3一元一次方程的應用第五章一元一次方程第1課時形積變化問題

1.如圖，根據圖中的信息，可得正確的方程是（

B

）A.

π×

x＝π×

×（x－5）B.

π×

x＝π×

×（x＋5）C.

π×82x＝π×62×（x＋5）D.

π×82x＝π×62×5（第1題）B1234567892.用一塊長、寬、高分別為4cm，3cm，2cm的長方體橡皮泥，捏一個底

面圓半徑為1.5cm的圓柱.若圓柱的高為xcm，則可列方程為

?

?.

4×3×2＝

π×1.52x

3.一個底面圓直徑為30cm、高為50cm的圓柱形瓶子里裝滿了飲料，現

把飲料倒入底面圓直徑為10cm的圓柱形小杯中，剛好倒?jié)M這樣的20杯，

求小杯的高（瓶子與小杯的厚度忽略不計）.123456789

4.某種商品的外包裝如圖所示，其表面展開圖的面積為430dm2，其中

BC＝5dm，EF＝10dm，則AB的長為（

B

）A.

10dmB.

11dmC.

12dmD.

13dm（第4題）B1234567895.如圖，一個盛有水的圓柱形玻璃容器的底面圓半徑為10cm，原容器內

的水面高度為12cm，把一根底面圓半徑為2cm的圓柱形玻璃棒垂直插入

水中后（玻璃棒的下底面完全接觸玻璃容器的底面），容器內的水面將

升高

?cm.（第5題）0.5

1234567896.

（2024·晉中期末）某養(yǎng)牛場為了擴大生產，改善牛的生長環(huán)境，培

育出更優(yōu)質的牛，計劃重新設計建造牛棚.小聰和小慧的設計如下：（1）如圖①，小聰計劃用長為34m的圍欄圍成一個一邊靠墻的長方形

牛棚ABCD，在其中CD一側開一個1m寬的小門，已知BC比AB長5m，

設AB＝xm.（第6題）123456789①

BC＝

m（用含x的代數式表示）.②請求出牛棚的占地面積.解：（1）②根據題意，得x＋（x＋5）＋（x－1）＝34，解得x＝10.所以AB＝10m，BC＝15m.所以牛棚的占地面積為10×15＝

150（m2）.（x＋5）

123456789（2）受到小聰的啟發(fā)，小慧計劃用長為50m的圍欄圍成一個如圖②所

示一邊靠墻的正方形牛棚EFGH，中間用圍欄隔開，在GH一側開兩個

1m寬的小門，則該牛棚的占地面積為多少？（第6題）解：（2）設正方形EFGH的邊長為ym.根據題意，得3y＋（y－2）＝

50，解得y＝13.所以正方形EFGH的邊長為13m.所以牛棚的占地面積為

13×13＝169（m2）.1234567897.如圖，有甲、乙兩個容器，甲容器中盛滿水，乙容器中沒有水，現將

甲容器中的水全部倒入乙容器.乙容器中的水會不會溢出？如果不會溢

出，那么請求出倒入水后乙容器中的水深；如果會溢出，那么請說明理

由（容器壁厚度忽略不計）.

（第7題）解：乙容器中的水不會溢出.設甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容

器中的水深為xcm.根據題意，得π×102×20＝π×202x，解得x＝5.因

為5＜10，所以乙容器中的水不會溢出，倒入水后乙容器中的水深為5cm.1234567898.

（2024·保定高碑店期末）如圖，將一張正方形紙片剪去一個寬為

3cm的長方形紙條，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為1cm的長方

形紙條.（第8題）123456789（1）如果第一次剪下的長方形紙條的周長恰好是第二次剪下的長方形

紙條的周長的2倍，求原正方形紙片的邊長.解：（1）設原正方形紙片的邊長為xcm.根據題意，得2（x＋3）＝

2×2（x－3＋1），解得x＝7.所以原正方形紙片的邊長為7cm.123456789（2）第一次剪下的長方形紙條的面積可不可能是第二次剪下的長方形

紙條面積的3倍（用方程的知識解釋）？解：（2）假設第一次剪下的長方形紙條的面積是第二次剪下的長方形

紙條面積的3倍.設正方形紙片的邊長為ycm，則3y＝3×1×（y－3）.

整理，得3y＝3y－9，方程無解.所以第一次剪下的長方形紙條的面積

不可能是第二次剪下的長方形紙條面積的3倍.123456789

9.（核心素養(yǎng)·幾何直觀）如圖，一個瓶子的容積為1L（1L＝1000cm3），瓶內裝著一些溶液.當瓶子正放時，瓶內溶液的高度為

20cm，倒放時，空余部分的高度為5cm.現把溶液全部倒在一個底面圓直

徑為8cm的圓柱形杯子里（杯子的厚度忽略不計）.求：（第9題）123456789（1）瓶內溶液的體積.

（2）圓柱形杯子內溶液的高度（π取3.14，結果精確到0.1cm）.

1234567893一元一次方程的應用第五章一元一次方程第2課時一元一次方程的應用——借助表格

1.我國古代數學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載了一首古算詩：林下牧童鬧

如簇，不知人數不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齊足.其大意如

下：牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6根

竿，多14根竿；每人8根竿，恰好用完.設牧童有x人，根據題意，可列

方程為（

A

）AA.

6x＋14＝8xB.

6x－14＝8xC.

＝

D.

＝

123456782.

（2023·武漢江漢期末改編）某快遞分派站現有包裹若干件需快遞員

派送.若每名快遞員派送20件，則還剩12件；若每名快遞員派送24件，

則還差12件.該分派站有

名快遞員.6

123456783.

（2024·晉中期末改編）“小力量大愛心”.小彬和幾名同學參加社

區(qū)服務活動，他們想用自己的零用錢為社區(qū)老人購買生活用品.如果每

人出60元，那么還剩33元；如果每人出50元，那么還差27元.參加此次

活動的共有多少人？解：設參加此次活動的共有x人.由題意，得60x－33＝50x＋27，解得

x＝6.所以參加此次活動的共有6人.12345678

A.

②③B.

①③C.

②④D.

①④D12345678

50

12345678

123456787.

（2023·茂名期末）為鼓勵居民節(jié)約用電，某省試行階梯電價收費

制，具體執(zhí)行方案見下表：檔

次每戶每月的用電量/（千瓦·時）執(zhí)行電價/[元/（千瓦·時）]第一檔小于或等于2000.55第二檔大于200且小于4000.6第三檔大于或等于4000.8512345678例如：一戶居民七月份用電420千瓦·時，則需繳電費420×0.85＝357

（元）.某戶居民五、六月份共用電500千瓦·時，繳電費290.5元.已知該戶居民

六月份的用電量大于五月份的用電量，且五、六月份的用電量均小于

400千瓦·時，則該戶居民五、六月份各用電多少千瓦·時？12345678解：因為兩個月的用電量為500千瓦·時，所以每個月的用電量不可能

都在第一檔.假設該戶居民五、六月份每月的用電量均超過200千瓦·時，此時的電費共計500×0.6＝300（元），而300＞290.5，不符合題意.又因為六月份的用電量大于五月份的用電量，所以五月份的用電量在第一檔，六月份的用電量在第二檔.設五月份用電x千瓦·時.根據題意，得0.55x＋0.6（500－x）＝290.5，解得x＝190.所以500－x＝310.所以該戶居民五月份用電190千瓦·時，六月份用電310千瓦·時.12345678

8.（核心素養(yǎng)·模型觀念）某旅行社擬在暑假期間面向學生推出“一日

游”活動，收費標準見下表：人數m0＜m≤100100＜m≤200m＞200收費標準/（元/人）908575甲、乙兩所學校計劃組織本校學生自愿參加此項活動.已知甲學校報名

參加的學生人數多于100，乙學校報名參加的學生人數少于100.經核算，若兩所學校分別組團，則共需花費20800元；若兩所學校聯合組團，則只需花費18000元.12345678（1）兩所學校報名參加此項活動的學生人數之和是多少？

12345678（2）兩所學校報名參加此項活動的學生各有多少人？

123456783一元一次方程的應用第五章一元一次方程第3課時一元一次方程的應用——借助線段圖

1.

（2022·武威）《九章算術》是我國古代的一部數學專著，其記載了

一道有趣的題：今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.

今鳧雁俱起，問何日相逢？其大意如下：今有野鴨從南海起飛，7天到

北海；大雁從北海起飛，9天到南海.現野鴨從南海、大雁從北海同時起

飛，問：經過多少天它們相遇？設經過x天它們相遇，根據題意可列方

程為（

A

）A.

x＝1B.

x＝1C.（9－7）x＝1D.（9＋7）x＝1A1234567892.我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》記載：良馬日行二百四十里，駑

馬日行一百五十里.駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之.其大意如

下：跑得快的馬每天跑240里，跑得慢的馬每天跑150里，慢馬先跑12

天，快馬幾天可以追上慢馬？設快馬x天可以追上慢馬，則可列方程

為

，解得x＝

.所以快馬

?天可以

追上慢馬.150（12＋x）＝240x

20

20

1234567893.

（2022·張家界）“張吉懷高鐵”開通后，張家界到懷化的運行時間

由原來的3.5h縮短至1h，運行里程縮短了40km.已知高速列車的平均速

度比普通列車的平均速度快200km/h，求高速列車的平均速度.解：設高速列車的平均速度為xkm/h，則普通列車的平均速度為（x－

200）km/h.由題意，得x＋40＝3.5（x－200），解得x＝296.所以高速

列車的平均速度為296km/h.123456789

4.

A，B兩地相距450km，甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向

而行.已知甲車的速度為120km/h，乙車的速度為80km/h，經過th兩車相

距50km，則t的值為（

A

）A.

2或2.5B.

2或10C.

10或12.5D.

2或12.5A1234567895.（新情境）（2024·濰坊期末）在我國古代數學名著《九章算術》第

六章有這樣一道題：今有程傳委輸，空車日行七十里，重車日行五十

里.今載太倉粟輸上林，五日三返，問太倉去上林幾何？大意如下：有

人用車把米從太倉運到上林，空車日行70里，裝米的重車日行50里，5

天往返3次.問：太倉距上林多少里（注：“里”是長度單位；“太倉”

和“上林”是地名）？設太倉距上林x里，可列方程為

?.

1234567896.小明要與小斌會面，路上小明看到小斌的爸爸開車從對面過來.小斌

的爸爸告訴小明，他在10min前開車超過了騎自行車的小斌，且他的車

速是75km/h.小明又以3km/h的速度步行，20min后遇到了小斌，則小斌

騎自行車的速度是

?km/h.23

1234567897.

★（2024·重慶長壽期末）小明從家里騎摩托車勻速行駛到火車站.若

行駛速度是50km/h，則將比火車的開車時間晚15min到火車站；若行駛

速度是60km/h，則將比火車的開車時間晚5min到火車站.（1）小明家到火車站的距離是多少千米？

123456789（2）如果小明打算在火車開車前5min到達火車站，那么行駛速度應該

是多少？

1234567898.一條筆直的河流中有甲、乙兩船，現同時由