湖南省永州市江永縣2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)考題及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.設(shè)集合A={x|-2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，則下列說法正確的是：（1）A∩B=φ（2）A∪B=R（3）A∩B=B（4）A∪B=φ2.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1時(shí)取得極值，則下列說法正確的是：（1）a=0（2）b=0（3）a≠0，b≠0（4）a≠0，b=03.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an=Sn-Sn-1，則下列說法正確的是：（1）數(shù)列{an}是等差數(shù)列（2）數(shù)列{an}是等比數(shù)列（3）數(shù)列{an}是等差數(shù)列或等比數(shù)列（4）數(shù)列{an}既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列4.已知函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），則下列說法正確的是：（1）a=1（2）b=1（3）c=1（4）d=15.若直線y=kx+b與圓(x-1)^2+(y+1)^2=1相切，則k的取值范圍是：（1）k＜0（2）k＞0（3）k=0（4）k∈R6.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，公差d=3，則Sn的表達(dá)式是：（1）Sn=3n^2+3n（2）Sn=3n^2-3n（3）Sn=3n^2+n（4）Sn=3n^2-2n7.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)在x=0時(shí)的導(dǎo)數(shù)是2，則函數(shù)f(x)在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)是：（1）1（2）2（3）3（4）48.若函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2，2]上單調(diào)遞增，則f(2)與f(-2)的大小關(guān)系是：（1）f(2)＞f(-2)（2）f(2)＜f(-2)（3）f(2)=f(-2)（4）無法確定9.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的周期是T，則T的值是：（1）2π（2）π（3）π/2（4）π/410.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an=3an-1，a1=3，則Sn的表達(dá)式是：（1）Sn=3^n（2）Sn=3^(n+1)（3）Sn=3^n+1（4）Sn=3^(n+2)四、填空題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）11.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x的對稱中心為______。12.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an=2an-1，a1=2，則Sn=______。13.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則f(0)=______。14.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)的導(dǎo)數(shù)是f'(x)=______。15.直線y=kx+b與圓(x-1)^2+(y+1)^2=1相切，則k^2+b^2=______。16.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=3，公差d=2，則S5=______。17.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的周期是T，則T=______。18.若函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2，2]上單調(diào)遞增，則f(-2)=______。19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an=3an-1，a1=3，則S3=______。20.若函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），則f(1)=______。五、解答題（本大題共2小題，共40分）21.（20分）已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），且在x=2時(shí)取得極值，求函數(shù)f(x)的表達(dá)式。22.（20分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an=3an-1，a1=3，求Sn的表達(dá)式。本次試卷答案如下：一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.答案：（3）A∩B=B解析：集合A和B的交集是它們共有的元素，由于A包含在B中，所以A∩B=B。2.答案：（4）a≠0，b=0解析：函數(shù)在x=1時(shí)取得極值，意味著導(dǎo)數(shù)在x=1時(shí)為0，即f'(1)=0。對于二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2ax+b，要使f'(1)=0，必須有b=0。3.答案：（3）數(shù)列{an}是等差數(shù)列或等比數(shù)列解析：由于an=Sn-Sn-1，可以推出an-an-1=Sn-Sn-1-Sn-1+Sn-2，即an-an-1=an-1-an-2。這說明相鄰項(xiàng)的差是常數(shù)，因此數(shù)列{an}是等差數(shù)列。4.答案：（4）d=1解析：函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），代入得f(0)=d=1。5.答案：（1）k＜0解析：直線與圓相切，意味著它們只有一個(gè)交點(diǎn)。由于圓心到直線的距離等于圓的半徑，且圓的半徑為1，所以k^2+b^2=1，且k＜0。6.答案：（1）Sn=3n^2+3n解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2[2a1+(n-1)d]，代入a1=2，d=3，得Sn=3n^2+3n。7.答案：（2）2解析：函數(shù)f(x)=log2(x+1)的導(dǎo)數(shù)是f'(x)=1/(x+1)ln2，代入x=0得f'(0)=1/ln2=2。8.答案：（1）f(2)＞f(-2)解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2，2]上單調(diào)遞增，意味著導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3在區(qū)間[-2，2]上非負(fù)。由于f'(2)=9＞0，f'(-2)=9＞0，且f(2)=-2，f(-2)=2，所以f(2)＞f(-2)。9.答案：（2）π解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的周期是sin函數(shù)的周期除以周期因子，即2π/1=π。10.答案：（1）Sn=3^n解析：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，代入a1=3，q=3，得Sn=3^n。四、填空題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）11.答案：（1，1）解析：對稱中心是函數(shù)圖象關(guān)于某一點(diǎn)的對稱點(diǎn)，對于f(x)=x^3-3x^2+4x，求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0得x=1，代入原函數(shù)得f(1)=2，所以對稱中心為（1，2），對稱點(diǎn)為（1，1）。12.答案：3^n解析：由an=2an-1，a1=2，得an=2^n，所以Sn=a1(1-2^n)/(1-2)=2(1-2^n)/(1-2)=2^n。13.答案：c解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），代入得a+b+c=2，而f(0)=c，所以c=1。14.答案：1/(x+1)ln2解析：函數(shù)f(x)=log2(x+1)的導(dǎo)數(shù)是f'(x)=1/(x+1)ln2。15.答案：1解析：直線與圓相切，圓心到直線的距離等于圓的半徑，即k^2+b^2=1。16.答案：45解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2[2a1+(n-1)d]，代入a1=3，d=2，n=5，得S5=45。17.答案：π解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的周期是sin函數(shù)的周期除以周期因子，即2π/1=π。18.答案：-2解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2，2]上單調(diào)遞增，f(-2)=-2，f(2)=-2，所以