1/10專題11分段函數(shù)、二次函數(shù)的單調性及二次函數(shù)根的分布問題目錄（Ctrl并單擊鼠標可跟蹤鏈接）TOC\o"1-2"\h\u典例詳解 1類型一、分段函數(shù)的單調性及參數(shù)問題 1類型二、二次函數(shù)單調性求參數(shù) 4類型三、二次函數(shù)的最值（范圍）及參數(shù)問題 4類型四、一元二次方程根的零分布 6類型五、一元二次方程根的k分布 8類型六、一元二次方程根在區(qū)間上的分布 9壓軸專練 12類型一、分段函數(shù)的單調性及參數(shù)問題分段函數(shù)中的單調性（1）若已知分段函數(shù)在定義域上是單調遞增確定參數(shù)的取值范圍需要滿足三個條件①在上單調遞增②在上單調遞增③在連接點必有（即左端的值小于等于右端的值）（2）若已知分段函數(shù)在定義域上是單調遞減確定參數(shù)的取值范圍需要滿足三個條件①在上單調遞減②在上單調遞減③在連接點必有（即左端的值大于等于右端的值）（3）由分段函數(shù)中的值域確定參量取值范圍解題方法：已知函數(shù)的值域（常見題型如下）確定參數(shù)的取值范圍需要以下幾步的值域為首先把分段函數(shù)中的一段具體函數(shù)的值域求出來其次根據(jù)已知條件函數(shù)的值域為，由確定出的范圍最后通過的范圍確定出參量的取值范圍一、單選題1．（24-25高一上·江蘇揚州·期中）函數(shù)的單調減區(qū)間是（）A． B． C． D．2．（23-24高一上·河北唐山·期中）已知函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．在R上是增函數(shù)的充分不必要條件是（

）A． B． C． D．4．（23-24高一上·北京·期中）已知,在滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（23-24高一上·浙江寧波·階段練習）已知函數(shù)在上是單調的函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）.A． B．C． D．6．若函數(shù)是上的單調函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、填空題7．（23-24高一上·湖南株洲·期中）設，若在R上單調，則m的取值范圍為．8．（23-24高一上·上?！て谀┤艉瘮?shù)在區(qū)間上是嚴格增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為．9．（24-25高一下·上海楊浦·開學考試）已知函數(shù)的最小值為，則的取值范圍為10．設函數(shù)，若，則的單調遞增區(qū)間是，若的值域為，則的取值范圍是.類型二、二次函數(shù)單調性求參數(shù)二次函數(shù)的單調性與最值一元二次函數(shù)時，函數(shù)有最小值；離對稱軸越近函數(shù)值越小，離對稱軸越遠函數(shù)值越大；時，函數(shù)有最大值，離對稱軸越遠函數(shù)值越小，離對稱軸越近函數(shù)值越大；一、單選題1．“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調遞減”的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．（24-25高一上·湖北·期末）若函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題3．（24-25高一下·湖南·階段練習）已知函數(shù)在上單調遞減，則的取值范圍是.4．（24-25高一上·全國·周測）函數(shù).若在區(qū)間上單調，則實數(shù)的取值范圍是.5．若函數(shù)在區(qū)間上不具有單調性，則實數(shù)的取值范圍是.類型三、二次函數(shù)的最值（范圍）及參數(shù)問題一元二次函數(shù)在區(qū)間[m,n]上的最值當，當，當時，時，一、單選題1．（25-26高一上·全國·課前預習）已知函數(shù)的值域為，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2025高一·全國·專題練習）已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當時，的最大值是15，則的值是（

）．A．或 B．或 C．6或 D．63．（25-26高一上·全國·單元測試）已知函數(shù)，在上的最大值為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題4．（2025高一·全國·專題練習）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的最大值為3，那么實數(shù)的取值范圍為．5．（2025高一·全國·專題練習）已知二次函數(shù)（）的圖象過點，記函數(shù)在上的最大值為，若，則的最大值為．6．（24-25高一上·陜西安康·開學考試）當時，函數(shù)的最小值是，最大值是0，則m、n的值分別是．三、解答題7．已知函數(shù).(1)當時，求不等式的解集；(2)已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為－4，求.類型四、一元二次方程根的零分布一、二次函數(shù)相關知識對于形如的二次函數(shù)，有以下性質：1、判別式：；求根公式：；2、韋達定理：，；3、二次函數(shù)對稱軸，定點坐標（，）．二、一元二次方程的根的基本分布——零分布所謂一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相對于零的關系.比如一元二次方程有一正根，有一負根，其實就是指這個一元二次方程一個根比零大，一個根比零小，或者說，這兩個根分布在零的兩側.1、方程有兩個不等正根2、方程有兩個不等負根3、方程有一正根和一負根，設兩根為一、單選題1．（2025高一·全國·專題練習）若一元二次方程的兩根都是正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）．A．或 B．C． D．2．（24-25高一上·河北衡水·階段練習）若關于的方程至少有一個負實根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題3．（24-25高一上·河南漯河·期末）若一元二次方程有正實數(shù)根，則實數(shù)可以是（

）A． B．C． D．三、填空題4．（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）關于的方程有兩個負實根的充要條件是．四、解答題5．（23-24高一上·廣西玉林·開學考試）當取什么實數(shù)時，方程分別有：(1)兩個正實數(shù)根；(2)一正根和一負根.類型五、一元二次方程根的k分布一元二次方程根的k分布分布情況兩根都小于即兩根都大于即一根小于，一大于即大致圖象（a>0）得出的結論大致圖象（a<0）得出的結論綜合結論（不討論a）一、填空題1．（24-25高一上·安徽·階段練習）已知函數(shù)有兩個零點，一個大于1另一個小于1，則實數(shù)的取值范圍為.二、解答題2．（23-24高一上·廣東廣州·階段練習）關于的方程，當分別在什么范圍取值時，方程的兩個根：(1)都大于1；(2)一個大于1，一個小于1？3．（24-25高一上·上?！るA段練習）已知關于的一元二次方程．(1)實數(shù)為何值時，方程有兩個不同的正根；(2)實數(shù)為何值時，方程有一個正根，一個負根；(3)實數(shù)為何值時，方程有一個根大于2，另一個根小于2；(4)實數(shù)為何值時，方程有一個根大于2，另一個根不大于0．類型六、一元二次方程根在區(qū)間上的分布一元二次方程根在區(qū)間的分布根的分布圖像限定條件在區(qū)間內(nèi)沒有實根在區(qū)間內(nèi)有且只有一個實根在區(qū)間內(nèi)有兩個不等實根一、單選題1．（24-25高一上·遼寧盤錦·期中）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．或C． D．二、填空題2．（24-25高一上·上?！るA段練習）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為．3．（24-25高一上·上?！るA段練習）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，求實數(shù)的取值范圍是.4．（24-25高一上·北京海淀·期末）已知命題：若二次函數(shù)滿足，則在區(qū)間內(nèi)無零點.能說明為假命題的一個函數(shù)是.三、解答題5．設k為實數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上無零點，求k的取值范圍.一、單選題1．（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．2．（23-24高一上·全國·單元測試）已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（24-25高一上·河南南陽·期中）若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則的最大值為（

）A．2 B．4 C．6 D．84．（24-25高一上·陜西西安·期末）若函數(shù)在區(qū)間上不具有單調性，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（24-25高一上·江西上饒·階段練習）關于x的一元二次方程有兩個不同的負實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．（24-25高一下·廣西貴港·期中）已知函數(shù)在上具有單調性，則k的取值范圍為（

）A． B．C． D．7．（23-24高一上·浙江嘉興·階段練習）若函數(shù)滿足對任意的實數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．（24-25高一上·江蘇鹽城·階段練習）已知二次函數(shù)與x軸有兩個交點，一個大于1，一個小于1，則m的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、填空題9．（23-24高一上·廣東江門·期中）如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍為；10．（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）若函數(shù)有兩個正零點，則實數(shù)的取值范圍是．11．（24-25高一上·江蘇鹽城·階段練習）已知函數(shù)在區(qū)間有零點，則的取值范圍是．12．（23-24高一上·遼寧沈陽·期末）若函數(shù)在上有2個零點，則的取值范圍是．13．（23-24高一上·黑龍江齊齊哈爾·期中）已知，函數(shù)有最大值，則實數(shù)k的取值范圍是．14．（23-24高一上·上?！て谀┮阎?，若函數(shù)的值域為，則的取值范圍是.15．（24-25高一上·上?！て谥校┰趨^(qū)間上恰有一個x滿足方程，則的取值范圍為．16．（23-24高一上·江蘇·期中）已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則a的取值范圍是．17．（24-25高一上·北京豐臺·期中）設函數(shù)，若，則的值域是；若的值域是，則實數(shù)的取值范圍是.三、解答題18．已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)的值域為，求的值；（2）若函數(shù)在上無零點，求的取值范圍.19．（24-25高一上·廣東汕頭·期中）已知函數(shù)，其中.