湖南省婁底市新化縣2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)考題及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$，則$f(x)$的圖像與$x$軸的交點個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個2.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_4=11$，則該數(shù)列的公差是（）A.2B.3C.4D.53.已知復(fù)數(shù)$z=2+3i$，則$|z|$的值是（）A.5B.6C.7D.84.已知集合$A=\{x|2x-1<3\}$，$B=\{x|x^2-5x+6=0\}$，則$A\capB$的結(jié)果是（）A.$\{1,2\}$B.$\{2,3\}$C.$\{1,3\}$D.$\{2,4\}$5.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_4=32$，則該數(shù)列的公比是（）A.2B.4C.8D.166.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x-1}$，則$f(x)$的定義域是（）A.$\{x|x\neq1\}$B.$\{x|x\neq0\}$C.$\{x|x\neq2\}$D.$\{x|x\neq-1\}$7.已知復(fù)數(shù)$z=1-i$，則$z$的共軛復(fù)數(shù)是（）A.$1+i$B.$1-i$C.$-1+i$D.$-1-i$8.已知集合$A=\{x|2x-1\geq3\}$，$B=\{x|x^2-5x+6=0\}$，則$A\cupB$的結(jié)果是（）A.$\{1,2\}$B.$\{2,3\}$C.$\{1,3\}$D.$\{2,4\}$9.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_5=15$，則該數(shù)列的公差是（）A.2B.3C.4D.510.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x-1}$，則$f(x)$的值域是（）A.$[0,+\infty)$B.$(-\infty,0]$C.$[1,+\infty)$D.$(-\infty,1]$二、填空題要求：直接寫出答案。11.函數(shù)$f(x)=x^2-2x+1$的頂點坐標(biāo)是______。12.等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_4=11$，則該數(shù)列的第10項是______。13.復(fù)數(shù)$z=2+3i$的模是______。14.集合$A=\{x|2x-1<3\}$，$B=\{x|x^2-5x+6=0\}$，則$A\capB$的結(jié)果是______。15.等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_4=32$，則該數(shù)列的公比是______。16.函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x-1}$的定義域是______。17.復(fù)數(shù)$z=1-i$的共軛復(fù)數(shù)是______。18.集合$A=\{x|2x-1\geq3\}$，$B=\{x|x^2-5x+6=0\}$，則$A\cupB$的結(jié)果是______。19.等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_5=15$，則該數(shù)列的第10項是______。20.函數(shù)$f(x)=\sqrt{x-1}$的值域是______。三、解答題要求：寫出解答過程。21.已知函數(shù)$f(x)=x^2-2x+1$，求$f(x)$的圖像與$x$軸的交點坐標(biāo)。22.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_4=11$，求該數(shù)列的公差和第10項。23.已知復(fù)數(shù)$z=2+3i$，求$z$的模和共軛復(fù)數(shù)。24.已知集合$A=\{x|2x-1<3\}$，$B=\{x|x^2-5x+6=0\}$，求$A\capB$和$A\cupB$的結(jié)果。25.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_4=32$，求該數(shù)列的公比和第10項。26.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x-1}$，求$f(x)$的定義域和值域。27.已知復(fù)數(shù)$z=1-i$，求$z$的共軛復(fù)數(shù)。28.已知集合$A=\{x|2x-1\geq3\}$，$B=\{x|x^2-5x+6=0\}$，求$A\capB$和$A\cupB$的結(jié)果。29.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_5=15$，求該數(shù)列的公差和第10項。30.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x-1}$，求$f(x)$的定義域和值域。四、解答題要求：寫出解答過程。31.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$，求$f(x)$的圖像與$x$軸的交點坐標(biāo)。32.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=5$，$a_6=19$，求該數(shù)列的公差和第10項。33.已知復(fù)數(shù)$z=4-5i$，求$z$的模和共軛復(fù)數(shù)。34.已知集合$A=\{x|3x-2>6\}$，$B=\{x|x^2+2x-3=0\}$，求$A\capB$和$A\cupB$的結(jié)果。35.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=8$，$a_3=64$，求該數(shù)列的公比和第10項。36.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x+2}$，求$f(x)$的定義域和值域。37.已知復(fù)數(shù)$z=-3+4i$，求$z$的共軛復(fù)數(shù)。38.已知集合$A=\{x|2x+1\leq0\}$，$B=\{x|x^2-4x+3=0\}$，求$A\capB$和$A\cupB$的結(jié)果。39.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=7$，$a_5=21$，求該數(shù)列的公差和第10項。40.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，求$f(x)$的定義域和值域。五、解答題要求：寫出解答過程。41.已知函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+11x-6$，求$f(x)$的圖像與$x$軸的交點坐標(biāo)。42.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_8=32$，求該數(shù)列的公差和第10項。43.已知復(fù)數(shù)$z=1+7i$，求$z$的模和共軛復(fù)數(shù)。44.已知集合$A=\{x|4x-3<2\}$，$B=\{x|x^2-6x+9=0\}$，求$A\capB$和$A\cupB$的結(jié)果。45.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_5=243$，求該數(shù)列的公比和第10項。46.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x-3}$，求$f(x)$的定義域和值域。47.已知復(fù)數(shù)$z=5-12i$，求$z$的共軛復(fù)數(shù)。48.已知集合$A=\{x|3x+2\geq1\}$，$B=\{x|x^2+4x+3=0\}$，求$A\capB$和$A\cupB$的結(jié)果。49.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=4$，$a_6=24$，求該數(shù)列的公差和第10項。50.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^3-1}$，求$f(x)$的定義域和值域。六、解答題要求：寫出解答過程。51.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4}{x+2}$，求$f(x)$的圖像與$x$軸的交點坐標(biāo)。52.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_9=45$，求該數(shù)列的公差和第10項。53.已知復(fù)數(shù)$z=2-5i$，求$z$的模和共軛復(fù)數(shù)。54.已知集合$A=\{x|5x-4>3\}$，$B=\{x|x^2-8x+15=0\}$，求$A\capB$和$A\cupB$的結(jié)果。55.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=6$，$a_4=216$，求該數(shù)列的公比和第10項。56.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x+5}$，求$f(x)$的定義域和值域。57.已知復(fù)數(shù)$z=3+8i$，求$z$的共軛復(fù)數(shù)。58.已知集合$A=\{x|2x-3\leq-1\}$，$B=\{x|x^2-2x-3=0\}$，求$A\capB$和$A\cupB$的結(jié)果。59.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_7=31$，求該數(shù)列的公差和第10項。60.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^4-16}$，求$f(x)$的定義域和值域。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D解析：函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$的導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=3x^2-6x+4$，令$f'(x)=0$，解得$x=1$和$x=\frac{2}{3}$，再檢驗$x=0$和$x=2$時$f(x)$的符號，發(fā)現(xiàn)$x=0$和$x=2$時$f(x)$為正，$x=1$和$x=\frac{2}{3}$時$f(x)$為負(fù)，因此$f(x)$在$x=0$和$x=2$處有零點，故交點個數(shù)為4個。2.A解析：等差數(shù)列的通項公式為$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=3$和$a_4=11$，解得$d=2$。3.A解析：復(fù)數(shù)$z=2+3i$的模為$|z|=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$。4.C解析：集合$A=\{x|2x-1<3\}$的解為$x<2$，集合$B=\{x|x^2-5x+6=0\}$的解為$x=2$和$x=3$，因此$A\capB=\{x|x=3\}$。5.C解析：等比數(shù)列的通項公式為$a_n=a_1q^{n-1}$，代入$a_1=2$和$a_4=32$，解得$q=4$。6.A解析：函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x-1}$的定義域為$x\neq1$。7.A解析：復(fù)數(shù)$z=1-i$的共軛復(fù)數(shù)為$\overline{z}=1+i$。8.B解析：集合$A=\{x|2x-1\geq3\}$的解為$x\geq2$，集合$B=\{x|x^2-5x+6=0\}$的解為$x=2$和$x=3$，因此$A\capB=\{x|x=2\}$。9.A解析：等差數(shù)列的通項公式為$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=1$和$a_5=15$，解得$d=2$。10.A解析：函數(shù)$f(x)=\sqrt{x-1}$的定義域為$x\geq1$，值域為$[0,+\infty)$。二、填空題11.(1,0)解析：函數(shù)$f(x)=x^2-2x+1$的頂點坐標(biāo)為$(h,k)$，其中$h=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-2)}{2(1)}=1$，$k=f(1)=1^2-2(1)+1=0$。12.21解析：等差數(shù)列的通項公式為$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=3$和$a_4=11$，解得$d=2$，則$a_{10}=3+(10-1)\times2=21$。13.$\sqrt{13}$解析：復(fù)數(shù)$z=2+3i$的模為$|z|=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$。14.$\{3\}$解析：集合$A=\{x|2x-1<3\}$的解為$x<2$，集合$B=\{x|x^2-5x+6=0\}$的解為$x=2$和$x=3$，因此$A\capB=\{x|x=3\}$。15.4解析：等比數(shù)列的通項公式為$a_n=a_1q^{n-1}$，代入$a_1=2$和$a_4=32$，解得$q=4$。16.$\{x|x\neq1\}$解析：函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x-1}$的定義域為$x\neq1$。17.$1+i$解析：復(fù)數(shù)$z=1-i$的共軛復(fù)數(shù)為$\overline{z}=1+i$。18.$\{2\}$解析：集合$A=\{x|2x-1\geq3\}$的解為$x\geq2$，集合$B=\{x|x^2-5x+6=0\}$的解為$x=2$和$x=3$，因此$A\capB=\{x|x=2\}$。19.21解析：等差數(shù)列的通項公式為$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=1$和$a_5=15$，解得$d=2$，則$a_{10}=1+(10-1)\times2=21$。20.$[0,+\infty)$解析：函數(shù)$f(x)=\sqrt{x-1}$的定義域為$x\geq1$，值域為$[0,+\infty)$。三、解答題21.解析：令$f(x)=x^2-2x+1=0$，解得$x=1$，因此交點坐標(biāo)為$(1,0)$。22.解析：等差數(shù)列的通項公式為$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=3$和$a_4=11$，解得$d=2$，則$a_{10}=3+(10-1)\times2=21$。23.解析：復(fù)數(shù)$z=4-5i$的模為$|z|=\sqrt{4^2+(-5)^2}=\sqrt{41}$，共軛復(fù)數(shù)為$\overline{z}=4+5i$。24.解析：