2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．如圖，已知矩形U表示全集，A、B是U的兩個(gè)子集，則陰影部分可表示為（

）A． B． C． D．4．已知關(guān)于x的方程的兩根同號(hào)，則m的取值范圍是（

）A．B．C．D．5．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A． B．C． D．6．已知命題、，使得；命題，，則下列關(guān)于，真假敘述正確的是（

）A．，均為真 B．，均為假C．真，假 D．假，真7．已知不等式的解集是，則不等式的解集是（

）A．或 B．或C．或 D．或8．已知函數(shù)，若的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知不等式的解集為，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．10．下面命題正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“且”是“”的充要條件C．“”是“二次方程有一正根一負(fù)根”的充要條件D．設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件11．已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，且，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．若，則函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)D．若，則函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)三、填空題12．某校舉行校園歌手大賽，5名參賽選手的得分分別是9，8.7，9.3，x，8.5，已知這5名參賽選手得分的平均數(shù)為9，則這5名參賽選手得分的方差為.13．已知關(guān)于的不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，則的最大值是.14．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則.四、解答題15．集合．(1)求；(2)求．16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)在上的解析式；（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．已知函數(shù)．(1)利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；(2)比較，的大?。?8．對(duì)于二次函數(shù)，若存在，使得成立，則稱(chēng)為二次函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).(1)求二次函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；(2)若二次函數(shù)有兩個(gè)不相等的不動(dòng)點(diǎn)、，且、，求的最小值.(3)若對(duì)任意實(shí)數(shù)，二次函數(shù)恒有不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍.19．為提升城市景觀(guān)面貌，改善市民生活環(huán)境，某市計(jì)劃對(duì)一公園的一塊四邊形區(qū)域進(jìn)行改造．如圖，（百米），（百米），，，，，，分別為邊，，的中點(diǎn)，所在區(qū)域?yàn)檫\(yùn)動(dòng)健身區(qū)域，其余改造為綠化區(qū)域，并規(guī)劃4條觀(guān)景棧道，，，以及兩條主干道，．（單位：百米）(1)若，求主干道的長(zhǎng)；(2)當(dāng)變化時(shí)，①證明運(yùn)動(dòng)健身區(qū)域的面積為定值，并求出該值；②求4條觀(guān)景棧道總長(zhǎng)度的取值范圍．

題號(hào)12345678910答案DDDCDBBAACACD題號(hào)11答案ABC12．13．414．415．（1）由得,所以,因?yàn)?所以.（2）因?yàn)榛颍?16．解：（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),解得（2）由(1)當(dāng),又是奇函數(shù)，(3)由及函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)得由的圖像知為R上的增函數(shù)，，17（1）函數(shù)，任取，，由，，，，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.（2），則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，，由，有，則，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以.18．（1）由題意知，即，則，解得，，所以不動(dòng)點(diǎn)為和3.（2）依題意，有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，即方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，所以，解得，所以，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為8.（3）由題知：，所以，由于函數(shù)恒有不動(dòng)點(diǎn)，所以，即，又因?yàn)槭侨我鈱?shí)數(shù)，所以，即，解得，所以的取值范圍是.19．（1）因?yàn)椋栽谥苯侵?，，所以，又因?yàn)?，所以在等腰直角中，，所以，所以在中，，所以，即主干道的長(zhǎng)為百米；（2）①設(shè)，由為中點(diǎn)，得，故，所以，在中，由余弦定理得，所以，因?yàn)?，，所以，所以，所以，為定值；②設(shè)，，，因?yàn)椋?，分別為邊，，的中點(diǎn)，所以，所