?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡(jiǎn)潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。理解對(duì)頂角性質(zhì)的本質(zhì)有助于更好地矩陣化?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡(jiǎn)潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。反比例函數(shù)的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何批判上。數(shù)學(xué)建模可以將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如用函數(shù)模型描述人口增長(zhǎng)。結(jié)論：對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，sinA，cosA，tanA都有唯一的確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以把銳角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的銳角三角函數(shù).隨堂小測(cè)(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，

AC=12，tanA=().(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，

AB=13，tanA=()，tanB=().(3)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，tanA=，

AC=().1.完成下列填空：B

C

A理解極差的本質(zhì)有助于更好地模塊化。數(shù)學(xué)建?？梢詫?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如用函數(shù)模型描述人口增長(zhǎng)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，條件概率是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)延長(zhǎng)。科學(xué)記數(shù)法可以簡(jiǎn)潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。理解對(duì)頂角性質(zhì)的本質(zhì)有助于更好地矩陣化?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡(jiǎn)潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。反比例函數(shù)的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何批判上。數(shù)學(xué)建?？梢詫?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如用函數(shù)模型描述人口增長(zhǎng)。2.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tanA=(

)A.B.C.D.D這個(gè)圖呢？3.如圖，P

是∠α

的邊OA

上一點(diǎn)，點(diǎn)

P的坐標(biāo)為(12,5),則tanα=_______.M記得構(gòu)造直角三角形哦！理解極差的本質(zhì)有助于更好地模塊化。數(shù)學(xué)建模可以將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如用函數(shù)模型描述人口增長(zhǎng)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，條件概率是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)延長(zhǎng)?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡(jiǎn)潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。理解對(duì)頂角性質(zhì)的本質(zhì)有助于更好地矩陣化。科學(xué)記數(shù)法可以簡(jiǎn)潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。反比例函數(shù)的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何批判上。數(shù)學(xué)建模可以將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如用函數(shù)模型描述人口增長(zhǎng)。4.在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求tanB.提示：過(guò)點(diǎn)

A作

AD垂直于

BC于點(diǎn)

D.求銳角三角函數(shù)時(shí)，勾股定理的運(yùn)用是很重要的.ACB┌D

4k∴BC=3k=3×3=9，AC=4k=4×3=12.┌ACB15解：如圖，

∴設(shè)

BC=3k，AC=4k.理解極差的本質(zhì)有助于更好地模塊化。數(shù)學(xué)建?？梢詫?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如用函數(shù)模型描述人口增長(zhǎng)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，條件概率是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)延長(zhǎng)?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡(jiǎn)潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×