2025年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化模擬測試題考試時間：120分鐘滿分：150分一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={x\mid-2<x\leq3})，(B={x\midx^2-4x+3<0})，則(A\capB=)（）A.((1,3))B.((1,3])C.((-2,1))D.((-2,3])函數(shù)(f(x)=\sqrt{x^2-4x+3}+\dfrac{1}{\sqrt{x-2}})的定義域是（）A.([1,2)\cup[3,+\infty))B.((2,3])C.((2,+\infty))D.([3,+\infty))已知命題(p):“(\forallx>0)，(x^2+x+1>0)”，則(\negp)是（）A.(\existsx\leq0)，(x^2+x+1\leq0)B.(\existsx>0)，(x^2+x+1\leq0)C.(\forallx>0)，(x^2+x+1\leq0)D.(\forallx\leq0)，(x^2+x+1>0)若函數(shù)(f(x)=ax+b)（(a\neq0)）的圖像經(jīng)過點((1,3))和((2,5))，則(f(-1)=)（）A.(-1)B.(0)C.(1)D.(2)已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(m,8))，若(\vec{a}\parallel\vec)，則實數(shù)(m=)（）A.(4)B.(-4)C.(\pm4)D.(2)不等式(x^2-2x-3\leq0)的解集為（）A.([-1,3])B.((-\infty,-1]\cup[3,+\infty))C.((-1,3))D.((-\infty,-1)\cup(3,+\infty))函數(shù)(f(x)=x^2-2x+3)在區(qū)間([0,3])上的最小值是（）A.(2)B.(3)C.(6)D.(8)已知(a>0)，(b>0)，且(a+b=4)，則(ab)的最大值是（）A.(2)B.(4)C.(6)D.(8)二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.(f(x)=x^3)B.(f(x)=x)C.(f(x)=\dfrac{1}{x})D.(f(x)=2x)關(guān)于函數(shù)(f(x)=\sinx+\cosx)，下列說法正確的是（）A.最小正周期為(2\pi)B.最大值為(\sqrt{2})C.圖像關(guān)于點(\left(-\dfrac{\pi}{4},0\right))對稱D.在區(qū)間(\left[-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}\right])上單調(diào)遞增已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(a_1=1)，(d=2)，則（）A.(a_5=9)B.(S_5=25)C.(a_n=2n-1)D.(S_n=n^2)下列命題中，正確的是（）A.若(a>b)，則(ac^2>bc^2)（(c\in\mathbb{R})）B.若(a>b)，(c>d)，則(a+c>b+d)C.若(a>b>0)，則(\dfrac{1}{a}<\dfrac{1})D.若(a>b)，(c<d)，則(a-c>b-d)三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知函數(shù)(f(x)=\log_2(x+1))，則(f(3)=)________。若(\tan\alpha=2)，則(\dfrac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=)________。已知等比數(shù)列({a_n})中，(a_1=2)，(a_3=8)，則公比(q=)________。若關(guān)于(x)的不等式(x^2-mx+4>0)對任意(x\in\mathbb{R})恒成立，則實數(shù)(m)的取值范圍是________。四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知集合(A={x\midx^2-5x+6=0})，(B={x\midmx-1=0})，且(A\cupB=A)，求實數(shù)(m)的值。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x^2-2ax+3)（(a\in\mathbb{R})）。（1）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間([1,+\infty))上單調(diào)遞增，求實數(shù)(a)的取值范圍；（2）若(x\in[-1,1])，求函數(shù)(f(x))的最小值。（本小題滿分12分）在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所對的邊分別為(a)，(b)，(c)，已知(a=2)，(b=3)，(\cosC=\dfrac{1}{4})。（1）求邊(c)的長；（2）求(\sinA)的值。（本小題滿分12分）已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，且(a_1=1)，(a_5=9)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）設(shè)(b_n=2^{a_n})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項和(S_n)。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=\sinx\cosx+\sqrt{3}\cos^2x-\dfrac{\sqrt{3}}{2})。（1）求函數(shù)(f(x))的最小正周期；（2）求函數(shù)(f(x))在區(qū)間(\left[0,\dfrac{\pi}{2}\right])上的最大值和最小值。（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為(40)元，銷售單價為(60)元，每月可銷售(300)件。為了提高銷量，工廠決定降價銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每降低(1)元，每月可多銷售(20)件。設(shè)每件產(chǎn)品的銷售單價降低(x)元（(x\geq0)），每月的銷售利潤為(y)元。（1）求(y)與(x)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價降低多少元時，每月的銷售利潤最大？最大利潤是多少？參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（以下內(nèi)容僅為閱卷參考，考生無需作答）一、單項選擇題A2.D3.B4.C5.C6.A7.A8.B二、多項選擇題ABD10.ABC11.ABCD12.BCD三、填空題(2)14.(3)15.(\pm2)16.((-4,4))四、解答題解：(A={2,3})，由(A\cupB=A)得(B\subseteqA)。當(dāng)(B=\varnothing)時，(m=0)；當(dāng)(B={2})時，(2m-1=0)，(m=\dfrac{1}{2})；當(dāng)(B={3})時，(3m-1=0)，(m=\dfrac{1}{3})。綜上，(m=0)或(\dfrac{1}{2})或(\dfrac{1}{3})。解：（1）函數(shù)(f(x))的對稱軸為(x=a)，由題意得(a\leq1)；（2）當(dāng)(a\leq-1)時，(f(x){\min}=f(-1)=4+2a)；當(dāng)(-1<a<1)時，(f(x){\min}=f(a)=3-a^2)；當(dāng)(a\geq1)時，(f(x)_{\min}=f(1)=4-2a)。解：（1）由余弦定理得(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC=4+9-2\times2\times3\times\dfrac{1}{4}=10)，(c=\sqrt{10})；（2）(\sinC=\sqrt{1-\cos^2C}=\dfrac{\sqrt{15}}{4})，由正弦定理得(\sinA=\dfrac{a\sinC}{c}=\dfrac{2\times\dfrac{\sqrt{15}}{4}}{\sqrt{10}}=\dfrac{\sqrt{6}}{4})。解：（1）(d=\dfrac{a_5-a_1}{4}=2)，(a_n=1+(n-1)\times2=2n-1)；（2）(b_n=2^{2n-1}=\dfrac{1}{2}\times4^n)，(S_n=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{4(4^n-1)}{4-1}=\dfrac{2(4^n-1)}{3})。解：（1）(f(x)=\dfrac{1}{2}\sin2x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos2x=\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right))，(T=\pi)；（2）(x\in\left[0,\dfrac{\pi}{2}\right])時，(2x+\dfrac{\pi}{3}\in\left[\dfrac{\pi}{3